Subgroups — #13044242

Order 1280.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617285	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10617283	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10617214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10617212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617210	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617132	C₂	1	4	yes	maximal
11	#10617046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₅×#533	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#66062	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#66022	C₄	1	2	yes	complemented
21	D₅×#125	C₂²	1	2	yes	—
22	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#65956	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65956	C₄	1	2	yes	complemented
26	#65912	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65912	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	D₅×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#65851	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#65804	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
35	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
36	#65765	C₂²	1	2	yes	—
37	#65764	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
41	#65712	C₂²	1	8	yes	—
42	#65712	C₂²	1	8	yes	—
43	#65712	C₂²	1	4	yes	—
44	#65711	C₂²	1	8	yes	—
45	#65711	C₂²	1	8	yes	—
46	#65711	C₂²	1	8	yes	—
47	#65711	C₂²	1	8	yes	—
48	#65711	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
50	#65699	C₂²	1	8	yes	—
51	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
52	#65690	C₂²	1	4	yes	—
53	#65690	C₂²	1	2	yes	—
54	#65689	C₂²	1	2	yes	—
55	#65689	C₂²	1	2	yes	—
56	#65689	C₂²	1	2	yes	—
57	#65689	C₂²	1	4	yes	—
58	#65689	C₂²	1	2	yes	—
59	#65689	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#65686	C₂²	1	2	yes	—
64	#65686	C₂²	1	4	yes	—
65	#34399	—	5	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
73	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
85	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₅×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
91	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
100	#4072	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
119	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
124	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	#4034	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
127	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
128	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#4023	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#4018	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
144	#4016	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
145	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
147	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
148	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
149	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
151	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
156	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
162	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
164	C₂×#533	—	5	1	no	—
165	#2382	—	5	4	no	—
166	#2360	—	5	4	no	—
167	#2356	—	5	2	no	—
168	#2351	—	5	2	no	—
169	#2343	—	5	4	no	—
170	#2331	—	5	2	no	—
171	#2329	—	5	4	no	—
172	#2327	—	5	2	no	—
173	#2320	—	5	4	no	—
174	#2283	—	5	1	no	—
175	C₂×#382	—	5	1	no	—
176	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
178	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
180	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
192	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
193	Q₈×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
223	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
226	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
227	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#533	—	5	1	no	—
272	#533	—	5	1	no	—
273	#533	—	5	2	no	—
274	#533	—	5	2	no	—
275	#533	—	5	2	no	—
276	#533	—	5	2	no	—
277	#533	—	5	2	no	—
278	#533	—	5	2	no	—
279	#533	—	5	1	no	—
280	#533	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
283	C₂×#125	—	5	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	5	4	no	—
289	C₂×#117	—	5	2	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
292	#391	—	5	8	no	—
293	#391	—	5	4	no	—
294	#389	—	5	8	no	—
295	#389	—	5	8	no	—
296	#389	—	5	4	no	—
297	#387	—	5	8	no	—
298	#387	—	5	8	no	—
299	#387	—	5	8	no	—
300	#387	—	5	8	no	—
301	#387	—	5	8	no	—
302	#385	—	5	8	no	—
303	#383	—	5	2	no	—
304	#383	—	5	4	no	—
305	#382	—	5	2	no	—
306	#382	—	5	4	no	—
307	#382	—	5	2	no	—
308	#382	—	5	2	no	—
309	#382	—	5	2	no	—
310	#382	—	5	2	no	—
311	#381	—	5	2	no	—
312	#380	—	5	2	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
319	#376	—	5	4	no	—
320	#376	—	5	2	no	—
321	C₂×#95	—	5	2	no	—
322	C₂×#95	—	5	2	no	—
323	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
329	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
331	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
332	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
333	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
334	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
335	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
336	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
337	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
338	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
339	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
340	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
356	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	—	2	2	no	—
365	C₄×D₅	—	2	2	no	—
366	C₄×D₅	—	2	4	no	—
367	C₄×D₅	—	2	1	no	—
368	C₄×D₅	—	2	2	no	—
369	C₄×D₅	—	2	2	no	—
370	C₄×D₅	—	2	1	no	—
371	C₄×D₅	—	2	4	no	—
372	C₄×D₅	—	2	8	no	—
373	C₄×D₅	—	2	2	no	—
374	C₄×D₅	—	2	2	no	—
375	C₄×D₅	—	2	2	no	—
376	C₄×D₅	—	2	2	no	—
377	C₄×D₅	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
380	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
381	Dic₁₀	—	2	4	no	—
382	Dic₁₀	—	2	8	no	—
383	Dic₁₀	—	4	4	no	—
384	Dic₁₀	—	4	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
387	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
391	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
392	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
393	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
394	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
395	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
396	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
397	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
398	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
399	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
400	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#125	—	5	4	no	—
402	#125	—	5	4	no	—
403	#125	—	5	2	no	—
404	#125	—	5	2	no	—
405	#125	—	5	2	no	—
406	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
407	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
414	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
425	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
426	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
427	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
428	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	20	8	no	—
430	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
431	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
432	#117	—	5	2	no	—
433	#117	—	5	2	no	—
434	#117	—	5	2	no	—
435	#117	—	5	4	no	—
436	#117	—	5	4	no	—
437	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
468	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
469	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	#95	—	5	4	no	—
471	#95	—	5	4	no	—
472	#95	—	5	4	no	—
473	#95	—	5	4	no	—
474	#95	—	5	2	no	—
475	#95	—	5	4	no	—
476	#95	—	5	4	no	—
477	#95	—	5	8	no	—
478	#95	—	5	4	no	—
479	#95	—	5	8	no	—
480	#95	—	5	8	no	—
481	#95	—	5	2	no	—
482	#95	—	5	8	no	—
483	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₅	#519	1	2	yes	—
486	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×D₅	—	2	1	no	—
488	C₂×D₅	—	2	1	no	—
489	C₂×D₅	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅	—	2	4	no	—
491	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
492	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
493	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
496	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
497	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
498	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
499	C₄×C₅	—	2	1	no	—
500	C₄×C₅	—	2	1	no	—
501	C₄×C₅	—	2	4	no	—
502	C₄×C₅	—	2	1	no	—
503	C₄×C₅	—	2	1	no	—
504	C₄×C₅	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅	—	2	1	no	—
506	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
507	Dic₅	—	2	1	no	—
508	Dic₅	—	2	1	no	—
509	Dic₅	—	2	4	no	—
510	Dic₅	—	2	1	no	—
511	Dic₅	—	2	1	no	—
512	Dic₅	—	2	4	no	—
513	Dic₅	—	2	1	no	—
514	Dic₅	#520	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	5	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
520	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	20	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
586	C₄²	—	5	1	no	—
587	C₄²	—	5	1	no	—
588	C₄²	—	5	1	no	—
589	C₄²	—	5	1	no	—
590	C₄²	—	5	1	no	—
591	C₄²	—	5	1	no	—
592	C₄²	—	5	1	no	—
593	C₄²	—	5	1	no	—
594	C₄²	—	5	1	no	—
595	C₄²	—	5	1	no	—
596	C₄²	—	5	1	no	—
597	C₄²	—	5	1	no	—
598	C₄²	—	5	4	no	—
599	C₄²	—	5	4	no	—
600	C₄²	—	5	4	no	—
601	C₄²	—	10	4	no	—
602	C₄²	—	10	4	no	—
603	C₄²	—	20	8	no	—
604	C₄²	—	20	8	no	—
605	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
610	C₂×C₅	—	2	2	no	—
611	C₂×C₅	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#3428	1	1	yes	characteristic
614	D₅	—	2	2	no	—
615	D₅	#3561	1	2	yes	—
616	D₅	#3563	1	2	yes	—
617	C₂³	—	5	1	no	—
618	C₂³	—	5	4	no	—
619	C₂³	—	5	1	no	—
620	C₂³	—	10	1	no	—
621	C₂³	—	10	1	no	—
622	C₂³	—	10	2	no	—
623	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
624	Q₈	—	2	4	no	—
625	Q₈	—	4	2	no	—
626	Q₈	—	10	8	no	—
627	Q₈	—	10	4	no	—
628	Q₈	—	20	2	no	—
629	Q₈	—	20	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	2	no	—
635	C₂×C₄	—	5	2	no	—
636	C₂×C₄	—	5	1	no	—
637	C₂×C₄	—	5	1	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	1	no	—
640	C₂×C₄	—	5	1	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	8	no	—
646	C₂×C₄	—	10	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	2	no	—
649	C₂×C₄	—	10	2	no	—
650	C₂×C₄	—	10	2	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	1	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	4	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	2	no	—
657	C₂×C₄	—	10	2	no	—
658	C₂×C₄	—	10	4	no	—
659	C₂×C₄	—	10	4	no	—
660	C₂×C₄	—	10	4	no	—
661	C₂×C₄	—	10	8	no	—
662	C₂×C₄	—	10	8	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	8	no	—
667	C₂×C₄	—	20	1	no	—
668	C₂×C₄	—	20	1	no	—
669	C₂×C₄	—	20	1	no	—
670	C₂×C₄	—	40	8	no	—
671	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
677	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
679	C₅	#34399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
680	C₂²	—	2	1	no	—
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	5	2	no	—
683	C₂²	—	5	1	no	—
684	C₂²	—	5	1	no	—
685	C₂²	—	5	2	no	—
686	C₂²	—	5	2	no	—
687	C₂²	—	10	4	no	—
688	C₂²	—	10	4	no	—
689	C₂²	—	10	1	no	—
690	C₂²	—	10	1	no	—
691	C₂²	#66262	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₄	—	2	1	no	—
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	2	1	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	1	no	—
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	5	2	no	—
701	C₄	—	10	1	no	—
702	C₄	—	10	1	no	—
703	C₄	—	10	1	no	—
704	C₄	—	10	4	no	—
705	C₄	—	10	1	no	—
706	C₄	—	10	1	no	—
707	C₄	—	10	4	no	—
708	C₄	—	20	8	no	—
709	C₄	—	20	4	no	—
710	C₄	—	20	4	no	—
711	C₄	#66266	1	2	yes	—
712	C₂	—	2	2	no	—
713	C₂	—	5	2	no	—
714	C₂	—	5	2	no	—
715	C₂	—	10	2	no	—
716	C₂	C₂×#66262	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic
718	C₂	#10619412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#533	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#533	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34399
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617387	C₂	semidirect
3. #10617386	C₂	semidirect
4. #10617348	C₂	semidirect
7. #10617214	C₂	semidirect
8. #10617212	C₂	semidirect
9. #10617210	C₂	semidirect
15. C₅×#533	C₄	semidirect
16. #66062	C₄	semidirect
17. #66062	C₄	semidirect
20. #66022	C₄	semidirect
24. #65956	C₄	semidirect
25. #65956	C₄	semidirect
26. #65912	C₄	semidirect
27. #65912	C₄	semidirect
31. #65851	C₄	semidirect
33. #65804	C₄	semidirect
85. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
87. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
96. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
97. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
98. #4090	C₂×C₄	semidirect
99. #4090	C₂×C₄	semidirect
118. #4036	C₂×C₄	semidirect
119. #4036	C₂×C₄	semidirect
120. #4035	C₂×C₄	semidirect
121. #4035	C₂×C₄	semidirect
122. #4034	C₂×C₄	semidirect
123. #4034	C₂×C₄	semidirect
124. #4034	C₂×C₄	semidirect
125. #4034	C₂×C₄	semidirect
126. #4033	C₂×C₄	semidirect
127. #4033	C₂×C₄	semidirect
128. #4033	C₂×C₄	semidirect
129. #4033	C₂×C₄	semidirect
144. #4016	C₂×C₄	semidirect
145. #4015	C₂×C₄	semidirect
146. #4015	C₂×C₄	semidirect
147. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
150. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
280. #533	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
399. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
400. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
431. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
679. C₅	#34399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#533	2
#10617387	2
#10617386	2
#10617348	2
#10617285	2
#10617283	2
#10617214	2
#10617212	2
#10617210	2
#10617132	2
#10617046	2
C₂×#65689	2
#34399	5