Subgroups — #13044336

Order 1280.

3076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#10617507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10617254	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10617250	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10617224	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10617222	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#10617181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10617174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₅×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	D₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	4	yes	complemented
21	#66051	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#65943	C₄	1	4	yes	complemented
24	D₅×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	#65924	C₄	1	4	yes	complemented
26	D₅×#120	C₂²	1	4	yes	—
27	D₄×D₂₀	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₄×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
29	#65800	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#65800	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#65780	C₂²	1	2	yes	—
32	#65780	C₂²	1	2	yes	—
33	#65780	C₂²	1	4	yes	—
34	#65780	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#65780	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65780	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#65780	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#65780	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#65779	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#65779	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#65779	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#65765	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#65712	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#65712	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#65700	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#65700	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#65700	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#65700	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#65699	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#34493	—	5	1	no	maximal, Sylow
57	C₂⁴×D₅	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	4	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
84	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
85	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
86	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
87	#4130	—	4	8	no	—
88	#4130	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
101	C₅×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₅×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₅×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
105	#4099	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#4086	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#4086	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#4085	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	#4084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#4083	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
111	#4083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	D₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
115	#4041	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
116	#4039	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
117	D₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	#4030	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	#4028	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
120	#4028	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
121	#4027	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	#4020	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
126	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
130	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×D₄²	—	5	1	no	—
132	#2375	—	5	4	no	—
133	#2366	—	5	1	no	—
134	#2363	—	5	4	no	—
135	#2354	—	5	2	no	—
136	D₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
137	#2324	—	5	4	no	—
138	#2321	—	5	4	no	—
139	#2309	—	5	4	no	—
140	C₄×#127	—	5	1	no	—
141	#2293	—	5	2	no	—
142	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
144	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
145	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
146	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
147	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	D₄×D₅	—	2	8	no	—
175	D₄×D₅	—	2	8	no	—
176	D₄×D₅	—	2	4	no	—
177	D₄×D₅	—	2	4	no	—
178	D₄×D₅	—	4	8	no	—
179	D₄×D₅	—	4	8	no	—
180	D₄×D₅	—	4	16	no	—
181	D₄×D₅	—	4	2	no	—
182	D₄×D₅	—	4	8	no	—
183	D₄×D₅	—	4	8	no	—
184	D₄×D₅	—	4	2	no	—
185	C₂×D₂₀	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
199	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
201	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
205	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
210	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
217	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
218	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	#685	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	#685	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	#683	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×D₄	—	5	4	no	—
233	D₄²	—	5	4	no	—
234	D₄²	—	5	1	no	—
235	D₄²	—	5	4	no	—
236	D₄²	—	5	4	no	—
237	D₄²	—	5	2	no	—
238	D₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#127	—	5	1	no	—
240	C₂×#121	—	5	4	no	—
241	C₂×#120	—	5	4	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	5	4	no	—
246	C₂×#117	—	5	4	no	—
247	C₂×#117	—	5	4	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
249	#390	—	5	4	no	—
250	#390	—	5	2	no	—
251	#390	—	5	2	no	—
252	#390	—	5	8	no	—
253	#390	—	5	4	no	—
254	#390	—	5	4	no	—
255	#390	—	5	8	no	—
256	#390	—	5	2	no	—
257	#389	—	5	2	no	—
258	#389	—	5	2	no	—
259	#388	—	5	4	no	—
260	#388	—	5	8	no	—
261	#388	—	5	8	no	—
262	#388	—	5	4	no	—
263	#386	—	5	8	no	—
264	#386	—	5	4	no	—
265	#386	—	5	8	no	—
266	#385	—	5	4	no	—
267	#384	—	5	1	no	—
268	#380	—	5	4	no	—
269	#379	—	5	4	no	—
270	#379	—	5	8	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
275	C₄³	—	5	1	no	—
276	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
277	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
291	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
294	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
295	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
296	C₂²×D₅	—	8	16	no	—
297	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
298	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
308	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
309	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
310	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
311	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	8	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
318	C₅×D₄	—	2	4	no	—
319	C₅×D₄	—	2	8	no	—
320	C₅×D₄	—	4	8	no	—
321	C₅×D₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
329	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
330	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	D₂₀	—	2	4	no	—
336	D₂₀	—	2	8	no	—
337	D₂₀	—	4	8	no	—
338	D₂₀	—	4	2	no	—
339	C₄×D₅	—	2	1	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	2	1	no	—
343	C₄×D₅	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
347	C₂⁵	—	5	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	20	8	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
360	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
362	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
363	#127	—	5	2	no	—
364	#127	—	5	4	no	—
365	#127	—	5	1	no	—
366	#127	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
367	#121	—	5	4	no	—
368	#121	—	5	8	no	—
369	#121	—	5	4	no	—
370	#121	—	5	4	no	—
371	#121	—	5	8	no	—
372	#121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
373	#120	—	5	4	no	—
374	#120	—	5	8	no	—
375	#120	—	5	4	no	—
376	#120	—	5	4	no	—
377	#120	—	5	8	no	—
378	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
379	C₄×D₄	—	5	2	no	—
380	C₄×D₄	—	5	4	no	—
381	C₄×D₄	—	5	2	no	—
382	C₄×D₄	—	5	4	no	—
383	C₄×D₄	—	5	2	no	—
384	C₄×D₄	—	20	8	no	—
385	C₄×D₄	—	20	8	no	—
386	C₄×D₄	—	20	4	no	—
387	C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
388	#117	—	20	8	no	—
389	#117	—	20	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
410	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
411	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
413	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
416	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
417	#95	—	5	4	no	—
418	#95	—	5	4	no	—
419	#95	—	5	8	no	—
420	#95	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	2	8	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	2	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	8	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	4	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	8	16	no	—
441	C₂×D₅	—	8	8	no	—
442	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
443	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	#585	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
447	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
448	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
449	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
451	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	—	2	1	no	—
454	C₄×C₅	#518	1	4	yes	—
455	Dic₅	—	2	4	no	—
456	Dic₅	—	2	1	no	—
457	Dic₅	#518	1	4	yes	—
458	C₂⁴	—	5	4	no	—
459	C₂⁴	—	5	4	no	—
460	C₂⁴	—	5	4	no	—
461	C₂⁴	—	5	8	no	—
462	C₂⁴	—	20	4	no	—
463	C₂⁴	—	20	8	no	—
464	C₂⁴	—	20	8	no	—
465	C₂⁴	—	20	4	no	—
466	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	5	4	no	—
469	C₂×D₄	—	5	8	no	—
470	C₂×D₄	—	5	4	no	—
471	C₂×D₄	—	5	8	no	—
472	C₂×D₄	—	5	8	no	—
473	C₂×D₄	—	5	2	no	—
474	C₂×D₄	—	5	4	no	—
475	C₂×D₄	—	5	2	no	—
476	C₂×D₄	—	5	8	no	—
477	C₂×D₄	—	10	8	no	—
478	C₂×D₄	—	10	8	no	—
479	C₂×D₄	—	10	4	no	—
480	C₂×D₄	—	10	4	no	—
481	C₂×D₄	—	20	8	no	—
482	C₂×D₄	—	20	8	no	—
483	C₂×D₄	—	20	8	no	—
484	C₂×D₄	—	20	16	no	—
485	C₂×D₄	—	20	2	no	—
486	C₂×D₄	—	20	8	no	—
487	C₂×D₄	—	20	8	no	—
488	C₂×D₄	—	20	2	no	—
489	C₂×D₄	—	20	16	no	—
490	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
493	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
512	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
521	C₄⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
538	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	C₄²	—	5	1	no	—
540	C₄²	—	5	2	no	—
541	C₄²	—	10	4	no	—
542	C₄²	—	10	8	no	—
543	C₄²	—	10	4	no	—
544	C₄²	—	10	2	no	—
545	C₄²	—	20	8	no	—
546	C₄²	—	20	1	no	—
547	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	—	4	4	no	—
549	C₂×C₅	—	4	4	no	—
550	C₂×C₅	C₂×#518	1	2	yes	—
551	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
552	D₅	—	4	4	no	—
553	D₅	—	4	4	no	—
554	D₅	#3543	1	1	yes	characteristic
555	D₅	#3546	1	2	yes	—
556	D₅	#3549	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	5	1	no	—
560	C₂³	—	5	4	no	—
561	C₂³	—	5	4	no	—
562	C₂³	—	10	4	no	—
563	C₂³	—	10	4	no	—
564	C₂³	—	10	4	no	—
565	C₂³	—	10	4	no	—
566	C₂³	—	10	8	no	—
567	C₂³	—	10	8	no	—
568	C₂³	—	10	4	no	—
569	C₂³	—	10	4	no	—
570	C₂³	—	10	4	no	—
571	C₂³	—	10	4	no	—
572	C₂³	—	20	8	no	—
573	C₂³	—	20	8	no	—
574	C₂³	—	20	8	no	—
575	C₂³	—	20	4	no	—
576	C₂³	—	20	8	no	—
577	C₂³	—	40	8	no	—
578	C₂³	—	40	8	no	—
579	C₂³	—	40	16	no	—
580	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
582	D₄	—	2	4	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	2	no	—
586	D₄	—	10	8	no	—
587	D₄	—	10	16	no	—
588	D₄	—	10	4	no	—
589	D₄	—	10	8	no	—
590	D₄	—	20	8	no	—
591	D₄	—	20	2	no	—
592	D₄	—	20	8	no	—
593	D₄	—	20	8	no	—
594	D₄	—	20	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	8	no	—
596	C₂×C₄	—	5	2	no	—
597	C₂×C₄	—	5	4	no	—
598	C₂×C₄	—	5	4	no	—
599	C₂×C₄	—	5	2	no	—
600	C₂×C₄	—	5	1	no	—
601	C₂×C₄	—	5	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	8	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	4	no	—
607	C₂×C₄	—	10	8	no	—
608	C₂×C₄	—	10	2	no	—
609	C₂×C₄	—	10	8	no	—
610	C₂×C₄	—	10	2	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	4	no	—
613	C₂×C₄	—	10	2	no	—
614	C₂×C₄	—	10	2	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	8	no	—
618	C₂×C₄	—	10	2	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	40	8	no	—
624	C₂×C₄	—	40	8	no	—
625	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
628	C₅	#34493	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	8	no	—
632	C₂²	—	2	4	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	5	2	no	—
635	C₂²	—	5	2	no	—
636	C₂²	—	5	1	no	—
637	C₂²	—	5	1	no	—
638	C₂²	—	8	8	no	—
639	C₂²	—	10	4	no	—
640	C₂²	—	10	4	no	—
641	C₂²	—	10	8	no	—
642	C₂²	—	10	4	no	—
643	C₂²	—	10	4	no	—
644	C₂²	—	20	4	no	—
645	C₂²	—	20	4	no	—
646	C₂²	—	20	4	no	—
647	C₂²	—	20	4	no	—
648	C₂²	—	20	4	no	—
649	C₂²	—	20	4	no	—
650	C₂²	—	20	8	no	—
651	C₂²	—	40	16	no	—
652	C₂²	—	40	8	no	—
653	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	5	4	no	—
657	C₄	—	10	2	no	—
658	C₄	—	10	4	no	—
659	C₄	—	10	1	no	—
660	C₄	—	20	4	no	—
661	C₄	—	20	4	no	—
662	C₄	—	20	1	no	—
663	C₄	—	20	2	no	—
664	C₄	—	20	4	no	—
665	C₄	#66258	1	4	yes	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	4	no	—
668	C₂	—	5	1	no	—
669	C₂	—	5	1	no	—
670	C₂	—	5	2	no	—
671	C₂	—	20	4	no	—
672	C₂	—	20	4	no	—
673	C₂	C₂×#66258	1	2	yes	—
674	C₂	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×D₄²	C₄
prime radical	D₄²×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	D₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34493
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. #10617507	C₂	semidirect
4. #10617369	C₂	semidirect
5. AGL(1,𝔽₅)×#127	C₂	semidirect
6. #10617254	C₂	semidirect
7. #10617250	C₂	semidirect
8. #10617224	C₂	semidirect
9. #10617222	C₂	semidirect
10. #10617181	C₂	semidirect
11. #10617174	C₂	semidirect
13. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
14. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
16. C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
17. C₂×#4130	C₂²	semidirect
18. C₂×#4130	C₂²	semidirect
19. C₅×D₄²	C₄	semidirect
20. D₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. #66051	C₄	semidirect
23. #65943	C₄	semidirect
25. #65924	C₄	semidirect
27. D₄×D₂₀	C₄	semidirect
29. #65800	C₂²	semidirect
30. #65800	C₂²	semidirect
34. #65780	C₂²	semidirect
35. #65780	C₂²	semidirect
36. #65780	C₂²	semidirect
37. #65780	C₂²	semidirect
38. #65780	C₂²	semidirect
39. #65779	C₂²	semidirect
40. #65779	C₂²	semidirect
41. #65779	C₂²	semidirect
42. #65765	C₂²	semidirect
43. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
44. #65712	C₂²	semidirect
45. #65712	C₂²	semidirect
46. C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
47. #65700	C₂²	semidirect
48. #65700	C₂²	semidirect
49. #65700	C₂²	semidirect
50. #65700	C₂²	semidirect
51. #65699	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
53. #65688	C₂²	semidirect
54. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
55. C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
60. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
102. C₅×#121	C₂×C₄	semidirect
103. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
105. #4099	C₂×C₄	semidirect
108. #4085	C₂×C₄	semidirect
109. #4084	C₂×C₄	semidirect
110. #4083	C₂×C₄	semidirect
111. #4083	C₂×C₄	semidirect
112. D₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
113. #4076	C₂×C₄	semidirect
114. C₄×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
115. #4041	C₂×C₄	semidirect
116. #4039	C₂×C₄	semidirect
118. #4030	C₂×C₄	semidirect
119. #4028	C₂×C₄	semidirect
120. #4028	C₂×C₄	semidirect
121. #4027	C₂×C₄	semidirect
125. C₄×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
238. D₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
359. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
372. #121	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
378. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
387. C₄×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
628. C₅	#34493	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄²×D₅	2
D₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10617507	2
#10617369	2
AGL(1,𝔽₅)×#127	2
#10617254	2
#10617250	2
#10617224	2
#10617222	2
#10617181	2
#10617174	2
#34493	5