Subgroups — #13044185

Order 1280.

2474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617288	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617174	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#4130	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₅×#525	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66162	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66125	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#65990	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#123	C₂²	1	2	yes	—
21	#65961	C₄	1	2	yes	complemented
22	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#65940	C₄	1	2	yes	complemented
24	D₅×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	D₅×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	#65920	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65881	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
29	#65858	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#65800	C₂²	1	4	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#65780	C₂²	1	8	yes	—
34	#65780	C₂²	1	4	yes	—
35	#65779	C₂²	1	8	yes	—
36	#65779	C₂²	1	4	yes	—
37	#65779	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#65765	C₂²	1	4	yes	—
39	#65765	C₂²	1	4	yes	—
40	#65764	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#65712	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#65711	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#65711	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#65700	C₂²	1	8	yes	—
49	#65700	C₂²	1	8	yes	—
50	#65700	C₂²	1	8	yes	—
51	#65700	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#65699	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#65686	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#34342	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	D₅×#41	—	4	4	no	—
63	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#711	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
88	#4130	—	4	8	no	—
89	#4130	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
98	C₅×#123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	C₅×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₅×#120	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#4099	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#4085	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#4084	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4083	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#4081	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#4076	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#4075	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	#4041	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#4040	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	#4032	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#4030	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#4029	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#4028	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
130	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
131	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
132	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#4018	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#525	—	5	1	no	—
148	#2378	—	5	4	no	—
149	#2377	—	5	4	no	—
150	#2376	—	5	4	no	—
151	#2375	—	5	4	no	—
152	#2298	—	5	2	no	—
153	#2297	—	5	2	no	—
154	#2293	—	5	4	no	—
155	#2290	—	5	4	no	—
156	#2280	—	5	2	no	—
157	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
160	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
166	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
169	C₅×#41	—	4	2	no	—
170	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
186	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#713	—	4	2	no	—
192	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
193	#711	—	4	2	no	—
194	#711	—	4	4	no	—
195	D₄×D₅	—	4	8	no	—
196	D₄×D₅	—	4	2	no	—
197	D₄×D₅	—	4	2	no	—
198	D₄×D₅	—	4	2	no	—
199	#709	—	4	4	no	—
200	#709	—	4	2	no	—
201	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
237	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
238	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
240	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
241	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
242	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×#41	—	5	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
266	#525	—	5	1	no	—
267	#525	—	5	1	no	—
268	#525	—	5	2	no	—
269	#525	—	5	2	no	—
270	#525	—	5	2	no	—
271	#525	—	5	2	no	—
272	#525	—	5	4	no	—
273	#525	—	5	1	no	—
274	#525	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#123	—	5	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
277	C₂×#121	—	5	2	no	—
278	C₂×#120	—	5	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
280	C₂×#117	—	5	1	no	—
281	C₂×#117	—	5	4	no	—
282	C₂×#117	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
284	#391	—	5	4	no	—
285	#390	—	5	4	no	—
286	#390	—	5	8	no	—
287	#389	—	5	8	no	—
288	#388	—	5	8	no	—
289	#388	—	5	8	no	—
290	#388	—	5	8	no	—
291	#388	—	5	8	no	—
292	#387	—	5	8	no	—
293	#387	—	5	8	no	—
294	#386	—	5	4	no	—
295	#386	—	5	8	no	—
296	#386	—	5	4	no	—
297	#385	—	5	8	no	—
298	#381	—	5	4	no	—
299	#380	—	5	4	no	—
300	#380	—	5	4	no	—
301	#379	—	5	4	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
306	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
307	#376	—	5	2	no	—
308	C₄³	—	5	2	no	—
309	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
315	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
323	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
325	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
328	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
339	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₅×D₄	—	4	1	no	—
341	C₅×D₄	—	4	2	no	—
342	C₅×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
355	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
356	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
357	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
361	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
362	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	D₂₀	—	4	1	no	—
369	D₂₀	—	4	2	no	—
370	D₂₀	—	4	4	no	—
371	C₄×D₅	—	2	2	no	—
372	C₄×D₅	—	2	4	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	8	no	—
376	C₄×D₅	—	2	4	no	—
377	C₄×D₅	—	2	2	no	—
378	C₄×D₅	—	2	4	no	—
379	C₄×D₅	—	2	4	no	—
380	C₄×D₅	—	2	2	no	—
381	C₄×D₅	—	2	4	no	—
382	C₄×D₅	—	4	2	no	—
383	C₄×D₅	—	4	2	no	—
384	C₄×D₅	—	4	2	no	—
385	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	Dic₁₀	—	4	2	no	—
387	Dic₁₀	—	4	1	no	—
388	C₂⁵	—	5	1	no	—
389	C₂×#41	—	5	1	no	—
390	C₂×#41	—	5	2	no	—
391	C₂×#41	—	5	1	no	—
392	C₂×#41	—	5	2	no	—
393	C₂×#41	—	5	1	no	—
394	C₂×#41	—	20	4	no	—
395	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
405	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
412	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	#123	—	5	2	no	—
414	#123	—	5	2	no	—
415	#123	—	5	4	no	—
416	#123	—	5	4	no	—
417	#123	—	5	2	no	—
418	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
419	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
425	#121	—	5	2	no	—
426	#121	—	5	4	no	—
427	#121	—	5	2	no	—
428	#121	—	5	2	no	—
429	#121	—	5	4	no	—
430	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
431	#120	—	5	2	no	—
432	#120	—	5	2	no	—
433	#120	—	5	4	no	—
434	#120	—	5	4	no	—
435	#120	—	5	2	no	—
436	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
437	C₄×D₄	—	5	4	no	—
438	C₄×D₄	—	5	4	no	—
439	C₄×D₄	—	5	4	no	—
440	C₄×D₄	—	5	4	no	—
441	C₄×D₄	—	5	4	no	—
442	C₄×D₄	—	5	4	no	—
443	C₄×D₄	—	5	4	no	—
444	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
445	#117	—	5	1	no	—
446	#117	—	5	2	no	—
447	#117	—	5	2	no	—
448	#117	—	5	2	no	—
449	#117	—	20	8	no	—
450	#117	—	20	4	no	—
451	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
470	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
472	#95	—	5	8	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	8	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	8	no	—
477	#95	—	5	8	no	—
478	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅	—	4	8	no	—
495	C₂×D₅	—	4	4	no	—
496	C₂×D₅	—	4	4	no	—
497	C₂×D₅	—	4	4	no	—
498	C₂×D₅	—	4	8	no	—
499	C₂×D₅	—	4	4	no	—
500	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
502	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
503	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
504	C₄×C₅	—	2	1	no	—
505	C₄×C₅	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
509	Dic₅	—	2	1	no	—
510	Dic₅	—	2	2	no	—
511	Dic₅	—	2	2	no	—
512	Dic₅	—	2	4	no	—
513	Dic₅	#518	1	2	yes	—
514	C₂⁴	—	5	2	no	—
515	C₂⁴	—	5	1	no	—
516	C₂⁴	—	5	2	no	—
517	C₂⁴	—	5	2	no	—
518	C₂⁴	—	5	1	no	—
519	C₂⁴	—	20	2	no	—
520	C₂⁴	—	20	4	no	—
521	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	4	2	no	—
523	#41	—	20	2	no	—
524	#41	—	20	4	no	—
525	#41	—	20	2	no	—
526	#41	—	20	4	no	—
527	#41	—	20	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
531	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	5	4	no	—
533	C₂×D₄	—	5	4	no	—
534	C₂×D₄	—	5	2	no	—
535	C₂×D₄	—	5	2	no	—
536	C₂×D₄	—	5	2	no	—
537	C₂×D₄	—	5	4	no	—
538	C₂×D₄	—	5	2	no	—
539	C₂×D₄	—	5	1	no	—
540	C₂×D₄	—	20	2	no	—
541	C₂×D₄	—	20	2	no	—
542	C₂×D₄	—	20	2	no	—
543	C₂×D₄	—	20	8	no	—
544	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
546	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
582	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
595	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
614	C₄²	—	5	4	no	—
615	C₄²	—	5	2	no	—
616	C₄²	—	10	8	no	—
617	C₄²	—	10	8	no	—
618	C₄²	—	20	4	no	—
619	C₄²	—	20	8	no	—
620	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
621	C₂×C₅	—	4	1	no	—
622	C₂×C₅	—	4	2	no	—
623	C₂×C₅	—	4	2	no	—
624	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
626	D₅	—	4	2	no	—
627	D₅	—	4	1	no	—
628	D₅	—	4	2	no	—
629	D₅	#3529	1	4	yes	—
630	C₂³	—	4	1	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	5	1	no	—
633	C₂³	—	5	1	no	—
634	C₂³	—	5	2	no	—
635	C₂³	—	5	2	no	—
636	C₂³	—	10	4	no	—
637	C₂³	—	10	2	no	—
638	C₂³	—	10	4	no	—
639	C₂³	—	10	4	no	—
640	C₂³	—	10	8	no	—
641	C₂³	—	10	2	no	—
642	C₂³	—	10	2	no	—
643	C₂³	—	10	4	no	—
644	C₂³	—	20	1	no	—
645	C₂³	—	20	2	no	—
646	C₂³	—	20	2	no	—
647	C₂³	—	20	2	no	—
648	C₂³	—	20	2	no	—
649	C₂³	—	20	16	no	—
650	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
653	Q₈	—	4	1	no	—
654	Q₈	—	20	1	no	—
655	Q₈	—	20	2	no	—
656	D₄	—	4	1	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	20	1	no	—
660	D₄	—	20	2	no	—
661	D₄	—	20	4	no	—
662	D₄	—	20	2	no	—
663	D₄	—	20	2	no	—
664	D₄	—	20	2	no	—
665	D₄	—	20	4	no	—
666	D₄	—	20	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	4	no	—
674	C₂×C₄	—	5	4	no	—
675	C₂×C₄	—	5	2	no	—
676	C₂×C₄	—	5	2	no	—
677	C₂×C₄	—	5	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	2	no	—
679	C₂×C₄	—	10	4	no	—
680	C₂×C₄	—	10	4	no	—
681	C₂×C₄	—	10	2	no	—
682	C₂×C₄	—	10	8	no	—
683	C₂×C₄	—	10	4	no	—
684	C₂×C₄	—	10	2	no	—
685	C₂×C₄	—	10	2	no	—
686	C₂×C₄	—	10	2	no	—
687	C₂×C₄	—	10	4	no	—
688	C₂×C₄	—	10	4	no	—
689	C₂×C₄	—	10	2	no	—
690	C₂×C₄	—	10	4	no	—
691	C₂×C₄	—	10	4	no	—
692	C₂×C₄	—	10	8	no	—
693	C₂×C₄	—	10	8	no	—
694	C₂×C₄	—	10	8	no	—
695	C₂×C₄	—	10	8	no	—
696	C₂×C₄	—	10	8	no	—
697	C₂×C₄	—	10	8	no	—
698	C₂×C₄	—	20	2	no	—
699	C₂×C₄	—	20	2	no	—
700	C₂×C₄	—	20	2	no	—
701	C₂×C₄	—	20	2	no	—
702	C₂×C₄	—	20	1	no	—
703	C₂×C₄	—	20	16	no	—
704	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
709	C₅	#34342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
710	C₂²	—	2	1	no	—
711	C₂²	—	2	2	no	—
712	C₂²	—	2	2	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	4	no	—
715	C₂²	—	2	2	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	4	4	no	—
718	C₂²	—	5	2	no	—
719	C₂²	—	5	4	no	—
720	C₂²	—	10	1	no	—
721	C₂²	—	10	2	no	—
722	C₂²	—	10	2	no	—
723	C₂²	—	10	2	no	—
724	C₂²	—	10	4	no	—
725	C₂²	—	10	2	no	—
726	C₂²	—	10	2	no	—
727	C₂²	—	20	4	no	—
728	C₂²	—	20	8	no	—
729	C₂²	—	20	4	no	—
730	C₂²	—	20	4	no	—
731	C₂²	—	20	4	no	—
732	C₂²	—	20	8	no	—
733	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	2	4	no	—
738	C₄	—	5	2	no	—
739	C₄	—	10	1	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	10	2	no	—
742	C₄	—	10	4	no	—
743	C₄	—	20	8	no	—
744	C₄	—	20	8	no	—
745	C₄	#66258	1	2	yes	—
746	C₂	—	4	1	no	—
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	5	4	no	—
750	C₂	—	20	1	no	—
751	C₂	—	20	2	no	—
752	C₂	—	20	2	no	—
753	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₅×#525	C₄
prime radical	D₅×#525	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#525	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34342
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617555	C₂	semidirect
3. #10617480	C₂	semidirect
4. #10617308	C₂	semidirect
5. #10617288	C₂	semidirect
6. #10617256	C₂	semidirect
7. #10617224	C₂	semidirect
8. #10617174	C₂	semidirect
9. #10617173	C₂	semidirect
10. #10617129	C₂	semidirect
14. C₂×#4130	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₅×#525	C₄	semidirect
17. #66162	C₄	semidirect
18. #66125	C₄	semidirect
19. #65990	C₄	semidirect
21. #65961	C₄	semidirect
23. #65940	C₄	semidirect
26. #65920	C₄	semidirect
27. #65881	C₄	semidirect
29. #65858	C₄	semidirect
32. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
37. #65779	C₂²	semidirect
44. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
45. #65712	C₂²	semidirect
46. #65711	C₂²	semidirect
47. #65711	C₂²	semidirect
51. #65700	C₂²	semidirect
52. #65699	C₂²	semidirect
53. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
54. #65686	C₂²	semidirect
55. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
60. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
99. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
101. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
104. #4099	C₂×C₄	semidirect
105. #4092	C₂×C₄	semidirect
108. #4083	C₂×C₄	semidirect
109. #4083	C₂×C₄	semidirect
110. #4081	C₂×C₄	semidirect
111. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. #4075	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
115. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
116. #4072	C₂×C₄	semidirect
117. #4070	C₂×C₄	semidirect
118. #4043	C₂×C₄	semidirect
119. #4042	C₂×C₄	semidirect
121. #4040	C₂×C₄	semidirect
122. #4039	C₂×C₄	semidirect
123. #4038	C₂×C₄	semidirect
126. #4032	C₂×C₄	semidirect
128. #4029	C₂×C₄	semidirect
129. #4028	C₂×C₄	semidirect
130. #4028	C₂×C₄	semidirect
131. #4027	C₂×C₄	semidirect
132. #4027	C₂×C₄	semidirect
136. #4024	C₂×C₄	semidirect
137. #4023	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
139. #4018	C₂×C₄	semidirect
274. #525	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
418. #123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
436. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
444. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
709. C₅	#34342	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#525	2
#10617555	2
#10617480	2
#10617308	2
#10617288	2
#10617256	2
#10617224	2
#10617174	2
#10617173	2
#10617129	2
#34342	5