Subgroups — C₂²×D₅⋊#99 #13044442

Order 1280.

7902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₅	—	2	12	no	—
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	12	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
20	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#4011	C₂²	1	24	yes	complemented
24	D₅⋊#99	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#3999	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂³×#99	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×D₅	—	2	6	no	—
30	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
31	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
34	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅	D₄	1	12	yes	—
40	C₂⁴×D₅	D₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×D₅	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
46	C₂²×C₅×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
64	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
65	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
75	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	48	no	—
76	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	24	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
79	#4011	C₂³	1	32	yes	complemented
80	#3999	C₂³	1	32	yes	complemented
81	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
82	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
83	C₂²×#99	—	5	2	no	—
84	C₂²×#99	—	5	24	no	—
85	C₂²×#99	—	5	2	no	—
86	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
87	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
92	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
94	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
95	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
97	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
100	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
101	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
102	C₂³×D₅	—	4	24	no	—
103	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
104	C₂³×D₅	—	4	24	no	—
105	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
106	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
107	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
108	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	48	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
116	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	96	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
135	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
136	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
147	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
152	D₄×D₅	—	2	96	no	—
153	D₄×D₅	—	2	96	no	—
154	D₄×D₅	—	2	32	no	—
155	D₄×D₅	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
157	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
158	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
159	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
160	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
161	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
167	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	complemented
169	C₂⁶	—	5	1	no	—
170	C₂⁶	—	5	1	no	—
171	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
172	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
173	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
174	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
175	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
176	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
177	C₂³×D₄	—	10	12	no	—
178	C₂³×D₄	—	10	2	no	—
179	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
181	C₂⁴×C₄	—	10	2	no	—
182	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
186	C₂×#99	—	5	24	no	—
187	C₂×#99	—	5	24	no	—
188	C₂×#99	—	5	64	no	—
189	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
194	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
195	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
196	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
197	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
201	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
203	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
205	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
208	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
209	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
210	C₂²×D₅	—	2	48	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
225	C₂²×D₅	—	4	96	no	—
226	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
231	C₂²×D₅	#99	1	8	yes	complemented
232	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
233	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
237	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
239	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
242	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
243	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
244	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
245	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	48	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
250	C₅×D₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
254	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
255	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
256	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
258	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
259	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
260	D₂₀	—	2	24	no	—
261	D₂₀	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	16	no	—
263	C₄×D₅	—	2	16	no	—
264	C₂⁵	—	5	2	no	—
265	C₂⁵	—	5	1	no	—
266	C₂⁵	—	5	12	no	—
267	C₂⁵	—	5	2	no	—
268	C₂⁵	—	5	6	no	—
269	C₂⁵	—	5	1	no	—
270	C₂⁵	—	5	6	no	—
271	C₂⁵	—	5	1	no	—
272	C₂⁵	—	5	12	no	—
273	C₂⁵	—	10	6	no	—
274	C₂⁵	—	10	1	no	—
275	C₂⁵	—	10	1	no	—
276	C₂⁵	—	20	8	no	—
277	C₂⁵	—	20	8	no	—
278	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
283	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
284	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
286	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
287	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
288	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
297	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
298	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
300	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
301	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
304	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
305	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	24	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂³×C₄	—	20	16	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	48	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
316	#99	—	5	32	no	—
317	#99	—	5	32	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	24	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
323	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×#99	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	—	2	12	no	—
333	C₂×D₅	—	2	12	no	—
334	C₂×D₅	—	2	12	no	—
335	C₂×D₅	—	2	16	no	—
336	C₂×D₅	—	2	24	no	—
337	C₂×D₅	—	2	8	no	—
338	C₂×D₅	—	2	48	no	—
339	C₂×D₅	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅	—	4	24	no	—
341	C₂×D₅	—	4	6	no	—
342	C₂×D₅	—	4	3	no	—
343	C₂×D₅	—	4	8	no	—
344	C₂×D₅	—	4	6	no	—
345	C₂×D₅	—	4	1	no	—
346	C₂×D₅	—	4	32	no	—
347	C₂×D₅	—	4	12	no	—
348	C₂×D₅	—	4	12	no	—
349	C₂×D₅	—	4	32	no	—
350	C₂×D₅	—	4	4	no	—
351	C₂×D₅	C₂×#99	1	24	yes	complemented
352	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
354	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
355	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
356	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
357	C₄×C₅	—	2	4	no	—
358	Dic₅	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	3	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	4	4	no	—
362	C₂⁴	—	4	4	no	—
363	C₂⁴	—	5	1	no	—
364	C₂⁴	—	5	12	no	—
365	C₂⁴	—	5	6	no	—
366	C₂⁴	—	5	12	no	—
367	C₂⁴	—	5	2	no	—
368	C₂⁴	—	5	1	no	—
369	C₂⁴	—	5	6	no	—
370	C₂⁴	—	5	24	no	—
371	C₂⁴	—	5	12	no	—
372	C₂⁴	—	5	6	no	—
373	C₂⁴	—	5	24	no	—
374	C₂⁴	—	5	12	no	—
375	C₂⁴	—	5	4	no	—
376	C₂⁴	—	5	3	no	—
377	C₂⁴	—	5	12	no	—
378	C₂⁴	—	5	3	no	—
379	C₂⁴	—	5	6	no	—
380	C₂⁴	—	5	16	no	—
381	C₂⁴	—	10	16	no	—
382	C₂⁴	—	10	8	no	—
383	C₂⁴	—	10	12	no	—
384	C₂⁴	—	10	24	no	—
385	C₂⁴	—	10	12	no	—
386	C₂⁴	—	10	3	no	—
387	C₂⁴	—	10	1	no	—
388	C₂⁴	—	20	4	no	—
389	C₂⁴	—	20	8	no	—
390	C₂⁴	—	20	4	no	—
391	C₂⁴	—	20	8	no	—
392	C₂⁴	—	20	48	no	—
393	C₂⁴	—	20	24	no	—
394	C₂⁴	—	20	24	no	—
395	C₂⁴	—	20	48	no	—
396	C₂⁴	—	20	48	no	—
397	C₂⁴	—	20	8	no	—
398	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
400	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
402	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
403	C₂×D₄	—	2	24	no	—
404	C₂×D₄	—	2	24	no	—
405	C₂×D₄	—	5	16	no	—
406	C₂×D₄	—	5	4	no	—
407	C₂×D₄	—	5	12	no	—
408	C₂×D₄	—	5	4	no	—
409	C₂×D₄	—	5	12	no	—
410	C₂×D₄	—	10	12	no	—
411	C₂×D₄	—	10	12	no	—
412	C₂×D₄	—	10	12	no	—
413	C₂×D₄	—	10	12	no	—
414	C₂×D₄	—	10	32	no	—
415	C₂×D₄	—	10	96	no	—
416	C₂×D₄	—	10	32	no	—
417	C₂×D₄	—	10	96	no	—
418	C₂×D₄	—	10	12	no	—
419	C₂×D₄	—	10	12	no	—
420	C₂×D₄	—	10	12	no	—
421	C₂×D₄	—	10	12	no	—
422	C₂×D₄	—	10	24	no	—
423	C₂×D₄	—	10	24	no	—
424	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
425	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
430	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
431	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
436	C₂²×C₄	—	20	96	no	—
437	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
439	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
442	C₂×C₅	—	2	3	no	—
443	C₂×C₅	—	2	1	no	—
444	C₂×C₅	—	2	8	no	—
445	C₂×C₅	—	4	4	no	—
446	C₂×C₅	C₂²×#99	1	6	yes	complemented
447	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
448	D₅	—	2	2	no	—
449	D₅	—	2	4	no	—
450	D₅	—	2	6	no	—
451	D₅	—	4	4	no	—
452	D₅	C₂²×#99	1	8	yes	complemented
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	2	8	no	—
455	C₂³	—	2	6	no	—
456	C₂³	—	2	6	no	—
457	C₂³	—	4	12	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	12	no	—
460	C₂³	—	4	12	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	5	6	no	—
463	C₂³	—	5	8	no	—
464	C₂³	—	5	8	no	—
465	C₂³	—	5	6	no	—
466	C₂³	—	5	12	no	—
467	C₂³	—	5	6	no	—
468	C₂³	—	5	24	no	—
469	C₂³	—	5	6	no	—
470	C₂³	—	5	4	no	—
471	C₂³	—	5	8	no	—
472	C₂³	—	5	6	no	—
473	C₂³	—	5	24	no	—
474	C₂³	—	5	6	no	—
475	C₂³	—	5	1	no	—
476	C₂³	—	5	3	no	—
477	C₂³	—	5	4	no	—
478	C₂³	—	10	48	no	—
479	C₂³	—	10	24	no	—
480	C₂³	—	10	24	no	—
481	C₂³	—	10	48	no	—
482	C₂³	—	10	16	no	—
483	C₂³	—	10	16	no	—
484	C₂³	—	10	8	no	—
485	C₂³	—	10	4	no	—
486	C₂³	—	10	6	no	—
487	C₂³	—	10	6	no	—
488	C₂³	—	20	12	no	—
489	C₂³	—	20	6	no	—
490	C₂³	—	20	6	no	—
491	C₂³	—	20	24	no	—
492	C₂³	—	20	24	no	—
493	C₂³	—	20	12	no	—
494	C₂³	—	20	12	no	—
495	C₂³	—	20	48	no	—
496	C₂³	—	20	48	no	—
497	C₂³	—	20	48	no	—
498	C₂³	—	20	8	no	—
499	C₂³	—	20	24	no	—
500	C₂³	—	20	32	no	—
501	C₂³	—	20	96	no	—
502	C₂³	—	20	48	no	—
503	C₂³	—	20	4	no	—
504	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
505	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
506	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
507	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
509	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
510	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
511	D₄	—	2	32	no	—
512	D₄	—	10	8	no	—
513	D₄	—	10	24	no	—
514	D₄	—	10	8	no	—
515	D₄	—	10	24	no	—
516	D₄	—	10	32	no	—
517	C₂×C₄	—	2	6	no	—
518	C₂×C₄	—	2	6	no	—
519	C₂×C₄	—	5	4	no	—
520	C₂×C₄	—	10	16	no	—
521	C₂×C₄	—	10	16	no	—
522	C₂×C₄	—	10	6	no	—
523	C₂×C₄	—	10	6	no	—
524	C₂×C₄	—	10	16	no	—
525	C₂×C₄	—	20	64	no	—
526	C₂×C₄	—	20	48	no	—
527	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
528	C₅	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
529	C₂²	—	2	6	no	—
530	C₂²	—	2	6	no	—
531	C₂²	—	2	24	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	4	12	no	—
534	C₂²	—	4	4	no	—
535	C₂²	—	4	4	no	—
536	C₂²	—	4	12	no	—
537	C₂²	—	4	12	no	—
538	C₂²	—	5	4	no	—
539	C₂²	—	5	24	no	—
540	C₂²	—	5	2	no	—
541	C₂²	—	5	4	no	—
542	C₂²	—	5	6	no	—
543	C₂²	—	10	16	no	—
544	C₂²	—	10	24	no	—
545	C₂²	—	10	8	no	—
546	C₂²	—	10	48	no	—
547	C₂²	—	10	12	no	—
548	C₂²	—	10	12	no	—
549	C₂²	—	10	12	no	—
550	C₂²	—	10	4	no	—
551	C₂²	—	20	6	no	—
552	C₂²	—	20	6	no	—
553	C₂²	—	20	1	no	—
554	C₂²	—	20	3	no	—
555	C₂²	—	20	8	no	—
556	C₂²	—	20	24	no	—
557	C₂²	—	20	4	no	—
558	C₂²	—	20	12	no	—
559	C₂²	—	20	32	no	—
560	C₂²	—	20	32	no	—
561	C₂²	—	20	12	no	—
562	C₂²	D₅⋊#99	1	4	yes	direct product factor
563	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
564	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
565	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
566	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	10	4	no	—
569	C₄	—	20	16	no	—
570	C₂	—	2	3	no	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	8	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	5	8	no	—
575	C₂	—	10	2	no	—
576	C₂	—	10	4	no	—
577	C₂	—	10	6	no	—
578	C₂	—	20	4	no	—
579	C₂	C₂×D₅⋊#99	1	6	yes	direct product factor
580	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂³×#99
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×#4011	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#99	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3999	C₂	semidirect
6. C₂⁵×D₅	C₄	semidirect
9. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
10. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
18. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
23. C₂×#4011	C₂²	semidirect
24. D₅⋊#99	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#3999	C₂²	semidirect
28. C₂⁵×C₅	C₂×C₄	semidirect
36. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
55. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
57. C₂³×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
78. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
79. #4011	C₂³	semidirect
80. #3999	C₂³	semidirect
94. C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
136. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
139. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
147. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
151. C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	semidirect
160. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
179. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
204. C₂³×C₅	C₂³×C₄	semidirect
231. C₂²×D₅	#99	semidirect
241. C₂²×D₅	C₂³×C₄	semidirect
253. C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	semidirect
259. C₂×Dic₅	C₂³×C₄	semidirect
279. C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
310. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
327. C₂²×C₅	C₂×#99	semidirect
351. C₂×D₅	C₂×#99	semidirect
402. C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
424. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
438. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
446. C₂×C₅	C₂²×#99	semidirect
452. D₅	C₂²×#99	semidirect
510. C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
527. C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
528. C₅	C₂³×#99	semidirect
562. C₂²	D₅⋊#99	direct (N × H)
579. C₂	C₂×D₅⋊#99	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×#4011	2
C₂×D₅⋊#99	2
C₂²×#3999	2
C₂³×#99	5

Subgroups — C22×D5⋊#99 #13044442

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅⋊#99 #13044442