Subgroups — C₂×#10617538 #13044450

Order 1280.

5338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617538	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#65785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₅⋊#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#3999	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×#4149	—	2	8	no	—
10	C₂×#4149	—	2	8	no	—
11	C₂×#4149	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#4149	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#66258	—	2	8	no	—
25	#66258	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
27	C₂×#4130	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4011	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#65785	C₂²	1	16	yes	complemented
30	D₅⋊#99	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#65745	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#3999	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#3999	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#3999	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×#2883	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
40	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
46	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#4149	—	2	64	no	—
53	#4149	—	2	64	no	—
54	C₂×#713	—	2	4	no	—
55	C₂×#713	—	2	4	no	—
56	C₂×#713	—	2	4	no	—
57	C₂×#713	—	2	4	no	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂×#713	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
63	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
66	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×D₄×D₅	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#709	—	2	8	no	—
76	C₂×#709	—	2	8	no	—
77	C₂×#709	—	2	4	no	—
78	C₂×#709	—	2	4	no	—
79	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×#709	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₂₀	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₂₀	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
92	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₀	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	32	yes	complemented
104	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
105	#4130	—	2	8	no	—
106	#4130	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	#4011	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#3999	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#3999	C₂³	1	32	yes	complemented
112	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
113	C₂×#518	—	5	2	no	—
114	#2883	—	5	16	no	—
115	C₂×#410	—	5	2	no	—
116	C₂×#410	—	5	2	no	—
117	C₂²×#99	—	5	4	no	—
118	C₂²×#99	—	5	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
126	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
128	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
134	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	16	no	—
141	C₅×#41	—	2	32	no	—
142	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#713	—	2	32	no	—
176	#713	—	2	16	no	—
177	#713	—	2	16	no	—
178	D₄×D₅	—	2	32	no	—
179	D₄×D₅	—	2	32	no	—
180	D₄×D₅	—	2	32	no	—
181	D₄×D₅	—	2	64	no	—
182	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
183	D₄×D₅	C₂×D₄	1	32	yes	—
184	#709	—	2	64	no	—
185	#709	—	2	16	no	—
186	#709	—	2	16	no	—
187	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
188	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
192	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
193	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
194	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
195	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
197	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₀	—	2	32	no	—
200	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
206	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
220	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
227	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
229	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
230	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
235	C₂²×#41	—	5	1	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	5	1	no	—
238	C₂²×#41	—	5	2	no	—
239	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
246	#518	—	5	16	no	—
247	#518	—	10	8	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	10	8	no	—
249	C₂×#117	—	5	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
251	#410	—	5	16	no	—
252	#410	—	5	16	no	—
253	C₂×#99	—	5	4	no	—
254	C₂×#99	—	5	4	no	—
255	C₂×#99	—	5	8	no	—
256	C₂×#99	—	5	32	no	—
257	C₂×#99	—	5	32	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
262	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
270	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
272	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
274	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
275	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
279	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
280	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
281	C₂²×D₅	—	8	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	32	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₅×D₄	—	2	16	no	—
303	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
316	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
319	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	D₂₀	—	2	4	no	—
327	D₂₀	—	2	16	no	—
328	D₂₀	—	2	8	no	—
329	D₂₀	—	2	16	no	—
330	D₂₀	—	2	4	no	—
331	D₂₀	—	2	8	no	—
332	D₂₀	—	2	8	no	—
333	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
334	C₄×D₅	—	2	16	no	—
335	C₄×D₅	—	2	8	no	—
336	C₄×D₅	—	2	16	no	—
337	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
339	Dic₁₀	—	2	8	no	—
340	C₂⁵	—	5	2	no	—
341	C₂⁵	—	5	2	no	—
342	C₂⁵	—	5	2	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
345	C₂×#41	—	2	4	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	—	5	4	no	—
348	C₂×#41	—	5	8	no	—
349	C₂×#41	—	5	4	no	—
350	C₂×#41	—	5	4	no	—
351	C₂×#41	—	5	16	no	—
352	C₂×#41	—	5	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂×#41	—	10	8	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂×#41	—	10	4	no	—
360	C₂×#41	—	10	4	no	—
361	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
362	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
380	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
382	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
391	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
400	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
402	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
403	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×D₄	—	10	64	no	—
405	#117	—	5	16	no	—
406	#117	—	10	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
413	#99	—	5	16	no	—
414	#99	—	5	32	no	—
415	#99	—	5	16	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂×D₅	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅	—	2	8	no	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	16	no	—
433	C₂×D₅	—	4	4	no	—
434	C₂×D₅	—	4	1	no	—
435	C₂×D₅	—	4	4	no	—
436	C₂×D₅	—	4	2	no	—
437	C₂×D₅	—	4	1	no	—
438	C₂×D₅	—	4	16	no	—
439	C₂×D₅	—	4	4	no	—
440	C₂×D₅	—	4	2	no	—
441	C₂×D₅	—	4	4	no	—
442	C₂×D₅	—	4	2	no	—
443	C₂×D₅	—	4	4	no	—
444	C₂×D₅	—	4	2	no	—
445	C₂×D₅	—	8	16	no	—
446	C₂×D₅	—	8	16	no	—
447	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
450	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
451	C₄×C₅	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	Dic₅	—	2	2	no	—
455	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	5	8	no	—
457	C₂⁴	—	5	1	no	—
458	C₂⁴	—	5	2	no	—
459	C₂⁴	—	5	8	no	—
460	C₂⁴	—	5	4	no	—
461	C₂⁴	—	5	4	no	—
462	C₂⁴	—	5	2	no	—
463	C₂⁴	—	5	1	no	—
464	C₂⁴	—	5	8	no	—
465	C₂⁴	—	5	8	no	—
466	C₂⁴	—	10	4	no	—
467	C₂⁴	—	10	4	no	—
468	C₂⁴	—	10	4	no	—
469	C₂⁴	—	10	4	no	—
470	C₂⁴	—	40	4	no	—
471	C₂⁴	—	40	4	no	—
472	C₂⁴	—	40	4	no	—
473	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
475	#41	—	2	32	no	—
476	#41	—	10	16	no	—
477	#41	—	10	16	no	—
478	#41	—	10	64	no	—
479	#41	—	10	16	no	—
480	#41	—	10	16	no	—
481	#41	—	10	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	5	8	no	—
491	C₂×D₄	—	5	8	no	—
492	C₂×D₄	—	5	8	no	—
493	C₂×D₄	—	5	32	no	—
494	C₂×D₄	—	5	32	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	2	no	—
497	C₂×D₄	—	5	4	no	—
498	C₂×D₄	—	5	8	no	—
499	C₂×D₄	—	5	4	no	—
500	C₂×D₄	—	5	4	no	—
501	C₂×D₄	—	5	4	no	—
502	C₂×D₄	—	5	4	no	—
503	C₂×D₄	—	5	2	no	—
504	C₂×D₄	—	5	4	no	—
505	C₂×D₄	—	5	2	no	—
506	C₂×D₄	—	5	8	no	—
507	C₂×D₄	—	5	8	no	—
508	C₂×D₄	—	5	4	no	—
509	C₂×D₄	—	10	32	no	—
510	C₂×D₄	—	10	2	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	4	no	—
513	C₂×D₄	—	10	4	no	—
514	C₂×D₄	—	10	2	no	—
515	C₂×D₄	—	10	4	no	—
516	C₂×D₄	—	10	4	no	—
517	C₂×D₄	—	10	4	no	—
518	C₂×D₄	—	10	32	no	—
519	C₂×D₄	—	10	32	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	64	no	—
523	C₂×D₄	—	10	32	no	—
524	C₂×D₄	—	10	32	no	—
525	C₂×D₄	—	10	2	no	—
526	C₂×D₄	—	10	2	no	—
527	C₂×D₄	—	10	4	no	—
528	C₂×D₄	—	10	4	no	—
529	C₂×D₄	—	10	32	no	—
530	C₂×D₄	—	10	2	no	—
531	C₂×D₄	—	10	2	no	—
532	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
547	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
557	C₂²×C₄	—	40	16	no	—
558	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
562	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
563	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
567	C₄²	—	10	16	no	—
568	C₂×C₅	—	2	1	no	—
569	C₂×C₅	—	2	1	no	—
570	C₂×C₅	—	2	8	no	—
571	C₂×C₅	—	4	2	no	—
572	C₂×C₅	#2883	1	2	yes	complemented
573	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	D₅	—	2	2	no	—
575	D₅	—	2	2	no	—
576	D₅	—	2	8	no	—
577	D₅	—	4	4	no	—
578	D₅	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	5	4	no	—
585	C₂³	—	5	2	no	—
586	C₂³	—	5	16	no	—
587	C₂³	—	5	4	no	—
588	C₂³	—	5	16	no	—
589	C₂³	—	5	1	no	—
590	C₂³	—	5	1	no	—
591	C₂³	—	5	4	no	—
592	C₂³	—	5	4	no	—
593	C₂³	—	5	2	no	—
594	C₂³	—	10	16	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	1	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	1	no	—
599	C₂³	—	10	16	no	—
600	C₂³	—	20	16	no	—
601	C₂³	—	20	2	no	—
602	C₂³	—	20	4	no	—
603	C₂³	—	20	2	no	—
604	C₂³	—	20	4	no	—
605	C₂³	—	40	8	no	—
606	C₂³	—	40	8	no	—
607	C₂³	—	40	8	no	—
608	C₂³	—	40	4	no	—
609	C₂³	—	40	4	no	—
610	C₂³	—	40	8	no	—
611	C₂³	—	40	8	no	—
612	C₂³	—	40	8	no	—
613	C₂³	—	40	8	no	—
614	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
617	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
619	Q₈	—	2	8	no	—
620	Q₈	—	10	8	no	—
621	D₄	—	2	16	no	—
622	D₄	—	5	32	no	—
623	D₄	—	5	16	no	—
624	D₄	—	10	4	no	—
625	D₄	—	10	4	no	—
626	D₄	—	10	16	no	—
627	D₄	—	10	8	no	—
628	D₄	—	10	8	no	—
629	D₄	—	10	16	no	—
630	D₄	—	10	8	no	—
631	D₄	—	10	4	no	—
632	D₄	—	10	4	no	—
633	D₄	—	10	16	no	—
634	D₄	—	10	8	no	—
635	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	16	no	—
639	C₂×C₄	—	2	1	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	5	2	no	—
643	C₂×C₄	—	5	2	no	—
644	C₂×C₄	—	5	2	no	—
645	C₂×C₄	—	5	8	no	—
646	C₂×C₄	—	5	8	no	—
647	C₂×C₄	—	5	2	no	—
648	C₂×C₄	—	10	16	no	—
649	C₂×C₄	—	10	16	no	—
650	C₂×C₄	—	10	1	no	—
651	C₂×C₄	—	10	1	no	—
652	C₂×C₄	—	10	8	no	—
653	C₂×C₄	—	10	16	no	—
654	C₂×C₄	—	20	16	no	—
655	C₂×C₄	—	40	32	no	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
661	C₅	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	5	8	no	—
673	C₂²	—	10	4	no	—
674	C₂²	—	10	8	no	—
675	C₂²	—	10	4	no	—
676	C₂²	—	10	2	no	—
677	C₂²	—	20	16	no	—
678	C₂²	—	20	2	no	—
679	C₂²	—	20	4	no	—
680	C₂²	—	20	1	no	—
681	C₂²	—	20	1	no	—
682	C₂²	—	20	4	no	—
683	C₂²	—	20	16	no	—
684	C₂²	—	20	2	no	—
685	C₂²	—	20	4	no	—
686	C₂²	—	20	2	no	—
687	C₂²	—	20	4	no	—
688	C₂²	—	20	2	no	—
689	C₂²	—	20	4	no	—
690	C₂²	—	40	16	no	—
691	C₂²	—	40	16	no	—
692	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
694	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	5	4	no	—
699	C₄	—	10	2	no	—
700	C₄	—	20	16	no	—
701	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
702	C₂	—	2	1	no	—
703	C₂	—	2	1	no	—
704	C₂	—	2	8	no	—
705	C₂	—	4	2	no	—
706	C₂	—	10	2	no	—
707	C₂	—	10	2	no	—
708	C₂	—	10	8	no	—
709	C₂	—	20	2	no	—
710	C₂	—	20	4	no	—
711	C₂	#10617538	1	2	yes	direct product factor
712	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4149	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2883
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66258	C₂	semidirect
3. #10617538	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#65785	C₂	semidirect
5. C₂×D₅⋊#99	C₂	semidirect
6. C₂×#65745	C₂	semidirect
7. C₂²×#3999	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
11. C₂×#4149	C₄	semidirect
13. C₂²×#713	C₄	semidirect
15. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
16. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂²×#709	C₄	semidirect
21. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
25. #66258	C₂²	semidirect
27. C₂×#4130	C₂²	semidirect
28. C₂×#4011	C₂²	semidirect
29. #65785	C₂²	semidirect
30. D₅⋊#99	C₂²	semidirect
31. #65745	C₂²	semidirect
32. C₂×#3999	C₂²	semidirect
33. C₂×#3999	C₂²	semidirect
34. C₂×#3999	C₂²	semidirect
36. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
37. C₂⁴×D₅	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
87. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
88. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
90. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
91. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
96. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
106. #4130	C₂³	semidirect
109. #4011	C₂³	semidirect
110. #3999	C₂³	semidirect
111. #3999	C₂³	semidirect
132. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
133. C₂³×D₅	C₂²×C₄	semidirect
144. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
150. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
158. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	semidirect
170. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	semidirect
205. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
206. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
217. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
219. C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
239. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
361. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
363. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
396. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
402. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
403. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
487. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
535. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
562. C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
572. C₂×C₅	#2883	semidirect
661. C₅	C₂×#2883	semidirect
711. C₂	#10617538	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4149	2
C₂×#66258	2
#10617538	2
C₂×#65785	2
C₂×D₅⋊#99	2
C₂×#65745	2
C₂²×#3999	2
C₂×#2883	5

Subgroups — C2×#10617538 #13044450

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617538 #13044450