Subgroups — C₂×#10617369 #13043982

Order 1280.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65780	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617369	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#127	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₅×#127	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#65780	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×#2366	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
55	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	128	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
62	C₅×#127	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#4086	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
65	#4086	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#4020	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂²×#127	—	5	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₄	—	5	4	no	—
74	#2366	—	5	16	no	—
75	C₂×#390	—	5	4	no	—
76	C₂×#386	—	5	4	no	—
77	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
78	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
80	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂×C₅×D₄	—	2	16	no	—
99	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	D₄×D₅	—	2	64	no	—
111	D₄×D₅	—	2	32	no	—
112	D₄×D₅	—	2	32	no	—
113	D₄×D₅	—	4	16	no	—
114	D₄×D₅	—	4	8	no	—
115	D₄×D₅	—	4	8	no	—
116	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
117	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
129	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
130	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
131	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
132	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
133	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
137	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
139	C₂×#127	—	5	2	no	—
140	C₂×#127	—	5	4	no	—
141	C₂×#127	—	5	8	no	—
142	C₂×#127	—	5	8	no	—
143	C₂×#127	—	5	1	no	—
144	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄×D₄	—	5	32	no	—
146	C₂×C₄×D₄	—	10	32	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
151	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
152	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
153	#390	—	5	32	no	—
154	#386	—	5	32	no	—
155	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
164	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
165	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
171	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
172	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	16	yes	—
188	C₅×D₄	—	2	32	no	—
189	C₅×D₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
195	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	D₂₀	—	2	32	no	—
201	D₂₀	—	4	8	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	2	no	—
204	C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
207	C₄×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
208	C₂⁵	—	5	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
213	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
219	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
220	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
221	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
222	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
227	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
228	C₂³×C₄	—	10	32	no	—
229	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
230	#127	—	5	16	no	—
231	#127	—	5	32	no	—
232	#127	—	5	8	no	—
233	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
234	C₄×D₄	—	10	128	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
248	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#95	—	5	16	no	—
251	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
252	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
256	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	—	2	16	no	—
258	C₂×D₅	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅	—	4	16	no	—
260	C₂×D₅	—	4	32	no	—
261	C₂×D₅	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅	—	4	16	no	—
263	C₂×D₅	—	4	8	no	—
264	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
266	C₂×D₅	D₄²	1	4	yes	—
267	C₂×D₅	#550	1	8	yes	—
268	C₂×D₅	#559	1	4	yes	—
269	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
274	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
275	C₄×C₅	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
277	Dic₅	—	2	2	no	—
278	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
279	C₂⁴	—	5	1	no	—
280	C₂⁴	—	5	8	no	—
281	C₂⁴	—	5	8	no	—
282	C₂⁴	—	5	4	no	—
283	C₂⁴	—	10	16	no	—
284	C₂⁴	—	10	8	no	—
285	C₂⁴	—	10	8	no	—
286	C₂⁴	—	10	16	no	—
287	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	16	no	—
289	C₂×D₄	—	4	4	no	—
290	C₂×D₄	—	5	32	no	—
291	C₂×D₄	—	5	16	no	—
292	C₂×D₄	—	5	16	no	—
293	C₂×D₄	—	5	8	no	—
294	C₂×D₄	—	10	32	no	—
295	C₂×D₄	—	10	32	no	—
296	C₂×D₄	—	10	64	no	—
297	C₂×D₄	—	10	32	no	—
298	C₂×D₄	—	10	16	no	—
299	C₂×D₄	—	20	4	no	—
300	C₂×D₄	—	20	8	no	—
301	C₂×D₄	—	20	8	no	—
302	C₂×D₄	—	20	16	no	—
303	C₂×D₄	—	20	8	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
305	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
306	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	64	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	5	32	no	—
330	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
333	C₄²	—	5	4	no	—
334	C₄²	—	5	8	no	—
335	C₄²	—	10	32	no	—
336	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
337	C₂×C₅	—	4	8	no	—
338	C₂×C₅	#2366	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
341	D₅	—	4	8	no	—
342	D₅	#2366	1	4	yes	complemented
343	D₅	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
344	D₅	C₂×#550	1	2	yes	—
345	D₅	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	—	2	16	no	—
347	C₂³	—	2	8	no	—
348	C₂³	—	5	4	no	—
349	C₂³	—	5	4	no	—
350	C₂³	—	5	2	no	—
351	C₂³	—	5	2	no	—
352	C₂³	—	5	1	no	—
353	C₂³	—	5	1	no	—
354	C₂³	—	5	8	no	—
355	C₂³	—	10	16	no	—
356	C₂³	—	10	8	no	—
357	C₂³	—	10	8	no	—
358	C₂³	—	10	16	no	—
359	C₂³	—	10	32	no	—
360	C₂³	—	10	16	no	—
361	C₂³	—	10	16	no	—
362	C₂³	—	10	8	no	—
363	C₂³	—	20	16	no	—
364	C₂³	—	20	32	no	—
365	C₂³	—	20	16	no	—
366	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
367	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	D₄	—	2	32	no	—
369	D₄	—	4	8	no	—
370	D₄	—	10	64	no	—
371	D₄	—	10	32	no	—
372	D₄	—	20	8	no	—
373	D₄	—	20	16	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₄	—	5	16	no	—
380	C₂×C₄	—	5	16	no	—
381	C₂×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₄	—	10	8	no	—
387	C₂×C₄	—	10	32	no	—
388	C₂×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂×C₄	—	10	8	no	—
390	C₂×C₄	—	10	8	no	—
391	C₂×C₄	—	10	8	no	—
392	C₂×C₄	—	20	64	no	—
393	C₂×C₄	—	20	16	no	—
394	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
397	C₅	C₂×#2366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	16	no	—
399	C₂²	—	2	8	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	5	2	no	—
402	C₂²	—	5	2	no	—
403	C₂²	—	5	4	no	—
404	C₂²	—	5	1	no	—
405	C₂²	—	5	1	no	—
406	C₂²	—	5	2	no	—
407	C₂²	—	5	4	no	—
408	C₂²	—	5	8	no	—
409	C₂²	—	5	4	no	—
410	C₂²	—	10	16	no	—
411	C₂²	—	10	8	no	—
412	C₂²	—	20	8	no	—
413	C₂²	—	20	16	no	—
414	C₂²	—	20	32	no	—
415	C₂²	—	20	8	no	—
416	C₂²	—	20	16	no	—
417	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
418	C₂²	#66258	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	5	8	no	—
422	C₄	—	10	16	no	—
423	C₄	—	10	2	no	—
424	C₄	—	20	8	no	—
425	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
426	C₂	—	4	8	no	—
427	C₂	—	5	1	no	—
428	C₂	—	5	2	no	—
429	C₂	—	5	4	no	—
430	C₂	—	5	1	no	—
431	C₂	—	20	8	no	—
432	C₂	#10617369	1	4	yes	direct product factor
433	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
434	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2366
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#65780	C₂	semidirect
4. C₂×#65779	C₂	semidirect
5. #10617369	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
13. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#4086	C₄	semidirect
19. C₂×#4086	C₄	semidirect
20. D₅×#127	C₄	semidirect
22. C₂×#4020	C₄	semidirect
24. #65780	C₂²	semidirect
25. #65779	C₂²	semidirect
27. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
62. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
64. #4086	C₂×C₄	semidirect
65. #4086	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
68. #4020	C₂×C₄	semidirect
69. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
101. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
106. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
107. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
118. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
131. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
133. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
134. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
135. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
191. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
197. C₂×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
205. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
221. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
222. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
233. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
249. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
278. Dic₅	C₂×C₄×D₄	semidirect
304. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
305. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
336. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂×C₅	#2366	semidirect
342. D₅	#2366	semidirect
394. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₅	C₂×#2366	semidirect
425. C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
432. C₂	#10617369	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#127	2
C₂×#65780	2
C₂×#65779	2
#10617369	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2366	5

Subgroups — C2×#10617369 #13043982

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617369 #13043982