Subgroups — C₂×#10617516 #13044426

Order 1280.

5150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617516	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65787	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#65755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#713	—	2	16	no	—
8	C₂²×#713	C₄	1	4	yes	—
9	C₂²×#713	C₄	1	8	yes	—
10	C₂²×#713	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#713	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×D₂₀	C₄	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
18	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×#700	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#65787	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#65755	C₂²	1	32	yes	complemented
23	C₂×#4003	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#2879	—	5	1	no	maximal, Sylow
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#713	—	2	32	no	—
34	C₂×#713	—	2	64	no	—
35	C₂×#713	—	2	16	no	—
36	C₂×#713	—	2	16	no	—
37	C₂×#713	—	2	64	no	—
38	C₂×#713	C₂×C₄	1	16	yes	—
39	C₂×#713	C₂×C₄	1	32	yes	—
40	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×D₂₀	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	16	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	16	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#704	—	2	16	no	—
58	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂²×#170	C₂³	1	8	yes	—
60	D₅⋊M₁₆	—	2	64	no	—
61	C₂×#700	—	2	16	no	—
62	C₂×#700	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
64	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
65	#4003	C₂³	1	64	yes	complemented
66	C₂³×#41	—	5	1	no	—
67	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
68	#2879	—	5	16	no	—
69	C₂×#408	—	5	8	no	—
70	C₂×#407	—	5	4	no	—
71	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
75	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₅×Q₈	—	2	32	no	—
81	C₂×C₅×Q₈	—	2	16	no	—
82	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
94	#713	—	2	64	no	—
95	#713	—	2	128	no	—
96	#713	—	2	32	no	—
97	#713	—	2	32	no	—
98	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
99	C₂×D₂₀	—	2	64	no	—
100	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
101	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
102	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	32	yes	—
103	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
109	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
110	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	#704	—	2	32	no	—
120	C₂×#170	—	2	16	no	—
121	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
122	#700	—	2	32	no	—
123	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
124	C₂²×#41	—	5	4	no	—
125	C₂²×#41	—	5	8	no	—
126	C₂²×#41	—	5	8	no	—
127	C₂²×#41	—	5	4	no	—
128	C₂²×#41	—	10	16	no	—
129	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
131	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
132	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
133	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
134	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
135	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
136	C₂²×M₁₆	—	5	16	no	—
137	C₂²×M₁₆	—	10	16	no	—
138	C₂³×C₈	—	5	4	no	—
139	#408	—	5	64	no	—
140	#407	—	5	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
142	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
150	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
151	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
152	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
154	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
162	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
172	D₂₀	—	2	64	no	—
173	D₂₀	—	2	32	no	—
174	C₄×D₅	—	2	16	no	—
175	C₄×D₅	—	2	32	no	—
176	C₄×D₅	—	2	16	no	—
177	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
178	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
179	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
180	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
181	#170	—	2	16	no	—
182	C₂⁵	—	5	1	no	—
183	C₂⁵	—	5	2	no	—
184	C₂×#41	—	5	16	no	—
185	C₂×#41	—	5	32	no	—
186	C₂×#41	—	5	16	no	—
187	C₂×#41	—	10	16	no	—
188	C₂×#41	—	10	16	no	—
189	C₂×#41	—	10	64	no	—
190	C₂×#41	—	10	32	no	—
191	C₂×#41	—	10	64	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
193	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
194	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
196	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
200	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
201	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
203	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
211	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
215	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
216	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
217	C₂×M₁₆	—	10	64	no	—
218	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
219	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
220	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	10	16	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	5	64	no	—
223	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅	#568	1	4	yes	—
228	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂×D₅	—	4	16	no	—
234	C₂×D₅	—	4	32	no	—
235	C₂×D₅	—	4	16	no	—
236	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
237	C₄×C₅	—	2	8	no	—
238	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
239	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₂⁴	—	5	2	no	—
243	C₂⁴	—	5	8	no	—
244	C₂⁴	—	5	4	no	—
245	C₂⁴	—	5	4	no	—
246	C₂⁴	—	5	8	no	—
247	C₂⁴	—	10	8	no	—
248	C₂⁴	—	20	4	no	—
249	C₂⁴	—	20	8	no	—
250	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
251	#41	—	10	32	no	—
252	#41	—	10	32	no	—
253	#41	—	10	64	no	—
254	#41	—	10	128	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
258	C₂×D₄	—	5	32	no	—
259	C₂×D₄	—	5	16	no	—
260	C₂×D₄	—	10	32	no	—
261	C₂×D₄	—	10	64	no	—
262	C₂×D₄	—	10	32	no	—
263	C₂×D₄	—	10	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
272	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
273	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
283	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
284	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
285	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
290	M₁₆	—	10	32	no	—
291	M₁₆	—	10	32	no	—
292	C₂×C₈	—	5	16	no	—
293	C₂×C₈	—	10	32	no	—
294	C₂×C₈	—	10	16	no	—
295	C₂×C₅	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅	#2879	1	4	yes	complemented
297	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
299	D₅	—	2	8	no	—
300	D₅	—	4	8	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	5	8	no	—
303	C₂³	—	5	4	no	—
304	C₂³	—	5	16	no	—
305	C₂³	—	5	8	no	—
306	C₂³	—	10	8	no	—
307	C₂³	—	10	16	no	—
308	C₂³	—	10	16	no	—
309	C₂³	—	10	8	no	—
310	C₂³	—	20	8	no	—
311	C₂³	—	20	16	no	—
312	C₂³	—	20	16	no	—
313	C₂³	—	20	32	no	—
314	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
315	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
316	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	32	no	—
318	D₄	—	10	64	no	—
319	D₄	—	10	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄	—	5	4	no	—
323	C₂×C₄	—	5	8	no	—
324	C₂×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₄	—	5	1	no	—
329	C₂×C₄	—	5	8	no	—
330	C₂×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂×C₄	—	5	16	no	—
332	C₂×C₄	—	5	32	no	—
333	C₂×C₄	—	10	16	no	—
334	C₂×C₄	—	10	16	no	—
335	C₂×C₄	—	10	32	no	—
336	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
340	C₈	—	10	16	no	—
341	C₅	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	8	no	—
344	C₂²	—	5	8	no	—
345	C₂²	—	10	8	no	—
346	C₂²	—	10	16	no	—
347	C₂²	—	10	16	no	—
348	C₂²	—	10	8	no	—
349	C₂²	—	20	16	no	—
350	C₂²	—	20	32	no	—
351	C₂²	—	20	16	no	—
352	C₂²	#66260	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	8	no	—
357	C₄	—	5	2	no	—
358	C₄	—	5	2	no	—
359	C₄	—	5	4	no	—
360	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
361	C₂	—	2	4	no	—
362	C₂	—	10	8	no	—
363	C₂	—	20	8	no	—
364	C₂	#10617516	1	4	yes	direct product factor
365	C₂	C₂×#66260	1	2	yes	—
366	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#713	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2879
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
3. #10617516	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65787	C₂	semidirect
5. C₂×#65755	C₂	semidirect
18. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×#700	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #65787	C₂²	semidirect
22. #65755	C₂²	semidirect
23. C₂×#4003	C₂²	semidirect
62. C₂×#700	C₂³	semidirect
64. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
65. #4003	C₂³	semidirect
296. C₂×C₅	#2879	semidirect
341. C₅	C₂×#2879	semidirect
364. C₂	#10617516	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
#10617516	2
C₂×#65787	2
C₂×#65755	2
C₂×#2879	5

Subgroups — C2×#10617516 #13044426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617516 #13044426