Subgroups — C₂²×#65755 #13044417

Order 1280.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#65755	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4003	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅	—	2	16	no	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	12	yes	—
10	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#704	—	2	16	no	—
14	C₂²×#704	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂³×#170	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#65755	C₂²	1	64	yes	direct product factor
17	C₂×#4003	C₂²	1	48	yes	complemented
18	C₂²×#407	—	5	1	no	maximal, Sylow
19	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
21	C₂⁴×D₅	—	2	16	no	—
22	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×C₅	—	2	8	no	—
25	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	D₄	1	16	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	96	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	96	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂×#704	—	2	96	no	—
42	C₂×#704	C₂³	1	32	yes	complemented
43	C₂²×#170	—	2	16	no	—
44	C₂²×#170	C₂³	1	24	yes	complemented
45	#4003	C₂³	1	64	yes	complemented
46	C₂⁵×C₄	—	5	1	no	—
47	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
48	C₂×#407	—	5	24	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
50	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
52	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
53	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×D₅	—	2	128	no	—
55	C₂³×D₅	—	2	48	no	—
56	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₅	—	2	96	no	—
59	C₂³×D₅	M₁₆	1	16	yes	complemented
60	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
61	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅	—	2	48	no	—
63	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
66	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
67	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
70	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	48	yes	—
73	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
74	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×D₅	—	2	192	no	—
76	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
77	C₂×C₄×D₅	—	2	96	no	—
78	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
79	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
80	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
83	#704	—	2	64	no	—
84	C₂×#170	—	2	48	no	—
85	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	complemented
86	C₂⁶	—	5	1	no	—
87	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
88	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
89	C₂⁴×C₄	—	5	12	no	—
90	C₂⁴×C₄	—	5	12	no	—
91	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
92	C₂⁴×C₄	—	10	16	no	—
93	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	—	5	24	no	—
95	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
96	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
97	#407	—	5	64	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	48	no	—
99	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
100	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
101	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
102	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
104	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
106	C₂²×D₅	—	2	384	no	—
107	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
108	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
109	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
110	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
111	C₂²×D₅	—	2	64	no	—
112	C₂²×D₅	C₂×M₁₆	1	48	yes	complemented
113	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×C₅	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×C₅	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
118	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
119	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
120	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
121	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
124	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₅	—	2	48	no	—
126	C₄×D₅	—	2	64	no	—
127	C₄×D₅	—	2	16	no	—
128	#170	—	2	16	no	—
129	C₂⁵	—	5	2	no	—
130	C₂⁵	—	5	12	no	—
131	C₂⁵	—	10	16	no	—
132	C₂⁵	—	10	8	no	—
133	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
136	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
137	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
138	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
141	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
142	C₂³×C₄	—	5	48	no	—
143	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
144	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
145	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
146	C₂³×C₄	—	10	96	no	—
147	C₂³×C₄	—	10	96	no	—
148	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
149	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
151	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
152	C₂×M₁₆	—	10	96	no	—
153	C₂²×C₈	—	5	24	no	—
154	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	5	64	no	—
156	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
157	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₅	#407	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
161	C₂²×C₅	C₂²×M₁₆	1	12	yes	—
162	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₅	—	2	128	no	—
164	C₂×D₅	—	2	96	no	—
165	C₂×D₅	—	2	8	no	—
166	C₂×D₅	—	2	8	no	—
167	C₂×D₅	C₂²×M₁₆	1	16	yes	complemented
168	C₄×C₅	—	2	8	no	—
169	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	2	8	no	—
173	C₂⁴	—	5	16	no	—
174	C₂⁴	—	5	12	no	—
175	C₂⁴	—	5	16	no	—
176	C₂⁴	—	10	96	no	—
177	C₂⁴	—	10	128	no	—
178	C₂⁴	—	10	8	no	—
179	C₂⁴	—	10	48	no	—
180	C₂⁴	—	10	8	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
182	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
189	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
190	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
191	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
193	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
194	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
195	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
197	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
198	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
199	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
200	C₂²×C₄	—	10	192	no	—
201	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
202	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
205	M₁₆	—	10	64	no	—
206	C₂×C₈	—	5	16	no	—
207	C₂×C₈	—	10	48	no	—
208	C₂×C₅	—	2	8	no	—
209	C₂×C₅	C₂×#407	1	12	yes	complemented
210	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
212	D₅	—	2	16	no	—
213	C₂³	—	2	24	no	—
214	C₂³	—	2	32	no	—
215	C₂³	—	5	48	no	—
216	C₂³	—	5	8	no	—
217	C₂³	—	10	64	no	—
218	C₂³	—	10	384	no	—
219	C₂³	—	10	24	no	—
220	C₂³	—	10	64	no	—
221	C₂³	—	10	32	no	—
222	C₂³	—	10	24	no	—
223	C₂³	D₅⋊M₁₆	1	8	yes	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
227	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
228	C₂×C₄	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄	—	2	24	no	—
230	C₂×C₄	—	5	12	no	—
231	C₂×C₄	—	5	16	no	—
232	C₂×C₄	—	5	48	no	—
233	C₂×C₄	—	5	12	no	—
234	C₂×C₄	—	5	24	no	—
235	C₂×C₄	—	5	1	no	—
236	C₂×C₄	—	5	3	no	—
237	C₂×C₄	—	5	4	no	—
238	C₂×C₄	—	10	16	no	—
239	C₂×C₄	—	10	48	no	—
240	C₂×C₄	—	10	64	no	—
241	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
242	C₈	—	10	16	no	—
243	C₅	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²	—	2	8	no	—
245	C₂²	—	2	48	no	—
246	C₂²	—	5	16	no	—
247	C₂²	—	10	128	no	—
248	C₂²	—	10	8	no	—
249	C₂²	—	10	8	no	—
250	C₂²	—	10	96	no	—
251	C₂²	#65755	1	16	yes	direct product factor
252	C₂²	C₂×D₅⋊M₁₆	1	12	yes	—
253	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
254	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	5	2	no	—
258	C₄	—	5	6	no	—
259	C₄	—	5	8	no	—
260	C₂	—	2	8	no	—
261	C₂	—	10	16	no	—
262	C₂	C₂×#65755	1	12	yes	direct product factor
263	C₂	C₂²×D₅⋊M₁₆	1	2	yes	—
264	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#407
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#704	C₂	semidirect
3. C₂×#65755	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4003	C₂	semidirect
14. C₂²×#704	C₂²	semidirect
15. C₂³×#170	C₂²	semidirect
16. #65755	C₂²	direct (N × H)
17. C₂×#4003	C₂²	semidirect
42. C₂×#704	C₂³	semidirect
44. C₂²×#170	C₂³	semidirect
45. #4003	C₂³	semidirect
59. C₂³×D₅	M₁₆	semidirect
85. C₂×#170	C₂⁴	semidirect
112. C₂²×D₅	C₂×M₁₆	semidirect
158. C₂²×C₅	#407	semidirect
167. C₂×D₅	C₂²×M₁₆	semidirect
209. C₂×C₅	C₂×#407	semidirect
243. C₅	C₂²×#407	semidirect
251. C₂²	#65755	direct (N × H)
262. C₂	C₂×#65755	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₄×D₅	2
C₂³×#704	2
C₂×#65755	2
C₂²×#4003	2
C₂²×#407	5

Subgroups — C22×#65755 #13044417

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65755 #13044417