Subgroups — #13044031

Order 1280.

2542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617213	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10617048	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#711	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65856	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
33	#65780	C₂²	1	4	yes	—
34	#65779	C₂²	1	8	yes	—
35	#65765	C₂²	1	8	yes	—
36	#65765	C₂²	1	4	yes	—
37	#65765	C₂²	1	8	yes	—
38	#65711	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
40	#65700	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
42	#65689	C₂²	1	2	yes	—
43	#65689	C₂²	1	8	yes	—
44	#65688	C₂²	1	2	yes	—
45	#65688	C₂²	1	4	yes	—
46	#65688	C₂²	1	2	yes	—
47	#65688	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
51	#34188	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	4	no	—
55	D₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
70	#4130	—	2	8	no	—
71	#4130	—	4	16	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
83	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
128	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
136	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
137	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
139	#2355	—	5	4	no	—
140	#2354	—	5	4	no	—
141	#2352	—	5	8	no	—
142	#2314	—	5	4	no	—
143	#2311	—	5	2	no	—
144	#2285	—	5	1	no	—
145	#2285	—	5	4	no	—
146	C₂×#384	—	5	1	no	—
147	#2274	—	5	2	no	—
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₅×#41	—	2	4	no	—
155	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	#713	—	2	4	no	—
170	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
171	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
172	#711	—	2	8	no	—
173	#711	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	4	no	—
175	D₄×D₅	—	2	4	no	—
176	D₄×D₅	—	2	2	no	—
177	D₄×D₅	—	2	2	no	—
178	#709	—	2	4	no	—
179	#709	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×#41	—	5	1	no	—
249	C₄×#41	—	5	1	no	—
250	C₄×#41	—	5	2	no	—
251	C₄×#41	—	5	4	no	—
252	C₄×#41	—	5	2	no	—
253	C₄×#41	—	5	1	no	—
254	C₄×#41	—	5	2	no	—
255	C₄×#41	—	5	1	no	—
256	C₄×#41	—	5	2	no	—
257	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
261	C₂×#117	—	5	1	no	—
262	C₂×#117	—	5	2	no	—
263	C₂×#117	—	5	2	no	—
264	C₂×#117	—	5	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
267	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
268	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
269	#391	—	5	4	no	—
270	#390	—	5	4	no	—
271	#388	—	5	16	no	—
272	#387	—	5	16	no	—
273	#386	—	5	8	no	—
274	#384	—	5	2	no	—
275	#384	—	5	4	no	—
276	#384	—	5	2	no	—
277	#384	—	5	2	no	—
278	#382	—	5	2	no	—
279	#382	—	5	8	no	—
280	#380	—	5	8	no	—
281	#380	—	5	4	no	—
282	#380	—	5	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
296	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
307	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₅×D₄	—	2	4	no	—
309	C₅×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
326	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	complemented
327	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	D₂₀	—	2	4	no	—
334	D₂₀	—	2	2	no	—
335	C₄×D₅	—	2	2	no	—
336	C₄×D₅	—	2	2	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	2	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅	—	2	4	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	—	2	8	no	—
347	C₄×D₅	#117	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₅	#117	1	4	yes	complemented
349	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
354	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
355	Dic₁₀	—	2	2	no	—
356	Dic₁₀	—	2	4	no	—
357	C₂×#41	—	5	1	no	—
358	C₂×#41	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	5	1	no	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	5	1	no	—
362	C₂×#41	—	10	4	no	—
363	C₂×#41	—	10	4	no	—
364	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
376	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
378	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	5	4	no	—
380	C₄×D₄	—	5	2	no	—
381	C₄×D₄	—	5	4	no	—
382	C₄×D₄	—	5	4	no	—
383	C₄×D₄	—	5	4	no	—
384	C₄×D₄	—	5	4	no	—
385	C₄×D₄	—	5	2	no	—
386	C₄×D₄	—	5	4	no	—
387	C₄×D₄	—	5	4	no	—
388	C₄×D₄	—	5	4	no	—
389	C₄×D₄	—	5	4	no	—
390	C₄×D₄	—	5	2	no	—
391	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
393	#117	—	5	1	no	—
394	#117	—	5	2	no	—
395	#117	—	5	2	no	—
396	#117	—	5	4	no	—
397	#117	—	5	2	no	—
398	#117	—	5	4	no	—
399	#117	—	5	2	no	—
400	#117	—	5	2	no	—
401	#117	—	5	2	no	—
402	#117	—	10	8	no	—
403	#117	—	20	16	no	—
404	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
421	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
440	#95	—	5	16	no	—
441	#95	—	5	16	no	—
442	#95	—	5	8	no	—
443	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
447	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	—	2	2	no	—
449	C₂×D₅	—	2	2	no	—
450	C₂×D₅	—	2	2	no	—
451	C₂×D₅	—	2	4	no	—
452	C₂×D₅	—	2	2	no	—
453	C₂×D₅	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅	—	4	2	no	—
456	C₂×D₅	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
458	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
463	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
464	C₄×C₅	—	2	2	no	—
465	C₄×C₅	—	2	4	no	—
466	C₄×C₅	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
468	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
469	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
470	Dic₅	—	2	2	no	—
471	Dic₅	—	2	4	no	—
472	Dic₅	—	2	2	no	—
473	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
474	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
475	Dic₅	#520	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	5	1	no	—
477	C₂⁴	—	5	2	no	—
478	#41	—	2	4	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	#41	—	10	8	no	—
481	#41	—	10	4	no	—
482	#41	—	10	4	no	—
483	#41	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
488	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	5	2	no	—
490	C₂×D₄	—	5	2	no	—
491	C₂×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂×D₄	—	5	2	no	—
493	C₂×D₄	—	5	1	no	—
494	C₂×D₄	—	10	2	no	—
495	C₂×D₄	—	10	2	no	—
496	C₂×D₄	—	10	4	no	—
497	C₂×D₄	—	10	4	no	—
498	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
542	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
546	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
548	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	2	no	—
559	C₄²	—	5	2	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	5	1	no	—
562	C₄²	—	5	2	no	—
563	C₄²	—	5	2	no	—
564	C₄²	—	5	4	no	—
565	C₄²	—	5	2	no	—
566	C₄²	—	5	4	no	—
567	C₄²	—	5	2	no	—
568	C₄²	—	5	4	no	—
569	C₄²	—	10	8	no	—
570	C₄²	—	20	16	no	—
571	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
575	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
576	C₂×C₅	—	2	2	no	—
577	C₂×C₅	—	4	2	no	—
578	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
580	D₅	—	2	2	no	—
581	D₅	—	4	2	no	—
582	D₅	#3508	1	1	yes	characteristic
583	D₅	#3509	1	1	yes	characteristic
584	D₅	#3511	1	2	yes	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	2	no	—
587	C₂³	—	5	2	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	10	2	no	—
591	C₂³	—	10	2	no	—
592	C₂³	—	10	4	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	4	no	—
596	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	10	4	no	—
600	Q₈	—	10	2	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	2	no	—
603	D₄	—	10	4	no	—
604	D₄	—	10	4	no	—
605	D₄	—	10	4	no	—
606	D₄	—	10	4	no	—
607	D₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	1	no	—
613	C₂×C₄	—	5	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	1	no	—
615	C₂×C₄	—	5	2	no	—
616	C₂×C₄	—	5	2	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	2	no	—
619	C₂×C₄	—	5	4	no	—
620	C₂×C₄	—	5	4	no	—
621	C₂×C₄	—	5	4	no	—
622	C₂×C₄	—	5	4	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	8	no	—
629	C₂×C₄	—	10	4	no	—
630	C₂×C₄	—	10	2	no	—
631	C₂×C₄	—	10	2	no	—
632	C₂×C₄	—	10	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	8	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	8	no	—
641	C₂×C₄	—	10	8	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	16	no	—
644	C₂×C₄	—	10	8	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	40	8	no	—
647	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	complemented
648	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
654	C₅	#34188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	5	1	no	—
659	C₂²	—	5	1	no	—
660	C₂²	—	5	2	no	—
661	C₂²	—	5	2	no	—
662	C₂²	—	5	2	no	—
663	C₂²	—	10	2	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	2	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	10	2	no	—
668	C₂²	—	10	4	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	5	2	no	—
678	C₄	—	5	2	no	—
679	C₄	—	5	4	no	—
680	C₄	—	10	2	no	—
681	C₄	—	10	4	no	—
682	C₄	—	10	2	no	—
683	C₄	—	20	8	no	—
684	C₄	—	20	8	no	—
685	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
687	C₄	#66266	1	4	yes	—
688	C₂	—	2	2	no	—
689	C₂	—	4	2	no	—
690	C₂	—	5	1	no	—
691	C₂	—	5	2	no	—
692	C₂	—	5	1	no	—
693	C₂	—	10	2	no	—
694	C₂	—	20	2	no	—
695	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34188
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617213	C₂	semidirect
4. #10617181	C₂	semidirect
5. #10617179	C₂	semidirect
6. #10617130	C₂	semidirect
7. #10617127	C₂	semidirect
8. #10617048	C₂	semidirect
9. #10617048	C₂	semidirect
10. C₂×#65688	C₂	semidirect
16. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
17. #41×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₄×#713	C₄	semidirect
22. C₄×#711	C₄	semidirect
23. C₄×#711	C₄	semidirect
24. #65856	C₄	semidirect
25. #65856	C₄	semidirect
28. C₄×#709	C₄	semidirect
29. C₄×#709	C₄	semidirect
83. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
85. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
90. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
97. #4072	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
103. #4039	C₂×C₄	semidirect
105. #4038	C₂×C₄	semidirect
108. #4033	C₂×C₄	semidirect
109. #4033	C₂×C₄	semidirect
112. #4027	C₂×C₄	semidirect
116. #4023	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
120. #4018	C₂×C₄	semidirect
121. #4018	C₂×C₄	semidirect
125. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
126. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
127. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
133. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
134. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
257. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
326. C₂×Dic₅	#117	semidirect
347. C₄×D₅	#117	semidirect
348. C₄×D₅	#117	semidirect
378. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
647. C₂×C₄	#4130	semidirect
654. C₅	#34188	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
#10617556	2
#10617213	2
#10617181	2
#10617179	2
#10617130	2
#10617127	2
#10617048	2
C₂×#65688	2
#34188	5