Subgroups — #13044051

Order 1280.

3054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10617556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617255	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10617179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	#66266	—	2	16	no	—
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
23	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	#65930	C₄	1	4	yes	complemented
31	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
32	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
33	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
36	#65780	C₂²	1	4	yes	—
37	#65779	C₂²	1	16	yes	—
38	#65779	C₂²	1	8	yes	—
39	#65765	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
42	#65711	C₂²	1	16	yes	—
43	#65700	C₂²	1	16	yes	—
44	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
45	#65689	C₂²	1	2	yes	—
46	#65689	C₂²	1	4	yes	—
47	#65689	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
49	#65686	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
51	#34208	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	D₅×#41	—	2	8	no	—
56	D₅×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
75	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
76	#4130	—	2	4	no	—
77	#4130	—	2	16	no	—
78	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
103	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
130	C₂×#532	—	5	1	no	—
131	C₂×#520	—	5	2	no	—
132	#2364	—	5	8	no	—
133	#2352	—	5	8	no	—
134	#2328	—	5	2	no	—
135	#2327	—	5	2	no	—
136	#2311	—	5	2	no	—
137	C₄×#124	—	5	4	no	—
138	C₂×#382	—	5	1	no	—
139	C₄×#117	—	5	1	no	—
140	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₅×#41	—	2	8	no	—
150	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#713	—	2	8	no	—
165	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
166	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
167	#711	—	2	16	no	—
168	#711	—	2	8	no	—
169	D₄×D₅	—	2	8	no	—
170	D₄×D₅	—	2	8	no	—
171	D₄×D₅	—	2	4	no	—
172	D₄×D₅	—	2	4	no	—
173	D₄×D₅	—	4	8	no	—
174	#709	—	2	8	no	—
175	#709	—	2	16	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
218	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×#41	—	5	2	no	—
228	#532	—	5	2	no	—
229	#532	—	5	1	no	—
230	#532	—	5	1	no	—
231	#532	—	5	2	no	—
232	#532	—	5	4	no	—
233	#532	—	5	4	no	—
234	#532	—	5	1	no	—
235	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
237	C₂×#127	—	5	1	no	—
238	C₂×#124	—	5	2	no	—
239	C₂×#121	—	5	4	no	—
240	#520	—	10	16	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
245	C₂×#117	—	5	1	no	—
246	C₂×#117	—	5	1	no	—
247	C₂×#117	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
251	#391	—	5	4	no	—
252	#390	—	5	4	no	—
253	#388	—	5	16	no	—
254	#387	—	5	16	no	—
255	#386	—	5	8	no	—
256	#386	—	5	16	no	—
257	#382	—	5	2	no	—
258	#382	—	5	4	no	—
259	#382	—	5	2	no	—
260	#380	—	5	8	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
264	#376	—	5	2	no	—
265	C₂×#95	—	5	4	no	—
266	C₄³	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
274	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₅×D₄	—	2	8	no	—
289	C₅×D₄	—	2	4	no	—
290	C₅×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
302	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
304	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	D₂₀	—	2	8	no	—
312	D₂₀	—	2	4	no	—
313	D₂₀	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅	—	2	4	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	C₄×D₅	—	2	4	no	—
318	C₄×D₅	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅	—	2	8	no	—
320	C₄×D₅	—	4	2	no	—
321	C₄×D₅	—	4	2	no	—
322	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
328	Dic₁₀	—	2	4	no	—
329	Dic₁₀	—	2	8	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	5	4	no	—
332	C₂×#41	—	5	2	no	—
333	C₂×#41	—	5	4	no	—
334	C₂×#41	—	5	2	no	—
335	C₂×#41	—	10	8	no	—
336	C₂×#41	—	10	8	no	—
337	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
338	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
351	#127	—	5	4	no	—
352	#127	—	5	2	no	—
353	#127	—	5	1	no	—
354	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#124	—	5	2	no	—
356	#124	—	5	2	no	—
357	#124	—	5	8	no	—
358	#124	—	5	2	no	—
359	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
360	#121	—	5	4	no	—
361	#121	—	5	8	no	—
362	#121	—	5	4	no	—
363	#121	—	5	4	no	—
364	#121	—	5	8	no	—
365	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
366	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
367	C₄×D₄	—	5	4	no	—
368	C₄×D₄	—	5	8	no	—
369	C₄×D₄	—	5	4	no	—
370	C₄×D₄	—	5	8	no	—
371	C₄×D₄	—	5	4	no	—
372	C₄×D₄	—	10	16	no	—
373	C₄×D₄	—	10	32	no	—
374	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
375	#117	—	5	8	no	—
376	#117	—	10	16	no	—
377	#117	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
403	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
404	#95	—	5	8	no	—
405	#95	—	5	8	no	—
406	#95	—	5	8	no	—
407	#95	—	5	16	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	2	2	no	—
414	C₂×D₅	—	2	4	no	—
415	C₂×D₅	—	2	4	no	—
416	C₂×D₅	—	2	4	no	—
417	C₂×D₅	—	2	8	no	—
418	C₂×D₅	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅	—	4	8	no	—
421	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
425	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
426	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
427	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
428	C₄×C₅	—	2	4	no	—
429	C₄×C₅	—	2	2	no	—
430	C₄×C₅	—	2	2	no	—
431	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
432	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
433	Dic₅	—	2	4	no	—
434	Dic₅	—	2	2	no	—
435	Dic₅	—	2	2	no	—
436	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
437	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	—	5	1	no	—
439	C₂⁴	—	5	4	no	—
440	#41	—	2	8	no	—
441	#41	—	10	16	no	—
442	#41	—	10	16	no	—
443	#41	—	10	8	no	—
444	#41	—	10	8	no	—
445	#41	—	10	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
450	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂×D₄	—	5	4	no	—
452	C₂×D₄	—	5	4	no	—
453	C₂×D₄	—	5	4	no	—
454	C₂×D₄	—	5	8	no	—
455	C₂×D₄	—	5	4	no	—
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	5	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	4	no	—
459	C₂×D₄	—	10	4	no	—
460	C₂×D₄	—	10	8	no	—
461	C₂×D₄	—	10	8	no	—
462	C₂×D₄	—	20	8	no	—
463	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
464	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
502	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
511	C₄²	—	5	8	no	—
512	C₄²	—	5	2	no	—
513	C₄²	—	5	2	no	—
514	C₄²	—	5	2	no	—
515	C₄²	—	5	2	no	—
516	C₄²	—	5	1	no	—
517	C₄²	—	5	2	no	—
518	C₄²	—	5	1	no	—
519	C₄²	—	10	16	no	—
520	C₄²	—	10	4	no	—
521	C₄²	—	20	8	no	—
522	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
523	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	4	4	no	—
527	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
529	D₅	—	2	2	no	—
530	D₅	—	4	4	no	—
531	D₅	#3500	1	2	yes	—
532	D₅	#3512	1	2	yes	—
533	C₂³	—	5	1	no	—
534	C₂³	—	5	2	no	—
535	C₂³	—	5	2	no	—
536	C₂³	—	5	1	no	—
537	C₂³	—	5	4	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	4	no	—
540	C₂³	—	10	8	no	—
541	C₂³	—	10	4	no	—
542	C₂³	—	10	8	no	—
543	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
544	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	4	no	—
546	Q₈	—	10	8	no	—
547	Q₈	—	10	4	no	—
548	D₄	—	2	8	no	—
549	D₄	—	2	4	no	—
550	D₄	—	4	4	no	—
551	D₄	—	10	8	no	—
552	D₄	—	10	8	no	—
553	D₄	—	10	8	no	—
554	D₄	—	10	8	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	20	4	no	—
557	D₄	—	20	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂×C₄	—	5	1	no	—
563	C₂×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂×C₄	—	5	4	no	—
569	C₂×C₄	—	5	8	no	—
570	C₂×C₄	—	5	2	no	—
571	C₂×C₄	—	5	2	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	10	8	no	—
574	C₂×C₄	—	10	4	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	—	10	4	no	—
578	C₂×C₄	—	10	8	no	—
579	C₂×C₄	—	10	8	no	—
580	C₂×C₄	—	10	8	no	—
581	C₂×C₄	—	10	8	no	—
582	C₂×C₄	—	10	4	no	—
583	C₂×C₄	—	10	8	no	—
584	C₂×C₄	—	10	16	no	—
585	C₂×C₄	—	20	2	no	—
586	C₂×C₄	—	20	2	no	—
587	C₂×C₄	—	20	2	no	—
588	C₂×C₄	—	40	16	no	—
589	C₂×C₄	—	40	8	no	—
590	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
591	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
596	C₅	#34208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	5	1	no	—
601	C₂²	—	5	1	no	—
602	C₂²	—	5	4	no	—
603	C₂²	—	5	2	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	10	2	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	8	no	—
609	C₂²	—	20	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	8	no	—
612	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	4	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	5	2	no	—
618	C₄	—	5	2	no	—
619	C₄	—	10	8	no	—
620	C₄	—	10	4	no	—
621	C₄	—	10	2	no	—
622	C₄	—	10	2	no	—
623	C₄	—	20	8	no	—
624	C₄	—	20	4	no	—
625	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	4	no	—
629	C₂	—	5	2	no	—
630	C₂	—	5	2	no	—
631	C₂	—	10	2	no	—
632	C₂	—	20	4	no	—
633	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#532	C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34208
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. #10617556	C₂	semidirect
4. #10617386	C₂	semidirect
5. #10617368	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	semidirect
7. #10617255	C₂	semidirect
8. #10617179	C₂	semidirect
9. C₂×#65689	C₂	semidirect
10. C₄×#4130	C₂	semidirect
21. C₅×#532	C₄	semidirect
22. #66166	C₄	semidirect
23. #66059	C₄	semidirect
25. #66050	C₄	semidirect
28. #66002	C₄	semidirect
30. #65930	C₄	semidirect
31. #65882	C₄	semidirect
33. #65811	C₄	semidirect
54. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
78. #4130	D₄	semidirect
90. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
96. #4093	C₂×C₄	semidirect
97. #4090	C₂×C₄	semidirect
98. #4086	C₂×C₄	semidirect
99. #4086	C₂×C₄	semidirect
100. #4085	C₂×C₄	semidirect
101. #4084	C₂×C₄	semidirect
102. #4082	C₂×C₄	semidirect
103. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
104. #4076	C₂×C₄	semidirect
105. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
108. #4041	C₂×C₄	semidirect
109. #4039	C₂×C₄	semidirect
111. #4034	C₂×C₄	semidirect
112. #4031	C₂×C₄	semidirect
113. #4030	C₂×C₄	semidirect
114. #4027	C₂×C₄	semidirect
116. #4021	C₂×C₄	semidirect
117. #4020	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
119. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
121. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
125. #4015	C₂×C₄	semidirect
235. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
337. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
365. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
596. C₅	#34208	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66266	2
D₅×#532	2
#10617556	2
#10617386	2
#10617368	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	2
#10617255	2
#10617179	2
C₂×#65689	2
C₄×#4130	2
#34208	5