Subgroups — C₂×#10617346 #13043987

Order 1280.

2510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617346	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#65712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#65712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#65712	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₅×#125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	D₅×#125	C₄	1	8	yes	complemented
26	D₅×#125	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#4036	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂×#4035	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#4016	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#65712	C₂²	1	8	yes	—
45	#65712	C₂²	1	8	yes	—
46	#65712	C₂²	1	16	yes	—
47	#65711	C₂²	1	16	yes	—
48	#65711	C₂²	1	16	yes	—
49	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
52	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
53	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
54	C₂×#2370	—	5	1	no	maximal, Sylow
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₅×#125	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4036	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
117	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
118	#4035	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4016	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×#125	—	5	1	no	—
130	#2370	—	5	16	no	—
131	C₂×#389	—	5	1	no	—
132	C₂×#389	—	5	1	no	—
133	C₂×#389	—	5	2	no	—
134	C₂×#387	—	5	2	no	—
135	C₂×#387	—	5	2	no	—
136	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
137	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
138	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
139	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
140	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	16	yes	—
202	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
203	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
207	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
208	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
209	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×#125	—	5	8	no	—
226	C₂×#125	—	5	8	no	—
227	C₂×#125	—	5	2	no	—
228	C₂×#125	—	5	2	no	—
229	C₂×#125	—	5	1	no	—
230	C₂×#125	—	5	1	no	—
231	C₂×#125	—	5	1	no	—
232	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
243	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
249	#389	—	5	8	no	—
250	#389	—	5	16	no	—
251	#389	—	5	8	no	—
252	#387	—	5	16	no	—
253	#387	—	5	16	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
259	C₂×#95	—	5	1	no	—
260	C₂×#95	—	5	2	no	—
261	C₂×#95	—	5	1	no	—
262	C₂×#95	—	5	2	no	—
263	C₂×#95	—	5	2	no	—
264	C₂×#95	—	5	2	no	—
265	C₂×#95	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	2	4	no	—
321	C₄×D₅	—	2	4	no	—
322	C₄×D₅	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅	—	2	4	no	—
324	C₄×D₅	—	2	2	no	—
325	C₄×D₅	—	2	4	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	4	no	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	8	yes	—
332	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
333	C₄×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	#125	—	5	16	no	—
346	#125	—	5	16	no	—
347	#125	—	5	8	no	—
348	#125	—	5	8	no	—
349	#125	—	5	8	no	—
350	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
395	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
398	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	5	4	no	—
402	#95	—	5	8	no	—
403	#95	—	5	4	no	—
404	#95	—	5	8	no	—
405	#95	—	5	8	no	—
406	#95	—	5	8	no	—
407	#95	—	5	8	no	—
408	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
410	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
411	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
414	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
415	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
416	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
417	C₂×D₅	#554	1	4	yes	—
418	C₂×D₅	#557	1	4	yes	—
419	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
425	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
428	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
429	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
430	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
431	C₄×C₅	—	2	4	no	—
432	C₄×C₅	—	2	2	no	—
433	C₄×C₅	—	2	2	no	—
434	C₄×C₅	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
436	Dic₅	—	2	4	no	—
437	Dic₅	—	2	2	no	—
438	Dic₅	—	2	2	no	—
439	Dic₅	—	2	4	no	—
440	Dic₅	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
441	C₂⁴	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
496	C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
512	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
516	C₄²	—	5	4	no	—
517	C₄²	—	5	4	no	—
518	C₄²	—	5	4	no	—
519	C₄²	—	10	8	no	—
520	C₄²	—	10	8	no	—
521	C₄²	—	10	16	no	—
522	C₄²	—	20	8	no	—
523	C₄²	—	20	8	no	—
524	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
525	C₂×C₅	#2370	1	4	yes	complemented
526	C₂×C₅	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
529	D₅	#2370	1	4	yes	complemented
530	D₅	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
531	D₅	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
532	D₅	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
533	D₅	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	5	2	no	—
537	C₂³	—	5	2	no	—
538	C₂³	—	5	2	no	—
539	C₂³	—	5	2	no	—
540	C₂³	—	5	1	no	—
541	C₂³	—	5	1	no	—
542	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	2	no	—
549	C₂×C₄	—	5	4	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	8	no	—
552	C₂×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂×C₄	—	5	8	no	—
554	C₂×C₄	—	5	4	no	—
555	C₂×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂×C₄	—	5	4	no	—
558	C₂×C₄	—	5	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	4	no	—
560	C₂×C₄	—	10	2	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	2	no	—
564	C₂×C₄	—	10	2	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	2	no	—
568	C₂×C₄	—	10	4	no	—
569	C₂×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂×C₄	—	10	2	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	2	no	—
576	C₂×C₄	—	10	16	no	—
577	C₂×C₄	—	10	8	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	2	no	—
580	C₂×C₄	—	10	2	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	10	4	no	—
584	C₂×C₄	—	10	2	no	—
585	C₂×C₄	—	10	2	no	—
586	C₂×C₄	—	10	4	no	—
587	C₂×C₄	—	10	4	no	—
588	C₂×C₄	—	10	2	no	—
589	C₂×C₄	—	10	2	no	—
590	C₂×C₄	—	10	4	no	—
591	C₂×C₄	—	10	2	no	—
592	C₂×C₄	—	10	2	no	—
593	C₂×C₄	—	20	4	no	—
594	C₂×C₄	—	20	8	no	—
595	C₂×C₄	—	20	4	no	—
596	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
600	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
602	C₅	C₂×#2370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
603	C₂²	—	5	4	no	—
604	C₂²	—	5	4	no	—
605	C₂²	—	5	4	no	—
606	C₂²	—	5	4	no	—
607	C₂²	—	5	1	no	—
608	C₂²	—	5	1	no	—
609	C₂²	—	5	2	no	—
610	C₂²	—	5	1	no	—
611	C₂²	—	5	1	no	—
612	C₂²	—	5	2	no	—
613	C₂²	—	5	1	no	—
614	C₂²	—	5	1	no	—
615	C₂²	—	5	2	no	—
616	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
617	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂²	#66266	1	2	yes	—
619	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	4	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	4	no	—
624	C₄	—	5	4	no	—
625	C₄	—	10	8	no	—
626	C₄	—	10	4	no	—
627	C₄	—	10	4	no	—
628	C₄	—	10	2	no	—
629	C₄	—	10	4	no	—
630	C₄	—	10	2	no	—
631	C₄	—	10	4	no	—
632	C₄	—	20	2	no	—
633	C₄	—	20	4	no	—
634	C₄	—	20	2	no	—
635	C₄	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
636	C₂	—	5	1	no	—
637	C₂	—	5	1	no	—
638	C₂	—	5	1	no	—
639	C₂	—	5	4	no	—
640	C₂	—	5	1	no	—
641	C₂	#10617346	1	4	yes	direct product factor
642	C₂	C₂²×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#125	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2370
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617346	C₂	direct (N × H)
24. C₂×C₅×#125	C₄	semidirect
25. D₅×#125	C₄	semidirect
31. C₂×#4036	C₄	semidirect
32. C₂×#4036	C₄	semidirect
33. C₂×#4035	C₄	semidirect
34. C₂×#4035	C₄	semidirect
36. C₂×#4016	C₄	semidirect
88. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
115. #4036	C₂×C₄	semidirect
116. #4036	C₂×C₄	semidirect
117. #4035	C₂×C₄	semidirect
118. #4035	C₂×C₄	semidirect
121. #4016	C₂×C₄	semidirect
232. C₂×#125	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
525. C₂×C₅	#2370	semidirect
529. D₅	#2370	semidirect
602. C₅	C₂×#2370	semidirect
641. C₂	#10617346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#125	2
#10617346	2
C₂×#65712	2
C₂×#65711	2
C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#2370	5

Subgroups — C2×#10617346 #13043987

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617346 #13043987