Subgroups — #13044209

Order 1280.

2486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617506	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10617328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617325	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617072	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10617046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₅×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#4093	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4082	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	D₅×#124	C₄	1	4	yes	complemented
17	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#124	C₄	1	2	yes	complemented
19	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
20	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
21	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4031	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#4021	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#65800	C₂²	1	4	yes	—
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#65779	C₂²	1	8	yes	—
30	#65779	C₂²	1	8	yes	—
31	#65765	C₂²	1	4	yes	—
32	#65764	C₂²	1	4	yes	—
33	#65764	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
35	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#65700	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#65699	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#65690	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65689	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#65686	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#34366	—	5	1	no	maximal, Sylow
44	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅	—	4	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₅	—	4	4	no	—
55	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
69	#4130	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
85	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂²×#124	—	5	1	no	—
113	#2379	—	5	4	no	—
114	#2372	—	5	4	no	—
115	#2342	—	5	8	no	—
116	#2337	—	5	8	no	—
117	#2310	—	5	2	no	—
118	#2308	—	5	2	no	—
119	#2283	—	5	2	no	—
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
130	C₂×C₅×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₅×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
146	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
147	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
148	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
150	D₄×D₅	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅	—	4	2	no	—
153	D₄×D₅	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₀	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₁₀	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
182	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
183	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂×#124	—	5	1	no	—
205	C₂×#124	—	5	1	no	—
206	C₂×#124	—	5	4	no	—
207	C₂×#124	—	5	2	no	—
208	C₂×#124	—	5	2	no	—
209	C₂×#124	—	5	4	no	—
210	C₂×#124	—	5	2	no	—
211	C₂×#124	—	5	2	no	—
212	C₂×#124	—	5	4	no	—
213	C₂×#124	—	5	1	no	—
214	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₂×#117	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
219	#391	—	5	8	no	—
220	#391	—	5	8	no	—
221	#388	—	5	16	no	—
222	#388	—	5	16	no	—
223	#386	—	5	8	no	—
224	#386	—	5	8	no	—
225	#385	—	5	16	no	—
226	#383	—	5	4	no	—
227	#382	—	5	4	no	—
228	#381	—	5	4	no	—
229	#381	—	5	4	no	—
230	#380	—	5	4	no	—
231	#379	—	5	4	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
235	#376	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
249	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
254	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
257	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₅×D₄	—	4	2	no	—
260	C₅×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
271	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	D₂₀	—	4	2	no	—
280	D₂₀	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	2	2	no	—
282	C₄×D₅	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅	—	2	8	no	—
284	C₄×D₅	—	2	4	no	—
285	C₄×D₅	—	2	4	no	—
286	C₄×D₅	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	—	2	4	no	—
290	C₄×D₅	—	4	2	no	—
291	C₄×D₅	—	4	2	no	—
292	Dic₁₀	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀	—	4	4	no	—
295	Dic₁₀	—	4	4	no	—
296	C₂⁵	—	5	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	20	4	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	20	4	no	—
312	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
317	#124	—	5	4	no	—
318	#124	—	5	2	no	—
319	#124	—	5	2	no	—
320	#124	—	5	4	no	—
321	#124	—	5	2	no	—
322	#124	—	5	2	no	—
323	#124	—	5	8	no	—
324	#124	—	5	8	no	—
325	#124	—	5	8	no	—
326	#124	—	5	8	no	—
327	#124	—	5	4	no	—
328	#124	—	5	2	no	—
329	#124	—	5	2	no	—
330	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
331	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
332	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
333	#117	—	20	8	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
348	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
357	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
358	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#95	—	5	8	no	—
360	#95	—	5	8	no	—
361	#95	—	5	16	no	—
362	#95	—	5	8	no	—
363	#95	—	5	8	no	—
364	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
369	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₅	—	2	2	no	—
371	C₂×D₅	—	2	8	no	—
372	C₂×D₅	—	2	4	no	—
373	C₂×D₅	—	2	8	no	—
374	C₂×D₅	—	4	8	no	—
375	C₂×D₅	—	4	8	no	—
376	C₂×D₅	—	8	8	no	—
377	C₂×D₅	—	8	4	no	—
378	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
379	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
382	C₄×C₅	—	2	1	no	—
383	C₄×C₅	—	2	1	no	—
384	C₄×C₅	—	2	4	no	—
385	C₄×C₅	—	2	2	no	—
386	C₄×C₅	—	2	2	no	—
387	Dic₅	—	2	4	no	—
388	Dic₅	—	2	1	no	—
389	Dic₅	—	2	1	no	—
390	Dic₅	—	2	2	no	—
391	Dic₅	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	5	1	no	—
393	C₂⁴	—	5	4	no	—
394	C₂⁴	—	5	4	no	—
395	C₂⁴	—	5	2	no	—
396	C₂⁴	—	10	8	no	—
397	C₂⁴	—	20	8	no	—
398	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
407	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
411	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	5	4	no	—
415	C₂×D₄	—	5	4	no	—
416	C₂×D₄	—	5	2	no	—
417	C₂×D₄	—	5	2	no	—
418	C₂×D₄	—	20	2	no	—
419	C₂×D₄	—	20	2	no	—
420	C₂×D₄	—	20	4	no	—
421	C₂×D₄	—	20	2	no	—
422	C₂×D₄	—	20	4	no	—
423	C₂×D₄	—	20	4	no	—
424	C₂×D₄	—	20	4	no	—
425	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
426	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
446	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
461	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
462	C₄²	—	5	1	no	—
463	C₄²	—	5	2	no	—
464	C₄²	—	5	1	no	—
465	C₄²	—	5	2	no	—
466	C₄²	—	5	2	no	—
467	C₄²	—	5	2	no	—
468	C₄²	—	5	2	no	—
469	C₄²	—	20	8	no	—
470	C₄²	—	20	8	no	—
471	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
473	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
478	D₅	—	2	2	no	—
479	D₅	—	4	4	no	—
480	D₅	#3545	1	4	yes	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	5	1	no	—
484	C₂³	—	5	4	no	—
485	C₂³	—	5	1	no	—
486	C₂³	—	5	4	no	—
487	C₂³	—	10	4	no	—
488	C₂³	—	10	4	no	—
489	C₂³	—	10	16	no	—
490	C₂³	—	10	4	no	—
491	C₂³	—	10	8	no	—
492	C₂³	—	10	4	no	—
493	C₂³	—	20	4	no	—
494	C₂³	—	20	8	no	—
495	C₂³	—	40	16	no	—
496	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
497	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	4	2	no	—
499	Q₈	—	4	2	no	—
500	Q₈	—	20	2	no	—
501	Q₈	—	20	2	no	—
502	Q₈	—	20	4	no	—
503	Q₈	—	20	4	no	—
504	D₄	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	20	2	no	—
507	D₄	—	20	2	no	—
508	D₄	—	20	4	no	—
509	D₄	—	20	4	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	5	2	no	—
514	C₂×C₄	—	5	2	no	—
515	C₂×C₄	—	5	1	no	—
516	C₂×C₄	—	5	1	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	4	no	—
519	C₂×C₄	—	10	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	4	no	—
521	C₂×C₄	—	10	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	16	no	—
530	C₂×C₄	—	10	16	no	—
531	C₂×C₄	—	10	16	no	—
532	C₂×C₄	—	20	2	no	—
533	C₂×C₄	—	20	2	no	—
534	C₂×C₄	—	20	2	no	—
535	C₂×C₄	—	40	16	no	—
536	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₅	#34366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	8	no	—
545	C₂²	—	5	2	no	—
546	C₂²	—	5	4	no	—
547	C₂²	—	5	2	no	—
548	C₂²	—	8	4	no	—
549	C₂²	—	10	8	no	—
550	C₂²	—	10	2	no	—
551	C₂²	—	10	4	no	—
552	C₂²	—	10	8	no	—
553	C₂²	—	20	8	no	—
554	C₂²	—	20	8	no	—
555	C₂²	—	40	4	no	—
556	C₂²	—	40	8	no	—
557	C₂²	#66258	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	1	no	—
560	C₄	—	2	1	no	—
561	C₄	—	2	4	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	10	1	no	—
565	C₄	—	10	1	no	—
566	C₄	—	10	4	no	—
567	C₄	—	10	2	no	—
568	C₄	—	10	2	no	—
569	C₄	—	20	16	no	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	4	4	no	—
572	C₂	—	5	4	no	—
573	C₂	—	10	2	no	—
574	C₂	—	20	4	no	—
575	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅×#124	C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34366
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617527	C₂	semidirect
4. #10617328	C₂	semidirect
5. #10617327	C₂	semidirect
6. #10617325	C₂	semidirect
7. #10617072	C₂	semidirect
8. #10617046	C₂	semidirect
13. C₂×C₅×#124	C₄	semidirect
14. C₂×#4093	C₄	semidirect
15. C₂×#4082	C₄	semidirect
16. D₅×#124	C₄	semidirect
17. D₅×#124	C₄	semidirect
18. D₅×#124	C₄	semidirect
22. C₂×#4031	C₄	semidirect
24. C₂×#4021	C₄	semidirect
27. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. #65700	C₂²	semidirect
36. #65700	C₂²	semidirect
37. #65699	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
39. #65690	C₂²	semidirect
40. #65689	C₂²	semidirect
41. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
42. #65686	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
80. #4093	C₂×C₄	semidirect
81. #4093	C₂×C₄	semidirect
82. #4093	C₂×C₄	semidirect
83. #4082	C₂×C₄	semidirect
84. #4082	C₂×C₄	semidirect
85. #4082	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
90. #4031	C₂×C₄	semidirect
91. #4031	C₂×C₄	semidirect
92. #4031	C₂×C₄	semidirect
93. #4031	C₂×C₄	semidirect
94. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
95. D₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
98. #4021	C₂×C₄	semidirect
99. #4021	C₂×C₄	semidirect
100. #4021	C₂×C₄	semidirect
101. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
102. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
214. C₂×#124	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
304. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
330. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
331. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
541. C₅	#34366	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#124	2
#10617527	2
#10617506	2
#10617328	2
#10617327	2
#10617325	2
#10617072	2
#10617046	2
#34366	5