Subgroups — #13044435

Order 1280.

5134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617542	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#10617516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10617490	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₅⋊#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×D₅×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×D₅×#41	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#66256	—	2	16	no	—
24	C₂×#4131	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#65798	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#65787	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#65775	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#65756	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#65755	C₂²	1	4	yes	—
31	#65755	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#65755	C₂²	1	16	yes	complemented
33	D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#4003	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#60064	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₅×#41	—	2	8	no	—
39	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
50	D₅×#41	—	2	64	no	—
51	D₅×#41	—	2	64	no	—
52	C₂×#713	—	2	8	no	—
53	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#711	—	2	16	no	—
58	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#711	D₄	1	16	yes	—
61	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#709	—	2	16	no	—
68	C₂×#709	—	2	8	no	—
69	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	—	2	16	no	—
74	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#704	—	2	32	no	—
89	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#704	C₂³	1	16	yes	complemented
91	C₂²×#170	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#4131	—	2	64	no	—
93	D₅⋊M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×#700	C₂³	1	8	yes	complemented
95	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊#170	C₂³	1	16	yes	complemented
97	#4003	C₂³	1	16	yes	—
98	#4003	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂³×#41	—	5	1	no	—
100	C₂×#568	—	5	2	no	—
101	#2880	—	5	16	no	—
102	#2879	—	5	4	no	—
103	#2879	—	5	2	no	—
104	C₂×#407	—	5	4	no	—
105	C₂×#407	—	5	2	no	—
106	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#41	—	2	32	no	—
118	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#713	—	2	16	no	—
147	#713	—	2	16	no	—
148	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
149	#711	—	2	32	no	—
150	#711	—	2	32	no	—
151	#711	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
152	#711	C₂×D₄	1	32	yes	—
153	D₄×D₅	—	2	32	no	—
154	D₄×D₅	—	2	64	no	—
155	#709	—	2	64	no	—
156	#709	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	8	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
159	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	#704	—	2	16	no	—
187	#704	—	2	32	no	—
188	C₂×#170	—	2	32	no	—
189	C₂×#170	C₂⁴	1	16	yes	—
190	#700	—	2	16	no	—
191	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
192	C₂²×#41	—	5	8	no	—
193	C₂²×#41	—	5	8	no	—
194	C₂²×#41	—	5	1	no	—
195	C₂²×#41	—	5	1	no	—
196	C₂²×#41	—	5	2	no	—
197	C₂²×#41	—	5	2	no	—
198	C₂²×#41	—	5	1	no	—
199	C₂²×#41	—	10	16	no	—
200	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
202	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
203	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
204	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
205	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
206	#568	—	10	16	no	—
207	C₂×#131	—	5	16	no	—
208	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
209	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
210	#408	—	5	32	no	—
211	#408	—	5	16	no	—
212	#407	—	5	4	no	—
213	#407	—	5	4	no	—
214	#407	—	5	8	no	—
215	#407	—	5	16	no	—
216	#407	—	5	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	8	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
222	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
230	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
238	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
239	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
243	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₅×D₄	—	2	16	no	—
245	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
246	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
257	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
261	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
262	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
266	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	D₂₀	—	2	16	no	—
269	D₂₀	—	2	8	no	—
270	C₄×D₅	—	2	8	no	—
271	C₄×D₅	—	2	8	no	—
272	C₄×D₅	—	2	4	no	—
273	C₄×D₅	—	2	16	no	—
274	C₄×D₅	—	2	16	no	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	8	no	—
278	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
279	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	Dic₁₀	—	2	16	no	—
281	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
282	#170	—	2	16	no	—
283	C₂⁵	—	5	1	no	—
284	C₂⁵	—	5	2	no	—
285	C₂×#41	—	2	8	no	—
286	C₂×#41	—	5	4	no	—
287	C₂×#41	—	5	4	no	—
288	C₂×#41	—	5	16	no	—
289	C₂×#41	—	5	4	no	—
290	C₂×#41	—	5	4	no	—
291	C₂×#41	—	5	8	no	—
292	C₂×#41	—	5	8	no	—
293	C₂×#41	—	5	16	no	—
294	C₂×#41	—	5	8	no	—
295	C₂×#41	—	10	16	no	—
296	C₂×#41	—	10	8	no	—
297	C₂×#41	—	10	16	no	—
298	C₂×#41	—	10	8	no	—
299	C₂×#41	—	10	64	no	—
300	C₂×#41	—	10	64	no	—
301	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
302	C₂²×Q₈	—	5	8	no	—
303	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	5	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
312	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	10	16	no	—
315	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
316	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
317	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
325	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
327	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
332	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
335	#131	—	10	64	no	—
336	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
337	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	10	32	no	—
341	C₂²×C₈	—	5	8	no	—
342	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	5	32	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	5	16	no	—
346	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
354	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×D₅	—	2	8	no	—
356	C₂×D₅	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅	—	2	2	no	—
358	C₂×D₅	—	2	4	no	—
359	C₂×D₅	—	2	4	no	—
360	C₂×D₅	—	2	8	no	—
361	C₂×D₅	—	4	4	no	—
362	C₂×D₅	—	4	16	no	—
363	C₂×D₅	—	4	32	no	—
364	C₂×D₅	—	4	8	no	—
365	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₅	#568	1	4	yes	complemented
367	C₄×C₅	—	2	4	no	—
368	C₄×C₅	—	2	2	no	—
369	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	Dic₅	—	2	2	no	—
371	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
372	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	—	5	1	no	—
375	C₂⁴	—	5	1	no	—
376	C₂⁴	—	5	4	no	—
377	C₂⁴	—	5	8	no	—
378	C₂⁴	—	5	2	no	—
379	C₂⁴	—	10	4	no	—
380	C₂⁴	—	10	8	no	—
381	C₂⁴	—	20	8	no	—
382	C₂⁴	—	20	4	no	—
383	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	#41	—	2	32	no	—
386	#41	—	5	32	no	—
387	#41	—	5	32	no	—
388	#41	—	10	64	no	—
389	#41	—	10	32	no	—
390	#41	—	10	32	no	—
391	#41	—	10	32	no	—
392	#41	—	10	16	no	—
393	#41	—	10	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
400	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	5	16	no	—
403	C₂×D₄	—	5	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	8	no	—
405	C₂×D₄	—	5	8	no	—
406	C₂×D₄	—	5	8	no	—
407	C₂×D₄	—	5	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	8	no	—
409	C₂×D₄	—	10	8	no	—
410	C₂×D₄	—	10	64	no	—
411	C₂×D₄	—	10	8	no	—
412	C₂×D₄	—	10	32	no	—
413	C₂×D₄	—	10	4	no	—
414	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
415	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
454	M₁₆	—	10	16	no	—
455	M₁₆	—	10	16	no	—
456	M₁₆	—	10	32	no	—
457	C₂×C₈	—	5	16	no	—
458	C₂×C₈	—	10	16	no	—
459	C₂×C₈	—	10	32	no	—
460	C₂×C₅	—	2	2	no	—
461	C₂×C₅	—	2	8	no	—
462	C₂×C₅	—	4	2	no	—
463	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅	C₂×#568	1	2	yes	—
465	D₅	—	2	4	no	—
466	D₅	—	2	4	no	—
467	D₅	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	5	2	no	—
472	C₂³	—	5	2	no	—
473	C₂³	—	5	4	no	—
474	C₂³	—	5	4	no	—
475	C₂³	—	10	4	no	—
476	C₂³	—	10	8	no	—
477	C₂³	—	10	16	no	—
478	C₂³	—	10	8	no	—
479	C₂³	—	10	2	no	—
480	C₂³	—	10	16	no	—
481	C₂³	—	10	4	no	—
482	C₂³	—	20	2	no	—
483	C₂³	—	20	4	no	—
484	C₂³	—	20	8	no	—
485	C₂³	—	20	4	no	—
486	C₂³	—	20	32	no	—
487	C₂³	—	20	16	no	—
488	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
489	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
490	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
491	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
492	Q₈	—	2	8	no	—
493	Q₈	—	5	16	no	—
494	Q₈	—	10	16	no	—
495	D₄	—	2	16	no	—
496	D₄	—	5	32	no	—
497	D₄	—	10	16	no	—
498	D₄	—	10	16	no	—
499	D₄	—	10	16	no	—
500	D₄	—	10	8	no	—
501	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂×C₄	—	5	16	no	—
507	C₂×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂×C₄	—	5	8	no	—
509	C₂×C₄	—	5	16	no	—
510	C₂×C₄	—	5	1	no	—
511	C₂×C₄	—	5	1	no	—
512	C₂×C₄	—	5	4	no	—
513	C₂×C₄	—	5	8	no	—
514	C₂×C₄	—	5	8	no	—
515	C₂×C₄	—	5	2	no	—
516	C₂×C₄	—	10	4	no	—
517	C₂×C₄	—	10	4	no	—
518	C₂×C₄	—	10	16	no	—
519	C₂×C₄	—	10	16	no	—
520	C₂×C₄	—	10	8	no	—
521	C₂×C₄	—	10	8	no	—
522	C₂×C₄	—	10	8	no	—
523	C₂×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂×C₄	—	10	8	no	—
527	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
531	C₈	—	10	16	no	—
532	C₅	#60064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	8	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	4	8	no	—
538	C₂²	—	4	4	no	—
539	C₂²	—	5	4	no	—
540	C₂²	—	5	4	no	—
541	C₂²	—	10	8	no	—
542	C₂²	—	10	2	no	—
543	C₂²	—	10	4	no	—
544	C₂²	—	10	2	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	4	no	—
547	C₂²	—	20	4	no	—
548	C₂²	—	20	32	no	—
549	C₂²	—	20	8	no	—
550	C₂²	—	20	16	no	—
551	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
552	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
553	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	4	no	—
556	C₄	—	5	2	no	—
557	C₄	—	5	2	no	—
558	C₄	—	5	8	no	—
559	C₄	—	10	2	no	—
560	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
561	C₂	—	2	2	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	4	2	no	—
564	C₂	—	10	4	no	—
565	C₂	—	10	4	no	—
566	C₂	—	20	4	no	—
567	C₂	D₅⋊#568	1	2	yes	—
568	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60064
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. #10617542	C₂	semidirect
4. #10617516	C₂	semidirect
5. #10617490	C₂	semidirect
6. D₅⋊#407	C₂	semidirect
7. C₂×#65755	C₂	semidirect
22. C₂²×#704	C₂²	semidirect
24. C₂×#4131	C₂²	semidirect
25. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
26. #65798	C₂²	semidirect
27. #65787	C₂²	semidirect
28. #65775	C₂²	semidirect
29. #65756	C₂²	semidirect
31. #65755	C₂²	semidirect
32. #65755	C₂²	semidirect
33. D₅⋊(C₂²⋊C₈)	C₂²	semidirect
34. C₂×#4003	C₂²	semidirect
90. C₂×#704	C₂³	semidirect
91. C₂²×#170	C₂³	semidirect
94. C₂×#700	C₂³	semidirect
95. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
96. C₂²⋊#170	C₂³	semidirect
98. #4003	C₂³	semidirect
366. C₂×D₅	#568	semidirect
532. C₅	#60064	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂×#66256	2
#10617542	2
#10617516	2
#10617490	2
D₅⋊#407	2
C₂×#65755	2
#60064	5