Subgroups — C₂×#10617287 #13043985

Order 1280.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10617287	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65699	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#4092	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#4070	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
25	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#4043	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4042	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4024	C₄	1	2	yes	complemented
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
43	#65711	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#65711	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#65699	C₂²	1	16	yes	—
47	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
48	C₂×#2368	—	5	1	no	maximal, Sylow
49	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#4092	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#4070	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	#4043	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	#4042	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	#4024	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
121	#2368	—	5	16	no	—
122	C₂×#391	—	5	2	no	—
123	C₂×#387	—	5	2	no	—
124	C₂×#387	—	5	2	no	—
125	C₂×#385	—	5	2	no	—
126	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
127	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×#95	—	5	1	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
174	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
198	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
208	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
214	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
215	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
216	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
217	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
236	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
238	#391	—	5	16	no	—
239	#387	—	5	16	no	—
240	#387	—	5	16	no	—
241	#385	—	5	16	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
243	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
245	C₂×#95	—	5	8	no	—
246	C₂×#95	—	5	1	no	—
247	C₂×#95	—	5	1	no	—
248	C₂×#95	—	5	2	no	—
249	C₂×#95	—	5	2	no	—
250	C₂×#95	—	5	2	no	—
251	C₂×#95	—	5	2	no	—
252	C₂×#95	—	5	2	no	—
253	C₂×#95	—	5	2	no	—
254	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
257	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
268	C₂²×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	8	yes	—
295	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅	—	2	4	no	—
319	C₄×D₅	—	2	4	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	4	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	4	4	no	—
325	C₄×D₅	—	4	4	no	—
326	Dic₁₀	—	4	8	no	—
327	Dic₁₀	—	4	4	no	—
328	C₂⁵	—	5	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
333	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
349	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	5	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	5	16	no	—
359	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
388	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
389	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
391	#95	—	5	4	no	—
392	#95	—	5	4	no	—
393	#95	—	5	8	no	—
394	#95	—	5	8	no	—
395	#95	—	5	8	no	—
396	#95	—	5	8	no	—
397	#95	—	5	8	no	—
398	#95	—	5	8	no	—
399	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
400	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
405	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
406	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅	—	2	8	no	—
408	C₂×D₅	—	2	2	no	—
409	C₂×D₅	—	2	2	no	—
410	C₂×D₅	—	2	16	no	—
411	C₂×D₅	—	2	8	no	—
412	C₂×D₅	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
414	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
416	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
417	C₂×D₅	#551	1	8	yes	—
418	C₂×D₅	#554	1	8	yes	—
419	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
427	C₄×C₅	—	2	4	no	—
428	C₄×C₅	—	2	2	no	—
429	C₄×C₅	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	Dic₅	—	2	4	no	—
432	Dic₅	—	2	2	no	—
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	5	1	no	—
436	C₂⁴	—	5	4	no	—
437	C₂⁴	—	5	4	no	—
438	C₂⁴	—	5	2	no	—
439	C₂⁴	—	5	2	no	—
440	C₂⁴	—	5	1	no	—
441	C₂⁴	—	10	4	no	—
442	C₂⁴	—	10	4	no	—
443	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
511	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
512	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
513	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
519	C₄²	—	10	16	no	—
520	C₄²	—	20	8	no	—
521	C₄²	—	20	8	no	—
522	C₂×C₅	—	2	4	no	—
523	C₂×C₅	#2368	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
527	D₅	—	2	4	no	—
528	D₅	#2368	1	4	yes	complemented
529	D₅	C₂×#551	1	2	yes	—
530	D₅	C₂×#554	1	2	yes	—
531	C₂³	—	2	2	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	5	4	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	5	4	no	—
537	C₂³	—	5	1	no	—
538	C₂³	—	5	1	no	—
539	C₂³	—	5	4	no	—
540	C₂³	—	5	4	no	—
541	C₂³	—	5	8	no	—
542	C₂³	—	5	4	no	—
543	C₂³	—	5	2	no	—
544	C₂³	—	10	4	no	—
545	C₂³	—	10	4	no	—
546	C₂³	—	10	4	no	—
547	C₂³	—	10	16	no	—
548	C₂³	—	10	4	no	—
549	C₂³	—	10	16	no	—
550	C₂³	—	10	2	no	—
551	C₂³	—	10	2	no	—
552	C₂³	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
553	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	Q₈	—	4	4	no	—
556	Q₈	—	20	4	no	—
557	Q₈	—	20	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	4	no	—
563	C₂×C₄	—	5	8	no	—
564	C₂×C₄	—	5	8	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	4	no	—
567	C₂×C₄	—	5	2	no	—
568	C₂×C₄	—	5	2	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	4	no	—
571	C₂×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	4	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	16	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	2	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	4	no	—
589	C₂×C₄	—	10	4	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	4	no	—
592	C₂×C₄	—	10	4	no	—
593	C₂×C₄	—	10	4	no	—
594	C₂×C₄	—	10	4	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	—	20	4	no	—
597	C₂×C₄	—	20	4	no	—
598	C₂×C₄	—	20	32	no	—
599	C₂×C₄	—	20	8	no	—
600	C₂×C₄	—	20	8	no	—
601	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
603	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
605	C₅	C₂×#2368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	2	2	no	—
608	C₂²	—	2	8	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	5	2	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	1	no	—
613	C₂²	—	5	2	no	—
614	C₂²	—	5	2	no	—
615	C₂²	—	5	2	no	—
616	C₂²	—	5	8	no	—
617	C₂²	—	5	8	no	—
618	C₂²	—	5	4	no	—
619	C₂²	—	10	8	no	—
620	C₂²	—	10	8	no	—
621	C₂²	—	10	16	no	—
622	C₂²	—	10	2	no	—
623	C₂²	—	10	2	no	—
624	C₂²	—	10	8	no	—
625	C₂²	#66258	1	2	yes	—
626	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
627	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
628	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₄	—	2	2	no	—
631	C₄	—	2	2	no	—
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	2	4	no	—
634	C₄	—	10	8	no	—
635	C₄	—	10	8	no	—
636	C₄	—	10	2	no	—
637	C₄	—	10	2	no	—
638	C₄	—	10	4	no	—
639	C₄	—	10	4	no	—
640	C₄	—	20	4	no	—
641	C₄	—	20	4	no	—
642	C₂	—	2	4	no	—
643	C₂	—	5	2	no	—
644	C₂	—	5	2	no	—
645	C₂	—	5	4	no	—
646	C₂	—	10	4	no	—
647	C₂	#10617287	1	4	yes	direct product factor
648	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2368
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
5. #10617287	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#65711	C₂	semidirect
7. C₂×#65711	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
21. C₂×C₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
22. C₂×#4092	C₄	semidirect
23. C₂×#4070	C₄	semidirect
24. D₅×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
26. C₂×#4043	C₄	semidirect
27. C₂×#4042	C₄	semidirect
31. C₂×#4024	C₄	semidirect
32. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
43. #65711	C₂²	semidirect
44. #65711	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
58. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	semidirect
89. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
94. #4092	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4070	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
103. #4043	C₂×C₄	semidirect
104. #4042	C₂×C₄	semidirect
105. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
106. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. #4024	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
200. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	semidirect
206. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
207. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
212. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
213. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
214. #683	C₂²×C₄	semidirect
215. #683	C₂²×C₄	semidirect
216. #683	C₂²×C₄	semidirect
227. C₂×C₂²⋊Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
511. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
512. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
523. C₂×C₅	#2368	semidirect
528. D₅	#2368	semidirect
605. C₅	C₂×#2368	semidirect
647. C₂	#10617287	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×C₂²⋊Q₈	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10617287	2
C₂×#65711	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65699	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2368	5

Subgroups — C2×#10617287 #13043985

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617287 #13043985