Subgroups — C₂×#10617327 #13043990

Order 1280.

3158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617327	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
20	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65779	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#65700	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65686	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#2372	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#4031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
79	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
84	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²×#124	—	5	1	no	—
89	#2372	—	5	16	no	—
90	C₂×#391	—	5	2	no	—
91	C₂×#388	—	5	4	no	—
92	C₂×#386	—	5	2	no	—
93	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
94	C₂×#376	—	5	2	no	—
95	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	16	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
128	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
129	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
130	D₄×D₅	—	4	8	no	—
131	D₄×D₅	—	4	4	no	—
132	D₄×D₅	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
154	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
158	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
165	C₂×#124	—	5	1	no	—
166	C₂×#124	—	5	1	no	—
167	C₂×#124	—	5	8	no	—
168	C₂×#124	—	5	8	no	—
169	C₂×#124	—	5	4	no	—
170	C₂×#124	—	5	1	no	—
171	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
179	#391	—	5	16	no	—
180	#388	—	5	32	no	—
181	#386	—	5	16	no	—
182	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
183	#376	—	5	16	no	—
184	C₂×#95	—	5	2	no	—
185	C₂×#95	—	5	4	no	—
186	C₂×#95	—	5	2	no	—
187	C₂×#95	—	5	4	no	—
188	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
203	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
206	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	16	yes	—
218	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₅×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
227	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅	—	2	4	no	—
236	C₄×D₅	—	2	8	no	—
237	C₄×D₅	—	2	8	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	2	no	—
241	C₄×D₅	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀	—	4	4	no	—
243	Dic₁₀	—	4	8	no	—
244	C₂⁵	—	5	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
256	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
259	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
266	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
267	#124	—	5	8	no	—
268	#124	—	5	8	no	—
269	#124	—	5	32	no	—
270	#124	—	5	8	no	—
271	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄²	—	10	16	no	—
291	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
292	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
293	#95	—	5	8	no	—
294	#95	—	5	16	no	—
295	#95	—	5	8	no	—
296	#95	—	5	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	—	2	8	no	—
304	C₂×D₅	—	2	4	no	—
305	C₂×D₅	—	4	8	no	—
306	C₂×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂×D₅	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅	—	4	8	no	—
310	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
311	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	#551	1	8	yes	—
313	C₂×D₅	#555	1	8	yes	—
314	C₂×D₅	C₂²×#41	1	4	yes	—
315	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
317	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
318	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
319	C₄×C₅	—	2	4	no	—
320	C₄×C₅	—	2	2	no	—
321	C₄×C₅	—	2	4	no	—
322	Dic₅	—	2	4	no	—
323	Dic₅	—	2	4	no	—
324	Dic₅	—	2	2	no	—
325	C₂⁴	—	5	1	no	—
326	C₂⁴	—	5	4	no	—
327	C₂⁴	—	5	4	no	—
328	C₂⁴	—	5	2	no	—
329	C₂⁴	—	10	8	no	—
330	C₂⁴	—	10	4	no	—
331	C₂⁴	—	10	8	no	—
332	C₂⁴	—	10	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
342	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
343	C₂×D₄	—	4	2	no	—
344	C₂×D₄	—	5	8	no	—
345	C₂×D₄	—	5	4	no	—
346	C₂×D₄	—	20	2	no	—
347	C₂×D₄	—	20	4	no	—
348	C₂×D₄	—	20	4	no	—
349	C₂×D₄	—	20	8	no	—
350	C₂×D₄	—	20	4	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
380	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
387	C₄²	—	5	4	no	—
388	C₄²	—	5	8	no	—
389	C₄²	—	10	32	no	—
390	C₄²	—	20	8	no	—
391	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₅	—	4	4	no	—
393	C₂×C₅	#2372	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
396	D₅	—	4	4	no	—
397	D₅	#2372	1	4	yes	complemented
398	D₅	C₂×#551	1	2	yes	—
399	D₅	C₂×#555	1	2	yes	—
400	C₂³	—	2	4	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	5	2	no	—
403	C₂³	—	5	2	no	—
404	C₂³	—	5	8	no	—
405	C₂³	—	5	1	no	—
406	C₂³	—	5	1	no	—
407	C₂³	—	5	4	no	—
408	C₂³	—	10	8	no	—
409	C₂³	—	10	4	no	—
410	C₂³	—	10	8	no	—
411	C₂³	—	10	4	no	—
412	C₂³	—	10	8	no	—
413	C₂³	—	10	16	no	—
414	C₂³	—	10	4	no	—
415	C₂³	—	10	8	no	—
416	C₂³	—	20	8	no	—
417	C₂³	—	20	8	no	—
418	C₂³	—	20	16	no	—
419	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	4	no	—
422	Q₈	—	20	4	no	—
423	Q₈	—	20	8	no	—
424	D₄	—	4	4	no	—
425	D₄	—	20	4	no	—
426	D₄	—	20	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	5	16	no	—
431	C₂×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	8	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	2	no	—
439	C₂×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	32	no	—
445	C₂×C₄	—	10	2	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	8	no	—
449	C₂×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂×C₄	—	20	32	no	—
452	C₂×C₄	—	20	16	no	—
453	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
456	C₅	C₂×#2372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	8	no	—
459	C₂²	—	4	8	no	—
460	C₂²	—	5	1	no	—
461	C₂²	—	5	1	no	—
462	C₂²	—	5	2	no	—
463	C₂²	—	5	4	no	—
464	C₂²	—	5	4	no	—
465	C₂²	—	5	8	no	—
466	C₂²	—	5	8	no	—
467	C₂²	—	10	4	no	—
468	C₂²	—	10	8	no	—
469	C₂²	—	20	4	no	—
470	C₂²	—	20	4	no	—
471	C₂²	—	20	8	no	—
472	C₂²	—	20	16	no	—
473	C₂²	—	20	8	no	—
474	C₂²	#66258	1	2	yes	—
475	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	2	4	no	—
480	C₄	—	10	16	no	—
481	C₄	—	10	2	no	—
482	C₄	—	10	4	no	—
483	C₄	—	10	4	no	—
484	C₄	—	20	8	no	—
485	C₂	—	4	4	no	—
486	C₂	—	5	2	no	—
487	C₂	—	5	2	no	—
488	C₂	—	5	4	no	—
489	C₂	—	20	4	no	—
490	C₂	#10617327	1	4	yes	direct product factor
491	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
492	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2372
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10617327	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65700	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
7. C₂×#65686	C₂	semidirect
16. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
17. C₂×#4093	C₄	semidirect
18. C₂×#4082	C₄	semidirect
19. D₅×#124	C₄	semidirect
21. C₂×#4031	C₄	semidirect
23. C₂×#4021	C₄	semidirect
25. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #65700	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
33. #65686	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
72. #4093	C₂×C₄	semidirect
73. #4082	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
78. #4031	C₂×C₄	semidirect
79. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. #4021	C₂×C₄	semidirect
82. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
148. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
155. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
156. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
157. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
158. #685	C₂²×C₄	semidirect
159. #685	C₂²×C₄	semidirect
160. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
161. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
386. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₂×C₅	#2372	semidirect
397. D₅	#2372	semidirect
456. C₅	C₂×#2372	semidirect
490. C₂	#10617327	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65779	2
#10617327	2
C₂×#65700	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₂×#2372	5

Subgroups — C2×#10617327 #13043990

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617327 #13043990