Subgroups — #13044050

Order 1280.

3254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617253	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10617181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	#66266	—	2	16	no	—
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
24	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
26	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
31	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
32	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
33	#65930	C₄	1	4	yes	complemented
34	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
35	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
36	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
39	#65780	C₂²	1	8	yes	—
40	#65780	C₂²	1	4	yes	—
41	#65779	C₂²	1	8	yes	—
42	#65765	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
44	#65712	C₂²	1	8	yes	—
45	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
46	#65700	C₂²	1	16	yes	—
47	#65699	C₂²	1	16	yes	—
48	#65688	C₂²	1	2	yes	—
49	#65688	C₂²	1	4	yes	—
50	#65688	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
53	#65686	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
55	#34207	—	5	1	no	maximal, Sylow
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	D₅×#41	—	2	8	no	—
60	D₅×#41	—	2	8	no	—
61	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
80	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
81	#4130	—	2	4	no	—
82	#4130	—	2	16	no	—
83	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
102	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
106	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
107	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
123	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
125	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
126	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
139	C₂×#532	—	5	1	no	—
140	C₂×#520	—	5	2	no	—
141	#2361	—	5	8	no	—
142	#2354	—	5	4	no	—
143	D₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
144	#2326	—	5	4	no	—
145	#2311	—	5	2	no	—
146	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
147	C₄×#127	—	5	2	no	—
148	C₂×#384	—	5	1	no	—
149	C₄×#117	—	5	1	no	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₅×#41	—	2	8	no	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#713	—	2	8	no	—
176	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
177	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
178	#711	—	2	16	no	—
179	#711	—	2	8	no	—
180	D₄×D₅	—	2	8	no	—
181	D₄×D₅	—	2	8	no	—
182	D₄×D₅	—	2	4	no	—
183	D₄×D₅	—	2	4	no	—
184	D₄×D₅	—	2	8	no	—
185	D₄×D₅	—	2	8	no	—
186	#709	—	2	8	no	—
187	#709	—	2	16	no	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
212	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
215	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×#41	—	5	2	no	—
245	#532	—	5	2	no	—
246	#532	—	5	1	no	—
247	#532	—	5	1	no	—
248	#532	—	5	2	no	—
249	#532	—	5	4	no	—
250	#532	—	5	4	no	—
251	#532	—	5	1	no	—
252	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂×#127	—	5	1	no	—
255	C₂×#124	—	5	2	no	—
256	C₂×#121	—	5	4	no	—
257	#520	—	10	16	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
263	C₂×#117	—	5	1	no	—
264	C₂×#117	—	5	1	no	—
265	C₂×#117	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
269	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
270	#391	—	5	4	no	—
271	#390	—	5	4	no	—
272	#390	—	5	8	no	—
273	#389	—	5	8	no	—
274	#388	—	5	16	no	—
275	#386	—	5	8	no	—
276	#385	—	5	16	no	—
277	#384	—	5	2	no	—
278	#384	—	5	2	no	—
279	#384	—	5	4	no	—
280	#380	—	5	8	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
285	#376	—	5	2	no	—
286	C₄³	—	5	2	no	—
287	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₅×D₄	—	2	8	no	—
313	C₅×D₄	—	2	4	no	—
314	C₅×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
330	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	D₂₀	—	2	8	no	—
336	D₂₀	—	2	4	no	—
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	2	no	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	—	2	4	no	—
346	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
347	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
353	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
354	Dic₁₀	—	2	4	no	—
355	Dic₁₀	—	2	8	no	—
356	C₂×#41	—	5	2	no	—
357	C₂×#41	—	5	4	no	—
358	C₂×#41	—	5	2	no	—
359	C₂×#41	—	5	4	no	—
360	C₂×#41	—	5	2	no	—
361	C₂×#41	—	10	8	no	—
362	C₂×#41	—	10	8	no	—
363	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
364	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
376	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#127	—	5	2	no	—
378	#127	—	5	4	no	—
379	#127	—	5	1	no	—
380	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#124	—	5	2	no	—
382	#124	—	5	2	no	—
383	#124	—	5	8	no	—
384	#124	—	5	2	no	—
385	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
386	#121	—	5	4	no	—
387	#121	—	5	8	no	—
388	#121	—	5	4	no	—
389	#121	—	5	4	no	—
390	#121	—	5	8	no	—
391	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
392	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
393	C₄×D₄	—	5	4	no	—
394	C₄×D₄	—	5	8	no	—
395	C₄×D₄	—	5	4	no	—
396	C₄×D₄	—	5	8	no	—
397	C₄×D₄	—	5	4	no	—
398	C₄×D₄	—	10	16	no	—
399	C₄×D₄	—	10	32	no	—
400	C₄×D₄	—	20	16	no	—
401	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
402	#117	—	5	8	no	—
403	#117	—	10	16	no	—
404	#117	—	10	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
422	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
435	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
436	#95	—	5	4	no	—
437	#95	—	5	4	no	—
438	#95	—	5	16	no	—
439	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
443	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	—	2	2	no	—
445	C₂×D₅	—	2	2	no	—
446	C₂×D₅	—	2	2	no	—
447	C₂×D₅	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅	—	2	4	no	—
449	C₂×D₅	—	2	8	no	—
450	C₂×D₅	—	4	4	no	—
451	C₂×D₅	—	4	4	no	—
452	C₂×D₅	—	4	8	no	—
453	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
457	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
458	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
459	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
460	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
461	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
462	C₄×C₅	—	2	4	no	—
463	C₄×C₅	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
465	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₄×C₅	#520	1	4	yes	complemented
467	Dic₅	—	2	4	no	—
468	Dic₅	—	2	2	no	—
469	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
470	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
471	Dic₅	#520	1	4	yes	complemented
472	C₂⁴	—	5	1	no	—
473	C₂⁴	—	5	4	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	10	16	no	—
476	#41	—	10	16	no	—
477	#41	—	10	8	no	—
478	#41	—	10	8	no	—
479	#41	—	10	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
484	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
485	C₂×D₄	—	5	8	no	—
486	C₂×D₄	—	5	4	no	—
487	C₂×D₄	—	5	4	no	—
488	C₂×D₄	—	5	4	no	—
489	C₂×D₄	—	5	4	no	—
490	C₂×D₄	—	5	4	no	—
491	C₂×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂×D₄	—	10	4	no	—
493	C₂×D₄	—	10	8	no	—
494	C₂×D₄	—	10	4	no	—
495	C₂×D₄	—	10	8	no	—
496	C₂×D₄	—	10	8	no	—
497	C₂×D₄	—	10	8	no	—
498	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
499	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
500	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
551	C₄²	—	5	8	no	—
552	C₄²	—	5	2	no	—
553	C₄²	—	5	2	no	—
554	C₄²	—	5	2	no	—
555	C₄²	—	5	2	no	—
556	C₄²	—	5	1	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	2	no	—
559	C₄²	—	10	16	no	—
560	C₄²	—	10	4	no	—
561	C₄²	—	10	8	no	—
562	C₄²	—	10	8	no	—
563	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	—	2	2	no	—
567	C₂×C₅	—	4	4	no	—
568	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
570	D₅	—	2	2	no	—
571	D₅	—	4	4	no	—
572	D₅	#3498	1	1	yes	characteristic
573	D₅	#3499	1	1	yes	characteristic
574	D₅	#3511	1	2	yes	—
575	C₂³	—	5	1	no	—
576	C₂³	—	5	2	no	—
577	C₂³	—	5	2	no	—
578	C₂³	—	5	1	no	—
579	C₂³	—	5	4	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	—	10	4	no	—
583	C₂³	—	10	8	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	8	no	—
586	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	2	4	no	—
589	Q₈	—	10	8	no	—
590	Q₈	—	10	4	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	4	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	10	8	no	—
595	D₄	—	10	8	no	—
596	D₄	—	10	16	no	—
597	D₄	—	10	8	no	—
598	D₄	—	10	8	no	—
599	D₄	—	10	4	no	—
600	D₄	—	10	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	5	4	no	—
604	C₂×C₄	—	5	2	no	—
605	C₂×C₄	—	5	1	no	—
606	C₂×C₄	—	5	1	no	—
607	C₂×C₄	—	5	2	no	—
608	C₂×C₄	—	5	2	no	—
609	C₂×C₄	—	5	2	no	—
610	C₂×C₄	—	5	2	no	—
611	C₂×C₄	—	5	4	no	—
612	C₂×C₄	—	5	4	no	—
613	C₂×C₄	—	5	4	no	—
614	C₂×C₄	—	5	4	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	2	no	—
618	C₂×C₄	—	5	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	8	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	2	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	8	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	4	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂×C₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	10	8	no	—
632	C₂×C₄	—	10	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	16	no	—
636	C₂×C₄	—	40	16	no	—
637	C₂×C₄	—	40	8	no	—
638	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
639	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
644	C₅	#34207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	5	1	no	—
649	C₂²	—	5	1	no	—
650	C₂²	—	5	2	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	10	2	no	—
654	C₂²	—	10	2	no	—
655	C₂²	—	10	4	no	—
656	C₂²	—	10	2	no	—
657	C₂²	—	10	4	no	—
658	C₂²	—	10	8	no	—
659	C₂²	—	20	4	no	—
660	C₂²	—	20	4	no	—
661	C₂²	—	20	8	no	—
662	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	5	2	no	—
667	C₄	—	5	2	no	—
668	C₄	—	5	4	no	—
669	C₄	—	10	4	no	—
670	C₄	—	10	4	no	—
671	C₄	—	10	4	no	—
672	C₄	—	10	2	no	—
673	C₄	—	20	8	no	—
674	C₄	—	20	4	no	—
675	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
677	C₄	#66266	1	4	yes	complemented
678	C₂	—	2	2	no	—
679	C₂	—	4	4	no	—
680	C₂	—	5	1	no	—
681	C₂	—	5	1	no	—
682	C₂	—	5	2	no	—
683	C₂	—	10	2	no	—
684	C₂	—	20	4	no	—
685	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#532	C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34207
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. #10617556	C₂	semidirect
4. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	semidirect
6. #10617324	C₂	semidirect
7. #10617253	C₂	semidirect
8. #10617181	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
10. C₂×#65688	C₂	semidirect
11. C₄×#4130	C₂	semidirect
24. C₅×#532	C₄	semidirect
25. #66166	C₄	semidirect
26. #66059	C₄	semidirect
28. #66050	C₄	semidirect
31. #66002	C₄	semidirect
33. #65930	C₄	semidirect
34. #65882	C₄	semidirect
36. #65811	C₄	semidirect
58. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
83. #4130	D₄	semidirect
100. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
106. #4093	C₂×C₄	semidirect
107. #4090	C₂×C₄	semidirect
108. #4086	C₂×C₄	semidirect
109. #4086	C₂×C₄	semidirect
110. #4085	C₂×C₄	semidirect
111. #4084	C₂×C₄	semidirect
112. #4082	C₂×C₄	semidirect
113. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
114. #4076	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
116. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
118. #4041	C₂×C₄	semidirect
119. #4039	C₂×C₄	semidirect
121. #4034	C₂×C₄	semidirect
122. #4031	C₂×C₄	semidirect
123. #4030	C₂×C₄	semidirect
124. #4027	C₂×C₄	semidirect
126. #4021	C₂×C₄	semidirect
127. #4020	C₂×C₄	semidirect
128. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
129. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
130. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
131. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
135. #4015	C₂×C₄	semidirect
252. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
329. C₂×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
346. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
347. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
363. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
376. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
391. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
466. C₄×C₅	#520	semidirect
471. Dic₅	#520	semidirect
638. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
644. C₅	#34207	semidirect
677. C₄	#66266	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
D₅×#532	2
#10617556	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
#10617324	2
#10617253	2
#10617181	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65688	2
C₄×#4130	2
#34207	5