Subgroups — #13044211

Order 1280.

2610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617250	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
17	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
23	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	#65930	C₄	1	4	yes	complemented
25	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
26	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
27	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
30	#65780	C₂²	1	8	yes	—
31	#65780	C₂²	1	8	yes	—
32	#65779	C₂²	1	8	yes	—
33	#65779	C₂²	1	8	yes	—
34	#65765	C₂²	1	8	yes	—
35	#65765	C₂²	1	4	yes	—
36	#65765	C₂²	1	4	yes	—
37	#65712	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
39	#65700	C₂²	1	16	yes	—
40	#65699	C₂²	1	16	yes	—
41	#65689	C₂²	1	4	yes	—
42	#65688	C₂²	1	2	yes	—
43	#65688	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
46	#34368	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
49	D₅×#41	—	4	4	no	—
50	D₅×#41	—	4	4	no	—
51	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
52	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
67	#4130	—	4	8	no	—
68	#4130	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
106	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
113	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂×#532	—	5	1	no	—
119	#2379	—	5	4	no	—
120	#2369	—	5	2	no	—
121	#2366	—	5	2	no	—
122	#2354	—	5	4	no	—
123	D₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
124	#2324	—	5	8	no	—
125	#2311	—	5	4	no	—
126	#2285	—	5	2	no	—
127	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₅×#41	—	4	4	no	—
134	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	#713	—	4	4	no	—
149	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
150	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
151	#711	—	4	4	no	—
152	#711	—	4	8	no	—
153	D₄×D₅	—	2	8	no	—
154	D₄×D₅	—	2	8	no	—
155	D₄×D₅	—	4	4	no	—
156	D₄×D₅	—	4	4	no	—
157	D₄×D₅	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅	—	4	2	no	—
159	#709	—	4	4	no	—
160	#709	—	4	8	no	—
161	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
185	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
188	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
189	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
190	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
191	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
192	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
203	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#41	—	5	2	no	—
213	#532	—	5	2	no	—
214	#532	—	5	1	no	—
215	#532	—	5	1	no	—
216	#532	—	5	2	no	—
217	#532	—	5	4	no	—
218	#532	—	5	4	no	—
219	#532	—	5	1	no	—
220	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#127	—	5	1	no	—
223	C₂×#124	—	5	2	no	—
224	C₂×#121	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	8	no	—
227	C₂×#117	—	5	4	no	—
228	C₂×#117	—	5	4	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
231	#391	—	5	8	no	—
232	#390	—	5	8	no	—
233	#390	—	5	8	no	—
234	#389	—	5	8	no	—
235	#388	—	5	16	no	—
236	#386	—	5	8	no	—
237	#386	—	5	8	no	—
238	#385	—	5	16	no	—
239	#384	—	5	2	no	—
240	#384	—	5	2	no	—
241	#382	—	5	4	no	—
242	#380	—	5	4	no	—
243	#380	—	5	8	no	—
244	#380	—	5	4	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
246	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
248	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
268	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₅×D₄	—	2	8	no	—
270	C₅×D₄	—	4	2	no	—
271	C₅×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₀	—	2	8	no	—
293	D₂₀	—	4	2	no	—
294	D₂₀	—	4	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	4	no	—
296	C₄×D₅	—	2	2	no	—
297	C₄×D₅	—	2	4	no	—
298	C₄×D₅	—	2	1	no	—
299	C₄×D₅	—	2	1	no	—
300	C₄×D₅	—	2	2	no	—
301	C₄×D₅	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅	—	2	2	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	2	no	—
305	C₄×D₅	—	2	8	no	—
306	C₄×D₅	—	2	4	no	—
307	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	Dic₁₀	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀	—	4	2	no	—
313	C₂×#41	—	5	2	no	—
314	C₂×#41	—	5	4	no	—
315	C₂×#41	—	5	2	no	—
316	C₂×#41	—	5	4	no	—
317	C₂×#41	—	5	2	no	—
318	C₂×#41	—	20	4	no	—
319	C₂×#41	—	20	4	no	—
320	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
321	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
323	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#127	—	5	2	no	—
334	#127	—	5	4	no	—
335	#127	—	5	1	no	—
336	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	5	2	no	—
338	#124	—	5	2	no	—
339	#124	—	5	8	no	—
340	#124	—	5	2	no	—
341	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
342	#121	—	5	4	no	—
343	#121	—	5	8	no	—
344	#121	—	5	4	no	—
345	#121	—	5	4	no	—
346	#121	—	5	8	no	—
347	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
348	C₄×D₄	—	5	4	no	—
349	C₄×D₄	—	5	8	no	—
350	C₄×D₄	—	5	4	no	—
351	C₄×D₄	—	5	8	no	—
352	C₄×D₄	—	5	4	no	—
353	C₄×D₄	—	20	16	no	—
354	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
355	#117	—	20	8	no	—
356	#117	—	20	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
380	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#95	—	5	8	no	—
382	#95	—	5	8	no	—
383	#95	—	5	16	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₅	—	2	1	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	2	2	no	—
392	C₂×D₅	—	2	8	no	—
393	C₂×D₅	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅	—	4	8	no	—
395	C₂×D₅	—	4	4	no	—
396	C₂×D₅	—	4	1	no	—
397	C₂×D₅	—	4	1	no	—
398	C₂×D₅	—	4	4	no	—
399	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
400	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
405	C₄×C₅	—	2	1	no	—
406	C₄×C₅	—	2	4	no	—
407	C₄×C₅	—	2	2	no	—
408	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
409	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
410	Dic₅	—	2	1	no	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	—	2	2	no	—
413	Dic₅	#518	1	2	yes	—
414	Dic₅	#520	1	4	yes	—
415	C₂⁴	—	5	4	no	—
416	C₂⁴	—	5	1	no	—
417	#41	—	4	4	no	—
418	#41	—	20	4	no	—
419	#41	—	20	8	no	—
420	#41	—	20	4	no	—
421	#41	—	20	8	no	—
422	#41	—	20	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	5	8	no	—
429	C₂×D₄	—	5	4	no	—
430	C₂×D₄	—	5	4	no	—
431	C₂×D₄	—	5	4	no	—
432	C₂×D₄	—	5	4	no	—
433	C₂×D₄	—	5	4	no	—
434	C₂×D₄	—	5	2	no	—
435	C₂×D₄	—	10	8	no	—
436	C₂×D₄	—	10	8	no	—
437	C₂×D₄	—	20	4	no	—
438	C₂×D₄	—	20	4	no	—
439	C₂×D₄	—	20	2	no	—
440	C₂×D₄	—	20	2	no	—
441	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
480	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
481	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
488	C₄²	—	5	2	no	—
489	C₄²	—	5	2	no	—
490	C₄²	—	5	2	no	—
491	C₄²	—	5	1	no	—
492	C₄²	—	5	2	no	—
493	C₄²	—	5	1	no	—
494	C₄²	—	5	2	no	—
495	C₄²	—	10	16	no	—
496	C₄²	—	20	8	no	—
497	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
499	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	—	4	1	no	—
502	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
504	D₅	—	4	1	no	—
505	D₅	—	4	4	no	—
506	D₅	#3548	1	2	yes	—
507	D₅	#3549	1	1	yes	characteristic
508	D₅	#3550	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	—	5	1	no	—
510	C₂³	—	5	4	no	—
511	C₂³	—	5	1	no	—
512	C₂³	—	10	2	no	—
513	C₂³	—	10	4	no	—
514	C₂³	—	10	8	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	1	no	—
517	C₂³	—	10	1	no	—
518	C₂³	—	10	2	no	—
519	C₂³	—	10	8	no	—
520	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	20	2	no	—
524	Q₈	—	20	4	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	10	16	no	—
529	D₄	—	10	8	no	—
530	D₄	—	20	2	no	—
531	D₄	—	20	4	no	—
532	D₄	—	20	4	no	—
533	D₄	—	20	4	no	—
534	D₄	—	20	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂×C₄	—	5	2	no	—
541	C₂×C₄	—	5	2	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂×C₄	—	10	2	no	—
552	C₂×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂×C₄	—	10	1	no	—
554	C₂×C₄	—	10	1	no	—
555	C₂×C₄	—	10	2	no	—
556	C₂×C₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	10	8	no	—
558	C₂×C₄	—	10	4	no	—
559	C₂×C₄	—	10	2	no	—
560	C₂×C₄	—	10	8	no	—
561	C₂×C₄	—	10	4	no	—
562	C₂×C₄	—	10	8	no	—
563	C₂×C₄	—	10	8	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	10	8	no	—
566	C₂×C₄	—	10	8	no	—
567	C₂×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂×C₄	—	40	16	no	—
569	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
574	C₅	#34368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
575	C₂²	—	2	1	no	—
576	C₂²	—	2	4	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	8	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	1	no	—
581	C₂²	—	5	2	no	—
582	C₂²	—	5	2	no	—
583	C₂²	—	10	1	no	—
584	C₂²	—	10	4	no	—
585	C₂²	—	10	2	no	—
586	C₂²	—	10	8	no	—
587	C₂²	—	20	4	no	—
588	C₂²	—	20	1	no	—
589	C₂²	—	20	2	no	—
590	C₂²	—	20	8	no	—
591	C₂²	—	20	4	no	—
592	C₂²	—	20	1	no	—
593	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	1	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	5	2	no	—
598	C₄	—	5	4	no	—
599	C₄	—	10	1	no	—
600	C₄	—	10	4	no	—
601	C₄	—	10	2	no	—
602	C₄	—	20	8	no	—
603	C₄	—	20	8	no	—
604	C₄	#66258	1	2	yes	—
605	C₄	#66266	1	4	yes	—
606	C₂	—	4	1	no	—
607	C₂	—	4	4	no	—
608	C₂	—	5	1	no	—
609	C₂	—	5	2	no	—
610	C₂	—	5	1	no	—
611	C₂	—	20	1	no	—
612	C₂	—	20	4	no	—
613	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#532	C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34368
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617556	C₂	semidirect
3. #10617389	C₂	semidirect
4. #10617369	C₂	semidirect
5. #10617328	C₂	semidirect
6. #10617250	C₂	semidirect
7. #10617181	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617048	C₂	semidirect
15. C₅×#532	C₄	semidirect
16. #66166	C₄	semidirect
17. #66059	C₄	semidirect
19. #66050	C₄	semidirect
22. #66002	C₄	semidirect
24. #65930	C₄	semidirect
25. #65882	C₄	semidirect
27. #65811	C₄	semidirect
48. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
79. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
82. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
85. #4093	C₂×C₄	semidirect
86. #4090	C₂×C₄	semidirect
89. #4085	C₂×C₄	semidirect
90. #4084	C₂×C₄	semidirect
91. #4082	C₂×C₄	semidirect
92. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
93. #4076	C₂×C₄	semidirect
94. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. #4041	C₂×C₄	semidirect
98. #4039	C₂×C₄	semidirect
100. #4034	C₂×C₄	semidirect
101. #4031	C₂×C₄	semidirect
102. #4030	C₂×C₄	semidirect
103. #4027	C₂×C₄	semidirect
105. #4021	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
109. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
110. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
114. #4015	C₂×C₄	semidirect
220. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
320. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
332. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
341. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
347. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
354. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
574. C₅	#34368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
#10617556	2
#10617389	2
#10617369	2
#10617328	2
#10617250	2
#10617181	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617048	2
#34368	5