Subgroups — #13044454

Order 1280.

4892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10619412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10617539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10617538	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	D₅⋊#410	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#10617514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10617487	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#65745	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#66283	—	2	8	no	—
11	#66283	—	2	8	no	—
12	C₂×#4150	C₄	1	3	yes	complemented
13	C₂×#4150	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#4149	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×D₅×#41	C₄	1	3	yes	complemented
17	C₂×D₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4147	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4147	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#4144	C₄	1	3	yes	complemented
23	C₂×#4144	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#709	C₄	1	3	yes	complemented
25	C₂²×#709	C₂²	1	3	yes	—
26	#66266	—	2	8	no	—
27	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
28	#66262	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#66258	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#4130	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#4011	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#65785	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#65771	C₂²	1	12	yes	complemented
34	D₅⋊#99	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#65745	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#65745	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#65745	C₂²	1	12	yes	complemented
38	#65745	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#3999	C₂²	1	12	yes	complemented
40	#60070	—	5	1	no	maximal, Sylow
41	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₅×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
45	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
47	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
49	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	3	yes	—
53	#4150	—	2	8	no	—
54	#4150	—	2	24	no	—
55	#4149	—	2	8	no	—
56	#4149	—	2	24	no	—
57	D₅×#41	—	2	4	no	—
58	D₅×#41	—	2	4	no	—
59	D₅×#41	—	2	12	no	—
60	D₅×#41	—	2	12	no	—
61	D₅×#41	—	2	12	no	—
62	D₅×#41	—	2	12	no	—
63	D₅×#41	D₄	1	8	yes	—
64	D₅×#41	D₄	1	8	yes	—
65	#4147	—	2	8	no	—
66	#4147	—	2	8	no	—
67	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#713	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
69	C₂×#713	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#713	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
73	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
74	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#4144	—	2	24	no	—
76	#4144	—	2	24	no	—
77	C₂×#711	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	C₂×#711	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
79	C₂×#711	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
80	C₂×#711	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
81	C₂×#711	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
82	C₂×#711	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
86	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
87	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#709	—	2	12	no	—
90	C₂×#709	—	2	12	no	—
91	C₂×#709	—	2	12	no	—
92	C₂×#709	—	2	12	no	—
93	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
94	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
95	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
96	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
97	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
98	C₂×#709	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
99	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
100	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
101	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
102	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
104	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂×#709	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
107	C₂²×D₂₀	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
110	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
112	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	24	yes	—
114	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
115	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	48	no	—
116	#4130	—	2	12	no	—
117	#4130	—	2	12	no	—
118	#4130	C₂³	1	8	yes	—
119	#4130	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
122	#4011	C₂³	1	8	yes	—
123	#4011	C₂³	1	24	yes	—
124	#3999	C₂³	1	8	yes	—
125	#3999	C₂³	1	24	yes	—
126	C₂×#585	—	5	1	no	—
127	#3428	—	5	2	no	—
128	#2884	—	5	2	no	—
129	#2884	—	5	2	no	—
130	#2883	—	5	6	no	—
131	#2883	—	5	6	no	—
132	C₂×#410	—	5	6	no	—
133	C₂×#410	—	5	6	no	—
134	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂³×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
139	C₅×#41	—	2	4	no	—
140	C₅×#41	—	2	12	no	—
141	C₅×#41	—	2	6	no	—
142	C₅×#41	—	2	6	no	—
143	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₅×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
149	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
176	#713	—	2	4	no	—
177	#713	—	2	12	no	—
178	#713	—	2	12	no	—
179	#713	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
180	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
183	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#711	—	2	12	no	—
185	#711	—	2	24	no	—
186	#711	—	2	24	no	—
187	#711	—	2	12	no	—
188	#711	—	2	12	no	—
189	#711	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
190	D₄×D₅	—	2	24	no	—
191	D₄×D₅	—	2	12	no	—
192	D₄×D₅	—	2	24	no	—
193	D₄×D₅	—	2	12	no	—
194	D₄×D₅	—	2	12	no	—
195	D₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
196	#709	—	2	6	no	—
197	#709	—	2	6	no	—
198	#709	—	2	24	no	—
199	#709	—	2	12	no	—
200	#709	—	2	6	no	—
201	#709	—	2	6	no	—
202	#709	—	2	12	no	—
203	#709	—	2	6	no	—
204	#709	—	2	6	no	—
205	#709	—	2	12	no	—
206	#709	—	2	2	no	—
207	#709	—	2	2	no	—
208	#709	—	2	12	no	—
209	#709	—	2	6	no	—
210	#709	—	2	6	no	—
211	#709	—	2	12	no	—
212	#709	—	2	12	no	—
213	#709	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	#709	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
216	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
217	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
218	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
219	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
221	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₂₀	C₂⁴	1	3	yes	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
228	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
241	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
242	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
248	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	16	yes	—
249	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
250	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
251	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
252	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
253	#585	—	10	8	no	—
254	#585	—	10	8	no	—
255	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
256	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
257	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
258	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
259	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
260	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
261	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
262	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
263	C₂²×#41	—	5	1	no	—
264	C₂²×#41	—	5	1	no	—
265	C₂²×#41	—	5	3	no	—
266	C₂²×#41	—	5	3	no	—
267	C₂²×#41	—	5	3	no	—
268	C₂²×#41	—	5	3	no	—
269	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#520	—	10	8	no	—
271	#519	—	5	4	no	—
272	#518	—	5	12	no	—
273	C₄×#41	—	10	8	no	—
274	C₂×#117	—	5	12	no	—
275	#410	—	5	4	no	—
276	#410	—	5	12	no	—
277	#410	—	5	12	no	—
278	#410	—	5	12	no	—
279	#410	—	5	12	no	—
280	#410	—	5	12	no	—
281	C₂×#99	—	5	12	no	—
282	C₂×#99	—	5	12	no	—
283	C₂×#99	—	5	24	no	—
284	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
285	C₂³×C₅	—	8	3	no	—
286	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
287	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
289	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
291	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
292	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
293	C₂²×D₅	—	8	3	no	—
294	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
295	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
297	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
298	C₂²×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	24	no	—
301	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
302	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₅×D₄	—	2	12	no	—
304	C₅×D₄	—	2	6	no	—
305	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
317	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
318	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
320	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
321	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
322	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
324	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
325	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
326	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
327	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
328	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
329	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
331	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
332	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
333	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
336	D₂₀	—	2	6	no	—
337	D₂₀	—	2	6	no	—
338	D₂₀	—	2	2	no	—
339	D₂₀	—	2	6	no	—
340	D₂₀	—	2	6	no	—
341	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
342	C₄×D₅	—	2	12	no	—
343	C₄×D₅	—	2	1	no	—
344	C₄×D₅	—	2	3	no	—
345	C₄×D₅	—	2	1	no	—
346	C₄×D₅	—	2	3	no	—
347	C₄×D₅	—	2	6	no	—
348	C₄×D₅	—	2	6	no	—
349	C₄×D₅	—	2	12	no	—
350	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
351	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
352	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
353	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	12	yes	—
355	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₁₀	—	2	6	no	—
357	Dic₁₀	—	2	2	no	—
358	Dic₁₀	—	2	6	no	—
359	Dic₁₀	—	2	6	no	—
360	Dic₁₀	—	2	6	no	—
361	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
362	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
364	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	2	4	no	—
372	C₂×#41	—	5	8	no	—
373	C₂×#41	—	5	8	no	—
374	C₂×#41	—	5	1	no	—
375	C₂×#41	—	5	3	no	—
376	C₂×#41	—	5	1	no	—
377	C₂×#41	—	5	3	no	—
378	C₂×#41	—	5	3	no	—
379	C₂×#41	—	5	6	no	—
380	C₂×#41	—	5	6	no	—
381	C₂×#41	—	5	3	no	—
382	C₂×#41	—	5	3	no	—
383	C₂×#41	—	5	3	no	—
384	C₂×#41	—	5	3	no	—
385	C₂×#41	—	5	3	no	—
386	C₂×#41	—	5	3	no	—
387	C₂×#41	—	5	3	no	—
388	C₂×#41	—	5	3	no	—
389	C₂×#41	—	5	3	no	—
390	C₂×#41	—	5	6	no	—
391	C₂×#41	—	5	3	no	—
392	C₂×#41	—	5	3	no	—
393	C₂×#41	—	5	3	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	3	no	—
396	C₂×#41	—	5	3	no	—
397	C₂×#41	—	10	12	no	—
398	C₂×#41	—	10	12	no	—
399	C₂×#41	—	10	12	no	—
400	C₂×#41	—	10	12	no	—
401	C₂×#41	—	10	12	no	—
402	C₂×#41	—	10	12	no	—
403	C₂×#41	—	10	12	no	—
404	C₂×#41	—	10	12	no	—
405	C₂×#41	—	10	4	no	—
406	C₂×#41	—	10	4	no	—
407	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
409	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
410	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
427	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
429	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
430	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
431	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
433	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
434	C₄×Q₈	—	10	16	no	—
435	C₄×D₄	—	10	48	no	—
436	#117	—	5	8	no	—
437	#117	—	5	24	no	—
438	#117	—	10	12	no	—
439	#117	—	10	12	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	24	no	—
442	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
443	#99	—	5	8	no	—
444	#99	—	5	24	no	—
445	#99	—	5	8	no	—
446	#99	—	5	24	no	—
447	C₂²×C₅	—	2	3	no	—
448	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
450	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
451	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅	—	8	6	no	—
453	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
454	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₅	—	2	1	no	—
456	C₂×D₅	—	2	3	no	—
457	C₂×D₅	—	4	12	no	—
458	C₂×D₅	—	4	3	no	—
459	C₂×D₅	—	4	1	no	—
460	C₂×D₅	—	4	3	no	—
461	C₂×D₅	—	4	1	no	—
462	C₂×D₅	—	8	12	no	—
463	C₂×D₅	—	8	6	no	—
464	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
465	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
467	C₄×C₅	—	2	1	no	—
468	C₄×C₅	—	2	3	no	—
469	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
470	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
471	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
472	Dic₅	—	2	3	no	—
473	Dic₅	—	2	1	no	—
474	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
476	C₂⁴	—	5	3	no	—
477	C₂⁴	—	5	6	no	—
478	C₂⁴	—	5	3	no	—
479	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	2	6	no	—
483	#41	—	2	6	no	—
484	#41	—	5	8	no	—
485	#41	—	5	24	no	—
486	#41	—	5	12	no	—
487	#41	—	5	12	no	—
488	#41	—	10	2	no	—
489	#41	—	10	6	no	—
490	#41	—	10	6	no	—
491	#41	—	10	6	no	—
492	#41	—	10	2	no	—
493	#41	—	10	6	no	—
494	#41	—	10	6	no	—
495	#41	—	10	6	no	—
496	#41	—	10	12	no	—
497	#41	—	10	12	no	—
498	#41	—	10	12	no	—
499	#41	—	10	12	no	—
500	#41	—	10	24	no	—
501	#41	—	10	12	no	—
502	#41	—	10	12	no	—
503	#41	—	10	24	no	—
504	#41	—	10	12	no	—
505	#41	—	10	12	no	—
506	#41	—	10	24	no	—
507	#41	—	10	12	no	—
508	#41	—	10	12	no	—
509	#41	—	10	4	no	—
510	#41	—	10	12	no	—
511	#41	—	10	6	no	—
512	#41	—	10	6	no	—
513	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
514	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
515	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
518	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
519	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
520	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
521	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
523	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
524	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
525	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
526	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
527	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
528	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
529	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×D₄	—	2	12	no	—
531	C₂×D₄	—	5	6	no	—
532	C₂×D₄	—	5	24	no	—
533	C₂×D₄	—	5	3	no	—
534	C₂×D₄	—	5	1	no	—
535	C₂×D₄	—	5	3	no	—
536	C₂×D₄	—	5	3	no	—
537	C₂×D₄	—	5	3	no	—
538	C₂×D₄	—	5	1	no	—
539	C₂×D₄	—	5	3	no	—
540	C₂×D₄	—	5	3	no	—
541	C₂×D₄	—	5	6	no	—
542	C₂×D₄	—	5	3	no	—
543	C₂×D₄	—	5	3	no	—
544	C₂×D₄	—	5	1	no	—
545	C₂×D₄	—	5	3	no	—
546	C₂×D₄	—	5	3	no	—
547	C₂×D₄	—	5	3	no	—
548	C₂×D₄	—	10	12	no	—
549	C₂×D₄	—	10	12	no	—
550	C₂×D₄	—	10	12	no	—
551	C₂×D₄	—	10	12	no	—
552	C₂×D₄	—	10	24	no	—
553	C₂×D₄	—	10	12	no	—
554	C₂×D₄	—	10	24	no	—
555	C₂×D₄	—	10	24	no	—
556	C₂×D₄	—	10	12	no	—
557	C₂×D₄	—	10	12	no	—
558	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
559	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
560	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
564	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
565	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
566	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
583	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	24	no	—
593	C₄²	—	10	8	no	—
594	C₄²	—	10	24	no	—
595	C₂×C₅	—	2	1	no	—
596	C₂×C₅	—	2	6	no	—
597	C₂×C₅	—	4	3	no	—
598	C₂×C₅	—	4	1	no	—
599	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	D₅	—	2	2	no	—
601	D₅	—	2	6	no	—
602	D₅	—	4	3	no	—
603	D₅	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	2	6	no	—
605	C₂³	—	5	12	no	—
606	C₂³	—	5	1	no	—
607	C₂³	—	5	3	no	—
608	C₂³	—	5	3	no	—
609	C₂³	—	5	1	no	—
610	C₂³	—	8	3	no	—
611	C₂³	—	10	12	no	—
612	C₂³	—	10	6	no	—
613	C₂³	—	40	3	no	—
614	C₂³	—	40	3	no	—
615	C₂³	—	40	6	no	—
616	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
617	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
618	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
619	Q₈	—	2	6	no	—
620	Q₈	—	5	12	no	—
621	Q₈	—	10	2	no	—
622	Q₈	—	10	6	no	—
623	Q₈	—	10	6	no	—
624	Q₈	—	10	6	no	—
625	Q₈	—	10	6	no	—
626	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	6	no	—
629	D₄	—	5	24	no	—
630	D₄	—	5	12	no	—
631	D₄	—	10	2	no	—
632	D₄	—	10	6	no	—
633	D₄	—	10	6	no	—
634	D₄	—	10	6	no	—
635	D₄	—	10	2	no	—
636	D₄	—	10	6	no	—
637	D₄	—	10	6	no	—
638	D₄	—	10	6	no	—
639	D₄	—	10	2	no	—
640	D₄	—	10	6	no	—
641	D₄	—	10	6	no	—
642	D₄	—	10	6	no	—
643	D₄	—	10	12	no	—
644	D₄	—	10	6	no	—
645	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
646	C₂×C₄	—	2	6	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	3	no	—
649	C₂×C₄	—	2	6	no	—
650	C₂×C₄	—	2	6	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	3	no	—
653	C₂×C₄	—	5	12	no	—
654	C₂×C₄	—	5	1	no	—
655	C₂×C₄	—	5	3	no	—
656	C₂×C₄	—	5	12	no	—
657	C₂×C₄	—	5	2	no	—
658	C₂×C₄	—	5	6	no	—
659	C₂×C₄	—	5	12	no	—
660	C₂×C₄	—	5	2	no	—
661	C₂×C₄	—	5	6	no	—
662	C₂×C₄	—	5	3	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	10	12	no	—
665	C₂×C₄	—	10	12	no	—
666	C₂×C₄	—	10	12	no	—
667	C₂×C₄	—	10	6	no	—
668	C₂×C₄	—	10	3	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	6	no	—
671	C₂×C₄	—	10	6	no	—
672	C₂×C₄	—	10	3	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	16	no	—
675	C₂×C₄	—	40	24	no	—
676	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
678	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
679	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
681	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
682	C₅	#60070	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	3	no	—
685	C₂²	—	4	3	no	—
686	C₂²	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	4	3	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	5	6	no	—
690	C₂²	—	8	6	no	—
691	C₂²	—	10	3	no	—
692	C₂²	—	10	1	no	—
693	C₂²	—	20	12	no	—
694	C₂²	—	20	1	no	—
695	C₂²	—	20	3	no	—
696	C₂²	—	20	1	no	—
697	C₂²	—	20	3	no	—
698	C₂²	—	40	6	no	—
699	C₂²	—	40	12	no	—
700	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
701	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	1	no	—
703	C₄	—	2	3	no	—
704	C₄	—	5	2	no	—
705	C₄	—	5	6	no	—
706	C₄	—	10	3	no	—
707	C₄	—	10	1	no	—
708	C₄	—	20	16	no	—
709	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
711	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
712	C₂	—	2	1	no	—
713	C₂	—	2	6	no	—
714	C₂	—	4	1	no	—
715	C₂	—	4	3	no	—
716	C₂	—	10	2	no	—
717	C₂	—	10	6	no	—
718	C₂	—	20	1	no	—
719	C₂	—	20	3	no	—
720	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66283	C₂
cosocle	C₂²×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#60070
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10619412	C₂	semidirect
3. #10617539	C₂	semidirect
4. #10617538	C₂	semidirect
5. D₅⋊#410	C₂	semidirect
6. #10617514	C₂	semidirect
7. #10617487	C₂	semidirect
8. C₂×#65745	C₂	semidirect
9. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂×#4150	C₄	semidirect
14. C₂×#4149	C₄	semidirect
16. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
17. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
20. C₂×#4147	C₄	semidirect
22. C₂×#4144	C₄	semidirect
24. C₂²×#709	C₄	semidirect
28. #66262	C₂²	semidirect
29. #66258	C₂²	semidirect
30. C₂×#4130	C₂²	semidirect
31. C₂×#4011	C₂²	semidirect
32. #65785	C₂²	semidirect
33. #65771	C₂²	semidirect
34. D₅⋊#99	C₂²	semidirect
35. #65745	C₂²	semidirect
36. #65745	C₂²	semidirect
37. #65745	C₂²	semidirect
38. #65745	C₂²	semidirect
39. C₂×#3999	C₂²	semidirect
44. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
47. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
49. C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
269. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
408. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
409. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
429. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
433. C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
682. C₅	#60070	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66283	2
#10619412	2
#10617539	2
#10617538	2
D₅⋊#410	2
#10617514	2
#10617487	2
C₂×#65745	2
#60070	5