Subgroups — C₂²×D₅⋊#101 #13044460

Order 1280.

4990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₅⋊#101	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#4005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
7	C₂²×Q₈×D₅	—	2	2	no	—
8	C₂²×Q₈×D₅	—	2	12	no	—
9	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	12	yes	—
10	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂³×C₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₀	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#704	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	12	no	—
17	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂²×#700	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	2	no	—
20	D₅⋊#101	C₂²	1	64	yes	direct product factor
21	C₂×#4005	C₂²	1	48	yes	complemented
22	C₂³×#101	—	5	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
32	C₂×Q₈×D₅	—	2	48	no	—
33	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
34	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
35	C₂×Q₈×D₅	—	2	24	no	—
36	C₂×Q₈×D₅	—	2	48	no	—
37	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	48	yes	—
38	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	16	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	12	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀	—	2	6	no	—
49	C₂²×Dic₁₀	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₀	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₀	—	2	12	no	—
52	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#704	—	2	12	no	—
56	C₂×#704	C₂³	1	24	yes	—
57	C₂²×#170	—	2	4	no	—
58	D₅⋊M₁₆	—	2	48	no	—
59	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	32	yes	—
60	C₂×#700	—	2	24	no	—
61	C₂×D₅⋊C₈	—	2	24	no	—
62	#4005	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂⁴×Q₈	—	5	1	no	—
64	C₂³×M₁₆	—	5	2	no	—
65	C₂²×#101	—	5	4	no	—
66	C₂²×#101	—	5	24	no	—
67	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
70	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
73	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
74	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
75	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
82	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
83	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
86	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	3	yes	—
89	Q₈×D₅	—	2	96	no	—
90	Q₈×D₅	—	2	96	no	—
91	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
92	Q₈×D₅	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
94	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
95	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
98	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
99	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
103	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	24	yes	—
104	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
106	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
107	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
108	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
109	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
110	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
111	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	24	yes	—
113	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	8	yes	—
114	#704	—	2	24	no	—
115	#704	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×#170	—	2	24	no	—
117	#700	—	2	32	no	—
118	D₅⋊C₈	—	2	32	no	—
119	C₂³×Q₈	—	5	12	no	—
120	C₂³×Q₈	—	5	12	no	—
121	C₂³×Q₈	—	5	2	no	—
122	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
123	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
124	C₂³×Q₈	—	10	12	no	—
125	C₂³×Q₈	—	10	2	no	—
126	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
128	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×M₁₆	—	5	24	no	—
130	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
131	C₂²×M₁₆	—	10	2	no	—
132	C₂²×M₁₆	—	10	12	no	—
133	C₂³×C₈	—	10	2	no	—
134	C₂×#101	—	5	48	no	—
135	C₂×#101	—	5	64	no	—
136	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
138	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
140	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
142	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
143	C₂²×D₅	#101	1	8	yes	complemented
144	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
145	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
146	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
147	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₅×Q₈	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
159	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₅	—	2	32	no	—
165	C₄×D₅	—	2	32	no	—
166	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
167	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
168	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
170	Dic₁₀	—	2	32	no	—
171	Dic₁₀	—	2	48	no	—
172	Dic₁₀	—	2	16	no	—
173	#170	—	2	16	no	—
174	C₂⁵	—	5	1	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
176	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	5	48	no	—
178	C₂²×Q₈	—	5	16	no	—
179	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
180	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
181	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
182	C₂²×Q₈	—	10	12	no	—
183	C₂²×Q₈	—	10	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
185	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
186	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
187	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
188	C₂²×Q₈	—	10	48	no	—
189	C₂²×Q₈	—	10	24	no	—
190	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
191	C₂²×Q₈	—	10	2	no	—
192	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
193	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	5	12	no	—
196	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
198	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
199	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	5	24	no	—
201	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
202	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
206	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
207	C₂×M₁₆	—	5	24	no	—
208	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
209	C₂×M₁₆	—	10	48	no	—
210	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
211	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
212	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
213	#101	—	5	64	no	—
214	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
215	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
216	C₂²×C₅	C₂×#101	1	4	yes	complemented
217	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
218	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
219	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₅	—	2	12	no	—
221	C₂×D₅	—	2	24	no	—
222	C₂×D₅	—	2	8	no	—
223	C₂×D₅	C₂×#101	1	24	yes	complemented
224	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₄×C₅	—	2	8	no	—
227	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
228	Dic₅	—	2	8	no	—
229	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
230	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
231	C₂⁴	—	5	1	no	—
232	C₂⁴	—	5	6	no	—
233	C₂⁴	—	5	1	no	—
234	C₂⁴	—	5	6	no	—
235	C₂⁴	—	10	8	no	—
236	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
237	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
239	C₂×Q₈	—	5	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
241	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
243	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
244	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
245	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	10	32	no	—
248	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
249	C₂×Q₈	—	10	96	no	—
250	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
251	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
252	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
256	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
258	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
259	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
260	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
261	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
262	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
263	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
264	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
265	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
267	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
268	C₂²×C₄	—	5	32	no	—
269	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
270	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
271	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
272	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
273	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
278	M₁₆	—	5	16	no	—
279	M₁₆	—	10	32	no	—
280	M₁₆	—	10	24	no	—
281	C₂×C₈	—	10	32	no	—
282	C₂×C₈	—	10	24	no	—
283	C₂×C₅	—	2	3	no	—
284	C₂×C₅	—	2	1	no	—
285	C₂×C₅	C₂²×#101	1	6	yes	complemented
286	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	D₅	—	2	4	no	—
288	D₅	C₂²×#101	1	8	yes	complemented
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	5	6	no	—
291	C₂³	—	5	8	no	—
292	C₂³	—	5	12	no	—
293	C₂³	—	5	6	no	—
294	C₂³	—	5	4	no	—
295	C₂³	—	10	24	no	—
296	C₂³	—	10	24	no	—
297	C₂³	—	10	4	no	—
298	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
299	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
301	Q₈	—	2	32	no	—
302	Q₈	—	10	16	no	—
303	Q₈	—	10	48	no	—
304	Q₈	—	10	32	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	5	6	no	—
308	C₂×C₄	—	5	6	no	—
309	C₂×C₄	—	5	6	no	—
310	C₂×C₄	—	5	6	no	—
311	C₂×C₄	—	5	1	no	—
312	C₂×C₄	—	5	3	no	—
313	C₂×C₄	—	5	8	no	—
314	C₂×C₄	—	5	8	no	—
315	C₂×C₄	—	5	24	no	—
316	C₂×C₄	—	5	24	no	—
317	C₂×C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄	—	10	32	no	—
319	C₂×C₄	—	10	32	no	—
320	C₂×C₄	—	10	12	no	—
321	C₂×C₄	—	10	12	no	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
326	C₈	—	10	16	no	—
327	C₅	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²	—	2	6	no	—
329	C₂²	—	2	6	no	—
330	C₂²	—	5	4	no	—
331	C₂²	—	5	24	no	—
332	C₂²	—	5	4	no	—
333	C₂²	—	10	24	no	—
334	C₂²	—	10	8	no	—
335	C₂²	—	10	12	no	—
336	C₂²	D₅⋊#101	1	4	yes	direct product factor
337	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
338	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
339	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	8	no	—
341	C₄	—	5	2	no	—
342	C₄	—	5	6	no	—
343	C₄	—	10	8	no	—
344	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
345	C₂	—	2	3	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	5	8	no	—
348	C₂	—	10	4	no	—
349	C₂	C₂×D₅⋊#101	1	6	yes	direct product factor
350	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂³×#101
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×D₅⋊#101	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#4005	C₂	semidirect
20. D₅⋊#101	C₂²	direct (N × H)
21. C₂×#4005	C₂²	semidirect
62. #4005	C₂³	semidirect
143. C₂²×D₅	#101	semidirect
216. C₂²×C₅	C₂×#101	semidirect
223. C₂×D₅	C₂×#101	semidirect
285. C₂×C₅	C₂²×#101	semidirect
288. D₅	C₂²×#101	semidirect
327. C₅	C₂³×#101	semidirect
336. C₂²	D₅⋊#101	direct (N × H)
349. C₂	C₂×D₅⋊#101	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₅	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₅⋊#101	2
C₂²×#4005	2
C₂³×#101	5

Subgroups — C22×D5⋊#101 #13044460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅⋊#101 #13044460