Subgroups — C₂²×#65745 #13044444

Order 1280.

5278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#65745	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#3999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#709	—	2	2	no	—
10	C₂²×#709	—	2	2	no	—
11	C₂²×#709	—	2	12	no	—
12	C₂²×#709	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#709	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#4130	—	2	12	no	—
20	C₂×#4130	C₂²	1	24	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
23	C₂×#4011	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#65745	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂×#3999	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#410	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
31	C₂³×C₄×C₅	—	2	6	no	—
32	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
37	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#709	—	2	24	no	—
47	C₂×#709	—	2	24	no	—
48	C₂×#709	—	2	48	no	—
49	C₂×#709	—	2	24	no	—
50	C₂×#709	—	2	24	no	—
51	C₂×#709	—	2	48	no	—
52	C₂×#709	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
53	C₂×#709	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
56	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×D₂₀	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	—	2	6	no	—
59	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
63	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	12	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
68	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
71	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	24	yes	—
72	#4130	—	2	48	no	—
73	#4130	C₂³	1	32	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
76	#4011	C₂³	1	32	yes	complemented
77	#3999	C₂³	1	32	yes	complemented
78	C₂³×#41	—	5	1	no	—
79	C₂²×#117	—	5	2	no	—
80	C₂×#410	—	5	24	no	—
81	C₂²×#99	—	5	2	no	—
82	C₂²×#99	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
84	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₅	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
88	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
91	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	—	2	24	no	—
102	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
103	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
120	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
124	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
125	#709	—	2	96	no	—
126	#709	—	2	96	no	—
127	#709	—	2	32	no	—
128	#709	—	2	32	no	—
129	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
130	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
131	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
132	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
133	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
148	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
149	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
151	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
153	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
154	C₂²×#41	—	5	12	no	—
155	C₂²×#41	—	5	12	no	—
156	C₂²×#41	—	10	2	no	—
157	C₂²×#41	—	10	12	no	—
158	C₂²×#41	—	10	2	no	—
159	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
160	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
161	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
162	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
163	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
164	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
165	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₂×#117	—	5	24	no	—
167	C₂×#117	—	10	12	no	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	10	2	no	—
171	#410	—	5	64	no	—
172	C₂×#99	—	5	24	no	—
173	C₂×#99	—	5	24	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
177	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
178	C₂³×C₅	—	4	12	no	—
179	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
183	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
188	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
190	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
193	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
197	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	48	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
212	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
216	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	D₂₀	—	2	24	no	—
221	D₂₀	—	2	8	no	—
222	C₄×D₅	—	2	16	no	—
223	C₄×D₅	—	2	16	no	—
224	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
225	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
226	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
228	Dic₁₀	—	2	32	no	—
229	C₂⁵	—	5	1	no	—
230	C₂⁵	—	5	1	no	—
231	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#41	—	5	48	no	—
233	C₂×#41	—	5	16	no	—
234	C₂×#41	—	10	24	no	—
235	C₂×#41	—	10	24	no	—
236	C₂×#41	—	10	48	no	—
237	C₂×#41	—	10	24	no	—
238	C₂×#41	—	10	48	no	—
239	C₂×#41	—	10	24	no	—
240	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
241	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
242	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
244	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
245	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
246	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
247	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
248	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
250	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
251	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	6	no	—
266	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
272	#117	—	5	32	no	—
273	#117	—	10	48	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
277	C₂×C₄²	—	10	24	no	—
278	#99	—	5	32	no	—
279	#99	—	5	32	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
286	C₂²×C₅	#410	1	4	yes	complemented
287	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
289	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₅	—	2	12	no	—
291	C₂×D₅	—	2	12	no	—
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	4	6	no	—
294	C₂×D₅	—	4	3	no	—
295	C₂×D₅	—	4	6	no	—
296	C₂×D₅	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅	—	4	12	no	—
298	C₂×D₅	—	4	12	no	—
299	C₂×D₅	—	4	4	no	—
300	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
301	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
302	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	Dic₅	—	2	4	no	—
307	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
308	C₂⁴	—	2	3	no	—
309	C₂⁴	—	2	1	no	—
310	C₂⁴	—	4	4	no	—
311	C₂⁴	—	5	2	no	—
312	C₂⁴	—	5	6	no	—
313	C₂⁴	—	5	3	no	—
314	C₂⁴	—	5	3	no	—
315	C₂⁴	—	5	6	no	—
316	C₂⁴	—	10	3	no	—
317	C₂⁴	—	10	1	no	—
318	C₂⁴	—	20	4	no	—
319	C₂⁴	—	20	4	no	—
320	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
322	#41	—	10	32	no	—
323	#41	—	10	32	no	—
324	#41	—	10	96	no	—
325	#41	—	10	96	no	—
326	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
327	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
328	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
329	C₂×D₄	—	5	4	no	—
330	C₂×D₄	—	5	12	no	—
331	C₂×D₄	—	5	16	no	—
332	C₂×D₄	—	5	4	no	—
333	C₂×D₄	—	5	12	no	—
334	C₂×D₄	—	10	12	no	—
335	C₂×D₄	—	10	12	no	—
336	C₂×D₄	—	10	12	no	—
337	C₂×D₄	—	10	12	no	—
338	C₂×D₄	—	10	24	no	—
339	C₂×D₄	—	10	24	no	—
340	C₂×D₄	—	10	12	no	—
341	C₂×D₄	—	10	12	no	—
342	C₂×D₄	—	10	12	no	—
343	C₂×D₄	—	10	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
368	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
375	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
378	C₄²	—	10	32	no	—
379	C₂×C₅	—	2	3	no	—
380	C₂×C₅	—	2	1	no	—
381	C₂×C₅	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅	C₂×#410	1	6	yes	complemented
383	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	D₅	—	2	2	no	—
385	D₅	—	2	6	no	—
386	D₅	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	6	no	—
389	C₂³	—	2	6	no	—
390	C₂³	—	4	12	no	—
391	C₂³	—	4	12	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	5	6	no	—
394	C₂³	—	5	6	no	—
395	C₂³	—	5	6	no	—
396	C₂³	—	5	6	no	—
397	C₂³	—	5	1	no	—
398	C₂³	—	5	3	no	—
399	C₂³	—	5	4	no	—
400	C₂³	—	10	8	no	—
401	C₂³	—	10	6	no	—
402	C₂³	—	10	6	no	—
403	C₂³	—	20	12	no	—
404	C₂³	—	20	6	no	—
405	C₂³	—	20	6	no	—
406	C₂³	—	20	12	no	—
407	C₂³	—	20	12	no	—
408	C₂³	—	20	4	no	—
409	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
410	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
412	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
413	Q₈	—	10	32	no	—
414	D₄	—	10	8	no	—
415	D₄	—	10	24	no	—
416	D₄	—	10	32	no	—
417	D₄	—	10	8	no	—
418	D₄	—	10	24	no	—
419	C₂×C₄	—	2	6	no	—
420	C₂×C₄	—	2	6	no	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	5	12	no	—
424	C₂×C₄	—	5	12	no	—
425	C₂×C₄	—	5	4	no	—
426	C₂×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂×C₄	—	5	8	no	—
428	C₂×C₄	—	5	24	no	—
429	C₂×C₄	—	5	24	no	—
430	C₂×C₄	—	5	4	no	—
431	C₂×C₄	—	10	6	no	—
432	C₂×C₄	—	10	6	no	—
433	C₂×C₄	—	10	16	no	—
434	C₂×C₄	—	10	16	no	—
435	C₂×C₄	—	10	16	no	—
436	C₂×C₄	—	20	48	no	—
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
440	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
442	C₅	C₂²×#410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
443	C₂²	—	2	6	no	—
444	C₂²	—	2	6	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	12	no	—
448	C₂²	—	4	12	no	—
449	C₂²	—	5	2	no	—
450	C₂²	—	5	6	no	—
451	C₂²	—	10	12	no	—
452	C₂²	—	10	12	no	—
453	C₂²	—	10	4	no	—
454	C₂²	—	20	6	no	—
455	C₂²	—	20	6	no	—
456	C₂²	—	20	1	no	—
457	C₂²	—	20	3	no	—
458	C₂²	—	20	4	no	—
459	C₂²	—	20	12	no	—
460	C₂²	—	20	12	no	—
461	C₂²	#65745	1	4	yes	direct product factor
462	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
463	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
464	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	4	no	—
466	C₄	—	5	8	no	—
467	C₄	—	10	4	no	—
468	C₄	—	20	16	no	—
469	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
470	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
471	C₂	—	2	3	no	—
472	C₂	—	2	1	no	—
473	C₂	—	4	4	no	—
474	C₂	—	10	2	no	—
475	C₂	—	10	6	no	—
476	C₂	—	20	4	no	—
477	C₂	C₂×#65745	1	6	yes	direct product factor
478	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂⁴×C₄×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#709	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#410
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂⁴×C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂²×#4011	C₂	semidirect
4. C₂×#65745	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#3999	C₂	semidirect
6. C₂⁴×C₄×C₅	C₄	semidirect
7. C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
12. C₂²×#709	C₄	semidirect
15. C₂³×C₄×D₅	C₄	semidirect
17. C₂³×Dic₁₀	C₄	semidirect
20. C₂×#4130	C₂²	semidirect
23. C₂×#4011	C₂²	semidirect
24. #65745	C₂²	direct (N × H)
25. C₂×#3999	C₂²	semidirect
36. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
73. #4130	C₂³	semidirect
76. #4011	C₂³	semidirect
77. #3999	C₂³	semidirect
109. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
117. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
149. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂⁴×C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
286. C₂²×C₅	#410	semidirect
374. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
382. C₂×C₅	C₂×#410	semidirect
442. C₅	C₂²×#410	semidirect
461. C₂²	#65745	direct (N × H)
477. C₂	C₂×#65745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#709	2
C₂²×#4130	2
C₂²×#4011	2
C₂×#65745	2
C₂²×#3999	2
C₂²×#410	5

Subgroups — C22×#65745 #13044444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65745 #13044444