Subgroups — #13044053

Order 1280.

4006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#10617507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617369	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#10617368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
13	#66258	—	2	16	no	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#127	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
26	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65800	C₂²	1	8	yes	—
32	#65780	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#65780	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#65780	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#65765	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
38	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#34210	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
54	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
72	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
75	#4130	—	2	8	no	—
76	#4130	—	2	4	no	—
77	#4130	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×#127	—	5	1	no	—
111	C₂×#518	—	5	2	no	—
112	#2366	—	5	8	no	—
113	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
114	#2328	—	5	4	no	—
115	#2309	—	5	2	no	—
116	C₄×#127	—	5	4	no	—
117	#2285	—	5	1	no	—
118	C₄×#117	—	5	1	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄×D₅	—	2	16	no	—
149	D₄×D₅	—	2	16	no	—
150	D₄×D₅	—	2	8	no	—
151	D₄×D₅	—	2	8	no	—
152	D₄×D₅	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅	—	2	32	no	—
155	D₄×D₅	—	4	16	no	—
156	D₄×D₅	—	4	16	no	—
157	D₄×D₅	—	4	16	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
184	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
199	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
200	C₂×#127	—	5	4	no	—
201	C₂×#127	—	5	2	no	—
202	C₂×#127	—	5	2	no	—
203	C₂×#127	—	5	4	no	—
204	C₂×#127	—	5	2	no	—
205	C₂×#127	—	5	2	no	—
206	C₂×#127	—	5	2	no	—
207	C₂×#127	—	5	4	no	—
208	C₂×#127	—	5	1	no	—
209	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#518	—	10	16	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
214	C₂×#117	—	5	1	no	—
215	C₂×#117	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	5	2	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
219	#390	—	5	8	no	—
220	#390	—	5	16	no	—
221	#390	—	5	8	no	—
222	#386	—	5	32	no	—
223	#384	—	5	2	no	—
224	#382	—	5	2	no	—
225	#380	—	5	4	no	—
226	#379	—	5	8	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
230	#376	—	5	2	no	—
231	C₄³	—	5	2	no	—
232	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
240	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
244	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
246	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
247	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₅×D₄	—	2	8	no	—
259	C₅×D₄	—	2	8	no	—
260	C₅×D₄	—	2	16	no	—
261	C₅×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	D₂₀	—	2	8	no	—
279	D₂₀	—	2	8	no	—
280	D₂₀	—	2	16	no	—
281	D₂₀	—	4	8	no	—
282	C₄×D₅	—	2	4	no	—
283	C₄×D₅	—	2	4	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
286	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
287	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
292	C₂⁵	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
296	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
307	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
308	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
310	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
313	#127	—	5	4	no	—
314	#127	—	5	8	no	—
315	#127	—	5	8	no	—
316	#127	—	5	8	no	—
317	#127	—	5	8	no	—
318	#127	—	5	8	no	—
319	#127	—	5	4	no	—
320	#127	—	5	2	no	—
321	#127	—	5	4	no	—
322	#127	—	5	2	no	—
323	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
324	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
325	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
326	C₄×D₄	—	10	32	no	—
327	C₄×D₄	—	10	32	no	—
328	C₄×D₄	—	20	32	no	—
329	#117	—	5	8	no	—
330	#117	—	10	8	no	—
331	#117	—	10	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
354	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
355	#95	—	5	8	no	—
356	#95	—	5	8	no	—
357	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
359	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
360	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
361	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
362	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₅	—	2	2	no	—
364	C₂×D₅	—	2	4	no	—
365	C₂×D₅	—	2	4	no	—
366	C₂×D₅	—	2	8	no	—
367	C₂×D₅	—	2	16	no	—
368	C₂×D₅	—	4	16	no	—
369	C₂×D₅	—	4	16	no	—
370	C₂×D₅	—	8	16	no	—
371	C₂×D₅	—	8	8	no	—
372	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
376	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
377	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
378	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
379	C₄×C₅	—	2	2	no	—
380	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
382	C₄×C₅	#518	1	4	yes	complemented
383	Dic₅	—	2	2	no	—
384	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
385	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
386	Dic₅	#518	1	4	yes	complemented
387	C₂⁴	—	5	1	no	—
388	C₂⁴	—	5	8	no	—
389	C₂⁴	—	5	8	no	—
390	C₂⁴	—	5	4	no	—
391	C₂⁴	—	10	8	no	—
392	C₂⁴	—	10	8	no	—
393	C₂⁴	—	20	16	no	—
394	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
395	C₂×D₄	—	2	8	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	5	8	no	—
398	C₂×D₄	—	5	8	no	—
399	C₂×D₄	—	5	16	no	—
400	C₂×D₄	—	5	16	no	—
401	C₂×D₄	—	5	4	no	—
402	C₂×D₄	—	5	4	no	—
403	C₂×D₄	—	5	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	8	no	—
407	C₂×D₄	—	10	32	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	16	no	—
411	C₂×D₄	—	10	16	no	—
412	C₂×D₄	—	10	16	no	—
413	C₂×D₄	—	10	8	no	—
414	C₂×D₄	—	20	8	no	—
415	C₂×D₄	—	20	16	no	—
416	C₂×D₄	—	20	16	no	—
417	C₂×D₄	—	20	16	no	—
418	C₂×D₄	—	20	16	no	—
419	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
420	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
421	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
441	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
444	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
445	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
452	C₄²	—	5	8	no	—
453	C₄²	—	5	2	no	—
454	C₄²	—	5	1	no	—
455	C₄²	—	5	2	no	—
456	C₄²	—	5	2	no	—
457	C₄²	—	5	2	no	—
458	C₄²	—	5	2	no	—
459	C₄²	—	5	1	no	—
460	C₄²	—	10	8	no	—
461	C₄²	—	10	4	no	—
462	C₄²	—	10	16	no	—
463	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅	—	2	2	no	—
467	C₂×C₅	—	4	8	no	—
468	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
470	D₅	—	2	2	no	—
471	D₅	—	4	8	no	—
472	D₅	#3498	1	2	yes	—
473	D₅	#3508	1	2	yes	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	5	1	no	—
477	C₂³	—	5	2	no	—
478	C₂³	—	5	2	no	—
479	C₂³	—	5	1	no	—
480	C₂³	—	5	8	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	10	8	no	—
483	C₂³	—	10	32	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	16	no	—
486	C₂³	—	10	8	no	—
487	C₂³	—	20	8	no	—
488	C₂³	—	20	16	no	—
489	C₂³	—	40	16	no	—
490	C₂³	—	40	16	no	—
491	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
492	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	D₄	—	2	8	no	—
494	D₄	—	2	8	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	4	8	no	—
497	D₄	—	10	16	no	—
498	D₄	—	10	16	no	—
499	D₄	—	10	32	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	D₄	—	10	8	no	—
502	D₄	—	10	16	no	—
503	D₄	—	20	8	no	—
504	D₄	—	20	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂×C₄	—	5	2	no	—
510	C₂×C₄	—	5	2	no	—
511	C₂×C₄	—	5	2	no	—
512	C₂×C₄	—	5	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	4	no	—
515	C₂×C₄	—	5	4	no	—
516	C₂×C₄	—	5	8	no	—
517	C₂×C₄	—	5	8	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	8	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂×C₄	—	10	16	no	—
528	C₂×C₄	—	40	32	no	—
529	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
530	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₅	#34210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	16	no	—
538	C₂²	—	5	1	no	—
539	C₂²	—	5	1	no	—
540	C₂²	—	5	4	no	—
541	C₂²	—	5	2	no	—
542	C₂²	—	8	8	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	4	no	—
545	C₂²	—	10	2	no	—
546	C₂²	—	10	8	no	—
547	C₂²	—	10	16	no	—
548	C₂²	—	20	16	no	—
549	C₂²	—	20	16	no	—
550	C₂²	—	40	8	no	—
551	C₂²	—	40	16	no	—
552	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	5	2	no	—
556	C₄	—	5	2	no	—
557	C₄	—	5	4	no	—
558	C₄	—	10	8	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	—	20	8	no	—
561	C₄	—	20	4	no	—
562	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
563	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
564	C₄	#66258	1	4	yes	complemented
565	C₂	—	2	2	no	—
566	C₂	—	4	8	no	—
567	C₂	—	5	2	no	—
568	C₂	—	5	2	no	—
569	C₂	—	10	2	no	—
570	C₂	—	20	8	no	—
571	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34210
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10617507	C₂	semidirect
5. #10617369	C₂	semidirect
6. #10617368	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	semidirect
8. #10617048	C₂	semidirect
9. C₄×#4130	C₂	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
21. C₂×#4086	C₄	semidirect
22. C₂×#4086	C₄	semidirect
23. D₅×#127	C₄	semidirect
24. D₅×#127	C₄	semidirect
25. D₅×#127	C₄	semidirect
29. C₂×#4020	C₄	semidirect
32. #65780	C₂²	semidirect
33. #65780	C₂²	semidirect
34. #65780	C₂²	semidirect
35. #65779	C₂²	semidirect
38. #65689	C₂²	semidirect
39. #65688	C₂²	semidirect
40. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
42. #65686	C₂²	semidirect
43. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
77. #4130	D₄	semidirect
86. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
88. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4086	C₂×C₄	semidirect
91. #4086	C₂×C₄	semidirect
92. #4086	C₂×C₄	semidirect
93. #4086	C₂×C₄	semidirect
94. #4086	C₂×C₄	semidirect
95. #4086	C₂×C₄	semidirect
96. #4086	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4020	C₂×C₄	semidirect
100. #4020	C₂×C₄	semidirect
101. #4020	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
183. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
187. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	semidirect
209. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
263. C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	semidirect
273. C₂×Dic₅	C₄×D₄	semidirect
285. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
286. C₄×D₅	C₄×D₄	semidirect
308. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
309. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
324. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
325. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₄×C₅	#518	semidirect
386. Dic₅	#518	semidirect
529. C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
534. C₅	#34210	semidirect
564. C₄	#66258	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
C₂×D₅×#127	2
D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617507	2
#10617369	2
#10617368	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
#10617048	2
C₄×#4130	2
#34210	5