Subgroups — #13044263

Order 1280.

1974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617360	C₂	1	4	yes	maximal
4	#10617359	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10617346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10617345	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617282	C₂	1	2	yes	maximal
9	AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	#10617214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10617130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#10617128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4130	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#541	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#66065	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	D₅×#126	C₂²	1	4	yes	—
22	#66035	C₄	1	4	yes	complemented
23	#66031	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#66030	C₄	1	4	yes	complemented
25	D₅×#125	C₂²	1	4	yes	—
26	D₅×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	D₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	#65959	C₄	1	2	yes	complemented
29	#65917	C₄	1	2	yes	complemented
30	C₄×Q₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
31	D₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#65765	C₂²	1	2	yes	—
36	#65712	C₂²	1	2	yes	—
37	#65712	C₂²	1	4	yes	—
38	#65712	C₂²	1	4	yes	—
39	#65712	C₂²	1	4	yes	—
40	#65712	C₂²	1	4	yes	—
41	#65712	C₂²	1	2	yes	—
42	#65712	C₂²	1	4	yes	—
43	#65712	C₂²	1	2	yes	—
44	#65712	C₂²	1	2	yes	—
45	#65711	C₂²	1	4	yes	—
46	#65711	C₂²	1	4	yes	—
47	#65711	C₂²	1	4	yes	—
48	#65711	C₂²	1	4	yes	—
49	#65711	C₂²	1	4	yes	—
50	#65711	C₂²	1	4	yes	—
51	#65711	C₂²	1	4	yes	—
52	#65711	C₂²	1	4	yes	—
53	#65711	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
59	#65700	C₂²	1	4	yes	—
60	#65700	C₂²	1	4	yes	—
61	#65700	C₂²	1	4	yes	—
62	#65699	C₂²	1	2	yes	—
63	#65699	C₂²	1	2	yes	—
64	#65699	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
66	#65690	C₂²	1	4	yes	—
67	#65689	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#65688	C₂²	1	4	yes	—
69	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
74	#65686	C₂²	1	4	yes	—
75	#34420	—	5	1	no	maximal, Sylow
76	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
82	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
83	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
84	#4130	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
107	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₅×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₅×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₅×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
111	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₅×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#4092	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	Q₈×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	#4072	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#4070	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#4044	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#4043	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#4042	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#4038	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	#4036	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
132	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
133	#4036	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
134	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
135	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
136	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
137	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
138	#4035	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
139	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
140	#4033	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	#4033	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#4025	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#4024	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#4023	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#4022	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#4018	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
155	#4016	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#4016	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
157	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
159	C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
160	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
166	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#541	—	5	1	no	—
176	#2383	—	5	4	no	—
177	#2373	—	5	4	no	—
178	#2370	—	5	2	no	—
179	#2365	—	5	2	no	—
180	#2356	—	5	2	no	—
181	Q₈×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
182	#2336	—	5	4	no	—
183	#2330	—	5	4	no	—
184	#2323	—	5	2	no	—
185	#2314	—	5	1	no	—
186	C₄×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
187	#2296	—	5	1	no	—
188	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
190	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
191	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
192	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
193	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
203	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
219	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
223	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
224	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
225	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
226	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
228	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
231	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
232	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
233	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
234	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
235	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
236	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
237	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
238	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
239	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	#685	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	#683	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	#541	—	5	1	no	—
281	#541	—	5	4	no	—
282	#541	—	5	4	no	—
283	#541	—	5	1	no	—
284	#541	—	5	2	no	—
285	#541	—	5	2	no	—
286	#541	—	5	1	no	—
287	#541	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
289	C₂×#126	—	5	4	no	—
290	C₂×#125	—	5	4	no	—
291	C₂×#125	—	5	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
296	C₂×#117	—	5	1	no	—
297	C₂×#117	—	5	1	no	—
298	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
299	#391	—	5	2	no	—
300	#391	—	5	2	no	—
301	#389	—	5	4	no	—
302	#389	—	5	2	no	—
303	#389	—	5	2	no	—
304	#389	—	5	4	no	—
305	#389	—	5	4	no	—
306	#389	—	5	4	no	—
307	#389	—	5	2	no	—
308	#389	—	5	4	no	—
309	#389	—	5	2	no	—
310	#388	—	5	4	no	—
311	#388	—	5	4	no	—
312	#388	—	5	4	no	—
313	#387	—	5	4	no	—
314	#387	—	5	4	no	—
315	#387	—	5	4	no	—
316	#387	—	5	4	no	—
317	#387	—	5	4	no	—
318	#387	—	5	4	no	—
319	#387	—	5	4	no	—
320	#387	—	5	4	no	—
321	#387	—	5	4	no	—
322	#385	—	5	2	no	—
323	#385	—	5	2	no	—
324	#385	—	5	4	no	—
325	#384	—	5	1	no	—
326	#384	—	5	4	no	—
327	#383	—	5	4	no	—
328	#382	—	5	1	no	—
329	#380	—	5	2	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
331	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
332	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
333	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
334	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
340	#376	—	5	4	no	—
341	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
344	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
349	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
350	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
351	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
352	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
353	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
354	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
355	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
356	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
357	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
358	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
359	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
360	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
361	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
362	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
363	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
364	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
365	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
366	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
367	C₂×AGL(1,𝔽₅)	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₅×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₅	—	2	1	no	—
384	C₄×D₅	—	2	4	no	—
385	C₄×D₅	—	2	4	no	—
386	C₄×D₅	—	2	2	no	—
387	C₄×D₅	—	2	2	no	—
388	C₄×D₅	—	2	1	no	—
389	C₄×D₅	—	2	4	no	—
390	C₄×D₅	—	2	2	no	—
391	C₄×D₅	—	2	4	no	—
392	C₄×D₅	—	2	2	no	—
393	C₄×D₅	—	2	2	no	—
394	C₄×D₅	—	2	2	no	—
395	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
396	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
397	Dic₁₀	—	2	4	no	—
398	Dic₁₀	—	2	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
406	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#126	—	5	4	no	—
408	#126	—	5	4	no	—
409	#126	—	5	4	no	—
410	#126	—	5	4	no	—
411	#126	—	5	4	no	—
412	#126	—	5	4	no	—
413	#126	—	5	4	no	—
414	#126	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
415	#125	—	5	4	no	—
416	#125	—	5	4	no	—
417	#125	—	5	4	no	—
418	#125	—	5	4	no	—
419	#125	—	5	4	no	—
420	#125	—	5	2	no	—
421	#125	—	5	4	no	—
422	#125	—	5	4	no	—
423	#125	—	5	1	no	—
424	#125	—	5	4	no	—
425	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
426	#125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
427	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	5	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	5	4	no	—
432	C₂²⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
434	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
435	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
436	C₄×Q₈	—	5	4	no	—
437	C₄×Q₈	—	5	2	no	—
438	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
439	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
440	C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
441	#117	—	5	1	no	—
442	#117	—	5	2	no	—
443	#117	—	5	2	no	—
444	#117	—	5	1	no	—
445	#117	—	5	1	no	—
446	#117	—	20	2	no	—
447	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
471	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
473	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
475	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
476	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
483	#95	—	5	2	no	—
484	#95	—	5	4	no	—
485	#95	—	5	4	no	—
486	#95	—	5	4	no	—
487	#95	—	5	4	no	—
488	#95	—	5	2	no	—
489	#95	—	5	4	no	—
490	#95	—	5	2	no	—
491	#95	—	5	4	no	—
492	#95	—	5	4	no	—
493	#95	—	5	4	no	—
494	#95	—	5	4	no	—
495	#95	—	5	2	no	—
496	#95	—	5	4	no	—
497	#95	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×D₅	—	2	1	no	—
502	C₂×D₅	—	2	2	no	—
503	C₂×D₅	—	4	1	no	—
504	C₂×D₅	—	4	1	no	—
505	C₂×D₅	—	4	2	no	—
506	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
508	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₅	#585	1	2	yes	—
510	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
511	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
512	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
513	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
514	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
515	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
516	C₄×C₅	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅	—	2	1	no	—
518	C₄×C₅	—	2	4	no	—
519	C₄×C₅	—	2	2	no	—
520	C₄×C₅	—	2	2	no	—
521	C₄×C₅	#520	1	2	yes	—
522	Dic₅	—	2	4	no	—
523	Dic₅	—	2	1	no	—
524	Dic₅	—	2	4	no	—
525	Dic₅	—	2	2	no	—
526	Dic₅	—	2	2	no	—
527	Dic₅	#520	1	2	yes	—
528	C₂⁴	—	5	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
533	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	20	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
602	C₄²	—	5	2	no	—
603	C₄²	—	5	1	no	—
604	C₄²	—	5	2	no	—
605	C₄²	—	5	1	no	—
606	C₄²	—	5	4	no	—
607	C₄²	—	5	4	no	—
608	C₄²	—	5	4	no	—
609	C₄²	—	10	4	no	—
610	C₄²	—	10	4	no	—
611	C₄²	—	10	8	no	—
612	C₄²	—	20	2	no	—
613	C₄²	—	20	4	no	—
614	C₄²	—	20	4	no	—
615	C₄²	—	20	4	no	—
616	C₄²	—	20	4	no	—
617	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
619	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
620	C₂×C₅	—	4	1	no	—
621	C₂×C₅	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₅	C₄×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	D₅	—	4	1	no	—
624	D₅	#3538	1	1	yes	characteristic
625	D₅	#3539	1	1	yes	characteristic
626	D₅	#3555	1	2	yes	—
627	C₂³	—	5	1	no	—
628	C₂³	—	5	1	no	—
629	C₂³	—	10	1	no	—
630	C₂³	—	10	2	no	—
631	C₂³	—	10	1	no	—
632	C₂³	—	10	2	no	—
633	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	10	8	no	—
636	Q₈	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	5	1	no	—
639	C₂×C₄	—	5	2	no	—
640	C₂×C₄	—	5	2	no	—
641	C₂×C₄	—	5	4	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	4	no	—
645	C₂×C₄	—	5	4	no	—
646	C₂×C₄	—	5	1	no	—
647	C₂×C₄	—	10	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	1	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	2	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	10	2	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	4	no	—
658	C₂×C₄	—	10	2	no	—
659	C₂×C₄	—	10	2	no	—
660	C₂×C₄	—	10	2	no	—
661	C₂×C₄	—	10	2	no	—
662	C₂×C₄	—	10	2	no	—
663	C₂×C₄	—	10	2	no	—
664	C₂×C₄	—	10	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	4	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	4	no	—
670	C₂×C₄	—	10	4	no	—
671	C₂×C₄	—	10	4	no	—
672	C₂×C₄	—	10	2	no	—
673	C₂×C₄	—	10	2	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	2	no	—
676	C₂×C₄	—	10	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	4	no	—
678	C₂×C₄	—	20	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
685	C₅	#34420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
686	C₂²	—	2	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	5	1	no	—
689	C₂²	—	5	1	no	—
690	C₂²	—	5	2	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	10	2	no	—
694	C₂²	—	20	1	no	—
695	C₂²	—	20	1	no	—
696	C₂²	—	20	2	no	—
697	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
698	C₄	—	2	1	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	2	4	no	—
701	C₄	—	2	2	no	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	5	2	no	—
704	C₄	—	10	4	no	—
705	C₄	—	10	1	no	—
706	C₄	—	10	4	no	—
707	C₄	—	10	2	no	—
708	C₄	—	10	4	no	—
709	C₄	—	10	2	no	—
710	C₄	—	20	2	no	—
711	C₄	—	20	2	no	—
712	C₄	—	20	2	no	—
713	C₄	—	20	4	no	—
714	C₄	—	20	4	no	—
715	C₄	#66266	1	2	yes	—
716	C₂	—	4	1	no	—
717	C₂	—	5	1	no	—
718	C₂	—	5	1	no	—
719	C₂	—	5	2	no	—
720	C₂	—	20	1	no	—
721	C₂	C₂×#66266	1	1	yes	characteristic
722	C₂	AGL(1,𝔽₅)×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#541	C₄
prime radical	C₂³×D₅	C₂⁴
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#541	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34420
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617388	C₂	semidirect
5. #10617346	C₂	semidirect
6. #10617345	C₂	semidirect
7. #10617344	C₂	semidirect
10. #10617214	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
18. C₅×#541	C₄	semidirect
19. #66065	C₄	semidirect
22. #66035	C₄	semidirect
23. #66031	C₄	semidirect
24. #66030	C₄	semidirect
28. #65959	C₄	semidirect
29. #65917	C₄	semidirect
32. #65852	C₄	semidirect
107. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
110. C₅×#125	C₂×C₄	semidirect
112. C₄×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
115. Q₈×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
116. #4090	C₂×C₄	semidirect
131. #4036	C₂×C₄	semidirect
132. #4036	C₂×C₄	semidirect
133. #4036	C₂×C₄	semidirect
134. #4035	C₂×C₄	semidirect
135. #4035	C₂×C₄	semidirect
136. #4035	C₂×C₄	semidirect
137. #4035	C₂×C₄	semidirect
138. #4035	C₂×C₄	semidirect
139. #4034	C₂×C₄	semidirect
140. #4033	C₂×C₄	semidirect
141. #4033	C₂×C₄	semidirect
155. #4016	C₂×C₄	semidirect
156. #4016	C₂×C₄	semidirect
157. #4015	C₂×C₄	semidirect
158. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
159. C₄×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
287. #541	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
425. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
426. #125	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₄×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
685. C₅	#34420	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#541	2
#10617388	2
#10617360	2
#10617359	2
#10617346	2
#10617345	2
#10617344	2
#10617282	2
AGL(1,𝔽₅)×C₂²⋊Q₈	2
#10617214	2
Q₈×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617130	2
#10617128	2
#34420	5