Subgroups — C₂×#10617328 #13044186

Order 1280.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617328	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65699	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×#124	C₄	1	8	yes	complemented
21	D₅×#124	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#65779	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	#65700	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#65699	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65689	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#2379	—	5	1	no	maximal, Sylow
35	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
45	C₂×Q₈×D₅	—	4	2	no	—
46	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#4093	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#4082	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#4031	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
81	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
82	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
83	#4021	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×#124	—	5	1	no	—
90	#2379	—	5	16	no	—
91	C₂×#391	—	5	2	no	—
92	C₂×#388	—	5	4	no	—
93	C₂×#386	—	5	2	no	—
94	C₂×#385	—	5	4	no	—
95	C₂×#382	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	Q₈×D₅	—	4	8	no	—
129	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
130	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
131	D₄×D₅	—	4	8	no	—
132	D₄×D₅	—	4	4	no	—
133	D₄×D₅	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
151	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
154	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
156	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
158	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
160	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	#685	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
165	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
167	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
168	C₂×#124	—	5	1	no	—
169	C₂×#124	—	5	1	no	—
170	C₂×#124	—	5	8	no	—
171	C₂×#124	—	5	8	no	—
172	C₂×#124	—	5	4	no	—
173	C₂×#124	—	5	1	no	—
174	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
179	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
183	#391	—	5	16	no	—
184	#388	—	5	32	no	—
185	#386	—	5	16	no	—
186	#385	—	5	32	no	—
187	#382	—	5	16	no	—
188	C₂×#95	—	5	4	no	—
189	C₂×#95	—	5	4	no	—
190	C₂×#95	—	5	4	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
222	C₅×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₅×D₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	D₂₀	—	4	4	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	2	4	no	—
243	C₄×D₅	—	2	4	no	—
244	C₄×D₅	—	2	2	no	—
245	C₄×D₅	—	2	2	no	—
246	C₄×D₅	—	2	4	no	—
247	Dic₁₀	—	4	4	no	—
248	Dic₁₀	—	4	8	no	—
249	C₂⁵	—	5	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	5	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	20	2	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
263	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
271	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
272	#124	—	5	8	no	—
273	#124	—	5	8	no	—
274	#124	—	5	32	no	—
275	#124	—	5	8	no	—
276	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
298	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#95	—	5	16	no	—
301	#95	—	5	16	no	—
302	#95	—	5	16	no	—
303	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
306	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅	#520	1	4	yes	—
308	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×D₅	—	2	4	no	—
310	C₂×D₅	—	2	8	no	—
311	C₂×D₅	—	4	8	no	—
312	C₂×D₅	—	4	16	no	—
313	C₂×D₅	—	4	4	no	—
314	C₂×D₅	—	4	8	no	—
315	C₂×D₅	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#520	1	4	yes	—
318	C₂×D₅	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
319	C₂×D₅	#562	1	8	yes	—
320	C₂×D₅	#563	1	4	yes	—
321	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
327	C₄×C₅	—	2	2	no	—
328	C₄×C₅	—	2	4	no	—
329	C₄×C₅	—	2	4	no	—
330	Dic₅	—	2	4	no	—
331	Dic₅	—	2	2	no	—
332	Dic₅	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	5	1	no	—
334	C₂⁴	—	5	4	no	—
335	C₂⁴	—	5	4	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	C₂⁴	—	10	8	no	—
338	C₂⁴	—	10	4	no	—
339	C₂⁴	—	10	4	no	—
340	C₂⁴	—	10	8	no	—
341	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	20	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
351	C₂×D₄	—	4	2	no	—
352	C₂×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂×D₄	—	5	4	no	—
354	C₂×D₄	—	20	2	no	—
355	C₂×D₄	—	20	4	no	—
356	C₂×D₄	—	20	4	no	—
357	C₂×D₄	—	20	8	no	—
358	C₂×D₄	—	20	4	no	—
359	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
386	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
397	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
398	C₄²	—	5	4	no	—
399	C₄²	—	5	8	no	—
400	C₄²	—	20	8	no	—
401	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
402	C₂×C₅	—	4	4	no	—
403	C₂×C₅	#2379	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
406	D₅	—	4	4	no	—
407	D₅	#2379	1	4	yes	complemented
408	D₅	C₂×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
409	D₅	C₂×#562	1	2	yes	—
410	D₅	C₂×#563	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	5	2	no	—
414	C₂³	—	5	2	no	—
415	C₂³	—	5	4	no	—
416	C₂³	—	5	4	no	—
417	C₂³	—	5	1	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	5	4	no	—
420	C₂³	—	10	8	no	—
421	C₂³	—	10	4	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	8	no	—
424	C₂³	—	10	8	no	—
425	C₂³	—	10	16	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	8	no	—
428	C₂³	—	20	8	no	—
429	C₂³	—	20	16	no	—
430	C₂³	—	20	8	no	—
431	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	4	4	no	—
434	Q₈	—	20	4	no	—
435	Q₈	—	20	8	no	—
436	D₄	—	4	4	no	—
437	D₄	—	20	4	no	—
438	D₄	—	20	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	5	4	no	—
443	C₂×C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	8	no	—
452	C₂×C₄	—	10	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	8	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	8	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	16	no	—
464	C₂×C₄	—	20	16	no	—
465	C₂×C₄	—	20	32	no	—
466	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₅	C₂×#2379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
470	C₂²	—	2	4	no	—
471	C₂²	—	2	8	no	—
472	C₂²	—	4	8	no	—
473	C₂²	—	5	1	no	—
474	C₂²	—	5	1	no	—
475	C₂²	—	5	2	no	—
476	C₂²	—	5	2	no	—
477	C₂²	—	5	2	no	—
478	C₂²	—	5	4	no	—
479	C₂²	—	5	4	no	—
480	C₂²	—	5	8	no	—
481	C₂²	—	5	4	no	—
482	C₂²	—	10	4	no	—
483	C₂²	—	10	8	no	—
484	C₂²	—	20	4	no	—
485	C₂²	—	20	8	no	—
486	C₂²	—	20	16	no	—
487	C₂²	—	20	4	no	—
488	C₂²	—	20	8	no	—
489	C₂²	#66258	1	2	yes	—
490	C₂²	#66266	1	4	yes	—
491	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	2	4	no	—
495	C₄	—	10	2	no	—
496	C₄	—	10	4	no	—
497	C₄	—	10	4	no	—
498	C₄	—	20	8	no	—
499	C₄	—	20	8	no	—
500	C₂	—	4	4	no	—
501	C₂	—	5	1	no	—
502	C₂	—	5	2	no	—
503	C₂	—	5	4	no	—
504	C₂	—	5	1	no	—
505	C₂	—	20	4	no	—
506	C₂	#10617328	1	4	yes	direct product factor
507	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
508	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2379
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10617328	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65700	C₂	semidirect
6. C₂×#65699	C₂	semidirect
7. C₂×#65689	C₂	semidirect
17. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
18. C₂×#4093	C₄	semidirect
19. C₂×#4082	C₄	semidirect
20. D₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×#4031	C₄	semidirect
24. C₂×#4021	C₄	semidirect
26. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #65700	C₂²	semidirect
32. #65699	C₂²	semidirect
33. #65689	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
57. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
74. #4093	C₂×C₄	semidirect
75. #4082	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. #4031	C₂×C₄	semidirect
81. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
83. #4021	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
117. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
158. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
159. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
161. #685	C₂²×C₄	semidirect
162. #685	C₂²×C₄	semidirect
163. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
164. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
256. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
276. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
292. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
350. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
397. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
401. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂×C₅	#2379	semidirect
407. D₅	#2379	semidirect
469. C₅	C₂×#2379	semidirect
506. C₂	#10617328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	2
C₂×#65779	2
#10617328	2
C₂×#65700	2
C₂×#65699	2
C₂×#65689	2
C₂×#2379	5

Subgroups — C2×#10617328 #13044186

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617328 #13044186