Subgroups — #13044116

Order 1280.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₅×#534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617306	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#10617251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617223	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10617071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#66258	—	2	16	no	—
17	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₅×#534	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#66138	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65987	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#123	C₂²	1	4	yes	—
26	#65939	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	#65923	C₄	1	4	yes	complemented
29	D₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
30	#65827	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65780	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65779	C₂²	1	8	yes	—
34	#65779	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#65779	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65779	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#65712	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#65711	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#65700	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#65700	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#65699	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65699	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#34273	—	5	1	no	maximal, Sylow
50	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
54	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
83	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
86	#4130	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₅×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#4081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#4075	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
108	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	#4032	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	#4029	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
114	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×#534	—	5	1	no	—
124	C₂×#518	—	5	2	no	—
125	#2359	—	5	8	no	—
126	#2358	—	5	8	no	—
127	#2325	—	5	4	no	—
128	#2315	—	5	1	no	—
129	C₄×#121	—	5	4	no	—
130	C₂×#386	—	5	2	no	—
131	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
137	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
139	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
140	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
164	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	D₄×D₅	—	2	16	no	—
186	D₄×D₅	—	2	16	no	—
187	D₄×D₅	—	2	8	no	—
188	D₄×D₅	—	2	8	no	—
189	D₄×D₅	—	2	8	no	—
190	D₄×D₅	—	2	8	no	—
191	D₄×D₅	—	4	4	no	—
192	D₄×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
194	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
208	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
213	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
218	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
220	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
222	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
224	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
225	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
229	#534	—	5	2	no	—
230	#534	—	5	4	no	—
231	#534	—	5	4	no	—
232	#534	—	5	4	no	—
233	#534	—	5	1	no	—
234	#534	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#123	—	5	4	no	—
236	C₂×#121	—	5	4	no	—
237	C₂×#120	—	5	4	no	—
238	#518	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
242	C₂×#117	—	5	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
249	#390	—	5	4	no	—
250	#389	—	5	4	no	—
251	#388	—	5	8	no	—
252	#388	—	5	8	no	—
253	#387	—	5	8	no	—
254	#386	—	5	4	no	—
255	#386	—	5	8	no	—
256	#386	—	5	8	no	—
257	#386	—	5	4	no	—
258	#385	—	5	8	no	—
259	#385	—	5	8	no	—
260	#380	—	5	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
262	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×#95	—	5	2	no	—
265	C₂×#95	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
268	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
269	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
288	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
289	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
293	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	complemented
294	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
295	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
318	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×AGL(1,𝔽₅)	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₅×D₄	—	2	8	no	—
321	C₅×D₄	—	2	8	no	—
322	C₅×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	D₂₀	—	2	8	no	—
337	D₂₀	—	2	8	no	—
338	D₂₀	—	4	4	no	—
339	C₄×D₅	—	2	8	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	4	no	—
343	C₄×D₅	—	2	4	no	—
344	C₄×D₅	—	4	4	no	—
345	C₂⁵	—	5	1	no	—
346	C₂⁵	—	5	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
368	#123	—	5	4	no	—
369	#123	—	5	4	no	—
370	#123	—	5	8	no	—
371	#123	—	5	4	no	—
372	#123	—	5	8	no	—
373	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
374	#121	—	5	8	no	—
375	#121	—	5	4	no	—
376	#121	—	5	4	no	—
377	#121	—	5	4	no	—
378	#121	—	5	8	no	—
379	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
380	#120	—	5	4	no	—
381	#120	—	5	4	no	—
382	#120	—	5	8	no	—
383	#120	—	5	4	no	—
384	#120	—	5	8	no	—
385	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
386	C₄×D₄	—	10	32	no	—
387	C₄×D₄	—	10	32	no	—
388	C₄×D₄	—	20	8	no	—
389	#117	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
414	#95	—	5	8	no	—
415	#95	—	5	8	no	—
416	#95	—	5	8	no	—
417	#95	—	5	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
424	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂×D₅	—	2	2	no	—
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	2	no	—
430	C₂×D₅	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	2	2	no	—
433	C₂×D₅	—	2	4	no	—
434	C₂×D₅	—	2	8	no	—
435	C₂×D₅	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅	—	2	8	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	8	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	4	no	—
441	C₂×D₅	—	4	8	no	—
442	C₂×D₅	—	8	8	no	—
443	C₂×D₅	—	8	4	no	—
444	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
452	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
454	C₄×C₅	—	2	4	no	—
455	C₄×C₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	2	4	no	—
457	Dic₅	—	2	4	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	—	5	4	no	—
461	C₂⁴	—	5	4	no	—
462	C₂⁴	—	5	1	no	—
463	C₂⁴	—	5	2	no	—
464	C₂⁴	—	5	4	no	—
465	C₂⁴	—	5	4	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	10	4	no	—
469	C₂⁴	—	20	2	no	—
470	C₂⁴	—	20	2	no	—
471	C₂⁴	—	20	4	no	—
472	C₂⁴	—	20	4	no	—
473	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	5	4	no	—
477	C₂×D₄	—	5	4	no	—
478	C₂×D₄	—	5	4	no	—
479	C₂×D₄	—	5	4	no	—
480	C₂×D₄	—	5	8	no	—
481	C₂×D₄	—	5	4	no	—
482	C₂×D₄	—	5	4	no	—
483	C₂×D₄	—	5	4	no	—
484	C₂×D₄	—	10	8	no	—
485	C₂×D₄	—	10	8	no	—
486	C₂×D₄	—	10	8	no	—
487	C₂×D₄	—	10	8	no	—
488	C₂×D₄	—	10	8	no	—
489	C₂×D₄	—	10	16	no	—
490	C₂×D₄	—	10	16	no	—
491	C₂×D₄	—	10	8	no	—
492	C₂×D₄	—	10	8	no	—
493	C₂×D₄	—	20	4	no	—
494	C₂×D₄	—	20	4	no	—
495	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
497	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
529	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
536	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
537	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
550	C₄²	—	10	8	no	—
551	C₄²	—	10	16	no	—
552	C₄²	—	20	4	no	—
553	C₂×C₅	—	2	4	no	—
554	C₂×C₅	—	2	2	no	—
555	C₂×C₅	—	4	4	no	—
556	C₂×C₅	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	D₅	—	2	4	no	—
559	D₅	—	2	2	no	—
560	D₅	—	4	4	no	—
561	D₅	#3490	1	1	yes	characteristic
562	D₅	#3491	1	1	yes	characteristic
563	D₅	#3496	1	2	yes	—
564	C₂³	—	2	4	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	5	1	no	—
568	C₂³	—	5	4	no	—
569	C₂³	—	5	2	no	—
570	C₂³	—	5	4	no	—
571	C₂³	—	5	2	no	—
572	C₂³	—	5	2	no	—
573	C₂³	—	5	1	no	—
574	C₂³	—	5	4	no	—
575	C₂³	—	5	8	no	—
576	C₂³	—	5	4	no	—
577	C₂³	—	10	2	no	—
578	C₂³	—	10	4	no	—
579	C₂³	—	10	2	no	—
580	C₂³	—	10	4	no	—
581	C₂³	—	10	4	no	—
582	C₂³	—	10	8	no	—
583	C₂³	—	10	8	no	—
584	C₂³	—	10	4	no	—
585	C₂³	—	10	8	no	—
586	C₂³	—	10	4	no	—
587	C₂³	—	20	2	no	—
588	C₂³	—	20	4	no	—
589	C₂³	—	20	4	no	—
590	C₂³	—	20	8	no	—
591	C₂³	—	20	4	no	—
592	C₂³	—	20	8	no	—
593	C₂³	—	20	4	no	—
594	C₂³	—	40	4	no	—
595	C₂³	—	40	8	no	—
596	C₂³	—	40	4	no	—
597	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
598	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
599	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
600	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	2	8	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	10	8	no	—
605	D₄	—	10	8	no	—
606	D₄	—	10	8	no	—
607	D₄	—	10	8	no	—
608	D₄	—	10	8	no	—
609	D₄	—	10	8	no	—
610	D₄	—	20	4	no	—
611	D₄	—	20	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	5	8	no	—
615	C₂×C₄	—	5	4	no	—
616	C₂×C₄	—	5	4	no	—
617	C₂×C₄	—	5	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	8	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	2	no	—
625	C₂×C₄	—	10	2	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	8	no	—
628	C₂×C₄	—	10	4	no	—
629	C₂×C₄	—	10	8	no	—
630	C₂×C₄	—	10	8	no	—
631	C₂×C₄	—	10	4	no	—
632	C₂×C₄	—	10	8	no	—
633	C₂×C₄	—	10	2	no	—
634	C₂×C₄	—	20	4	no	—
635	C₂×C₄	—	20	2	no	—
636	C₂×C₄	—	20	8	no	—
637	C₂×C₄	—	20	16	no	—
638	C₂×C₄	—	20	4	no	—
639	C₂×C₄	—	40	16	no	—
640	C₂×C₄	—	40	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
643	C₅	#34273	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	4	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	5	1	no	—
650	C₂²	—	5	1	no	—
651	C₂²	—	5	2	no	—
652	C₂²	—	5	2	no	—
653	C₂²	—	5	4	no	—
654	C₂²	—	5	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	10	2	no	—
657	C₂²	—	10	4	no	—
658	C₂²	—	10	4	no	—
659	C₂²	—	10	8	no	—
660	C₂²	—	10	4	no	—
661	C₂²	—	10	2	no	—
662	C₂²	—	10	2	no	—
663	C₂²	—	10	4	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	8	no	—
666	C₂²	—	20	8	no	—
667	C₂²	—	20	4	no	—
668	C₂²	—	20	8	no	—
669	C₂²	—	20	4	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	40	4	no	—
672	C₂²	—	40	8	no	—
673	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
674	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	10	4	no	—
679	C₄	—	10	8	no	—
680	C₄	—	10	4	no	—
681	C₄	—	10	4	no	—
682	C₄	—	20	2	no	—
683	C₄	—	20	8	no	—
684	C₂	—	2	4	no	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	4	no	—
687	C₂	—	5	2	no	—
688	C₂	—	5	1	no	—
689	C₂	—	5	1	no	—
690	C₂	—	10	4	no	—
691	C₂	—	10	2	no	—
692	C₂	—	20	4	no	—
693	C₂	C₂²×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
694	C₂	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#534	C₄
prime radical	D₅×#534	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#534	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34273
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. C₂×#65779	C₂	semidirect
4. #10617306	C₂	semidirect
5. #10617251	C₂	semidirect
6. AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	semidirect
7. #10617223	C₂	semidirect
8. #10617071	C₂	semidirect
9. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
14. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
18. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
20. C₂×#4130	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₅×#534	C₄	semidirect
23. #66138	C₄	semidirect
24. #65987	C₄	semidirect
26. #65939	C₄	semidirect
28. #65923	C₄	semidirect
30. #65827	C₄	semidirect
32. #65780	C₂²	semidirect
34. #65779	C₂²	semidirect
35. #65779	C₂²	semidirect
36. #65779	C₂²	semidirect
37. #65765	C₂²	semidirect
38. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
39. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #65712	C₂²	semidirect
41. #65711	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
43. #65700	C₂²	semidirect
44. #65700	C₂²	semidirect
45. #65699	C₂²	semidirect
46. #65699	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
48. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
94. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
95. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
96. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. #4099	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
100. #4085	C₂×C₄	semidirect
101. #4084	C₂×C₄	semidirect
102. #4083	C₂×C₄	semidirect
103. #4083	C₂×C₄	semidirect
104. #4081	C₂×C₄	semidirect
105. #4076	C₂×C₄	semidirect
106. #4075	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
108. #4041	C₂×C₄	semidirect
109. #4040	C₂×C₄	semidirect
111. #4032	C₂×C₄	semidirect
112. #4030	C₂×C₄	semidirect
113. #4029	C₂×C₄	semidirect
114. #4028	C₂×C₄	semidirect
115. #4028	C₂×C₄	semidirect
116. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
196. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
217. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
219. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
221. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
223. #685	C₂²×C₄	semidirect
224. #685	C₂²×C₄	semidirect
225. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
226. #683	C₂²×C₄	semidirect
234. #534	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
269. C₂³×C₅	C₄×D₄	semidirect
293. C₂²×D₅	C₄×D₄	semidirect
294. C₂²×D₅	C₄×D₄	semidirect
357. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
373. #123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
497. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
549. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
597. C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
643. C₅	#34273	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66258	2
D₅×#534	2
C₂×#65779	2
#10617306	2
#10617251	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	2
#10617223	2
#10617071	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
#34273	5