Subgroups — #13044212

Order 1280.

2410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617370	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617327	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617252	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#10617179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#10617046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×D₅×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₅×#532	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66166	C₄	1	2	yes	complemented
14	#66059	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66050	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	D₅×#124	C₂²	1	2	yes	—
19	#66002	C₄	1	2	yes	complemented
20	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
21	#65930	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65882	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
24	#65811	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
27	#65780	C₂²	1	8	yes	—
28	#65779	C₂²	1	16	yes	—
29	#65779	C₂²	1	8	yes	—
30	#65779	C₂²	1	8	yes	—
31	#65765	C₂²	1	8	yes	—
32	#65765	C₂²	1	4	yes	—
33	#65764	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
35	#65711	C₂²	1	16	yes	—
36	#65700	C₂²	1	16	yes	—
37	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	16	yes	—
38	#65690	C₂²	1	4	yes	—
39	#65689	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
41	#65686	C₂²	1	4	yes	—
42	#34369	—	5	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
45	D₅×#41	—	4	4	no	—
46	D₅×#41	—	4	4	no	—
47	C₂×#713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#711	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
62	#4130	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
64	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
68	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#4093	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
79	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4082	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
86	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	#4039	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	#4027	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	#4021	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
104	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
105	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#532	—	5	1	no	—
110	#2381	—	5	2	no	—
111	#2380	—	5	2	no	—
112	#2372	—	5	4	no	—
113	#2352	—	5	8	no	—
114	#2333	—	5	8	no	—
115	#2311	—	5	4	no	—
116	#2283	—	5	2	no	—
117	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
122	C₅×#41	—	4	4	no	—
123	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#713	—	4	4	no	—
138	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
139	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
140	#711	—	4	4	no	—
141	#711	—	4	8	no	—
142	D₄×D₅	—	4	4	no	—
143	D₄×D₅	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅	—	4	4	no	—
146	D₄×D₅	—	4	2	no	—
147	D₄×D₅	—	4	2	no	—
148	#709	—	4	4	no	—
149	#709	—	4	8	no	—
150	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
172	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
174	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	—	5	2	no	—
195	#532	—	5	2	no	—
196	#532	—	5	1	no	—
197	#532	—	5	1	no	—
198	#532	—	5	2	no	—
199	#532	—	5	4	no	—
200	#532	—	5	4	no	—
201	#532	—	5	1	no	—
202	#532	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
204	C₂×#127	—	5	1	no	—
205	C₂×#124	—	5	2	no	—
206	C₂×#121	—	5	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
208	C₂×#117	—	5	4	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
210	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
211	#391	—	5	8	no	—
212	#390	—	5	8	no	—
213	#388	—	5	16	no	—
214	#387	—	5	16	no	—
215	#386	—	5	8	no	—
216	#386	—	5	8	no	—
217	#386	—	5	16	no	—
218	#383	—	5	4	no	—
219	#382	—	5	4	no	—
220	#381	—	5	4	no	—
221	#380	—	5	4	no	—
222	#380	—	5	8	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
225	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
226	#376	—	5	4	no	—
227	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
228	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
234	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
238	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
239	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
240	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
241	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
242	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₅×D₄	—	4	2	no	—
244	C₅×D₄	—	4	4	no	—
245	C₅×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
265	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₀	—	4	2	no	—
267	D₂₀	—	4	4	no	—
268	D₂₀	—	4	4	no	—
269	C₄×D₅	—	2	4	no	—
270	C₄×D₅	—	2	4	no	—
271	C₄×D₅	—	2	2	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	4	no	—
274	C₄×D₅	—	2	8	no	—
275	C₄×D₅	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅	—	4	2	no	—
279	C₄×D₅	—	4	2	no	—
280	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
281	Dic₁₀	—	4	4	no	—
282	Dic₁₀	—	4	2	no	—
283	C₂×#41	—	5	2	no	—
284	C₂×#41	—	5	4	no	—
285	C₂×#41	—	5	2	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	5	2	no	—
288	C₂×#41	—	20	4	no	—
289	C₂×#41	—	20	4	no	—
290	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
291	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#127	—	5	2	no	—
304	#127	—	5	4	no	—
305	#127	—	5	1	no	—
306	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	#124	—	5	2	no	—
308	#124	—	5	2	no	—
309	#124	—	5	8	no	—
310	#124	—	5	2	no	—
311	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
312	#121	—	5	4	no	—
313	#121	—	5	8	no	—
314	#121	—	5	4	no	—
315	#121	—	5	4	no	—
316	#121	—	5	8	no	—
317	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
318	C₄×D₄	—	5	4	no	—
319	C₄×D₄	—	5	8	no	—
320	C₄×D₄	—	5	4	no	—
321	C₄×D₄	—	5	8	no	—
322	C₄×D₄	—	5	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
324	#117	—	20	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
333	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#95	—	5	8	no	—
345	#95	—	5	8	no	—
346	#95	—	5	16	no	—
347	#95	—	5	8	no	—
348	#95	—	5	8	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₅	—	2	1	no	—
355	C₂×D₅	—	2	4	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	8	no	—
358	C₂×D₅	—	4	4	no	—
359	C₂×D₅	—	4	8	no	—
360	C₂×D₅	—	4	4	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×D₅	#585	1	4	yes	—
364	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
365	C₄×C₅	—	2	1	no	—
366	C₄×C₅	—	2	4	no	—
367	C₄×C₅	—	2	2	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	#518	1	2	yes	—
370	Dic₅	—	2	1	no	—
371	Dic₅	—	2	4	no	—
372	Dic₅	—	2	2	no	—
373	Dic₅	—	2	2	no	—
374	Dic₅	#518	1	2	yes	—
375	C₂⁴	—	5	4	no	—
376	C₂⁴	—	5	1	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	20	4	no	—
379	#41	—	20	8	no	—
380	#41	—	20	4	no	—
381	#41	—	20	8	no	—
382	#41	—	20	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	5	8	no	—
389	C₂×D₄	—	5	4	no	—
390	C₂×D₄	—	5	4	no	—
391	C₂×D₄	—	5	4	no	—
392	C₂×D₄	—	5	4	no	—
393	C₂×D₄	—	5	4	no	—
394	C₂×D₄	—	5	2	no	—
395	C₂×D₄	—	20	4	no	—
396	C₂×D₄	—	20	4	no	—
397	C₂×D₄	—	20	2	no	—
398	C₂×D₄	—	20	2	no	—
399	C₂×D₄	—	20	4	no	—
400	C₂×D₄	—	20	4	no	—
401	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
402	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
424	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
425	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
431	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	20	16	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
440	C₄²	—	5	2	no	—
441	C₄²	—	5	2	no	—
442	C₄²	—	5	2	no	—
443	C₄²	—	5	1	no	—
444	C₄²	—	5	2	no	—
445	C₄²	—	5	1	no	—
446	C₄²	—	5	2	no	—
447	C₄²	—	20	8	no	—
448	C₄²	—	20	8	no	—
449	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
451	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅	—	4	4	no	—
453	C₂×C₅	—	4	1	no	—
454	C₂×C₅	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅	#3428	1	2	yes	—
456	D₅	—	4	1	no	—
457	D₅	—	4	4	no	—
458	D₅	#3551	1	4	yes	—
459	C₂³	—	5	1	no	—
460	C₂³	—	5	4	no	—
461	C₂³	—	5	1	no	—
462	C₂³	—	10	4	no	—
463	C₂³	—	10	4	no	—
464	C₂³	—	10	8	no	—
465	C₂³	—	10	4	no	—
466	C₂³	—	10	2	no	—
467	C₂³	—	10	8	no	—
468	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	Q₈	—	4	2	no	—
471	Q₈	—	20	2	no	—
472	Q₈	—	20	4	no	—
473	D₄	—	4	2	no	—
474	D₄	—	4	4	no	—
475	D₄	—	4	4	no	—
476	D₄	—	20	2	no	—
477	D₄	—	20	4	no	—
478	D₄	—	20	4	no	—
479	D₄	—	20	4	no	—
480	D₄	—	20	4	no	—
481	D₄	—	20	4	no	—
482	D₄	—	20	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	5	1	no	—
487	C₂×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂×C₄	—	5	1	no	—
491	C₂×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	10	4	no	—
499	C₂×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂×C₄	—	10	8	no	—
501	C₂×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂×C₄	—	10	16	no	—
504	C₂×C₄	—	10	16	no	—
505	C₂×C₄	—	10	16	no	—
506	C₂×C₄	—	20	2	no	—
507	C₂×C₄	—	20	2	no	—
508	C₂×C₄	—	20	2	no	—
509	C₂×C₄	—	40	16	no	—
510	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
515	C₅	#34369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	1	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	5	2	no	—
521	C₂²	—	5	4	no	—
522	C₂²	—	10	1	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	—	10	2	no	—
525	C₂²	—	10	8	no	—
526	C₂²	—	20	4	no	—
527	C₂²	—	20	8	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	4	no	—
530	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	2	4	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	5	2	no	—
536	C₄	—	10	1	no	—
537	C₄	—	10	4	no	—
538	C₄	—	10	2	no	—
539	C₄	—	10	2	no	—
540	C₄	—	20	16	no	—
541	C₄	#66258	1	2	yes	—
542	C₂	—	4	1	no	—
543	C₂	—	4	4	no	—
544	C₂	—	5	4	no	—
545	C₂	—	20	1	no	—
546	C₂	—	20	4	no	—
547	C₂	C₂×#66258	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#10619412	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#532	C₄
prime radical	D₅×#532	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#532	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34369
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617556	C₂	semidirect
3. #10617390	C₂	semidirect
4. #10617370	C₂	semidirect
5. #10617327	C₂	semidirect
6. #10617252	C₂	semidirect
7. #10617179	C₂	semidirect
8. #10617046	C₂	semidirect
12. C₅×#532	C₄	semidirect
13. #66166	C₄	semidirect
14. #66059	C₄	semidirect
16. #66050	C₄	semidirect
19. #66002	C₄	semidirect
21. #65930	C₄	semidirect
22. #65882	C₄	semidirect
24. #65811	C₄	semidirect
44. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
68. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
70. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
71. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
72. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
74. #4093	C₂×C₄	semidirect
75. #4090	C₂×C₄	semidirect
78. #4085	C₂×C₄	semidirect
79. #4084	C₂×C₄	semidirect
80. #4082	C₂×C₄	semidirect
81. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
82. #4076	C₂×C₄	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
86. #4041	C₂×C₄	semidirect
87. #4039	C₂×C₄	semidirect
89. #4034	C₂×C₄	semidirect
90. #4031	C₂×C₄	semidirect
91. #4030	C₂×C₄	semidirect
92. #4027	C₂×C₄	semidirect
94. #4021	C₂×C₄	semidirect
96. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
97. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
98. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₄²×D₅	C₂×C₄	semidirect
103. #4015	C₂×C₄	semidirect
202. #532	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
290. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
302. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
317. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
343. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
515. C₅	#34369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#532	2
#10617556	2
#10617390	2
#10617370	2
#10617327	2
#10617252	2
#10617179	2
#10617046	2
#34369	5