Subgroups — C₂²×#65776 #13044420

Order 1280.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊#170	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65776	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
8	C₂⁴×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#711	—	2	8	no	—
10	C₂²×#711	—	2	8	no	—
11	C₂²×#711	C₄	1	12	yes	—
12	C₂²×#711	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×#170	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#700	—	2	8	no	—
18	C₂²×#700	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊#170	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#65776	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂²×#408	—	5	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₅×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
31	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
32	C₂³×Dic₅	—	2	8	no	—
33	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
35	C₂³×Dic₅	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#711	—	2	96	no	—
38	C₂×#711	—	2	48	no	—
39	C₂×#711	—	2	48	no	—
40	C₂×#711	C₂×C₄	1	48	yes	—
41	C₂×#711	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀	—	2	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
48	C₂²×#170	—	2	8	no	—
49	C₂²×#170	—	2	8	no	—
50	C₂²×#170	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×#170	C₂³	1	12	yes	—
52	C₂×#700	—	2	48	no	—
53	C₂×#700	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂×D₅⋊C₈	—	2	48	no	—
55	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₂²⋊#170	C₂³	1	64	yes	complemented
57	C₂³×#41	—	5	1	no	—
58	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
59	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
60	C₂×#408	—	5	24	no	—
61	C₂²×C₂²⋊C₈	—	5	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	—	2	16	no	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
69	C₂×C₅×D₄	—	2	48	no	—
70	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	96	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
75	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅	—	2	48	no	—
77	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
78	C₂²×Dic₅	—	2	24	no	—
79	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
86	#711	—	2	192	no	—
87	#711	—	2	32	no	—
88	#711	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₀	—	2	48	no	—
95	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
96	C₂×#170	—	2	24	no	—
97	C₂×#170	—	2	24	no	—
98	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₂×#170	C₂⁴	1	8	yes	—
100	#700	—	2	32	no	—
101	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
102	C₂²×#41	—	5	12	no	—
103	C₂²×#41	—	5	12	no	—
104	C₂²×#41	—	10	8	no	—
105	C₂²×#41	—	10	8	no	—
106	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
107	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
108	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
110	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
111	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
112	C₂²×M₁₆	—	10	8	no	—
113	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
114	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
115	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
116	C₂³×C₈	—	10	8	no	—
117	#408	—	5	64	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	48	no	—
119	C₂³×C₅	—	2	24	no	—
120	C₂³×C₅	—	2	48	no	—
121	C₂³×C₅	—	4	32	no	—
122	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅	#131	1	8	yes	—
124	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
125	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
126	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
127	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
128	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
129	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₅×D₄	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
134	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
135	C₂×Dic₅	—	2	48	no	—
136	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
141	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
142	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
143	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
145	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
147	Dic₁₀	—	2	32	no	—
148	#170	—	2	8	no	—
149	#170	—	2	8	no	—
150	C₂⁵	—	5	1	no	—
151	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
152	C₂×#41	—	5	48	no	—
153	C₂×#41	—	5	16	no	—
154	C₂×#41	—	10	48	no	—
155	C₂×#41	—	10	48	no	—
156	C₂×#41	—	10	96	no	—
157	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
158	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
161	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
162	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
163	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
165	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
167	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
173	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
174	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
175	C₂×M₁₆	—	10	48	no	—
176	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
177	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
178	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
179	C₂²×C₈	—	10	48	no	—
180	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
181	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	5	64	no	—
183	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×C₅	—	4	48	no	—
186	C₂²×C₅	#408	1	16	yes	complemented
187	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×C₅	C₂×#131	1	12	yes	—
189	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₅	—	2	48	no	—
191	C₂×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	Dic₅	—	2	8	no	—
195	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
196	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁴	—	2	16	no	—
199	C₂⁴	—	2	8	no	—
200	C₂⁴	—	5	8	no	—
201	C₂⁴	—	5	6	no	—
202	C₂⁴	—	10	8	no	—
203	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
204	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
205	#41	—	10	32	no	—
206	#41	—	10	32	no	—
207	#41	—	10	192	no	—
208	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	10	48	no	—
210	C₂×D₄	—	2	48	no	—
211	C₂×D₄	—	5	32	no	—
212	C₂×D₄	—	10	96	no	—
213	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
214	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
219	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
220	C₂²×C₄	—	5	48	no	—
221	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
225	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
226	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
227	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
228	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
229	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
232	M₁₆	—	10	32	no	—
233	C₂×C₈	—	5	8	no	—
234	C₂×C₈	—	5	8	no	—
235	C₂×C₈	—	10	32	no	—
236	C₂×C₈	—	10	24	no	—
237	C₂×C₈	—	10	24	no	—
238	C₂×C₅	—	4	8	no	—
239	C₂×C₅	C₂×#408	1	12	yes	complemented
240	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅	C₂²×#131	1	2	yes	—
242	D₅	—	2	8	no	—
243	C₂³	—	2	48	no	—
244	C₂³	—	2	24	no	—
245	C₂³	—	4	32	no	—
246	C₂³	—	5	24	no	—
247	C₂³	—	5	4	no	—
248	C₂³	—	10	24	no	—
249	C₂³	—	10	32	no	—
250	C₂³	#4131	1	8	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
253	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
254	Q₈	—	10	32	no	—
255	D₄	—	2	32	no	—
256	D₄	—	10	64	no	—
257	C₂×C₄	—	5	6	no	—
258	C₂×C₄	—	5	6	no	—
259	C₂×C₄	—	5	12	no	—
260	C₂×C₄	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄	—	5	3	no	—
262	C₂×C₄	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄	—	5	8	no	—
264	C₂×C₄	—	5	48	no	—
265	C₂×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₄	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄	—	10	48	no	—
269	C₂×C₄	—	10	24	no	—
270	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	24	yes	—
271	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
272	C₈	—	10	8	no	—
273	C₈	—	10	8	no	—
274	C₅	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²	—	2	16	no	—
276	C₂²	—	2	8	no	—
277	C₂²	—	4	48	no	—
278	C₂²	—	5	8	no	—
279	C₂²	—	10	8	no	—
280	C₂²	—	10	48	no	—
281	C₂²	#65776	1	16	yes	direct product factor
282	C₂²	C₂×#4131	1	12	yes	—
283	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	5	1	no	—
286	C₄	—	5	1	no	—
287	C₄	—	5	6	no	—
288	C₄	—	10	8	no	—
289	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
290	C₂	—	4	8	no	—
291	C₂	—	10	8	no	—
292	C₂	C₂×#65776	1	12	yes	direct product factor
293	C₂	C₂²×#4131	1	2	yes	—
294	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×#711	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#408
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#700	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊#170	C₂	semidirect
5. C₂×#65776	C₂	direct (N × H)
18. C₂²×#700	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊#170	C₂²	semidirect
22. #65776	C₂²	direct (N × H)
53. C₂×#700	C₂³	semidirect
55. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
56. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
186. C₂²×C₅	#408	semidirect
239. C₂×C₅	C₂×#408	semidirect
274. C₅	C₂²×#408	semidirect
281. C₂²	#65776	direct (N × H)
292. C₂	C₂×#65776	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#711	2
C₂³×#700	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊#170	2
C₂×#65776	2
C₂²×#408	5

Subgroups — C22×#65776 #13044420

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65776 #13044420