Subgroups — #13044328

Order 1280.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10617324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10617253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10617174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10617133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#10617131	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
17	C₅×#555	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#66068	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	D₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	D₅×#124	C₂²	1	4	yes	—
21	#66004	C₄	1	4	yes	complemented
22	#65950	C₄	1	4	yes	complemented
23	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
24	#65897	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
26	#65866	C₄	1	4	yes	complemented
27	D₅×#117	C₂²	1	4	yes	—
28	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
30	#65780	C₂²	1	2	yes	—
31	#65780	C₂²	1	2	yes	—
32	#65780	C₂²	1	4	yes	—
33	#65779	C₂²	1	8	yes	—
34	#65765	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
36	#65712	C₂²	1	4	yes	—
37	#65712	C₂²	1	2	yes	—
38	#65712	C₂²	1	4	yes	—
39	#65712	C₂²	1	4	yes	—
40	#65712	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
43	#65700	C₂²	1	8	yes	—
44	#65700	C₂²	1	8	yes	—
45	#65700	C₂²	1	4	yes	—
46	#65700	C₂²	1	4	yes	—
47	#65699	C₂²	1	8	yes	—
48	#65699	C₂²	1	8	yes	—
49	#65699	C₂²	1	8	yes	—
50	#65689	C₂²	1	8	yes	—
51	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#65688	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
54	#65686	C₂²	1	4	yes	—
55	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#34485	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
67	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
68	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
69	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
70	#4130	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
88	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₅×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₅×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	#4093	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	#4090	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
95	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#4082	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
99	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#4072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
104	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#4038	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	#4034	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#4031	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
113	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#4023	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
116	#4021	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
118	#4018	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₅	C₂³	1	4	yes	—
121	#4015	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
122	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂×#555	—	5	1	no	—
129	#2379	—	5	4	no	—
130	#2369	—	5	1	no	—
131	#2361	—	5	4	no	—
132	D₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	#2346	—	5	4	no	—
134	#2326	—	5	4	no	—
135	#2324	—	5	4	no	—
136	#2317	—	5	4	no	—
137	C₄×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
138	#2293	—	5	2	no	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
157	Q₈×D₅	—	4	2	no	—
158	D₄×D₅	—	2	4	no	—
159	D₄×D₅	—	2	4	no	—
160	D₄×D₅	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅	—	4	4	no	—
162	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
179	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
186	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
187	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
189	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
190	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
191	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
192	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
193	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
194	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
195	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#683	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	#555	—	5	1	no	—
216	#555	—	5	4	no	—
217	#555	—	5	4	no	—
218	#555	—	5	2	no	—
219	#555	—	5	4	no	—
220	#555	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂×#124	—	5	4	no	—
223	C₂×#121	—	5	4	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	5	2	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
228	C₂×#117	—	5	4	no	—
229	C₂×#117	—	5	4	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
231	#391	—	5	2	no	—
232	#391	—	5	4	no	—
233	#390	—	5	4	no	—
234	#390	—	5	2	no	—
235	#390	—	5	2	no	—
236	#389	—	5	4	no	—
237	#389	—	5	2	no	—
238	#389	—	5	4	no	—
239	#389	—	5	4	no	—
240	#389	—	5	2	no	—
241	#388	—	5	8	no	—
242	#388	—	5	4	no	—
243	#388	—	5	8	no	—
244	#388	—	5	4	no	—
245	#386	—	5	8	no	—
246	#385	—	5	8	no	—
247	#385	—	5	8	no	—
248	#385	—	5	8	no	—
249	#384	—	5	1	no	—
250	#384	—	5	4	no	—
251	#382	—	5	8	no	—
252	#380	—	5	4	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
257	#376	—	5	4	no	—
258	C₄³	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
284	C₅×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₅×D₄	—	2	4	no	—
286	C₅×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	D₂₀	—	2	4	no	—
300	D₂₀	—	4	4	no	—
301	C₄×D₅	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅	—	2	1	no	—
303	C₄×D₅	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅	—	2	4	no	—
305	C₄×D₅	—	2	4	no	—
306	C₄×D₅	—	2	1	no	—
307	C₄×D₅	—	2	8	no	—
308	C₄×D₅	—	2	8	no	—
309	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
310	C₄×D₅	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
311	Dic₁₀	—	4	4	no	—
312	Dic₁₀	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	5	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#124	—	5	4	no	—
323	#124	—	5	4	no	—
324	#124	—	5	8	no	—
325	#124	—	5	8	no	—
326	#124	—	5	4	no	—
327	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
328	#121	—	5	4	no	—
329	#121	—	5	8	no	—
330	#121	—	5	4	no	—
331	#121	—	5	4	no	—
332	#121	—	5	8	no	—
333	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
334	C₄×Q₈	—	20	4	no	—
335	C₄×D₄	—	5	2	no	—
336	C₄×D₄	—	5	4	no	—
337	C₄×D₄	—	5	2	no	—
338	C₄×D₄	—	5	4	no	—
339	C₄×D₄	—	5	2	no	—
340	C₄×D₄	—	20	8	no	—
341	C₄×D₄	—	20	8	no	—
342	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
343	#117	—	5	4	no	—
344	#117	—	5	4	no	—
345	#117	—	5	4	no	—
346	#117	—	5	8	no	—
347	#117	—	5	8	no	—
348	#117	—	20	8	no	—
349	#117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
350	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
378	#95	—	5	4	no	—
379	#95	—	5	8	no	—
380	#95	—	5	4	no	—
381	#95	—	5	8	no	—
382	#95	—	5	8	no	—
383	#95	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×D₅	—	2	4	no	—
389	C₂×D₅	—	2	4	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	4	no	—
392	C₂×D₅	—	4	4	no	—
393	C₂×D₅	—	4	4	no	—
394	C₂×D₅	—	4	4	no	—
395	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
396	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×D₅	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	C₂×D₅	#585	1	1	yes	characteristic
399	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
400	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
401	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
402	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
403	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
404	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
405	C₄×C₅	—	2	4	no	—
406	C₄×C₅	—	2	1	no	—
407	C₄×C₅	—	2	4	no	—
408	C₄×C₅	#520	1	4	yes	—
409	Dic₅	—	2	4	no	—
410	Dic₅	—	2	1	no	—
411	Dic₅	—	2	4	no	—
412	Dic₅	#520	1	4	yes	—
413	C₂⁴	—	5	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	20	2	no	—
418	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
419	C₂×D₄	—	5	4	no	—
420	C₂×D₄	—	5	8	no	—
421	C₂×D₄	—	5	2	no	—
422	C₂×D₄	—	5	4	no	—
423	C₂×D₄	—	10	4	no	—
424	C₂×D₄	—	10	4	no	—
425	C₂×D₄	—	20	4	no	—
426	C₂×D₄	—	20	4	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
448	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
475	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
476	C₄²	—	5	4	no	—
477	C₄²	—	5	8	no	—
478	C₄²	—	5	1	no	—
479	C₄²	—	5	2	no	—
480	C₄²	—	10	4	no	—
481	C₄²	—	10	8	no	—
482	C₄²	—	10	8	no	—
483	C₄²	—	10	2	no	—
484	C₄²	—	10	4	no	—
485	C₄²	—	20	4	no	—
486	C₄²	—	20	1	no	—
487	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₅	—	4	4	no	—
490	C₂×C₅	C₂×#520	1	2	yes	—
491	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	D₅	—	4	4	no	—
493	D₅	#3544	1	1	yes	characteristic
494	D₅	#3547	1	2	yes	—
495	D₅	#3549	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	—	5	1	no	—
497	C₂³	—	5	4	no	—
498	C₂³	—	10	4	no	—
499	C₂³	—	10	4	no	—
500	C₂³	—	10	4	no	—
501	C₂³	—	10	4	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
505	Q₈	—	4	2	no	—
506	Q₈	—	20	4	no	—
507	Q₈	—	20	2	no	—
508	D₄	—	2	4	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	10	8	no	—
511	D₄	—	10	4	no	—
512	D₄	—	20	4	no	—
513	D₄	—	20	8	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	5	4	no	—
517	C₂×C₄	—	5	4	no	—
518	C₂×C₄	—	5	2	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	5	1	no	—
521	C₂×C₄	—	5	4	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	1	no	—
525	C₂×C₄	—	10	4	no	—
526	C₂×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂×C₄	—	10	4	no	—
528	C₂×C₄	—	10	4	no	—
529	C₂×C₄	—	10	8	no	—
530	C₂×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂×C₄	—	10	8	no	—
532	C₂×C₄	—	10	4	no	—
533	C₂×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂×C₄	—	10	1	no	—
537	C₂×C₄	—	10	4	no	—
538	C₂×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂×C₄	—	10	4	no	—
540	C₂×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂×C₄	—	10	4	no	—
542	C₂×C₄	—	10	8	no	—
543	C₂×C₄	—	10	4	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	40	16	no	—
546	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
550	C₅	#34485	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	2	4	no	—
553	C₂²	—	2	4	no	—
554	C₂²	—	5	2	no	—
555	C₂²	—	5	2	no	—
556	C₂²	—	5	1	no	—
557	C₂²	—	5	1	no	—
558	C₂²	—	10	4	no	—
559	C₂²	—	10	4	no	—
560	C₂²	—	10	4	no	—
561	C₂²	—	20	4	no	—
562	C₂²	—	20	4	no	—
563	C₂²	—	20	4	no	—
564	C₂²	—	20	4	no	—
565	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	1	no	—
569	C₄	—	5	4	no	—
570	C₄	—	10	2	no	—
571	C₄	—	10	4	no	—
572	C₄	—	10	4	no	—
573	C₄	—	10	1	no	—
574	C₄	—	20	4	no	—
575	C₄	—	20	4	no	—
576	C₄	—	20	1	no	—
577	C₄	—	20	4	no	—
578	C₄	—	20	2	no	—
579	C₄	#66266	1	4	yes	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	5	1	no	—
582	C₂	—	5	1	no	—
583	C₂	—	5	2	no	—
584	C₂	—	20	4	no	—
585	C₂	C₂×#66266	1	2	yes	—
586	C₂	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×#555	C₄
prime radical	D₅×#555	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	#555	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34485
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617389	C₂	semidirect
3. AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #10617328	C₂	semidirect
5. #10617324	C₂	semidirect
6. #10617253	C₂	semidirect
7. #10617250	C₂	semidirect
8. D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
9. #10617174	C₂	semidirect
10. #10617133	C₂	semidirect
11. #10617131	C₂	semidirect
17. C₅×#555	C₄	semidirect
18. #66068	C₄	semidirect
21. #66004	C₄	semidirect
22. #65950	C₄	semidirect
24. #65897	C₄	semidirect
26. #65866	C₄	semidirect
88. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
90. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
91. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
92. C₅×#117	C₂×C₄	semidirect
93. #4093	C₂×C₄	semidirect
94. #4090	C₂×C₄	semidirect
95. #4085	C₂×C₄	semidirect
96. #4084	C₂×C₄	semidirect
97. #4082	C₂×C₄	semidirect
98. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
99. #4076	C₂×C₄	semidirect
100. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
101. #4072	C₂×C₄	semidirect
102. #4041	C₂×C₄	semidirect
103. #4039	C₂×C₄	semidirect
104. #4038	C₂×C₄	semidirect
105. #4038	C₂×C₄	semidirect
108. #4034	C₂×C₄	semidirect
109. #4031	C₂×C₄	semidirect
110. #4031	C₂×C₄	semidirect
111. #4030	C₂×C₄	semidirect
112. #4027	C₂×C₄	semidirect
115. #4023	C₂×C₄	semidirect
116. #4021	C₂×C₄	semidirect
117. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
118. #4018	C₂×C₄	semidirect
121. #4015	C₂×C₄	semidirect
220. #555	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
321. C₄⋊Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
327. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
333. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
342. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
349. #117	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
550. C₅	#34485	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×#555	2
#10617389	2
AGL(1,𝔽₅)×C₄⋊Q₈	2
#10617328	2
#10617324	2
#10617253	2
#10617250	2
D₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617174	2
#10617133	2
#10617131	2
#34485	5