Subgroups — #13044024

Order 1280.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65765	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617178	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617071	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
12	#66258	—	2	16	no	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₄×D₅	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65765	C₂²	1	8	yes	—
30	#65765	C₂²	1	4	yes	—
31	#65765	C₂²	1	4	yes	—
32	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65765	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65712	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65699	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#65689	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65688	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#34181	—	5	1	no	maximal, Sylow
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
67	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
68	#4130	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
105	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#518	—	5	2	no	—
110	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
111	#2349	—	5	8	no	—
112	D₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
113	#2316	—	5	2	no	—
114	#2315	—	5	4	no	—
115	#2285	—	5	2	no	—
116	C₂×#380	—	5	4	no	—
117	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×Dic₅	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
149	D₄×D₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	D₄×D₅	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
202	#518	—	10	16	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
205	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
209	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
214	C₂×#117	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
219	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
220	#389	—	5	16	no	—
221	#385	—	5	32	no	—
222	#384	—	5	4	no	—
223	#382	—	5	4	no	—
224	#380	—	5	4	no	—
225	#380	—	5	8	no	—
226	#380	—	5	8	no	—
227	#380	—	5	8	no	—
228	#380	—	5	4	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	C₂×#95	—	5	8	no	—
232	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
248	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
249	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
260	C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
273	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
275	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
276	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
279	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
285	C₄×D₅	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	4	no	—
288	C₄×D₅	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅	—	2	8	no	—
290	C₄×D₅	—	2	2	no	—
291	C₄×D₅	—	2	8	no	—
292	C₄×D₅	—	4	4	no	—
293	C₄×D₅	—	4	4	no	—
294	C₄×D₅	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	4	2	no	—
296	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
300	C₂⁵	—	5	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
307	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
318	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
320	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
321	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	—	5	4	no	—
324	C₄×D₄	—	5	8	no	—
325	C₄×D₄	—	5	8	no	—
326	C₄×D₄	—	5	4	no	—
327	C₄×D₄	—	5	4	no	—
328	C₄×D₄	—	5	8	no	—
329	C₄×D₄	—	5	8	no	—
330	C₄×D₄	—	5	4	no	—
331	C₄×D₄	—	5	4	no	—
332	C₄×D₄	—	10	64	no	—
333	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
334	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
335	#117	—	10	16	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#95	—	5	8	no	—
365	#95	—	5	16	no	—
366	#95	—	5	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	—	2	1	no	—
376	C₂×D₅	—	2	4	no	—
377	C₂×D₅	—	2	1	no	—
378	C₂×D₅	—	2	4	no	—
379	C₂×D₅	—	2	16	no	—
380	C₂×D₅	—	2	4	no	—
381	C₂×D₅	—	2	4	no	—
382	C₂×D₅	—	2	16	no	—
383	C₂×D₅	—	4	16	no	—
384	C₂×D₅	—	4	8	no	—
385	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
387	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
391	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
392	C₄×C₅	—	2	1	no	—
393	C₄×C₅	—	2	4	no	—
394	C₄×C₅	—	2	2	no	—
395	C₄×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄×C₅	#518	1	2	yes	complemented
397	Dic₅	—	2	1	no	—
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	—	2	2	no	—
400	Dic₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
401	Dic₅	#518	1	2	yes	complemented
402	C₂⁴	—	5	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	4	no	—
404	C₂⁴	—	5	8	no	—
405	C₂⁴	—	5	8	no	—
406	C₂⁴	—	5	2	no	—
407	C₂⁴	—	5	4	no	—
408	C₂⁴	—	20	4	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	5	16	no	—
412	C₂×D₄	—	5	8	no	—
413	C₂×D₄	—	5	16	no	—
414	C₂×D₄	—	5	32	no	—
415	C₂×D₄	—	5	16	no	—
416	C₂×D₄	—	5	8	no	—
417	C₂×D₄	—	5	4	no	—
418	C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
419	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
447	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
463	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
466	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
467	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
468	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
469	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
476	C₄²	—	5	2	no	—
477	C₄²	—	5	2	no	—
478	C₄²	—	5	2	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	5	2	no	—
481	C₄²	—	5	2	no	—
482	C₄²	—	10	16	no	—
483	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×C₅	—	2	2	no	—
486	C₂×C₅	—	2	8	no	—
487	C₂×C₅	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
490	D₅	—	2	2	no	—
491	D₅	—	2	8	no	—
492	D₅	#3496	1	2	yes	—
493	D₅	#3501	1	2	yes	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	2	no	—
498	C₂³	—	5	8	no	—
499	C₂³	—	5	2	no	—
500	C₂³	—	5	8	no	—
501	C₂³	—	5	4	no	—
502	C₂³	—	5	1	no	—
503	C₂³	—	5	16	no	—
504	C₂³	—	5	8	no	—
505	C₂³	—	10	8	no	—
506	C₂³	—	10	2	no	—
507	C₂³	—	10	8	no	—
508	C₂³	—	10	2	no	—
509	C₂³	—	20	2	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	20	2	no	—
512	C₂³	—	20	4	no	—
513	C₂³	—	20	16	no	—
514	C₂³	—	20	16	no	—
515	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
516	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	5	32	no	—
519	D₄	—	5	16	no	—
520	D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	1	no	—
526	C₂×C₄	—	5	4	no	—
527	C₂×C₄	—	5	2	no	—
528	C₂×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂×C₄	—	5	2	no	—
534	C₂×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂×C₄	—	10	8	no	—
545	C₂×C₄	—	10	16	no	—
546	C₂×C₄	—	10	16	no	—
547	C₂×C₄	—	10	16	no	—
548	C₂×C₄	—	20	4	no	—
549	C₂×C₄	—	20	4	no	—
550	C₂×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂×C₄	—	20	2	no	—
552	C₂×C₄	—	20	4	no	—
553	C₂×C₄	—	20	2	no	—
554	C₂×C₄	—	20	1	no	—
555	C₂×C₄	—	40	32	no	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
562	C₅	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	5	1	no	—
569	C₂²	—	5	1	no	—
570	C₂²	—	5	2	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	5	2	no	—
573	C₂²	—	5	8	no	—
574	C₂²	—	10	16	no	—
575	C₂²	—	10	4	no	—
576	C₂²	—	10	4	no	—
577	C₂²	—	10	16	no	—
578	C₂²	—	10	1	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	10	1	no	—
581	C₂²	—	10	4	no	—
582	C₂²	—	20	8	no	—
583	C₂²	—	20	16	no	—
584	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
586	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄	—	2	1	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	5	4	no	—
591	C₄	—	5	2	no	—
592	C₄	—	10	1	no	—
593	C₄	—	10	4	no	—
594	C₄	—	10	2	no	—
595	C₄	—	20	16	no	—
596	C₄	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₄	#66258	1	2	yes	complemented
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	5	2	no	—
601	C₂	—	5	2	no	—
602	C₂	—	10	2	no	—
603	C₂	—	10	8	no	—
604	C₂	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#10619412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65765	C₂	semidirect
4. #10617178	C₂	semidirect
5. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10617102	C₂	semidirect
7. #10617071	C₂	semidirect
8. #10617048	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
19. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₄×D₄×D₅	C₄	semidirect
23. C₂×#4039	C₄	semidirect
25. C₂×#4027	C₄	semidirect
27. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
32. #65765	C₂²	semidirect
33. #65765	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #65712	C₂²	semidirect
36. #65699	C₂²	semidirect
37. #65689	C₂²	semidirect
38. #65688	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4039	C₂×C₄	semidirect
93. #4039	C₂×C₄	semidirect
94. D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
96. #4027	C₂×C₄	semidirect
97. #4027	C₂×C₄	semidirect
98. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
101. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
130. C₂×C₅×D₄	C₄⋊C₄	semidirect
139. C₂×C₂²⋊D₅	C₄⋊C₄	semidirect
148. D₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
151. C₂×D₂₀	C₄⋊C₄	semidirect
213. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
234. C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
247. C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
248. C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
260. C₅×D₄	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
266. C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
272. C₂²⋊D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
278. C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
284. D₂₀	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
296. C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
321. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₄×C₅	#518	semidirect
401. Dic₅	#518	semidirect
418. C₂×D₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
520. D₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. C₅	#34181	semidirect
597. C₄	#66258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65765	2
#10617178	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617102	2
#10617071	2
#10617048	2
#34181	5