Subgroups — #13044232

Order 1280.

1926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617287	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10617283	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10617214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617132	C₂	1	4	yes	maximal
10	#10617046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₅×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#66022	C₄	1	2	yes	complemented
18	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
19	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#65956	C₄	1	2	yes	complemented
22	#65956	C₄	1	2	yes	complemented
23	#65912	C₄	1	2	yes	complemented
24	#65912	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	#65851	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
32	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
33	#65765	C₂²	1	2	yes	—
34	#65764	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#65712	C₂²	1	8	yes	—
40	#65711	C₂²	1	8	yes	—
41	#65711	C₂²	1	8	yes	—
42	#65711	C₂²	1	8	yes	—
43	#65711	C₂²	1	8	yes	—
44	#65711	C₂²	1	8	yes	—
45	#65711	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
47	#65699	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
49	#65690	C₂²	1	2	yes	—
50	#65690	C₂²	1	4	yes	—
51	#65690	C₂²	1	2	yes	—
52	#65690	C₂²	1	2	yes	—
53	#65690	C₂²	1	2	yes	—
54	#65690	C₂²	1	2	yes	—
55	#65689	C₂²	1	4	yes	—
56	#65689	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
59	#65686	C₂²	1	4	yes	—
60	#65686	C₂²	1	2	yes	—
61	#34389	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
75	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
82	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
87	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
109	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
110	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
115	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
119	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
134	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
135	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
136	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
138	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
139	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
141	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
145	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
148	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
154	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#533	—	5	1	no	—
156	#2381	—	5	2	no	—
157	#2381	—	5	2	no	—
158	#2368	—	5	4	no	—
159	#2356	—	5	4	no	—
160	#2343	—	5	4	no	—
161	#2336	—	5	4	no	—
162	#2329	—	5	4	no	—
163	#2320	—	5	4	no	—
164	#2283	—	5	1	no	—
165	C₂×#383	—	5	1	no	—
166	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
168	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
169	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
170	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
171	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
181	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
182	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
206	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
208	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#533	—	5	1	no	—
256	#533	—	5	1	no	—
257	#533	—	5	2	no	—
258	#533	—	5	2	no	—
259	#533	—	5	2	no	—
260	#533	—	5	2	no	—
261	#533	—	5	2	no	—
262	#533	—	5	2	no	—
263	#533	—	5	1	no	—
264	#533	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
267	C₂×#125	—	5	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
272	C₂×#117	—	5	2	no	—
273	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
274	#391	—	5	8	no	—
275	#391	—	5	8	no	—
276	#389	—	5	8	no	—
277	#387	—	5	8	no	—
278	#387	—	5	8	no	—
279	#387	—	5	8	no	—
280	#387	—	5	8	no	—
281	#387	—	5	8	no	—
282	#387	—	5	8	no	—
283	#385	—	5	8	no	—
284	#383	—	5	2	no	—
285	#383	—	5	4	no	—
286	#383	—	5	2	no	—
287	#383	—	5	2	no	—
288	#383	—	5	2	no	—
289	#383	—	5	2	no	—
290	#382	—	5	2	no	—
291	#382	—	5	4	no	—
292	#381	—	5	2	no	—
293	#380	—	5	2	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	#376	—	5	4	no	—
300	#376	—	5	2	no	—
301	C₂×#95	—	5	2	no	—
302	C₂×#95	—	5	2	no	—
303	C₂×#95	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
317	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
341	C₄×D₅	—	2	2	no	—
342	C₄×D₅	—	2	2	no	—
343	C₄×D₅	—	2	2	no	—
344	C₄×D₅	—	2	2	no	—
345	C₄×D₅	—	2	2	no	—
346	C₄×D₅	—	2	4	no	—
347	C₄×D₅	—	2	8	no	—
348	C₄×D₅	—	2	2	no	—
349	C₄×D₅	—	2	4	no	—
350	C₄×D₅	—	2	2	no	—
351	C₄×D₅	—	2	2	no	—
352	C₄×D₅	—	4	1	no	—
353	C₄×D₅	—	4	1	no	—
354	C₄×D₅	—	4	1	no	—
355	C₄×D₅	—	4	1	no	—
356	Dic₁₀	—	4	4	no	—
357	Dic₁₀	—	4	4	no	—
358	Dic₁₀	—	4	2	no	—
359	Dic₁₀	—	4	2	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
361	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
366	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
374	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#125	—	5	4	no	—
377	#125	—	5	4	no	—
378	#125	—	5	2	no	—
379	#125	—	5	2	no	—
380	#125	—	5	2	no	—
381	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
382	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
387	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
394	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
395	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
399	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
400	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
401	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
402	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
403	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
404	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
405	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
406	#117	—	5	2	no	—
407	#117	—	5	2	no	—
408	#117	—	5	2	no	—
409	#117	—	5	4	no	—
410	#117	—	5	4	no	—
411	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
427	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
437	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	#95	—	5	4	no	—
440	#95	—	5	4	no	—
441	#95	—	5	4	no	—
442	#95	—	5	4	no	—
443	#95	—	5	4	no	—
444	#95	—	5	4	no	—
445	#95	—	5	4	no	—
446	#95	—	5	4	no	—
447	#95	—	5	8	no	—
448	#95	—	5	4	no	—
449	#95	—	5	8	no	—
450	#95	—	5	8	no	—
451	#95	—	5	4	no	—
452	#95	—	5	8	no	—
453	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
456	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	—	2	1	no	—
458	C₂×D₅	—	2	1	no	—
459	C₂×D₅	—	2	8	no	—
460	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
461	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
462	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
464	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
465	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
466	C₄×C₅	—	2	1	no	—
467	C₄×C₅	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅	—	2	1	no	—
469	C₄×C₅	—	2	1	no	—
470	C₄×C₅	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅	—	2	1	no	—
473	C₄×C₅	—	2	1	no	—
474	Dic₅	—	2	1	no	—
475	Dic₅	—	2	1	no	—
476	Dic₅	—	2	1	no	—
477	Dic₅	—	2	1	no	—
478	Dic₅	—	2	4	no	—
479	Dic₅	—	2	4	no	—
480	Dic₅	—	2	1	no	—
481	Dic₅	—	2	1	no	—
482	C₂⁴	—	5	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
489	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
535	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
548	C₄²	—	5	1	no	—
549	C₄²	—	5	1	no	—
550	C₄²	—	5	1	no	—
551	C₄²	—	5	1	no	—
552	C₄²	—	5	1	no	—
553	C₄²	—	5	1	no	—
554	C₄²	—	5	1	no	—
555	C₄²	—	5	1	no	—
556	C₄²	—	5	1	no	—
557	C₄²	—	5	1	no	—
558	C₄²	—	5	1	no	—
559	C₄²	—	5	1	no	—
560	C₄²	—	5	4	no	—
561	C₄²	—	5	4	no	—
562	C₄²	—	5	4	no	—
563	C₄²	—	20	4	no	—
564	C₄²	—	20	8	no	—
565	C₄²	—	20	8	no	—
566	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
568	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
570	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
571	C₂×C₅	—	2	2	no	—
572	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
575	D₅	—	2	2	no	—
576	D₅	#3564	1	4	yes	—
577	C₂³	—	5	1	no	—
578	C₂³	—	5	4	no	—
579	C₂³	—	5	1	no	—
580	C₂³	—	10	2	no	—
581	C₂³	—	10	2	no	—
582	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
583	Q₈	—	4	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	20	2	no	—
586	Q₈	—	20	2	no	—
587	Q₈	—	20	4	no	—
588	Q₈	—	20	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	5	1	no	—
593	C₂×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂×C₄	—	5	1	no	—
595	C₂×C₄	—	5	1	no	—
596	C₂×C₄	—	5	1	no	—
597	C₂×C₄	—	5	1	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	2	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	2	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	2	no	—
606	C₂×C₄	—	10	2	no	—
607	C₂×C₄	—	10	2	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	2	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	2	no	—
612	C₂×C₄	—	10	8	no	—
613	C₂×C₄	—	10	8	no	—
614	C₂×C₄	—	10	8	no	—
615	C₂×C₄	—	10	8	no	—
616	C₂×C₄	—	10	8	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	20	1	no	—
619	C₂×C₄	—	20	1	no	—
620	C₂×C₄	—	20	1	no	—
621	C₂×C₄	—	20	1	no	—
622	C₂×C₄	—	20	1	no	—
623	C₂×C₄	—	20	1	no	—
624	C₂×C₄	—	40	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
633	C₅	#34389	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	1	no	—
636	C₂²	—	5	2	no	—
637	C₂²	—	5	2	no	—
638	C₂²	—	5	2	no	—
639	C₂²	—	5	2	no	—
640	C₂²	—	10	8	no	—
641	C₂²	—	10	1	no	—
642	C₂²	—	10	1	no	—
643	C₂²	#66262	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	1	no	—
650	C₄	—	2	1	no	—
651	C₄	—	2	4	no	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	10	1	no	—
654	C₄	—	10	1	no	—
655	C₄	—	10	1	no	—
656	C₄	—	10	1	no	—
657	C₄	—	10	1	no	—
658	C₄	—	10	1	no	—
659	C₄	—	10	4	no	—
660	C₄	—	10	4	no	—
661	C₄	—	20	8	no	—
662	C₄	—	20	8	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	5	4	no	—
665	C₂	—	10	2	no	—
666	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#10619412	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10619412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#533	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34389
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617390	C₂	semidirect
3. #10617390	C₂	semidirect
4. #10617345	C₂	semidirect
7. #10617214	C₂	semidirect
8. #10617210	C₂	semidirect
12. C₅×#533	C₄	semidirect
13. #66062	C₄	semidirect
14. #66062	C₄	semidirect
17. #66022	C₄	semidirect
21. #65956	C₄	semidirect
22. #65956	C₄	semidirect
23. #65912	C₄	semidirect
24. #65912	C₄	semidirect
28. #65851	C₄	semidirect
30. #65804	C₄	semidirect
75. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
76. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
77. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
81. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
87. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
88. #4090	C₂×C₄	semidirect
89. #4090	C₂×C₄	semidirect
108. #4036	C₂×C₄	semidirect
109. #4036	C₂×C₄	semidirect
110. #4035	C₂×C₄	semidirect
111. #4035	C₂×C₄	semidirect
112. #4034	C₂×C₄	semidirect
113. #4034	C₂×C₄	semidirect
114. #4034	C₂×C₄	semidirect
115. #4034	C₂×C₄	semidirect
116. #4033	C₂×C₄	semidirect
117. #4033	C₂×C₄	semidirect
118. #4033	C₂×C₄	semidirect
119. #4033	C₂×C₄	semidirect
134. #4016	C₂×C₄	semidirect
135. #4015	C₂×C₄	semidirect
136. #4015	C₂×C₄	semidirect
137. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
138. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
140. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
264. #533	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
374. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
375. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
381. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
404. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
405. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
633. C₅	#34389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
#10617390	2
#10617345	2
#10617287	2
#10617283	2
#10617214	2
#10617210	2
#10617132	2
#10617046	2
C₂×#65690	2
#34389	5