Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#560 #13044194

Order 1280.

2568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×#126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617308	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#123	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617256	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#10617224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	AGL(1,𝔽₅)×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₅×#560	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66054	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66045	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×#126	C₂²	1	2	yes	—
22	#66000	C₄	1	3	yes	complemented
23	D₅×#123	C₂²	1	3	yes	—
24	#65954	C₄	1	6	yes	complemented
25	D₅×#121	C₂²	1	6	yes	—
26	#65929	C₄	1	3	yes	complemented
27	D₅×#120	C₂²	1	3	yes	—
28	#65800	C₂²	1	3	yes	—
29	#65780	C₂²	1	3	yes	—
30	#65780	C₂²	1	6	yes	—
31	#65780	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#65779	C₂²	1	3	yes	—
33	#65779	C₂²	1	3	yes	—
34	#65779	C₂²	1	6	yes	—
35	#65779	C₂²	1	6	yes	—
36	#65779	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65765	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65764	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#65712	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65711	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65711	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#65700	C₂²	1	6	yes	—
44	#65700	C₂²	1	6	yes	—
45	#65700	C₂²	1	6	yes	—
46	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#65699	C₂²	1	6	yes	—
48	#65699	C₂²	1	3	yes	—
49	#65699	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#65690	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₄×#560	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
77	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
78	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
79	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
89	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₅×#126	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₅×#123	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	C₅×#121	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₅×#120	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
94	#4099	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	#4086	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
96	#4086	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
97	#4085	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#4085	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#4084	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#4083	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
101	#4083	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#4081	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
103	#4076	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
104	#4075	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
105	#4044	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	#4041	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
107	#4040	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
108	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	#4032	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	#4030	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
111	#4030	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
112	#4029	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
113	#4028	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
114	#4028	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
115	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
117	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
118	#4025	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
119	#4022	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
128	C₂×#560	—	5	1	no	—
129	#2383	—	5	2	no	—
130	#2380	—	5	1	no	—
131	#2377	—	5	6	no	—
132	#2376	—	5	3	no	—
133	#2375	—	5	3	no	—
134	C₄×#127	—	5	1	no	—
135	C₄×#126	—	5	2	no	—
136	C₄×#123	—	5	3	no	—
137	C₄×#121	—	5	6	no	—
138	C₄×#120	—	5	3	no	—
139	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
141	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
142	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
145	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	6	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
172	D₄×D₅	—	4	6	no	—
173	D₄×D₅	—	4	3	no	—
174	D₄×D₅	—	4	3	no	—
175	D₄×D₅	—	4	3	no	—
176	D₄×D₅	—	4	3	no	—
177	D₄×D₅	—	4	6	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
181	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	4	3	no	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
186	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
187	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
188	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
189	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
190	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
191	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
192	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
193	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
194	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
195	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
197	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
199	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
200	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
201	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
202	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
203	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
204	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
206	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
207	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
208	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
209	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
210	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
211	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
212	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
213	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
214	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
215	#683	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
216	#683	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
217	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
218	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
219	#560	—	5	1	no	—
220	#560	—	5	2	no	—
221	#560	—	5	3	no	—
222	#560	—	5	6	no	—
223	#560	—	5	3	no	—
224	#560	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#127	—	5	1	no	—
226	C₂×#126	—	5	2	no	—
227	C₂×#123	—	5	3	no	—
228	C₂×#121	—	5	6	no	—
229	C₂×#120	—	5	3	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
232	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
234	#390	—	5	3	no	—
235	#390	—	5	3	no	—
236	#390	—	5	6	no	—
237	#389	—	5	6	no	—
238	#388	—	5	6	no	—
239	#388	—	5	6	no	—
240	#388	—	5	6	no	—
241	#388	—	5	6	no	—
242	#387	—	5	6	no	—
243	#387	—	5	6	no	—
244	#386	—	5	6	no	—
245	#386	—	5	3	no	—
246	#386	—	5	3	no	—
247	#386	—	5	6	no	—
248	#386	—	5	6	no	—
249	#385	—	5	3	no	—
250	#385	—	5	3	no	—
251	#385	—	5	6	no	—
252	#384	—	5	1	no	—
253	#383	—	5	2	no	—
254	#381	—	5	3	no	—
255	#380	—	5	6	no	—
256	#379	—	5	3	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
261	C₄³	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
263	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
266	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
267	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
273	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
278	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
281	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
298	C₅×D₄	—	4	6	no	—
299	C₅×D₄	—	4	3	no	—
300	C₅×D₄	—	4	3	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	4	3	no	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
304	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
309	C₂×Dic₅	—	4	3	no	—
310	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
311	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
312	D₂₀	—	4	6	no	—
313	D₂₀	—	4	3	no	—
314	D₂₀	—	4	3	no	—
315	C₄×D₅	—	2	6	no	—
316	C₄×D₅	—	2	3	no	—
317	C₄×D₅	—	2	3	no	—
318	C₄×D₅	—	2	6	no	—
319	C₄×D₅	—	4	6	no	—
320	C₂⁵	—	5	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	20	6	no	—
332	#127	—	5	3	no	—
333	#127	—	5	3	no	—
334	#127	—	5	1	no	—
335	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#126	—	5	6	no	—
337	#126	—	5	6	no	—
338	#126	—	5	2	no	—
339	#126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
340	#123	—	5	3	no	—
341	#123	—	5	3	no	—
342	#123	—	5	6	no	—
343	#123	—	5	6	no	—
344	#123	—	5	3	no	—
345	#123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
346	#121	—	5	6	no	—
347	#121	—	5	6	no	—
348	#121	—	5	6	no	—
349	#121	—	5	6	no	—
350	#121	—	5	6	no	—
351	#121	—	5	6	no	—
352	#121	—	5	6	no	—
353	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
354	#120	—	5	3	no	—
355	#120	—	5	6	no	—
356	#120	—	5	3	no	—
357	#120	—	5	3	no	—
358	#120	—	5	6	no	—
359	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
360	C₄×D₄	—	20	12	no	—
361	C₄×D₄	—	20	6	no	—
362	C₄×D₄	—	20	6	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
382	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
383	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
384	C₂×C₄²	—	20	6	no	—
385	#95	—	5	6	no	—
386	#95	—	5	6	no	—
387	#95	—	5	6	no	—
388	#95	—	5	6	no	—
389	#95	—	5	6	no	—
390	#95	—	5	6	no	—
391	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
392	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
393	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
394	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
395	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×D₅	—	2	3	no	—
398	C₂×D₅	—	2	6	no	—
399	C₂×D₅	—	2	6	no	—
400	C₂×D₅	—	2	3	no	—
401	C₂×D₅	—	4	8	no	—
402	C₂×D₅	—	4	4	no	—
403	C₂×D₅	—	4	2	no	—
404	C₂×D₅	—	4	1	no	—
405	C₂×D₅	—	4	3	no	—
406	C₂×D₅	—	4	3	no	—
407	C₂×D₅	—	4	6	no	—
408	C₂×D₅	—	4	6	no	—
409	C₂×D₅	—	4	3	no	—
410	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
411	C₂×D₅	#585	1	3	yes	—
412	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
413	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
414	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
415	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
416	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
417	AGL(1,𝔽₅)	#560	1	4	yes	direct product factor
418	C₄×C₅	—	2	6	no	—
419	C₄×C₅	—	2	3	no	—
420	Dic₅	—	2	6	no	—
421	Dic₅	—	2	3	no	—
422	C₂⁴	—	5	2	no	—
423	C₂⁴	—	5	1	no	—
424	C₂⁴	—	5	3	no	—
425	C₂⁴	—	5	1	no	—
426	C₂⁴	—	5	2	no	—
427	C₂⁴	—	20	3	no	—
428	C₂⁴	—	20	3	no	—
429	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	—	5	6	no	—
431	C₂×D₄	—	5	6	no	—
432	C₂×D₄	—	5	3	no	—
433	C₂×D₄	—	5	3	no	—
434	C₂×D₄	—	5	6	no	—
435	C₂×D₄	—	5	6	no	—
436	C₂×D₄	—	5	3	no	—
437	C₂×D₄	—	5	3	no	—
438	C₂×D₄	—	20	6	no	—
439	C₂×D₄	—	20	3	no	—
440	C₂×D₄	—	20	3	no	—
441	C₂×D₄	—	20	3	no	—
442	C₂×D₄	—	20	3	no	—
443	C₂×D₄	—	20	6	no	—
444	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
445	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
446	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
457	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
462	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
464	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
465	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
469	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
470	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
471	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
472	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
473	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
474	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
475	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
476	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
477	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
492	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
495	C₄²	—	5	3	no	—
496	C₄²	—	10	12	no	—
497	C₄²	—	10	6	no	—
498	C₄²	—	20	6	no	—
499	C₄²	—	20	3	no	—
500	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₂×C₅	—	4	2	no	—
502	C₂×C₅	—	4	1	no	—
503	C₂×C₅	—	4	3	no	—
504	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
505	D₅	—	4	3	no	—
506	D₅	—	4	2	no	—
507	D₅	—	4	1	no	—
508	D₅	C₂×#560	1	1	yes	characteristic
509	D₅	#3529	1	3	yes	—
510	C₂³	—	4	3	no	—
511	C₂³	—	5	1	no	—
512	C₂³	—	5	2	no	—
513	C₂³	—	5	1	no	—
514	C₂³	—	5	3	no	—
515	C₂³	—	10	6	no	—
516	C₂³	—	10	3	no	—
517	C₂³	—	10	6	no	—
518	C₂³	—	10	3	no	—
519	C₂³	—	10	3	no	—
520	C₂³	—	10	6	no	—
521	C₂³	—	10	3	no	—
522	C₂³	—	10	6	no	—
523	C₂³	—	20	6	no	—
524	C₂³	—	20	3	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	—	20	12	no	—
527	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
530	D₄	—	4	6	no	—
531	D₄	—	4	3	no	—
532	D₄	—	4	3	no	—
533	D₄	—	20	6	no	—
534	D₄	—	20	3	no	—
535	D₄	—	20	3	no	—
536	D₄	—	20	6	no	—
537	D₄	—	20	6	no	—
538	D₄	—	20	3	no	—
539	D₄	—	20	6	no	—
540	D₄	—	20	3	no	—
541	C₂×C₄	—	4	3	no	—
542	C₂×C₄	—	5	6	no	—
543	C₂×C₄	—	5	3	no	—
544	C₂×C₄	—	5	6	no	—
545	C₂×C₄	—	10	6	no	—
546	C₂×C₄	—	10	3	no	—
547	C₂×C₄	—	10	3	no	—
548	C₂×C₄	—	10	6	no	—
549	C₂×C₄	—	10	6	no	—
550	C₂×C₄	—	10	3	no	—
551	C₂×C₄	—	10	3	no	—
552	C₂×C₄	—	10	6	no	—
553	C₂×C₄	—	10	6	no	—
554	C₂×C₄	—	10	6	no	—
555	C₂×C₄	—	10	6	no	—
556	C₂×C₄	—	10	3	no	—
557	C₂×C₄	—	10	6	no	—
558	C₂×C₄	—	20	6	no	—
559	C₂×C₄	—	20	8	no	—
560	C₂×C₄	—	20	4	no	—
561	C₂×C₄	—	20	12	no	—
562	C₂×C₄	—	20	3	no	—
563	C₂×C₄	—	20	4	no	—
564	C₂×C₄	—	20	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	12	no	—
566	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
568	C₅	C₄×#560	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
569	C₂²	—	2	3	no	—
570	C₂²	—	2	6	no	—
571	C₂²	—	2	6	no	—
572	C₂²	—	2	3	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	5	3	no	—
575	C₂²	—	5	3	no	—
576	C₂²	—	10	3	no	—
577	C₂²	—	10	6	no	—
578	C₂²	—	10	6	no	—
579	C₂²	—	10	3	no	—
580	C₂²	—	20	2	no	—
581	C₂²	—	20	1	no	—
582	C₂²	—	20	3	no	—
583	C₂²	—	20	3	no	—
584	C₂²	—	20	6	no	—
585	C₂²	—	20	3	no	—
586	C₂²	—	20	6	no	—
587	C₂²	—	20	8	no	—
588	C₂²	—	20	4	no	—
589	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	—	2	6	no	—
591	C₄	—	2	3	no	—
592	C₄	—	5	4	no	—
593	C₄	—	10	6	no	—
594	C₄	—	10	3	no	—
595	C₄	—	20	2	no	—
596	C₄	—	20	1	no	—
597	C₄	—	20	3	no	—
598	C₄	—	20	6	no	—
599	C₄	—	20	3	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	1	no	—
602	C₂	—	4	3	no	—
603	C₂	—	5	1	no	—
604	C₂	—	5	3	no	—
605	C₂	—	20	2	no	—
606	C₂	—	20	1	no	—
607	C₂	—	20	3	no	—
608	C₂	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#560	C₄
prime radical	D₅×#560	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#560	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#560
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617370	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	semidirect
4. #10617360	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×#126	C₂	semidirect
6. #10617308	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#123	C₂	semidirect
8. #10617256	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#121	C₂	semidirect
10. #10617224	C₂	semidirect
11. AGL(1,𝔽₅)×#120	C₂	semidirect
15. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₅×#560	C₄	semidirect
18. #66054	C₄	semidirect
20. #66045	C₄	semidirect
22. #66000	C₄	semidirect
24. #65954	C₄	semidirect
26. #65929	C₄	semidirect
31. #65780	C₂²	semidirect
36. #65779	C₂²	semidirect
37. #65765	C₂²	semidirect
38. #65764	C₂²	semidirect
39. #65712	C₂²	semidirect
40. #65711	C₂²	semidirect
41. #65711	C₂²	semidirect
42. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
46. #65700	C₂²	semidirect
49. #65699	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
53. #65690	C₂²	semidirect
54. #65688	C₂²	semidirect
55. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
89. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#126	C₂×C₄	semidirect
91. C₅×#123	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
93. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
94. #4099	C₂×C₄	semidirect
95. #4086	C₂×C₄	semidirect
96. #4086	C₂×C₄	semidirect
97. #4085	C₂×C₄	semidirect
98. #4085	C₂×C₄	semidirect
99. #4084	C₂×C₄	semidirect
100. #4083	C₂×C₄	semidirect
101. #4083	C₂×C₄	semidirect
102. #4081	C₂×C₄	semidirect
103. #4076	C₂×C₄	semidirect
104. #4075	C₂×C₄	semidirect
105. #4044	C₂×C₄	semidirect
106. #4041	C₂×C₄	semidirect
107. #4040	C₂×C₄	semidirect
109. #4032	C₂×C₄	semidirect
110. #4030	C₂×C₄	semidirect
111. #4030	C₂×C₄	semidirect
112. #4029	C₂×C₄	semidirect
113. #4028	C₂×C₄	semidirect
114. #4028	C₂×C₄	semidirect
118. #4025	C₂×C₄	semidirect
119. #4022	C₂×C₄	semidirect
120. #4020	C₂×C₄	semidirect
164. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
180. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
183. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
202. C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
205. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
209. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
213. #685	C₂²×C₄	semidirect
214. C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
215. #683	C₂²×C₄	semidirect
216. #683	C₂²×C₄	semidirect
217. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
224. #560	AGL(1,𝔽₅)	direct (N × H)
335. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. #126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. #123	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
353. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. AGL(1,𝔽₅)	#560	direct (N × H)
446. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
494. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
500. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
568. C₅	C₄×#560	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#560	2
#10617370	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
#10617360	2
AGL(1,𝔽₅)×#126	2
#10617308	2
AGL(1,𝔽₅)×#123	2
#10617256	2
AGL(1,𝔽₅)×#121	2
#10617224	2
AGL(1,𝔽₅)×#120	2
C₄×#560	5

Subgroups — AGL(1,𝔽5)×#560 #13044194

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₅)×#560 #13044194