Subgroups — #13044355

Order 1280.

2576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₅×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10617327	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#10617326	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#10617325	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#10617324	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#10617224	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#10617223	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#10617222	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	AGL(1,𝔽₅)×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	—
15	C₅×H(3,𝔽₄)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#66017	C₄	1	3	yes	complemented
17	#66017	C₄	1	6	yes	complemented
18	D₅×#124	C₂²	1	3	yes	—
19	D₅×#124	C₂²	1	6	yes	—
20	#65928	C₄	1	3	yes	complemented
21	#65928	C₄	1	3	yes	complemented
22	D₅×#120	C₂²	1	3	yes	—
23	D₅×#120	C₂²	1	3	yes	—
24	#65800	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#65800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
27	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#65780	C₂²	1	6	yes	—
29	#65780	C₂²	1	3	yes	—
30	#65779	C₂²	1	6	yes	—
31	#65779	C₂²	1	3	yes	—
32	#65779	C₂²	1	3	yes	—
33	#65779	C₂²	1	6	yes	—
34	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#65700	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#65699	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#65699	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#65699	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#65699	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#65690	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#65688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#65686	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#34512	—	5	1	no	maximal, Sylow
53	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
56	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
64	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
72	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
73	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
74	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	6	yes	—
83	C₅×#124	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
84	C₅×#124	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
85	C₅×#120	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
86	C₅×#120	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	#4099	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
88	#4099	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
89	#4093	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
90	#4093	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
91	#4083	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
92	#4083	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	#4083	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
94	#4083	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
95	#4082	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
96	#4082	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
98	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
100	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
101	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
102	#4031	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
103	#4028	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
104	#4028	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
105	#4028	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
106	#4028	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
107	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
108	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
109	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
110	D₅×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
111	#4021	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
112	#4021	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
113	C₄²×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₅	C₂³	1	2	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
116	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
117	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
118	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
119	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
120	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×H(3,𝔽₄)	—	5	1	no	—
122	#2375	—	5	3	no	—
123	#2372	—	5	3	no	—
124	#2367	—	5	6	no	—
125	#2358	—	5	3	no	—
126	#2337	—	5	6	no	—
127	#2326	—	5	3	no	—
128	#2321	—	5	3	no	—
129	C₄×#120	—	5	3	no	—
130	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
133	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
134	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
135	C₂³×D₅	—	4	3	no	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
138	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	6	yes	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
155	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
162	Q₈×D₅	—	4	3	no	—
163	D₄×D₅	—	4	3	no	—
164	D₄×D₅	—	4	6	no	—
165	D₄×D₅	—	4	3	no	—
166	D₄×D₅	—	4	6	no	—
167	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
172	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
173	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
174	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
175	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
176	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
177	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
178	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
179	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
180	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
181	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
182	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
183	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
184	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
185	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
186	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
187	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
188	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
189	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
192	C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
193	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
194	C₄²×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
195	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
196	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
197	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
198	C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
199	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
201	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	—
202	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
203	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
204	#685	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
205	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	complemented
206	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
207	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
208	H(3,𝔽₄)	—	5	6	no	—
209	H(3,𝔽₄)	—	5	3	no	—
210	H(3,𝔽₄)	—	5	3	no	—
211	H(3,𝔽₄)	—	5	3	no	—
212	H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
213	C₂×#124	—	5	3	no	—
214	C₂×#124	—	5	6	no	—
215	C₂×#120	—	5	3	no	—
216	C₂×#120	—	5	3	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	5	3	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	5	3	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	5	6	no	—
220	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
221	#391	—	5	3	no	—
222	#391	—	5	6	no	—
223	#390	—	5	6	no	—
224	#390	—	5	3	no	—
225	#388	—	5	6	no	—
226	#388	—	5	6	no	—
227	#388	—	5	6	no	—
228	#388	—	5	6	no	—
229	#388	—	5	6	no	—
230	#388	—	5	6	no	—
231	#386	—	5	6	no	—
232	#386	—	5	3	no	—
233	#386	—	5	6	no	—
234	#386	—	5	3	no	—
235	#385	—	5	3	no	—
236	#385	—	5	6	no	—
237	#385	—	5	6	no	—
238	#385	—	5	3	no	—
239	#384	—	5	1	no	—
240	#383	—	5	2	no	—
241	#379	—	5	1	no	—
242	#379	—	5	3	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
244	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
245	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
248	#376	—	5	3	no	—
249	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
250	C₂³×C₅	—	4	3	no	—
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
252	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
253	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
261	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
262	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
263	C₂²×D₅	—	4	3	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
267	C₂²×D₅	—	8	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
269	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
270	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
286	C₅×Q₈	—	4	3	no	—
287	C₅×D₄	—	4	3	no	—
288	C₅×D₄	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
290	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
291	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
292	C₂²⋊D₅	—	4	3	no	—
293	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
294	C₂²⋊D₅	—	4	6	no	—
295	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
296	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
297	D₂₀	—	4	3	no	—
298	D₂₀	—	4	6	no	—
299	C₄×D₅	—	2	3	no	—
300	C₄×D₅	—	2	6	no	—
301	C₄×D₅	—	2	3	no	—
302	C₄×D₅	—	2	6	no	—
303	Dic₁₀	—	4	6	no	—
304	Dic₁₀	—	4	3	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂⁵	—	5	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
310	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
311	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
312	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
313	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
314	C₂³×C₄	—	20	6	no	—
315	#124	—	5	3	no	—
316	#124	—	5	6	no	—
317	#124	—	5	3	no	—
318	#124	—	5	6	no	—
319	#124	—	5	6	no	—
320	#124	—	5	6	no	—
321	#124	—	5	6	no	—
322	#124	—	5	6	no	—
323	#124	—	5	6	no	—
324	#124	—	5	6	no	—
325	#124	—	5	3	no	—
326	#124	—	5	6	no	—
327	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
328	#124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
329	#120	—	5	3	no	—
330	#120	—	5	3	no	—
331	#120	—	5	6	no	—
332	#120	—	5	3	no	—
333	#120	—	5	6	no	—
334	#120	—	5	3	no	—
335	#120	—	5	3	no	—
336	#120	—	5	6	no	—
337	#120	—	5	3	no	—
338	#120	—	5	6	no	—
339	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
340	#120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
341	C₄×Q₈	—	20	6	no	—
342	C₄×D₄	—	20	6	no	—
343	C₄×D₄	—	20	12	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
361	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
364	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
365	C₂×C₄²	—	5	6	no	—
366	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
367	#95	—	5	6	no	—
368	#95	—	5	6	no	—
369	#95	—	5	6	no	—
370	#95	—	5	6	no	—
371	#95	—	5	6	no	—
372	#95	—	5	6	no	—
373	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
374	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
375	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
377	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	8	2	no	—
379	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×D₅	—	2	3	no	—
381	C₂×D₅	—	2	6	no	—
382	C₂×D₅	—	2	6	no	—
383	C₂×D₅	—	2	3	no	—
384	C₂×D₅	—	4	12	no	—
385	C₂×D₅	—	4	3	no	—
386	C₂×D₅	—	4	3	no	—
387	C₂×D₅	—	4	3	no	—
388	C₂×D₅	—	4	3	no	—
389	C₂×D₅	—	4	6	no	—
390	C₂×D₅	—	4	6	no	—
391	C₂×D₅	—	8	6	no	—
392	C₂×D₅	C₂×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
393	C₂×D₅	#585	1	3	yes	—
394	AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
395	AGL(1,𝔽₅)	—	4	1	no	—
396	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
397	AGL(1,𝔽₅)	—	4	3	no	—
398	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
399	C₄×C₅	—	2	3	no	—
400	C₄×C₅	—	2	6	no	—
401	Dic₅	—	2	3	no	—
402	Dic₅	—	2	6	no	—
403	C₂⁴	—	5	3	no	—
404	C₂⁴	—	5	3	no	—
405	C₂⁴	—	5	3	no	—
406	C₂⁴	—	5	3	no	—
407	C₂⁴	—	20	3	no	—
408	C₂⁴	—	20	3	no	—
409	C₂⁴	—	20	3	no	—
410	C₂⁴	—	20	3	no	—
411	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
413	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
414	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
415	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
416	C₂×Q₈	—	20	3	no	—
417	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
418	C₂×D₄	—	5	3	no	—
419	C₂×D₄	—	5	6	no	—
420	C₂×D₄	—	5	3	no	—
421	C₂×D₄	—	5	6	no	—
422	C₂×D₄	—	5	3	no	—
423	C₂×D₄	—	5	6	no	—
424	C₂×D₄	—	20	3	no	—
425	C₂×D₄	—	20	6	no	—
426	C₂×D₄	—	20	3	no	—
427	C₂×D₄	—	20	6	no	—
428	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
430	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
440	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
441	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
442	C₂²×C₄	—	20	3	no	—
443	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
444	C₂²×C₄	—	20	6	no	—
445	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
446	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
447	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
448	C₄⋊C₄	—	20	3	no	—
449	C₄⋊C₄	—	20	6	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	5	3	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	5	6	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	20	6	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	20	3	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
471	C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
472	C₄²	—	5	3	no	—
473	C₄²	—	5	6	no	—
474	C₄²	—	10	6	no	—
475	C₄²	—	20	6	no	—
476	C₄²	—	20	6	no	—
477	C₄²	—	20	3	no	—
478	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
479	C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
480	C₂×C₅	—	4	3	no	—
481	C₂×C₅	—	4	3	no	—
482	C₂×C₅	C₄×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
483	D₅	—	4	3	no	—
484	D₅	—	4	3	no	—
485	D₅	#3532	1	1	yes	characteristic
486	D₅	#3540	1	3	yes	—
487	C₂³	—	4	3	no	—
488	C₂³	—	4	3	no	—
489	C₂³	—	5	1	no	—
490	C₂³	—	5	3	no	—
491	C₂³	—	5	3	no	—
492	C₂³	—	10	6	no	—
493	C₂³	—	10	3	no	—
494	C₂³	—	10	6	no	—
495	C₂³	—	10	3	no	—
496	C₂³	—	10	6	no	—
497	C₂³	—	10	3	no	—
498	C₂³	—	10	3	no	—
499	C₂³	—	10	6	no	—
500	C₂³	—	20	3	no	—
501	C₂³	—	20	6	no	—
502	C₂³	—	20	6	no	—
503	C₂³	—	20	3	no	—
504	C₂³	—	20	4	no	—
505	C₂³	—	20	12	no	—
506	C₂³	—	40	2	no	—
507	C₂³	—	40	6	no	—
508	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
509	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
510	Q₈	—	4	3	no	—
511	Q₈	—	20	3	no	—
512	Q₈	—	20	6	no	—
513	D₄	—	4	3	no	—
514	D₄	—	4	6	no	—
515	D₄	—	20	3	no	—
516	D₄	—	20	6	no	—
517	D₄	—	20	3	no	—
518	D₄	—	20	3	no	—
519	D₄	—	20	6	no	—
520	D₄	—	20	6	no	—
521	C₂×C₄	—	5	6	no	—
522	C₂×C₄	—	5	3	no	—
523	C₂×C₄	—	5	6	no	—
524	C₂×C₄	—	10	3	no	—
525	C₂×C₄	—	10	6	no	—
526	C₂×C₄	—	10	3	no	—
527	C₂×C₄	—	10	6	no	—
528	C₂×C₄	—	10	6	no	—
529	C₂×C₄	—	10	3	no	—
530	C₂×C₄	—	10	6	no	—
531	C₂×C₄	—	10	6	no	—
532	C₂×C₄	—	10	6	no	—
533	C₂×C₄	—	10	3	no	—
534	C₂×C₄	—	10	6	no	—
535	C₂×C₄	—	10	3	no	—
536	C₂×C₄	—	10	6	no	—
537	C₂×C₄	—	20	12	no	—
538	C₂×C₄	—	20	12	no	—
539	C₂×C₄	—	40	6	no	—
540	C₂×C₄	—	40	6	no	—
541	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
542	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
543	C₅	#34512	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂²	—	2	3	no	—
545	C₂²	—	2	6	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	3	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	5	3	no	—
550	C₂²	—	5	3	no	—
551	C₂²	—	8	2	no	—
552	C₂²	—	10	3	no	—
553	C₂²	—	10	6	no	—
554	C₂²	—	10	6	no	—
555	C₂²	—	10	3	no	—
556	C₂²	—	20	3	no	—
557	C₂²	—	20	3	no	—
558	C₂²	—	20	3	no	—
559	C₂²	—	20	3	no	—
560	C₂²	—	20	6	no	—
561	C₂²	—	20	6	no	—
562	C₂²	—	20	12	no	—
563	C₂²	—	40	6	no	—
564	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
565	C₄	—	2	3	no	—
566	C₄	—	2	6	no	—
567	C₄	—	10	6	no	—
568	C₄	—	10	3	no	—
569	C₄	—	10	6	no	—
570	C₄	—	20	1	no	—
571	C₄	—	20	3	no	—
572	C₄	—	20	6	no	—
573	C₄	—	20	3	no	—
574	C₂	—	4	3	no	—
575	C₂	—	4	3	no	—
576	C₂	—	5	1	no	—
577	C₂	—	5	3	no	—
578	C₂	—	20	3	no	—
579	C₂	—	20	3	no	—
580	C₂	AGL(1,𝔽₅)×H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅×H(3,𝔽₄)	C₄
prime radical	D₅×H(3,𝔽₄)	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#34512
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ H(3,𝔽₄)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10617327	C₂	semidirect
3. #10617326	C₂	semidirect
4. #10617325	C₂	semidirect
5. #10617324	C₂	semidirect
6. #10617224	C₂	semidirect
7. #10617223	C₂	semidirect
8. #10617222	C₂	semidirect
9. AGL(1,𝔽₅)×#120	C₂	semidirect
10. C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
12. C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
15. C₅×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
16. #66017	C₄	semidirect
17. #66017	C₄	semidirect
20. #65928	C₄	semidirect
21. #65928	C₄	semidirect
24. #65800	C₂²	semidirect
25. #65800	C₂²	semidirect
26. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊Q₈	C₂²	semidirect
34. #65700	C₂²	semidirect
35. #65700	C₂²	semidirect
36. #65700	C₂²	semidirect
37. #65700	C₂²	semidirect
38. #65700	C₂²	semidirect
39. #65700	C₂²	semidirect
40. #65699	C₂²	semidirect
41. #65699	C₂²	semidirect
42. #65699	C₂²	semidirect
43. #65699	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
45. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
47. C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
48. #65690	C₂²	semidirect
49. #65688	C₂²	semidirect
50. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
51. #65686	C₂²	semidirect
83. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
84. C₅×#124	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
86. C₅×#120	C₂×C₄	semidirect
87. #4099	C₂×C₄	semidirect
88. #4099	C₂×C₄	semidirect
89. #4093	C₂×C₄	semidirect
90. #4093	C₂×C₄	semidirect
91. #4083	C₂×C₄	semidirect
92. #4083	C₂×C₄	semidirect
93. #4083	C₂×C₄	semidirect
94. #4083	C₂×C₄	semidirect
95. #4082	C₂×C₄	semidirect
96. #4082	C₂×C₄	semidirect
97. #4031	C₂×C₄	semidirect
98. #4031	C₂×C₄	semidirect
99. #4031	C₂×C₄	semidirect
100. #4031	C₂×C₄	semidirect
101. #4031	C₂×C₄	semidirect
102. #4031	C₂×C₄	semidirect
103. #4028	C₂×C₄	semidirect
104. #4028	C₂×C₄	semidirect
105. #4028	C₂×C₄	semidirect
106. #4028	C₂×C₄	semidirect
111. #4021	C₂×C₄	semidirect
112. #4021	C₂×C₄	semidirect
131. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
172. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
191. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
192. C₅×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	semidirect
193. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
194. C₄²×C₅	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
198. C₂²⋊Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
202. #685	C₂²×C₄	semidirect
203. #685	C₂²×C₄	semidirect
204. #685	C₂²×C₄	semidirect
205. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
206. C₄×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
212. H(3,𝔽₄)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
327. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. #124	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
340. #120	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
412. C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
470. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
471. C₂²⋊C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
478. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
479. C₄²	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. C₅	#34512	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₅×H(3,𝔽₄)	2
#10617327	2
#10617326	2
#10617325	2
#10617324	2
#10617224	2
#10617223	2
#10617222	2
AGL(1,𝔽₅)×#120	2
#34512	5