Subgroups — #13044015

Order 1280.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617557	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#10617527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65764	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅×#41	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
23	#66258	—	2	16	no	—
24	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
26	#65800	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65764	C₂²	1	4	yes	—
31	#65764	C₂²	1	8	yes	—
32	#65764	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#34172	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₅×#41	—	2	64	no	—
52	D₅×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×#713	—	2	8	no	—
54	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#711	—	2	8	no	—
59	C₂×#711	—	2	16	no	—
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×#711	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#709	—	2	16	no	—
69	C₂×#709	—	2	8	no	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
90	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
93	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
94	#4130	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
99	C₂³×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×#518	—	5	2	no	—
101	#2339	—	5	16	no	—
102	#2310	—	5	2	no	—
103	#2308	—	5	4	no	—
104	#2280	—	5	2	no	—
105	C₂×#381	—	5	4	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₅×#41	—	2	32	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	#713	—	2	32	no	—
150	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
151	Q₈×D₅	—	2	16	no	—
152	#711	—	2	32	no	—
153	#711	—	2	64	no	—
154	D₄×D₅	—	2	32	no	—
155	D₄×D₅	—	2	32	no	—
156	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
157	D₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
158	#709	—	2	64	no	—
159	#709	—	2	32	no	—
160	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
187	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂²×#41	—	5	8	no	—
195	C₂²×#41	—	5	8	no	—
196	C₂²×#41	—	5	1	no	—
197	C₂²×#41	—	5	1	no	—
198	C₂²×#41	—	5	2	no	—
199	C₂²×#41	—	5	2	no	—
200	C₂²×#41	—	5	1	no	—
201	C₂²×#41	—	10	16	no	—
202	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
206	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	#518	—	10	16	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
210	C₂×#117	—	5	4	no	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
212	#391	—	5	16	no	—
213	#386	—	5	32	no	—
214	#381	—	5	8	no	—
215	#381	—	5	16	no	—
216	#381	—	5	4	no	—
217	#380	—	5	8	no	—
218	#379	—	5	4	no	—
219	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
220	C₂×#95	—	5	16	no	—
221	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
251	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
252	C₅×D₄	—	2	16	no	—
253	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
265	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
269	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	D₂₀	—	2	16	no	—
274	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
275	C₄×D₅	—	2	4	no	—
276	C₄×D₅	—	2	16	no	—
277	C₄×D₅	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅	—	2	16	no	—
279	C₄×D₅	—	2	4	no	—
280	C₄×D₅	—	2	8	no	—
281	C₄×D₅	—	2	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
285	Dic₁₀	—	2	8	no	—
286	Dic₁₀	—	2	16	no	—
287	C₂⁵	—	5	2	no	—
288	C₂⁵	—	5	1	no	—
289	C₂×#41	—	2	8	no	—
290	C₂×#41	—	5	8	no	—
291	C₂×#41	—	5	16	no	—
292	C₂×#41	—	5	8	no	—
293	C₂×#41	—	5	16	no	—
294	C₂×#41	—	5	8	no	—
295	C₂×#41	—	10	16	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	10	16	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	64	no	—
300	C₂×#41	—	10	64	no	—
301	C₂×#41	—	10	8	no	—
302	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
303	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
305	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
316	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
320	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
336	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
338	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
339	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₄×D₄	—	10	64	no	—
341	#117	—	10	16	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
348	#95	—	5	16	no	—
349	#95	—	5	32	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
358	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	2	32	no	—
362	C₂×D₅	—	2	8	no	—
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	4	16	no	—
366	C₂×D₅	—	4	8	no	—
367	C₂×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅	—	4	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
374	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
375	C₄×C₅	—	2	4	no	—
376	C₄×C₅	—	2	2	no	—
377	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	2	2	no	—
380	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂⁴	—	5	1	no	—
382	C₂⁴	—	5	4	no	—
383	C₂⁴	—	5	16	no	—
384	C₂⁴	—	5	4	no	—
385	C₂⁴	—	5	2	no	—
386	C₂⁴	—	5	2	no	—
387	C₂⁴	—	5	2	no	—
388	C₂⁴	—	5	1	no	—
389	C₂⁴	—	10	4	no	—
390	C₂⁴	—	20	8	no	—
391	C₂⁴	—	20	4	no	—
392	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	#41	—	2	32	no	—
395	#41	—	10	64	no	—
396	#41	—	10	32	no	—
397	#41	—	10	64	no	—
398	#41	—	10	32	no	—
399	#41	—	10	32	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
405	C₂×Q₈	—	10	16	no	—
406	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
407	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	5	16	no	—
410	C₂×D₄	—	5	8	no	—
411	C₂×D₄	—	5	32	no	—
412	C₂×D₄	—	5	32	no	—
413	C₂×D₄	—	5	8	no	—
414	C₂×D₄	—	5	8	no	—
415	C₂×D₄	—	5	8	no	—
416	C₂×D₄	—	5	4	no	—
417	C₂×D₄	—	5	8	no	—
418	C₂×D₄	—	10	8	no	—
419	C₂×D₄	—	10	32	no	—
420	C₂×D₄	—	10	32	no	—
421	C₂×D₄	—	10	8	no	—
422	C₂×D₄	—	10	8	no	—
423	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
424	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
468	C₄²	—	10	16	no	—
469	C₂×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂×C₅	—	2	8	no	—
471	C₂×C₅	—	4	2	no	—
472	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
474	D₅	—	2	2	no	—
475	D₅	—	2	8	no	—
476	D₅	—	4	2	no	—
477	D₅	#3485	1	4	yes	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	5	1	no	—
482	C₂³	—	5	4	no	—
483	C₂³	—	5	16	no	—
484	C₂³	—	5	1	no	—
485	C₂³	—	5	4	no	—
486	C₂³	—	5	16	no	—
487	C₂³	—	5	8	no	—
488	C₂³	—	5	2	no	—
489	C₂³	—	10	16	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	8	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	10	4	no	—
494	C₂³	—	10	2	no	—
495	C₂³	—	20	4	no	—
496	C₂³	—	20	2	no	—
497	C₂³	—	20	8	no	—
498	C₂³	—	20	4	no	—
499	C₂³	—	20	32	no	—
500	C₂³	—	20	16	no	—
501	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
502	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
505	Q₈	—	2	8	no	—
506	Q₈	—	10	16	no	—
507	Q₈	—	10	8	no	—
508	D₄	—	2	16	no	—
509	D₄	—	5	32	no	—
510	D₄	—	5	16	no	—
511	D₄	—	10	16	no	—
512	D₄	—	10	16	no	—
513	D₄	—	10	16	no	—
514	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	2	no	—
521	C₂×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂×C₄	—	5	8	no	—
523	C₂×C₄	—	5	2	no	—
524	C₂×C₄	—	5	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	8	no	—
526	C₂×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	10	8	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	16	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	16	no	—
538	C₂×C₄	—	10	32	no	—
539	C₂×C₄	—	40	32	no	—
540	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
544	C₅	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	8	no	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	4	no	—
551	C₂²	—	5	4	no	—
552	C₂²	—	5	2	no	—
553	C₂²	—	5	2	no	—
554	C₂²	—	5	8	no	—
555	C₂²	—	10	32	no	—
556	C₂²	—	10	8	no	—
557	C₂²	—	10	2	no	—
558	C₂²	—	10	8	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	10	2	no	—
561	C₂²	—	20	8	no	—
562	C₂²	—	20	16	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	8	no	—
565	C₂²	—	20	8	no	—
566	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
567	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
568	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	4	no	—
571	C₄	—	5	4	no	—
572	C₄	—	10	2	no	—
573	C₄	—	10	4	no	—
574	C₄	—	20	16	no	—
575	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
576	C₂	—	2	2	no	—
577	C₂	—	2	8	no	—
578	C₂	—	4	2	no	—
579	C₂	—	5	4	no	—
580	C₂	—	10	2	no	—
581	C₂	—	10	8	no	—
582	C₂	—	20	2	no	—
583	C₂	#10619412	1	2	yes	—
584	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. #10617557	C₂	semidirect
4. #10617527	C₂	semidirect
5. #10617506	C₂	semidirect
6. #10617480	C₂	semidirect
7. C₂×#65764	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂²×#713	C₄	semidirect
14. C₂²×#711	C₄	semidirect
15. C₂²×#711	C₄	semidirect
18. C₂²×#709	C₄	semidirect
19. C₂²×#709	C₄	semidirect
24. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. #65779	C₂²	semidirect
29. #65765	C₂²	semidirect
32. #65764	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
44. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
126. C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
138. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
156. D₄×D₅	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	semidirect
202. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
308. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
423. C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
544. C₅	#34172	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#66258	2
#10617557	2
#10617527	2
#10617506	2
#10617480	2
C₂×#65764	2
#34172	5