Subgroups — #13044032

Order 1280.

2342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10617214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617182	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617130	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10617046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#41×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×#713	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#711	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄×#711	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65856	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#65856	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₄×#709	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	#65780	C₂²	1	4	yes	—
32	#65779	C₂²	1	8	yes	—
33	#65765	C₂²	1	8	yes	—
34	#65765	C₂²	1	4	yes	—
35	#65764	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
38	#65711	C₂²	1	16	yes	—
39	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
40	#65700	C₂²	1	16	yes	—
41	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
42	#65690	C₂²	1	8	yes	—
43	#65689	C₂²	1	2	yes	—
44	#65689	C₂²	1	4	yes	—
45	#65689	C₂²	1	2	yes	—
46	#65689	C₂²	1	2	yes	—
47	#65688	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
50	#65686	C₂²	1	8	yes	—
51	#34189	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×#41	—	2	4	no	—
55	D₅×#41	—	2	4	no	—
56	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
70	#4130	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
133	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
135	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
137	#2357	—	5	4	no	—
138	#2356	—	5	4	no	—
139	#2353	—	5	8	no	—
140	#2314	—	5	4	no	—
141	#2311	—	5	2	no	—
142	#2285	—	5	1	no	—
143	#2283	—	5	4	no	—
144	C₂×#382	—	5	1	no	—
145	#2274	—	5	2	no	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₅×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	#713	—	2	4	no	—
168	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
169	Q₈×D₅	—	2	2	no	—
170	#711	—	2	8	no	—
171	#711	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	2	4	no	—
174	D₄×D₅	—	2	2	no	—
175	D₄×D₅	—	2	2	no	—
176	#709	—	2	4	no	—
177	#709	—	2	8	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×#41	—	5	1	no	—
242	C₄×#41	—	5	1	no	—
243	C₄×#41	—	5	2	no	—
244	C₄×#41	—	5	4	no	—
245	C₄×#41	—	5	2	no	—
246	C₄×#41	—	5	1	no	—
247	C₄×#41	—	5	2	no	—
248	C₄×#41	—	5	1	no	—
249	C₄×#41	—	5	2	no	—
250	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
254	C₂×#117	—	5	1	no	—
255	C₂×#117	—	5	2	no	—
256	C₂×#117	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
259	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
260	#391	—	5	4	no	—
261	#390	—	5	4	no	—
262	#388	—	5	16	no	—
263	#387	—	5	16	no	—
264	#386	—	5	8	no	—
265	#384	—	5	2	no	—
266	#383	—	5	8	no	—
267	#382	—	5	2	no	—
268	#382	—	5	4	no	—
269	#382	—	5	2	no	—
270	#382	—	5	2	no	—
271	#381	—	5	8	no	—
272	#380	—	5	8	no	—
273	#380	—	5	4	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
279	#376	—	5	8	no	—
280	C₂×#95	—	5	4	no	—
281	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
287	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
298	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₅×D₄	—	2	4	no	—
300	C₅×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
317	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	D₂₀	—	2	4	no	—
325	D₂₀	—	2	2	no	—
326	C₄×D₅	—	2	2	no	—
327	C₄×D₅	—	2	2	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	4	no	—
330	C₄×D₅	—	2	4	no	—
331	C₄×D₅	—	2	4	no	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	4	2	no	—
334	C₄×D₅	—	4	4	no	—
335	C₄×D₅	—	4	2	no	—
336	C₄×D₅	—	4	4	no	—
337	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
338	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
339	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
340	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
343	Dic₁₀	—	2	2	no	—
344	Dic₁₀	—	2	4	no	—
345	C₂×#41	—	5	1	no	—
346	C₂×#41	—	5	2	no	—
347	C₂×#41	—	5	1	no	—
348	C₂×#41	—	5	2	no	—
349	C₂×#41	—	5	1	no	—
350	C₂×#41	—	10	4	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
361	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
363	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
364	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
366	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
367	C₄×D₄	—	5	4	no	—
368	C₄×D₄	—	5	2	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	5	4	no	—
371	C₄×D₄	—	5	4	no	—
372	C₄×D₄	—	5	4	no	—
373	C₄×D₄	—	5	2	no	—
374	C₄×D₄	—	5	4	no	—
375	C₄×D₄	—	5	4	no	—
376	C₄×D₄	—	5	4	no	—
377	C₄×D₄	—	5	4	no	—
378	C₄×D₄	—	5	2	no	—
379	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
380	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
381	#117	—	5	1	no	—
382	#117	—	5	2	no	—
383	#117	—	5	2	no	—
384	#117	—	5	4	no	—
385	#117	—	5	2	no	—
386	#117	—	5	4	no	—
387	#117	—	5	2	no	—
388	#117	—	5	2	no	—
389	#117	—	5	2	no	—
390	#117	—	10	8	no	—
391	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
404	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
419	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
421	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
423	#95	—	5	8	no	—
424	#95	—	5	8	no	—
425	#95	—	5	4	no	—
426	#95	—	5	16	no	—
427	#95	—	5	4	no	—
428	#95	—	5	16	no	—
429	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
433	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅	—	2	2	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	4	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
445	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
446	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
447	C₄×C₅	—	2	2	no	—
448	C₄×C₅	—	2	2	no	—
449	C₄×C₅	—	2	4	no	—
450	C₄×C₅	—	2	2	no	—
451	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
452	C₄×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
453	Dic₅	—	2	2	no	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	2	2	no	—
457	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
458	Dic₅	C₂×#117	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	5	2	no	—
461	#41	—	2	4	no	—
462	#41	—	10	8	no	—
463	#41	—	10	8	no	—
464	#41	—	10	4	no	—
465	#41	—	10	4	no	—
466	#41	—	10	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
471	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×D₄	—	5	2	no	—
473	C₂×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂×D₄	—	5	2	no	—
475	C₂×D₄	—	5	2	no	—
476	C₂×D₄	—	5	1	no	—
477	C₂×D₄	—	10	2	no	—
478	C₂×D₄	—	10	2	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
482	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
521	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
533	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₄²	—	5	2	no	—
536	C₄²	—	5	1	no	—
537	C₄²	—	5	2	no	—
538	C₄²	—	5	4	no	—
539	C₄²	—	5	1	no	—
540	C₄²	—	5	2	no	—
541	C₄²	—	5	2	no	—
542	C₄²	—	5	2	no	—
543	C₄²	—	5	4	no	—
544	C₄²	—	5	2	no	—
545	C₄²	—	5	4	no	—
546	C₄²	—	5	4	no	—
547	C₄²	—	10	8	no	—
548	C₄²	—	20	16	no	—
549	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
550	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	4	2	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
558	D₅	—	2	2	no	—
559	D₅	—	4	2	no	—
560	D₅	#3510	1	2	yes	—
561	D₅	#3512	1	2	yes	—
562	C₂³	—	5	1	no	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	5	2	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	10	4	no	—
568	C₂³	—	10	8	no	—
569	C₂³	—	10	2	no	—
570	C₂³	—	10	2	no	—
571	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	2	2	no	—
574	Q₈	—	10	4	no	—
575	Q₈	—	10	2	no	—
576	D₄	—	2	4	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	10	4	no	—
579	D₄	—	10	4	no	—
580	D₄	—	10	4	no	—
581	D₄	—	10	4	no	—
582	D₄	—	10	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	5	4	no	—
587	C₂×C₄	—	5	1	no	—
588	C₂×C₄	—	5	1	no	—
589	C₂×C₄	—	5	2	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	4	no	—
594	C₂×C₄	—	5	4	no	—
595	C₂×C₄	—	5	2	no	—
596	C₂×C₄	—	5	4	no	—
597	C₂×C₄	—	5	2	no	—
598	C₂×C₄	—	5	2	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	2	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	4	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	8	no	—
609	C₂×C₄	—	10	16	no	—
610	C₂×C₄	—	10	8	no	—
611	C₂×C₄	—	10	8	no	—
612	C₂×C₄	—	20	2	no	—
613	C₂×C₄	—	20	4	no	—
614	C₂×C₄	—	20	2	no	—
615	C₂×C₄	—	20	4	no	—
616	C₂×C₄	—	20	2	no	—
617	C₂×C₄	—	20	4	no	—
618	C₂×C₄	—	40	8	no	—
619	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₅	#34189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	5	1	no	—
631	C₂²	—	5	1	no	—
632	C₂²	—	5	4	no	—
633	C₂²	—	5	2	no	—
634	C₂²	—	10	4	no	—
635	C₂²	—	10	4	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	10	2	no	—
638	C₂²	—	10	4	no	—
639	C₂²	—	20	4	no	—
640	C₂²	—	20	4	no	—
641	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	5	2	no	—
648	C₄	—	5	2	no	—
649	C₄	—	10	2	no	—
650	C₄	—	10	2	no	—
651	C₄	—	10	4	no	—
652	C₄	—	10	2	no	—
653	C₄	—	20	8	no	—
654	C₄	—	20	8	no	—
655	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
656	C₄	C₂×#4130	1	2	yes	—
657	C₂	—	2	2	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	5	2	no	—
660	C₂	—	5	2	no	—
661	C₂	—	10	2	no	—
662	C₂	—	20	2	no	—
663	C₂	C₂²×#4130	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂×D₅×#41	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34189
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #10617214	C₂	semidirect
4. #10617182	C₂	semidirect
5. #10617180	C₂	semidirect
6. #10617130	C₂	semidirect
7. #10617127	C₂	semidirect
8. #10617048	C₂	semidirect
9. #10617046	C₂	semidirect
10. C₂×#65689	C₂	semidirect
14. C₄×C₅×#41	C₄	semidirect
15. #41×Dic₅	C₄	semidirect
16. C₄×#713	C₄	semidirect
20. C₄×#711	C₄	semidirect
21. C₄×#711	C₄	semidirect
22. #65856	C₄	semidirect
23. #65856	C₄	semidirect
26. C₄×#709	C₄	semidirect
27. C₄×#709	C₄	semidirect
78. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
85. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
92. #4072	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. #4039	C₂×C₄	semidirect
100. #4038	C₂×C₄	semidirect
103. #4033	C₂×C₄	semidirect
104. #4033	C₂×C₄	semidirect
107. #4027	C₂×C₄	semidirect
111. #4023	C₂×C₄	semidirect
113. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
115. #4018	C₂×C₄	semidirect
116. #4018	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
122. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
129. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
250. C₄×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
366. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
392. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
422. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
626. C₅	#34189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×D₅×#41	2
#10617556	2
#10617214	2
#10617182	2
#10617180	2
#10617130	2
#10617127	2
#10617048	2
#10617046	2
C₂×#65689	2
#34189	5