Subgroups — C₂²×#65775 #13044418

Order 1280.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂⁴×#170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65775	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#4003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#711	—	2	8	no	—
13	C₂²×#711	—	2	8	no	—
14	C₂²×#711	C₄	1	12	yes	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#704	—	2	8	no	—
19	C₂²×#704	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂³×#170	—	2	8	no	—
21	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×#170	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	24	yes	complemented
25	#65775	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#4003	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
38	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅	D₄	1	8	yes	—
46	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#711	—	2	96	no	—
50	C₂×#711	—	2	48	no	—
51	C₂×#711	—	2	48	no	—
52	C₂×#711	C₂×C₄	1	48	yes	—
53	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
60	C₂×#704	—	2	48	no	—
61	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂²×#170	—	2	8	no	—
63	C₂²×#170	—	2	48	no	—
64	C₂²×#170	—	2	8	no	—
65	C₂²×#170	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂²×#170	C₂³	1	12	yes	—
67	C₂²×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²⋊#170	C₂³	1	32	yes	complemented
69	#4003	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂³×#41	—	5	1	no	—
71	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
72	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
73	C₂×#408	—	5	24	no	—
74	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
75	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
76	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
77	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
79	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
81	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
86	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
87	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
96	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
98	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
103	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
105	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
112	#711	—	2	192	no	—
113	#711	—	2	32	no	—
114	#711	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
121	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	#704	—	2	32	no	—
123	C₂×#170	—	2	24	no	—
124	C₂×#170	—	2	32	no	—
125	C₂×#170	—	2	24	no	—
126	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
127	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂²×#41	—	5	12	no	—
129	C₂²×#41	—	5	12	no	—
130	C₂²×#41	—	10	8	no	—
131	C₂²×#41	—	10	8	no	—
132	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
133	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
134	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
137	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
138	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
139	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
140	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
141	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
142	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
143	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
144	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
145	#408	—	5	64	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	24	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	24	no	—
148	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
149	C₂³×C₅	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
152	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
153	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
154	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅	#131	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
162	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₅×D₄	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
168	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
169	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
170	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
173	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
174	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
175	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₅	—	2	24	no	—
184	C₄×D₅	—	2	4	no	—
185	C₄×D₅	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀	—	2	32	no	—
187	#170	—	2	8	no	—
188	#170	—	2	8	no	—
189	C₂⁵	—	5	1	no	—
190	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#41	—	5	48	no	—
193	C₂×#41	—	5	16	no	—
194	C₂×#41	—	10	48	no	—
195	C₂×#41	—	10	48	no	—
196	C₂×#41	—	10	96	no	—
197	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
198	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
201	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
202	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
204	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
205	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
220	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
222	C₂×M₁₆	—	10	48	no	—
223	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
224	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
225	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
226	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
227	C₂²×C₈	—	10	48	no	—
228	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
231	C₂²×C₅	—	2	48	no	—
232	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
236	C₂²×C₅	#408	1	16	yes	complemented
237	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×C₅	C₂×#131	1	12	yes	—
240	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅	—	2	4	no	—
242	C₂×D₅	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅	—	4	24	no	—
244	C₄×C₅	—	2	4	no	—
245	Dic₅	—	2	4	no	—
246	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
247	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
248	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴	—	2	8	no	—
251	C₂⁴	—	2	8	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	5	6	no	—
254	C₂⁴	—	10	8	no	—
255	C₂⁴	—	10	4	no	—
256	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
257	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
258	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
259	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	10	32	no	—
261	#41	—	10	32	no	—
262	#41	—	10	192	no	—
263	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
264	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
265	C₂×D₄	—	2	48	no	—
266	C₂×D₄	—	5	16	no	—
267	C₂×D₄	—	5	16	no	—
268	C₂×D₄	—	10	48	no	—
269	C₂×D₄	—	10	48	no	—
270	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
288	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
289	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
295	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
296	M₁₆	—	10	32	no	—
297	C₂×C₈	—	5	8	no	—
298	C₂×C₈	—	5	8	no	—
299	C₂×C₈	—	10	24	no	—
300	C₂×C₈	—	10	32	no	—
301	C₂×C₈	—	10	24	no	—
302	C₂×C₅	—	2	8	no	—
303	C₂×C₅	—	4	4	no	—
304	C₂×C₅	C₂×#408	1	12	yes	complemented
305	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
307	D₅	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	2	24	no	—
309	C₂³	—	2	32	no	—
310	C₂³	—	2	24	no	—
311	C₂³	—	2	12	no	—
312	C₂³	—	4	16	no	—
313	C₂³	—	5	4	no	—
314	C₂³	—	10	24	no	—
315	C₂³	—	10	12	no	—
316	C₂³	—	20	16	no	—
317	C₂³	#4131	1	8	yes	—
318	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
321	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
322	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
323	Q₈	—	10	32	no	—
324	D₄	—	2	32	no	—
325	D₄	—	10	32	no	—
326	D₄	—	10	32	no	—
327	C₂×C₄	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄	—	5	6	no	—
329	C₂×C₄	—	5	6	no	—
330	C₂×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂×C₄	—	5	12	no	—
333	C₂×C₄	—	5	24	no	—
334	C₂×C₄	—	5	48	no	—
335	C₂×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄	—	5	3	no	—
337	C₂×C₄	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂×C₄	—	10	4	no	—
341	C₂×C₄	—	10	24	no	—
342	C₂×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄	—	10	24	no	—
345	C₂×C₄	—	10	12	no	—
346	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
347	C₈	—	10	8	no	—
348	C₈	—	10	8	no	—
349	C₅	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	8	no	—
351	C₂²	—	2	48	no	—
352	C₂²	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	—	4	24	no	—
355	C₂²	—	10	8	no	—
356	C₂²	—	10	4	no	—
357	C₂²	—	20	24	no	—
358	C₂²	#65775	1	16	yes	direct product factor
359	C₂²	C₂×#4131	1	12	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
361	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
362	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	5	1	no	—
365	C₄	—	5	1	no	—
366	C₄	—	5	6	no	—
367	C₄	—	5	8	no	—
368	C₄	—	10	4	no	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	—	20	4	no	—
372	C₂	C₂×#65775	1	12	yes	direct product factor
373	C₂	C₂²×#4131	1	2	yes	—
374	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#704	C₂	semidirect
3. C₂⁴×#170	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
5. C₂×#65775	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#4003	C₂	semidirect
19. C₂²×#704	C₂²	semidirect
23. C₂³×#170	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
25. #65775	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#4003	C₂²	semidirect
61. C₂×#704	C₂³	semidirect
67. C₂²×#170	C₂³	semidirect
68. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
69. #4003	C₂³	semidirect
236. C₂²×C₅	#408	semidirect
304. C₂×C₅	C₂×#408	semidirect
349. C₅	C₂²×#408	semidirect
358. C₂²	#65775	direct (N × H)
372. C₂	C₂×#65775	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂³×#704	2
C₂⁴×#170	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#65775	2
C₂²×#4003	2
C₂²×#408	5

Subgroups — C22×#65775 #13044418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65775 #13044418