Subgroups — #13044124

Order 1280.

2070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617359	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10617359	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10617347	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617346	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10617282	C₂	1	2	yes	maximal
11	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
12	#10617209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#10617208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#10617130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	AGL(1,𝔽₅)×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#66065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	D₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
24	#66035	C₄	1	4	yes	complemented
25	#66031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#66030	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
29	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#65959	C₄	1	2	yes	complemented
31	#65917	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
33	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#65852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#65765	C₂²	1	2	yes	—
38	#65712	C₂²	1	4	yes	—
39	#65712	C₂²	1	2	yes	—
40	#65712	C₂²	1	4	yes	—
41	#65712	C₂²	1	4	yes	—
42	#65712	C₂²	1	2	yes	—
43	#65711	C₂²	1	4	yes	—
44	#65711	C₂²	1	4	yes	—
45	#65711	C₂²	1	4	yes	—
46	#65711	C₂²	1	4	yes	—
47	#65711	C₂²	1	4	yes	—
48	#65711	C₂²	1	4	yes	—
49	#65711	C₂²	1	4	yes	—
50	#65711	C₂²	1	4	yes	—
51	#65711	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
61	#65700	C₂²	1	4	yes	—
62	#65700	C₂²	1	4	yes	—
63	#65700	C₂²	1	4	yes	—
64	#65699	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
68	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
73	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#65686	C₂²	1	4	yes	—
75	#65686	C₂²	1	4	yes	—
76	#65686	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#34281	—	5	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
86	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
87	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
88	#4130	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₅×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	C₅×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
122	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
147	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
148	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#4022	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
161	#4016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#4016	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
163	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
165	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
166	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
178	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
180	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#541	—	5	1	no	—
182	#2373	—	5	4	no	—
183	#2373	—	5	4	no	—
184	#2371	—	5	4	no	—
185	#2370	—	5	4	no	—
186	#2330	—	5	1	no	—
187	#2327	—	5	1	no	—
188	#2323	—	5	2	no	—
189	#2314	—	5	1	no	—
190	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
191	C₄×#125	—	5	1	no	—
192	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
193	#2295	—	5	2	no	—
194	#2276	—	5	2	no	—
195	C₄×#117	—	5	1	no	—
196	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
200	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
212	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
231	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
232	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
233	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
235	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
243	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
244	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
245	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
246	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
247	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
248	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
249	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
250	C₄×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
251	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	#541	—	5	1	no	—
293	#541	—	5	4	no	—
294	#541	—	5	4	no	—
295	#541	—	5	1	no	—
296	#541	—	5	2	no	—
297	#541	—	5	2	no	—
298	#541	—	5	1	no	—
299	#541	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
301	C₂×#126	—	5	4	no	—
302	C₂×#125	—	5	1	no	—
303	C₂×#125	—	5	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
308	C₂×#117	—	5	1	no	—
309	C₂×#117	—	5	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
311	#391	—	5	2	no	—
312	#391	—	5	2	no	—
313	#389	—	5	2	no	—
314	#389	—	5	4	no	—
315	#389	—	5	2	no	—
316	#389	—	5	4	no	—
317	#389	—	5	4	no	—
318	#388	—	5	4	no	—
319	#388	—	5	4	no	—
320	#388	—	5	4	no	—
321	#387	—	5	4	no	—
322	#387	—	5	4	no	—
323	#387	—	5	4	no	—
324	#387	—	5	4	no	—
325	#387	—	5	4	no	—
326	#387	—	5	4	no	—
327	#387	—	5	4	no	—
328	#387	—	5	4	no	—
329	#387	—	5	4	no	—
330	#385	—	5	4	no	—
331	#384	—	5	1	no	—
332	#382	—	5	1	no	—
333	#380	—	5	2	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
340	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
341	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
342	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
343	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
347	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
348	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
349	#376	—	5	1	no	—
350	#376	—	5	4	no	—
351	#376	—	5	4	no	—
352	#376	—	5	1	no	—
353	C₄³	—	5	1	no	—
354	C₄³	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
368	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
369	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
370	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
371	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
372	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
373	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
374	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
375	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
376	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
377	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
378	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
379	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂×AGL(1,𝔽₅)	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
383	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
388	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
398	C₄×D₅	—	2	1	no	—
399	C₄×D₅	—	2	4	no	—
400	C₄×D₅	—	2	4	no	—
401	C₄×D₅	—	2	1	no	—
402	C₄×D₅	—	2	2	no	—
403	C₄×D₅	—	2	2	no	—
404	C₄×D₅	—	2	4	no	—
405	C₄×D₅	—	2	2	no	—
406	C₄×D₅	—	2	4	no	—
407	C₄×D₅	—	2	2	no	—
408	C₄×D₅	—	2	2	no	—
409	C₄×D₅	—	2	2	no	—
410	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
411	C₄×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
412	Dic₁₀	—	2	4	no	—
413	Dic₁₀	—	2	8	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
417	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
420	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#126	—	5	4	no	—
422	#126	—	5	4	no	—
423	#126	—	5	4	no	—
424	#126	—	5	4	no	—
425	#126	—	5	4	no	—
426	#126	—	5	4	no	—
427	#126	—	5	4	no	—
428	#126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	#125	—	5	4	no	—
430	#125	—	5	4	no	—
431	#125	—	5	4	no	—
432	#125	—	5	4	no	—
433	#125	—	5	4	no	—
434	#125	—	5	2	no	—
435	#125	—	5	4	no	—
436	#125	—	5	4	no	—
437	#125	—	5	1	no	—
438	#125	—	5	4	no	—
439	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
441	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
446	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
449	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
451	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
452	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
453	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
454	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
455	#117	—	5	1	no	—
456	#117	—	5	2	no	—
457	#117	—	5	2	no	—
458	#117	—	5	1	no	—
459	#117	—	5	1	no	—
460	#117	—	10	4	no	—
461	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
482	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
483	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
484	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
485	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
489	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
493	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
494	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
496	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
500	#95	—	5	2	no	—
501	#95	—	5	2	no	—
502	#95	—	5	2	no	—
503	#95	—	5	4	no	—
504	#95	—	5	2	no	—
505	#95	—	5	4	no	—
506	#95	—	5	4	no	—
507	#95	—	5	4	no	—
508	#95	—	5	4	no	—
509	#95	—	5	4	no	—
510	#95	—	5	4	no	—
511	#95	—	5	4	no	—
512	#95	—	5	4	no	—
513	#95	—	5	4	no	—
514	#95	—	5	4	no	—
515	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₅	—	2	1	no	—
519	C₂×D₅	—	2	2	no	—
520	C₂×D₅	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅	—	4	1	no	—
522	C₂×D₅	—	4	1	no	—
523	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₂×D₅	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
526	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
527	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
528	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
529	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
530	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
531	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
532	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
533	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
534	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
535	C₄×C₅	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅	—	2	1	no	—
537	C₄×C₅	—	2	2	no	—
538	C₄×C₅	—	2	2	no	—
539	C₄×C₅	—	2	4	no	—
540	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
541	Dic₅	—	2	4	no	—
542	Dic₅	—	2	1	no	—
543	Dic₅	—	2	2	no	—
544	Dic₅	—	2	2	no	—
545	Dic₅	—	2	4	no	—
546	Dic₅	C₄×#41	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	5	1	no	—
548	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
551	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
552	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
575	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
576	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
599	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
604	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
606	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
607	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
608	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
619	C₄²	—	5	4	no	—
620	C₄²	—	5	4	no	—
621	C₄²	—	5	2	no	—
622	C₄²	—	5	1	no	—
623	C₄²	—	5	2	no	—
624	C₄²	—	5	1	no	—
625	C₄²	—	5	4	no	—
626	C₄²	—	5	4	no	—
627	C₄²	—	5	4	no	—
628	C₄²	—	10	2	no	—
629	C₄²	—	10	4	no	—
630	C₄²	—	10	2	no	—
631	C₄²	—	10	8	no	—
632	C₄²	—	10	8	no	—
633	C₄²	—	10	4	no	—
634	C₄²	—	10	4	no	—
635	C₄²	—	20	2	no	—
636	C₄²	—	20	4	no	—
637	C₄²	—	20	4	no	—
638	C₄²	—	20	4	no	—
639	C₄²	—	20	2	no	—
640	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
643	C₂×C₅	—	4	1	no	—
644	C₂×C₅	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
646	D₅	—	4	1	no	—
647	D₅	#3495	1	2	yes	—
648	D₅	#3509	1	1	yes	characteristic
649	D₅	#3512	1	1	yes	characteristic
650	C₂³	—	5	1	no	—
651	C₂³	—	5	1	no	—
652	C₂³	—	10	1	no	—
653	C₂³	—	10	2	no	—
654	C₂³	—	10	1	no	—
655	C₂³	—	10	2	no	—
656	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	10	8	no	—
659	Q₈	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	5	4	no	—
666	C₂×C₄	—	5	2	no	—
667	C₂×C₄	—	5	4	no	—
668	C₂×C₄	—	5	2	no	—
669	C₂×C₄	—	5	2	no	—
670	C₂×C₄	—	5	4	no	—
671	C₂×C₄	—	5	4	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	4	no	—
677	C₂×C₄	—	10	2	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	2	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	2	no	—
688	C₂×C₄	—	10	2	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	2	no	—
691	C₂×C₄	—	10	2	no	—
692	C₂×C₄	—	10	1	no	—
693	C₂×C₄	—	10	1	no	—
694	C₂×C₄	—	10	4	no	—
695	C₂×C₄	—	10	4	no	—
696	C₂×C₄	—	10	2	no	—
697	C₂×C₄	—	10	4	no	—
698	C₂×C₄	—	10	4	no	—
699	C₂×C₄	—	10	2	no	—
700	C₂×C₄	—	10	4	no	—
701	C₂×C₄	—	10	4	no	—
702	C₂×C₄	—	20	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
709	C₅	#34281	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	5	1	no	—
713	C₂²	—	5	1	no	—
714	C₂²	—	5	2	no	—
715	C₂²	—	5	2	no	—
716	C₂²	—	10	1	no	—
717	C₂²	—	10	2	no	—
718	C₂²	—	20	2	no	—
719	C₂²	—	20	1	no	—
720	C₂²	—	20	1	no	—
721	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	1	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	5	2	no	—
728	C₄	—	10	4	no	—
729	C₄	—	10	4	no	—
730	C₄	—	10	2	no	—
731	C₄	—	10	2	no	—
732	C₄	—	10	1	no	—
733	C₄	—	10	4	no	—
734	C₄	—	10	2	no	—
735	C₄	—	10	2	no	—
736	C₄	—	10	4	no	—
737	C₄	—	20	4	no	—
738	C₄	—	20	1	no	—
739	C₄	—	20	4	no	—
740	C₄	—	20	1	no	—
741	C₄	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
742	C₂	—	4	1	no	—
743	C₂	—	5	2	no	—
744	C₂	—	5	1	no	—
745	C₂	—	5	1	no	—
746	C₂	—	20	1	no	—
747	C₂	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
748	C₂	AGL(1,𝔽₅)×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#541	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#541	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34281
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617386	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
6. #10617347	C₂	semidirect
7. #10617346	C₂	semidirect
8. #10617344	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#125	C₂	semidirect
12. #10617209	C₂	semidirect
13. #10617208	C₂	semidirect
20. C₅×#541	C₄	semidirect
21. #66065	C₄	semidirect
24. #66035	C₄	semidirect
25. #66031	C₄	semidirect
26. #66030	C₄	semidirect
30. #65959	C₄	semidirect
31. #65917	C₄	semidirect
34. #65852	C₄	semidirect
113. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
116. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
118. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
121. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
122. #4090	C₂×C₄	semidirect
137. #4036	C₂×C₄	semidirect
138. #4036	C₂×C₄	semidirect
139. #4036	C₂×C₄	semidirect
140. #4035	C₂×C₄	semidirect
141. #4035	C₂×C₄	semidirect
142. #4035	C₂×C₄	semidirect
143. #4035	C₂×C₄	semidirect
144. #4035	C₂×C₄	semidirect
145. #4034	C₂×C₄	semidirect
146. #4033	C₂×C₄	semidirect
147. #4033	C₂×C₄	semidirect
161. #4016	C₂×C₄	semidirect
162. #4016	C₂×C₄	semidirect
163. #4015	C₂×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
165. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
299. #541	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
420. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
439. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
454. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
709. C₅	#34281	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#541	2
#10617386	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	2
#10617359	2
#10617347	2
#10617346	2
#10617344	2
AGL(1,𝔽₅)×#125	2
#10617282	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	2
#10617209	2
#10617208	2
#10617130	2
AGL(1,𝔽₅)×#117	2
#34281	5