Subgroups — #13044207

Order 1280.

3390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#10617506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617370	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617368	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×C₅×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#4086	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#4086	C₄	1	2	yes	complemented
15	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
16	D₅×#127	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×#127	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#127	C₂²	1	4	yes	—
19	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×#127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4020	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65800	C₂²	1	8	yes	—
24	#65780	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#65779	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#65779	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#65779	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65765	C₂²	1	4	yes	—
29	#65764	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
31	#65690	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#65689	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#34364	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×D₄×D₅	—	4	16	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₅×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₅×#127	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	#4086	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#4020	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	#4020	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#127	—	5	1	no	—
90	#2380	—	5	4	no	—
91	#2366	—	5	4	no	—
92	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
93	#2328	—	5	8	no	—
94	#2308	—	5	4	no	—
95	#2283	—	5	2	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
98	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	D₄×D₅	—	2	32	no	—
123	D₄×D₅	—	4	16	no	—
124	D₄×D₅	—	4	16	no	—
125	D₄×D₅	—	4	8	no	—
126	D₄×D₅	—	4	8	no	—
127	D₄×D₅	—	4	4	no	—
128	D₄×D₅	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅	—	4	16	no	—
130	D₄×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
132	C₂×D₂₀	—	4	4	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
149	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
150	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
151	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
152	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
163	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
164	C₂×#127	—	5	2	no	—
165	C₂×#127	—	5	4	no	—
166	C₂×#127	—	5	2	no	—
167	C₂×#127	—	5	4	no	—
168	C₂×#127	—	5	2	no	—
169	C₂×#127	—	5	4	no	—
170	C₂×#127	—	5	2	no	—
171	C₂×#127	—	5	2	no	—
172	C₂×#127	—	5	1	no	—
173	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂×C₄×D₄	—	5	16	no	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
176	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
177	#390	—	5	16	no	—
178	#386	—	5	16	no	—
179	#386	—	5	16	no	—
180	#386	—	5	32	no	—
181	#383	—	5	4	no	—
182	#382	—	5	4	no	—
183	#381	—	5	4	no	—
184	#380	—	5	4	no	—
185	#379	—	5	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
188	#376	—	5	4	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
191	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
201	C₂²×D₅	—	8	32	no	—
202	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
205	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
210	C₅×D₄	—	2	16	no	—
211	C₅×D₄	—	4	8	no	—
212	C₅×D₄	—	4	4	no	—
213	C₅×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
221	C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
222	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
223	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	D₂₀	—	2	16	no	—
231	D₂₀	—	4	8	no	—
232	D₂₀	—	4	4	no	—
233	D₂₀	—	4	4	no	—
234	C₄×D₅	—	2	2	no	—
235	C₄×D₅	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	4	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
242	C₂⁵	—	5	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	20	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
257	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
258	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
262	#127	—	5	4	no	—
263	#127	—	5	8	no	—
264	#127	—	5	8	no	—
265	#127	—	5	8	no	—
266	#127	—	5	8	no	—
267	#127	—	5	4	no	—
268	#127	—	5	8	no	—
269	#127	—	5	2	no	—
270	#127	—	5	4	no	—
271	#127	—	5	2	no	—
272	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
273	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
274	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
275	C₄×D₄	—	20	32	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
281	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
290	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#95	—	5	8	no	—
292	#95	—	5	8	no	—
293	#95	—	5	8	no	—
294	#95	—	5	8	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
299	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅	—	2	8	no	—
303	C₂×D₅	—	2	16	no	—
304	C₂×D₅	—	2	8	no	—
305	C₂×D₅	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅	—	4	16	no	—
307	C₂×D₅	—	8	16	no	—
308	C₂×D₅	—	8	8	no	—
309	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
310	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
312	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
313	C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
317	Dic₅	—	2	1	no	—
318	Dic₅	—	2	1	no	—
319	Dic₅	—	2	2	no	—
320	Dic₅	#518	1	4	yes	—
321	C₂⁴	—	5	1	no	—
322	C₂⁴	—	5	8	no	—
323	C₂⁴	—	5	8	no	—
324	C₂⁴	—	5	4	no	—
325	C₂⁴	—	10	16	no	—
326	C₂⁴	—	20	16	no	—
327	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	—	4	8	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	5	16	no	—
331	C₂×D₄	—	5	16	no	—
332	C₂×D₄	—	5	8	no	—
333	C₂×D₄	—	5	8	no	—
334	C₂×D₄	—	5	8	no	—
335	C₂×D₄	—	5	8	no	—
336	C₂×D₄	—	5	4	no	—
337	C₂×D₄	—	5	4	no	—
338	C₂×D₄	—	10	32	no	—
339	C₂×D₄	—	20	8	no	—
340	C₂×D₄	—	20	4	no	—
341	C₂×D₄	—	20	16	no	—
342	C₂×D₄	—	20	16	no	—
343	C₂×D₄	—	20	4	no	—
344	C₂×D₄	—	20	8	no	—
345	C₂×D₄	—	20	16	no	—
346	C₂×D₄	—	20	4	no	—
347	C₂×D₄	—	20	8	no	—
348	C₂×D₄	—	20	8	no	—
349	C₂×D₄	—	20	16	no	—
350	C₂×D₄	—	20	8	no	—
351	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
352	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
353	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
370	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	20	32	no	—
376	C₄²	—	5	1	no	—
377	C₄²	—	5	2	no	—
378	C₄²	—	5	2	no	—
379	C₄²	—	5	2	no	—
380	C₄²	—	5	2	no	—
381	C₄²	—	5	1	no	—
382	C₄²	—	5	2	no	—
383	C₄²	—	10	16	no	—
384	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅	—	2	2	no	—
388	C₂×C₅	—	4	8	no	—
389	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
391	D₅	—	2	2	no	—
392	D₅	—	4	8	no	—
393	D₅	#3543	1	4	yes	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	4	8	no	—
396	C₂³	—	5	1	no	—
397	C₂³	—	5	4	no	—
398	C₂³	—	5	1	no	—
399	C₂³	—	5	8	no	—
400	C₂³	—	10	4	no	—
401	C₂³	—	10	8	no	—
402	C₂³	—	10	32	no	—
403	C₂³	—	10	8	no	—
404	C₂³	—	10	16	no	—
405	C₂³	—	10	8	no	—
406	C₂³	—	20	8	no	—
407	C₂³	—	20	16	no	—
408	C₂³	—	40	32	no	—
409	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
410	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	D₄	—	2	16	no	—
412	D₄	—	4	8	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	10	32	no	—
416	D₄	—	10	16	no	—
417	D₄	—	20	8	no	—
418	D₄	—	20	4	no	—
419	D₄	—	20	4	no	—
420	D₄	—	20	16	no	—
421	D₄	—	20	8	no	—
422	D₄	—	20	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂×C₄	—	10	4	no	—
431	C₂×C₄	—	10	4	no	—
432	C₂×C₄	—	10	2	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂×C₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄	—	10	16	no	—
442	C₂×C₄	—	40	32	no	—
443	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
447	C₅	#34364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	16	no	—
450	C₂²	—	2	8	no	—
451	C₂²	—	5	4	no	—
452	C₂²	—	5	2	no	—
453	C₂²	—	5	2	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	10	8	no	—
456	C₂²	—	10	2	no	—
457	C₂²	—	10	16	no	—
458	C₂²	—	10	8	no	—
459	C₂²	—	20	16	no	—
460	C₂²	—	20	16	no	—
461	C₂²	—	40	8	no	—
462	C₂²	—	40	16	no	—
463	C₂²	#66258	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	1	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	5	4	no	—
469	C₄	—	10	1	no	—
470	C₄	—	10	1	no	—
471	C₄	—	10	2	no	—
472	C₄	—	20	16	no	—
473	C₄	#66258	1	4	yes	—
474	C₂	—	2	2	no	—
475	C₂	—	4	8	no	—
476	C₂	—	5	4	no	—
477	C₂	—	10	2	no	—
478	C₂	—	20	8	no	—
479	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#127	C₄
prime radical	C₂×D₅×#127	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34364
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #10617506	C₂	semidirect
4. #10617370	C₂	semidirect
5. #10617369	C₂	semidirect
6. #10617368	C₂	semidirect
7. #10617046	C₂	semidirect
11. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
12. C₂×C₅×#127	C₄	semidirect
13. C₂×#4086	C₄	semidirect
14. C₂×#4086	C₄	semidirect
15. D₅×#127	C₄	semidirect
16. D₅×#127	C₄	semidirect
17. D₅×#127	C₄	semidirect
21. C₂×#4020	C₄	semidirect
24. #65780	C₂²	semidirect
25. #65779	C₂²	semidirect
26. #65779	C₂²	semidirect
27. #65779	C₂²	semidirect
31. #65690	C₂²	semidirect
32. #65689	C₂²	semidirect
33. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. #65686	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
39. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
63. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
64. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₅×#127	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
67. #4086	C₂×C₄	semidirect
68. #4086	C₂×C₄	semidirect
69. #4086	C₂×C₄	semidirect
70. #4086	C₂×C₄	semidirect
71. #4086	C₂×C₄	semidirect
72. #4086	C₂×C₄	semidirect
73. #4086	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. #4020	C₂×C₄	semidirect
77. #4020	C₂×C₄	semidirect
78. #4020	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
80. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
173. C₂×#127	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
257. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
258. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
272. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
273. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
274. #127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
447. C₅	#34364	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#127	2
D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617506	2
#10617370	2
#10617369	2
#10617368	2
#10617046	2
#34364	5