Subgroups — #13044054

Order 1280.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#66258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10617527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10617507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10617326	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617072	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#10617048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	#66262	—	2	8	no	—
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#66258	—	2	8	no	—
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
30	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
31	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
32	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
34	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#65800	C₂²	1	4	yes	—
40	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65780	C₂²	1	4	yes	—
43	#65780	C₂²	1	4	yes	—
44	#65765	C₂²	1	4	yes	—
45	#65764	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
47	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#65699	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
51	#65689	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#65688	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#34211	—	5	1	no	maximal, Sylow
58	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
89	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
90	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
91	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
92	#4130	—	2	4	no	—
93	#4130	—	2	4	no	—
94	#4130	—	2	4	no	—
95	#4130	—	2	16	no	—
96	#4130	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
109	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
118	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
127	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
133	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
134	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
137	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
138	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
144	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
145	C₂²×#124	—	5	1	no	—
146	C₂×#519	—	5	1	no	—
147	C₂×#518	—	5	1	no	—
148	#2367	—	5	8	no	—
149	#2342	—	5	8	no	—
150	#2326	—	5	4	no	—
151	#2310	—	5	1	no	—
152	#2309	—	5	1	no	—
153	C₄×#124	—	5	4	no	—
154	#2285	—	5	1	no	—
155	C₄×#117	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
158	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
191	D₄×D₅	—	2	8	no	—
192	D₄×D₅	—	2	8	no	—
193	D₄×D₅	—	2	4	no	—
194	D₄×D₅	—	2	4	no	—
195	D₄×D₅	—	2	4	no	—
196	D₄×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
217	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
249	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
258	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
259	C₂×#124	—	5	1	no	—
260	C₂×#124	—	5	1	no	—
261	C₂×#124	—	5	2	no	—
262	C₂×#124	—	5	4	no	—
263	C₂×#124	—	5	2	no	—
264	C₂×#124	—	5	4	no	—
265	C₂×#124	—	5	2	no	—
266	C₂×#124	—	5	2	no	—
267	C₂×#124	—	5	4	no	—
268	C₂×#124	—	5	1	no	—
269	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#519	—	10	8	no	—
271	#518	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
276	C₂×#117	—	5	1	no	—
277	C₂×#117	—	5	1	no	—
278	C₂×#117	—	5	1	no	—
279	C₂×#117	—	5	1	no	—
280	C₂×#117	—	5	4	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
284	#391	—	5	4	no	—
285	#391	—	5	4	no	—
286	#390	—	5	4	no	—
287	#390	—	5	4	no	—
288	#388	—	5	16	no	—
289	#388	—	5	16	no	—
290	#385	—	5	16	no	—
291	#384	—	5	2	no	—
292	#382	—	5	2	no	—
293	#381	—	5	4	no	—
294	#380	—	5	4	no	—
295	#379	—	5	4	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
300	#376	—	5	2	no	—
301	C₄³	—	5	2	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
316	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
317	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
321	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
322	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
323	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
329	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₅×D₄	—	2	4	no	—
333	C₅×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
344	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
345	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	D₂₀	—	2	4	no	—
353	D₂₀	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅	—	2	8	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	—	2	4	no	—
359	C₄×D₅	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
362	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
363	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
367	Dic₁₀	—	2	4	no	—
368	Dic₁₀	—	2	4	no	—
369	Dic₁₀	—	2	8	no	—
370	Dic₁₀	—	2	8	no	—
371	C₂⁵	—	5	2	no	—
372	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
373	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
374	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
375	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
376	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
377	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
378	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
380	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
385	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
386	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
393	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
394	#124	—	5	2	no	—
395	#124	—	5	4	no	—
396	#124	—	5	2	no	—
397	#124	—	5	2	no	—
398	#124	—	5	4	no	—
399	#124	—	5	2	no	—
400	#124	—	5	8	no	—
401	#124	—	5	8	no	—
402	#124	—	5	8	no	—
403	#124	—	5	8	no	—
404	#124	—	5	2	no	—
405	#124	—	5	4	no	—
406	#124	—	5	2	no	—
407	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
408	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
409	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
410	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
411	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
412	C₄×D₄	—	10	16	no	—
413	C₄×D₄	—	10	16	no	—
414	#117	—	5	8	no	—
415	#117	—	10	16	no	—
416	#117	—	10	4	no	—
417	#117	—	10	4	no	—
418	#117	—	10	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
440	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
451	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
454	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#95	—	5	8	no	—
456	#95	—	5	8	no	—
457	#95	—	5	16	no	—
458	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
462	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×D₅	—	2	2	no	—
465	C₂×D₅	—	2	4	no	—
466	C₂×D₅	—	2	4	no	—
467	C₂×D₅	—	2	4	no	—
468	C₂×D₅	—	2	8	no	—
469	C₂×D₅	—	4	8	no	—
470	C₂×D₅	—	4	8	no	—
471	C₂×D₅	—	8	8	no	—
472	C₂×D₅	—	8	4	no	—
473	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
474	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
476	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
477	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
478	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
479	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
481	C₄×C₅	—	2	4	no	—
482	C₄×C₅	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅	—	2	2	no	—
484	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
485	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
486	Dic₅	—	2	4	no	—
487	Dic₅	—	2	2	no	—
488	Dic₅	—	2	2	no	—
489	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
490	Dic₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
491	C₂⁴	—	5	1	no	—
492	C₂⁴	—	5	4	no	—
493	C₂⁴	—	5	4	no	—
494	C₂⁴	—	5	2	no	—
495	C₂⁴	—	10	4	no	—
496	C₂⁴	—	10	4	no	—
497	C₂⁴	—	20	8	no	—
498	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
503	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
504	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
505	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
509	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
510	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
512	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
513	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	5	4	no	—
516	C₂×D₄	—	5	4	no	—
517	C₂×D₄	—	5	2	no	—
518	C₂×D₄	—	5	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	4	no	—
521	C₂×D₄	—	10	4	no	—
522	C₂×D₄	—	10	4	no	—
523	C₂×D₄	—	10	8	no	—
524	C₂×D₄	—	10	8	no	—
525	C₂×D₄	—	10	8	no	—
526	C₂×D₄	—	10	4	no	—
527	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
576	C₄²	—	5	8	no	—
577	C₄²	—	5	2	no	—
578	C₄²	—	5	2	no	—
579	C₄²	—	5	2	no	—
580	C₄²	—	5	2	no	—
581	C₄²	—	5	1	no	—
582	C₄²	—	5	1	no	—
583	C₄²	—	5	2	no	—
584	C₄²	—	10	4	no	—
585	C₄²	—	10	4	no	—
586	C₄²	—	10	16	no	—
587	C₄²	—	10	4	no	—
588	C₄²	—	20	8	no	—
589	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
592	C₂×C₅	—	2	2	no	—
593	C₂×C₅	—	4	4	no	—
594	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
596	D₅	—	2	2	no	—
597	D₅	—	4	4	no	—
598	D₅	#3500	1	2	yes	—
599	D₅	#3510	1	2	yes	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	—	5	1	no	—
606	C₂³	—	5	4	no	—
607	C₂³	—	10	4	no	—
608	C₂³	—	10	4	no	—
609	C₂³	—	10	16	no	—
610	C₂³	—	10	4	no	—
611	C₂³	—	10	8	no	—
612	C₂³	—	10	4	no	—
613	C₂³	—	20	4	no	—
614	C₂³	—	20	8	no	—
615	C₂³	—	40	8	no	—
616	C₂³	—	40	8	no	—
617	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	10	8	no	—
622	Q₈	—	10	8	no	—
623	Q₈	—	10	4	no	—
624	Q₈	—	10	4	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	D₄	—	10	8	no	—
629	D₄	—	10	4	no	—
630	D₄	—	10	4	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	5	4	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	1	no	—
636	C₂×C₄	—	5	2	no	—
637	C₂×C₄	—	5	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	4	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	8	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	4	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	4	no	—
656	C₂×C₄	—	10	8	no	—
657	C₂×C₄	—	10	8	no	—
658	C₂×C₄	—	10	8	no	—
659	C₂×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	2	no	—
662	C₂×C₄	—	40	16	no	—
663	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
664	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
669	C₅	#34211	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	5	1	no	—
674	C₂²	—	5	1	no	—
675	C₂²	—	5	4	no	—
676	C₂²	—	5	2	no	—
677	C₂²	—	8	4	no	—
678	C₂²	—	10	4	no	—
679	C₂²	—	10	4	no	—
680	C₂²	—	10	2	no	—
681	C₂²	—	10	4	no	—
682	C₂²	—	10	8	no	—
683	C₂²	—	20	8	no	—
684	C₂²	—	20	8	no	—
685	C₂²	—	40	4	no	—
686	C₂²	—	40	8	no	—
687	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	5	2	no	—
693	C₄	—	5	2	no	—
694	C₄	—	10	8	no	—
695	C₄	—	10	4	no	—
696	C₄	—	10	2	no	—
697	C₄	—	10	2	no	—
698	C₄	—	20	4	no	—
699	C₄	—	20	4	no	—
700	C₄	—	20	4	no	—
701	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
702	C₄	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
703	C₂	—	2	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	5	2	no	—
706	C₂	—	5	2	no	—
707	C₂	—	10	2	no	—
708	C₂	—	20	4	no	—
709	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34211
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66262	C₂	semidirect
4. #10617527	C₂	semidirect
6. #10617326	C₂	semidirect
7. #10617324	C₂	semidirect
8. AGL(1,𝔽₅)×#124	C₂	semidirect
9. #10617072	C₂	semidirect
10. #10617048	C₂	semidirect
11. C₄×#4130	C₂	semidirect
16. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
27. C₂×#4093	C₄	semidirect
28. C₂×#4082	C₄	semidirect
29. D₅×#124	C₄	semidirect
30. D₅×#124	C₄	semidirect
31. D₅×#124	C₄	semidirect
35. C₂×#4031	C₄	semidirect
37. C₂×#4021	C₄	semidirect
40. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
41. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
47. #65700	C₂²	semidirect
48. #65700	C₂²	semidirect
49. #65699	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
51. #65689	C₂²	semidirect
52. #65688	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
55. #65686	C₂²	semidirect
56. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
111. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
115. #4093	C₂×C₄	semidirect
116. #4093	C₂×C₄	semidirect
117. #4093	C₂×C₄	semidirect
118. #4082	C₂×C₄	semidirect
119. #4082	C₂×C₄	semidirect
120. #4082	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
125. #4031	C₂×C₄	semidirect
126. #4031	C₂×C₄	semidirect
127. #4031	C₂×C₄	semidirect
128. #4031	C₂×C₄	semidirect
129. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
133. #4021	C₂×C₄	semidirect
134. #4021	C₂×C₄	semidirect
135. #4021	C₂×C₄	semidirect
136. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
137. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
138. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
269. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
407. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
669. C₅	#34211	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66262	2
C₂×#66258	2
C₂×D₅×#124	2
#10617527	2
#10617507	2
#10617326	2
#10617324	2
AGL(1,𝔽₅)×#124	2
#10617072	2
#10617048	2
C₄×#4130	2
#34211	5