Subgroups — #13044014

Order 1280.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#10617507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁵×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	16	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#66258	—	2	16	no	—
25	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65800	C₂²	1	4	yes	—
28	#65800	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65800	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#65780	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65764	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#34171	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
48	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	64	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
72	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
75	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
94	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
96	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
97	#4130	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	complemented
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
102	C₂×#518	—	5	2	no	—
103	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
104	#2309	—	5	2	no	—
105	#2308	—	5	4	no	—
106	#2280	—	5	2	no	—
107	C₂×#379	—	5	4	no	—
108	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
109	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
110	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
125	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
127	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
129	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
130	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
131	C₂³×D₅	—	4	128	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
151	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	D₄×D₅	—	2	32	no	—
174	D₄×D₅	—	2	32	no	—
175	D₄×D₅	—	2	32	no	—
176	D₄×D₅	—	2	64	no	—
177	D₄×D₅	—	2	32	no	—
178	D₄×D₅	—	2	16	no	—
179	D₄×D₅	—	2	16	no	—
180	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
181	D₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
182	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
185	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
207	C₂⁶	—	5	2	no	—
208	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
209	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
214	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
215	C₂³×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
217	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
218	C₂³×D₄	—	10	16	no	—
219	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
221	#518	—	10	16	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
223	C₂×#117	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
226	#390	—	5	16	no	—
227	#386	—	5	32	no	—
228	#381	—	5	4	no	—
229	#380	—	5	8	no	—
230	#379	—	5	8	no	—
231	#379	—	5	4	no	—
232	#379	—	5	16	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
234	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	128	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
282	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
283	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
284	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
290	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
295	C₅×D₄	—	2	16	no	—
296	C₅×D₄	—	2	8	no	—
297	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
301	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
307	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
309	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	D₂₀	—	2	16	no	—
313	D₂₀	—	2	8	no	—
314	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
320	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
321	C₂⁵	—	5	2	no	—
322	C₂⁵	—	5	1	no	—
323	C₂⁵	—	5	8	no	—
324	C₂⁵	—	5	2	no	—
325	C₂⁵	—	5	8	no	—
326	C₂⁵	—	5	2	no	—
327	C₂⁵	—	5	2	no	—
328	C₂⁵	—	5	2	no	—
329	C₂⁵	—	10	16	no	—
330	C₂⁵	—	20	16	no	—
331	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
332	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
335	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
343	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
346	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	64	no	—
357	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
363	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
364	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
373	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₄×D₄	—	10	64	no	—
376	#117	—	10	16	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
384	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
385	#95	—	5	16	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
393	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
396	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
398	C₂²×C₅	#518	1	4	yes	complemented
399	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	—	2	16	no	—
401	C₂×D₅	—	2	8	no	—
402	C₂×D₅	—	2	2	no	—
403	C₂×D₅	—	2	2	no	—
404	C₂×D₅	—	2	2	no	—
405	C₂×D₅	—	2	8	no	—
406	C₂×D₅	—	2	32	no	—
407	C₂×D₅	—	2	8	no	—
408	C₂×D₅	—	2	16	no	—
409	C₂×D₅	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅	—	2	8	no	—
411	C₂×D₅	—	4	16	no	—
412	C₂×D₅	—	4	8	no	—
413	C₂×D₅	—	4	32	no	—
414	C₂×D₅	—	4	32	no	—
415	C₂×D₅	—	4	32	no	—
416	C₂×D₅	—	4	16	no	—
417	C₂×D₅	—	4	8	no	—
418	C₂×D₅	—	4	16	no	—
419	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂×D₅	#518	1	4	yes	complemented
422	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
424	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
425	C₄×C₅	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
427	Dic₅	—	2	2	no	—
428	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	—	2	8	no	—
430	C₂⁴	—	4	8	no	—
431	C₂⁴	—	5	2	no	—
432	C₂⁴	—	5	1	no	—
433	C₂⁴	—	5	4	no	—
434	C₂⁴	—	5	16	no	—
435	C₂⁴	—	5	4	no	—
436	C₂⁴	—	5	2	no	—
437	C₂⁴	—	5	4	no	—
438	C₂⁴	—	5	2	no	—
439	C₂⁴	—	5	1	no	—
440	C₂⁴	—	5	8	no	—
441	C₂⁴	—	5	8	no	—
442	C₂⁴	—	5	8	no	—
443	C₂⁴	—	5	4	no	—
444	C₂⁴	—	5	2	no	—
445	C₂⁴	—	10	4	no	—
446	C₂⁴	—	10	8	no	—
447	C₂⁴	—	10	32	no	—
448	C₂⁴	—	10	8	no	—
449	C₂⁴	—	10	8	no	—
450	C₂⁴	—	10	32	no	—
451	C₂⁴	—	10	32	no	—
452	C₂⁴	—	10	8	no	—
453	C₂⁴	—	10	8	no	—
454	C₂⁴	—	20	8	no	—
455	C₂⁴	—	20	16	no	—
456	C₂⁴	—	20	8	no	—
457	C₂⁴	—	20	16	no	—
458	C₂⁴	—	20	8	no	—
459	C₂⁴	—	20	8	no	—
460	C₂⁴	—	20	16	no	—
461	C₂⁴	—	20	8	no	—
462	C₂⁴	—	20	128	no	—
463	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
465	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×D₄	—	2	32	no	—
469	C₂×D₄	—	2	4	no	—
470	C₂×D₄	—	5	16	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	32	no	—
473	C₂×D₄	—	5	32	no	—
474	C₂×D₄	—	5	8	no	—
475	C₂×D₄	—	5	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	8	no	—
477	C₂×D₄	—	5	8	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	8	no	—
480	C₂×D₄	—	5	4	no	—
481	C₂×D₄	—	10	32	no	—
482	C₂×D₄	—	10	8	no	—
483	C₂×D₄	—	10	16	no	—
484	C₂×D₄	—	10	16	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	64	no	—
487	C₂×D₄	—	10	32	no	—
488	C₂×D₄	—	10	32	no	—
489	C₂×D₄	—	10	32	no	—
490	C₂×D₄	—	10	64	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	8	no	—
493	C₂×D₄	—	10	32	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
496	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
498	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
519	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
527	C₄²	—	10	16	no	—
528	C₂×C₅	—	2	2	no	—
529	C₂×C₅	—	2	4	no	—
530	C₂×C₅	—	2	8	no	—
531	C₂×C₅	—	4	4	no	—
532	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
534	D₅	—	2	2	no	—
535	D₅	—	2	4	no	—
536	D₅	—	2	8	no	—
537	D₅	—	4	4	no	—
538	D₅	#3484	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	32	no	—
548	C₂³	—	5	1	no	—
549	C₂³	—	5	8	no	—
550	C₂³	—	5	4	no	—
551	C₂³	—	5	16	no	—
552	C₂³	—	5	2	no	—
553	C₂³	—	5	1	no	—
554	C₂³	—	5	4	no	—
555	C₂³	—	5	16	no	—
556	C₂³	—	5	8	no	—
557	C₂³	—	5	4	no	—
558	C₂³	—	10	4	no	—
559	C₂³	—	10	4	no	—
560	C₂³	—	10	16	no	—
561	C₂³	—	10	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	16	no	—
566	C₂³	—	10	16	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	8	no	—
569	C₂³	—	10	16	no	—
570	C₂³	—	10	16	no	—
571	C₂³	—	10	16	no	—
572	C₂³	—	10	32	no	—
573	C₂³	—	10	4	no	—
574	C₂³	—	10	2	no	—
575	C₂³	—	10	16	no	—
576	C₂³	—	10	16	no	—
577	C₂³	—	10	4	no	—
578	C₂³	—	20	4	no	—
579	C₂³	—	20	8	no	—
580	C₂³	—	20	4	no	—
581	C₂³	—	20	8	no	—
582	C₂³	—	20	8	no	—
583	C₂³	—	20	8	no	—
584	C₂³	—	20	8	no	—
585	C₂³	—	20	32	no	—
586	C₂³	—	20	32	no	—
587	C₂³	—	20	128	no	—
588	C₂³	—	20	32	no	—
589	C₂³	—	20	128	no	—
590	C₂³	—	20	32	no	—
591	C₂³	—	20	32	no	—
592	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
593	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	D₄	—	2	16	no	—
598	D₄	—	2	8	no	—
599	D₄	—	5	32	no	—
600	D₄	—	5	16	no	—
601	D₄	—	10	16	no	—
602	D₄	—	10	16	no	—
603	D₄	—	10	16	no	—
604	D₄	—	10	16	no	—
605	D₄	—	10	8	no	—
606	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	5	4	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	8	no	—
612	C₂×C₄	—	5	8	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	16	no	—
621	C₂×C₄	—	10	32	no	—
622	C₂×C₄	—	40	32	no	—
623	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₅	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	8	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	8	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	32	no	—
636	C₂²	—	4	8	no	—
637	C₂²	—	5	4	no	—
638	C₂²	—	5	2	no	—
639	C₂²	—	5	4	no	—
640	C₂²	—	5	2	no	—
641	C₂²	—	5	8	no	—
642	C₂²	—	10	32	no	—
643	C₂²	—	10	16	no	—
644	C₂²	—	10	8	no	—
645	C₂²	—	10	16	no	—
646	C₂²	—	10	8	no	—
647	C₂²	—	10	2	no	—
648	C₂²	—	10	2	no	—
649	C₂²	—	10	8	no	—
650	C₂²	—	10	2	no	—
651	C₂²	—	10	8	no	—
652	C₂²	—	10	4	no	—
653	C₂²	—	20	8	no	—
654	C₂²	—	20	16	no	—
655	C₂²	—	20	32	no	—
656	C₂²	—	20	32	no	—
657	C₂²	—	20	8	no	—
658	C₂²	—	20	16	no	—
659	C₂²	—	20	32	no	—
660	C₂²	—	20	16	no	—
661	C₂²	#66258	1	4	yes	complemented
662	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
664	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	5	4	no	—
667	C₄	—	10	2	no	—
668	C₄	—	20	16	no	—
669	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
670	C₂	—	2	4	no	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	8	no	—
673	C₂	—	4	4	no	—
674	C₂	—	5	4	no	—
675	C₂	—	10	4	no	—
676	C₂	—	10	2	no	—
677	C₂	—	10	8	no	—
678	C₂	—	20	4	no	—
679	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—
680	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂×#65800	C₂	semidirect
4. D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. #10617507	C₂	semidirect
6. #10617506	C₂	semidirect
7. #10617480	C₂	semidirect
9. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×#4130	C₂²	semidirect
28. #65800	C₂²	semidirect
29. #65800	C₂²	semidirect
30. #65780	C₂²	semidirect
31. #65779	C₂²	semidirect
32. #65765	C₂²	semidirect
33. #65764	C₂²	semidirect
34. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
36. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
39. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
40. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
50. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
53. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
95. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
98. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
99. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
100. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	semidirect
152. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
180. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
219. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
243. C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
282. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
283. C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
297. C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
300. C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
306. C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
309. C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
314. D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
319. C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
331. C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
362. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
364. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
398. C₂²×C₅	#518	semidirect
421. C₂×D₅	#518	semidirect
495. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
592. C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
606. D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
623. C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
626. C₅	#34171	semidirect
661. C₂²	#66258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂×#66258	2
C₂×#65800	2
D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617507	2
#10617506	2
#10617480	2
#34171	5