Subgroups — C₂×#10617503 #13044464

Order 1280.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#4013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10617503	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65777	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅⋊#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65761	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#4144	—	2	8	no	—
12	C₂×#4144	—	2	8	no	—
13	C₂×#4144	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×#4144	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#711	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#704	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#66256	—	2	8	no	—
25	#66256	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#4131	—	2	8	no	—
27	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#4013	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#4013	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#4013	C₂²	1	32	yes	complemented
31	D₅⋊#100	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#65777	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#65761	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×#4005	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2888	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₅×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
62	#4144	—	2	64	no	—
63	#4144	—	2	64	no	—
64	C₂×#711	—	2	8	no	—
65	C₂×#711	—	2	8	no	—
66	C₂×#711	—	2	4	no	—
67	C₂×#711	—	2	4	no	—
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#711	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#711	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×#711	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×#711	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#711	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#709	—	2	4	no	—
86	C₂×#709	—	2	4	no	—
87	C₂×#709	—	2	4	no	—
88	C₂×#709	—	2	4	no	—
89	C₂×#709	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#709	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#709	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#704	—	2	8	no	—
100	C₂×#704	—	2	16	no	—
101	C₂×#704	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#704	C₂³	1	32	yes	complemented
103	C₂²×#170	—	2	8	no	—
104	#4131	—	2	64	no	—
105	D₅⋊M₁₆	—	2	8	no	—
106	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
107	C₂×#700	—	2	4	no	—
108	C₂×D₅⋊C₈	—	2	4	no	—
109	#4013	C₂³	1	16	yes	complemented
110	#4013	C₂³	1	32	yes	complemented
111	#4005	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
113	C₂×#568	—	5	2	no	—
114	#2888	—	5	16	no	—
115	C₂×#413	—	5	2	no	—
116	C₂×#413	—	5	4	no	—
117	C₂²×#100	—	5	2	no	—
118	C₂²×#100	—	5	4	no	—
119	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
120	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
121	C₂⁴×C₅	—	8	4	no	—
122	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₅	—	8	4	no	—
132	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₅×D₄	—	2	32	no	—
140	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	64	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅	C₂⁴	1	4	yes	—
188	#711	—	2	32	no	—
189	#711	—	2	32	no	—
190	#711	—	2	32	no	—
191	#711	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
192	#711	C₂×D₄	1	32	yes	—
193	D₄×D₅	—	2	32	no	—
194	D₄×D₅	—	2	64	no	—
195	D₄×D₅	—	2	16	no	—
196	D₄×D₅	—	2	16	no	—
197	#709	—	2	16	no	—
198	#709	—	2	16	no	—
199	#709	—	2	32	no	—
200	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
204	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×Dic₁₀	C₂⁴	1	2	yes	—
223	#704	—	2	8	no	—
224	#704	—	2	32	no	—
225	#704	C₂⁴	1	16	yes	—
226	C₂×#170	—	2	8	no	—
227	C₂×#170	—	2	32	no	—
228	#700	—	2	16	no	—
229	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
230	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
231	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
232	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
233	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
234	C₂²×#41	—	5	2	no	—
235	C₂²×#41	—	5	1	no	—
236	C₂²×#41	—	5	1	no	—
237	C₂²×#41	—	5	1	no	—
238	C₂²×#41	—	5	1	no	—
239	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
241	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
242	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
245	#568	—	5	16	no	—
246	#568	—	10	8	no	—
247	C₂×#131	—	10	8	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	5	4	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	5	8	no	—
250	#413	—	5	16	no	—
251	#413	—	5	32	no	—
252	C₂×#101	—	5	4	no	—
253	C₂×#100	—	5	4	no	—
254	C₂×#100	—	5	8	no	—
255	C₂×#100	—	5	32	no	—
256	C₂×#100	—	5	16	no	—
257	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
262	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₅	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
266	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
267	C₂³×C₅	—	8	8	no	—
268	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
270	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
281	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
282	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
283	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
284	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
285	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
286	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
287	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
288	C₂²×D₅	—	8	8	no	—
289	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₅×D₄	—	2	16	no	—
295	C₅×D₄	—	2	8	no	—
296	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
309	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
310	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
316	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
317	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Dic₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	16	yes	—
324	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	D₂₀	—	2	8	no	—
327	D₂₀	—	2	8	no	—
328	C₄×D₅	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅	—	2	16	no	—
330	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
331	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	8	yes	—
332	Dic₁₀	—	2	4	no	—
333	Dic₁₀	—	2	4	no	—
334	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
335	#170	—	2	16	no	—
336	C₂⁵	—	5	2	no	—
337	C₂⁵	—	5	2	no	—
338	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
339	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
340	H(5,𝔽₂)	—	10	64	no	—
341	C₂×#41	—	5	8	no	—
342	C₂×#41	—	5	8	no	—
343	C₂×#41	—	5	4	no	—
344	C₂×#41	—	5	4	no	—
345	C₂×#41	—	5	8	no	—
346	C₂×#41	—	5	8	no	—
347	C₂×#41	—	5	8	no	—
348	C₂×#41	—	5	4	no	—
349	C₂×#41	—	5	8	no	—
350	C₂×#41	—	5	4	no	—
351	C₂×#41	—	10	4	no	—
352	C₂×#41	—	10	4	no	—
353	C₂×#41	—	10	4	no	—
354	C₂×#41	—	10	4	no	—
355	C₂×#41	—	10	8	no	—
356	C₂×#41	—	10	8	no	—
357	C₂×#41	—	10	4	no	—
358	C₂×#41	—	10	4	no	—
359	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
370	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
375	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
379	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
382	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
383	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
384	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
385	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
386	C₂²×D₄	—	10	8	no	—
387	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
392	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
394	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
397	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
398	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
399	#131	—	10	64	no	—
400	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
401	C₂×M₁₆	—	5	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	5	32	no	—
403	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
404	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
405	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
406	C₂×M₁₆	—	10	16	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
409	#101	—	5	16	no	—
410	#100	—	5	16	no	—
411	#100	—	5	32	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×D₅	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅	—	2	2	no	—
431	C₂×D₅	—	2	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	2	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	4	no	—
435	C₂×D₅	—	4	2	no	—
436	C₂×D₅	—	4	4	no	—
437	C₂×D₅	—	4	2	no	—
438	C₂×D₅	—	4	4	no	—
439	C₂×D₅	—	4	2	no	—
440	C₂×D₅	—	8	16	no	—
441	C₂×D₅	—	8	16	no	—
442	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
445	Dic₅	—	2	2	no	—
446	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
447	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	Dic₅	C₂³×D₄	1	2	yes	—
449	C₂⁴	—	2	4	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	5	1	no	—
452	C₂⁴	—	5	2	no	—
453	C₂⁴	—	5	1	no	—
454	C₂⁴	—	5	8	no	—
455	C₂⁴	—	5	8	no	—
456	C₂⁴	—	8	4	no	—
457	C₂⁴	—	10	4	no	—
458	C₂⁴	—	10	4	no	—
459	C₂⁴	—	10	4	no	—
460	C₂⁴	—	10	4	no	—
461	C₂⁴	—	40	4	no	—
462	C₂⁴	—	40	4	no	—
463	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
464	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
465	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
466	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
467	#41	—	5	32	no	—
468	#41	—	5	32	no	—
469	#41	—	10	16	no	—
470	#41	—	10	16	no	—
471	#41	—	10	32	no	—
472	#41	—	10	32	no	—
473	#41	—	10	32	no	—
474	#41	—	10	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
479	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	4	no	—
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	5	8	no	—
488	C₂×D₄	—	5	8	no	—
489	C₂×D₄	—	5	8	no	—
490	C₂×D₄	—	5	4	no	—
491	C₂×D₄	—	5	2	no	—
492	C₂×D₄	—	5	8	no	—
493	C₂×D₄	—	5	4	no	—
494	C₂×D₄	—	5	8	no	—
495	C₂×D₄	—	5	2	no	—
496	C₂×D₄	—	5	4	no	—
497	C₂×D₄	—	5	8	no	—
498	C₂×D₄	—	5	4	no	—
499	C₂×D₄	—	5	4	no	—
500	C₂×D₄	—	10	2	no	—
501	C₂×D₄	—	10	2	no	—
502	C₂×D₄	—	10	16	no	—
503	C₂×D₄	—	10	16	no	—
504	C₂×D₄	—	10	2	no	—
505	C₂×D₄	—	10	4	no	—
506	C₂×D₄	—	10	4	no	—
507	C₂×D₄	—	10	4	no	—
508	C₂×D₄	—	10	2	no	—
509	C₂×D₄	—	10	4	no	—
510	C₂×D₄	—	10	4	no	—
511	C₂×D₄	—	10	4	no	—
512	C₂×D₄	—	10	32	no	—
513	C₂×D₄	—	10	32	no	—
514	C₂×D₄	—	10	64	no	—
515	C₂×D₄	—	10	64	no	—
516	C₂×D₄	—	10	2	no	—
517	C₂×D₄	—	10	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	4	no	—
519	C₂×D₄	—	10	4	no	—
520	C₂×D₄	—	10	32	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	M₁₆	—	5	16	no	—
554	M₁₆	—	10	8	no	—
555	M₁₆	—	10	16	no	—
556	M₁₆	—	10	32	no	—
557	C₂×C₈	—	10	8	no	—
558	C₂×C₈	—	10	16	no	—
559	C₂×C₈	—	10	32	no	—
560	C₂×C₅	—	2	1	no	—
561	C₂×C₅	—	2	1	no	—
562	C₂×C₅	—	2	8	no	—
563	C₂×C₅	—	4	4	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	#2888	1	2	yes	complemented
566	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
567	D₅	—	2	4	no	—
568	D₅	—	4	4	no	—
569	D₅	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	1	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	16	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	5	2	no	—
579	C₂³	—	5	2	no	—
580	C₂³	—	5	2	no	—
581	C₂³	—	5	4	no	—
582	C₂³	—	5	2	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	8	8	no	—
585	C₂³	—	8	8	no	—
586	C₂³	—	10	16	no	—
587	C₂³	—	10	2	no	—
588	C₂³	—	10	1	no	—
589	C₂³	—	10	2	no	—
590	C₂³	—	10	1	no	—
591	C₂³	—	10	16	no	—
592	C₂³	—	20	2	no	—
593	C₂³	—	20	2	no	—
594	C₂³	—	20	4	no	—
595	C₂³	—	40	8	no	—
596	C₂³	—	40	8	no	—
597	C₂³	—	40	8	no	—
598	C₂³	—	40	8	no	—
599	C₂³	—	40	8	no	—
600	C₂³	—	40	8	no	—
601	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
602	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
603	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
607	Q₈	—	5	16	no	—
608	Q₈	—	10	4	no	—
609	Q₈	—	10	4	no	—
610	D₄	—	2	16	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	5	32	no	—
613	D₄	—	10	8	no	—
614	D₄	—	10	4	no	—
615	D₄	—	10	8	no	—
616	D₄	—	10	4	no	—
617	D₄	—	10	8	no	—
618	D₄	—	10	16	no	—
619	D₄	—	10	16	no	—
620	D₄	—	10	8	no	—
621	D₄	—	10	16	no	—
622	D₄	—	10	8	no	—
623	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	5	16	no	—
628	C₂×C₄	—	5	2	no	—
629	C₂×C₄	—	5	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	16	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	5	1	no	—
634	C₂×C₄	—	5	1	no	—
635	C₂×C₄	—	5	4	no	—
636	C₂×C₄	—	5	8	no	—
637	C₂×C₄	—	5	8	no	—
638	C₂×C₄	—	5	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	16	no	—
640	C₂×C₄	—	10	16	no	—
641	C₂×C₄	—	10	1	no	—
642	C₂×C₄	—	10	1	no	—
643	C₂×C₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
648	C₈	—	10	16	no	—
649	C₅	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	5	4	no	—
663	C₂²	—	8	16	no	—
664	C₂²	—	10	4	no	—
665	C₂²	—	10	4	no	—
666	C₂²	—	10	2	no	—
667	C₂²	—	20	2	no	—
668	C₂²	—	20	2	no	—
669	C₂²	—	20	2	no	—
670	C₂²	—	20	4	no	—
671	C₂²	—	20	2	no	—
672	C₂²	—	20	4	no	—
673	C₂²	—	20	2	no	—
674	C₂²	—	20	4	no	—
675	C₂²	—	40	16	no	—
676	C₂²	—	40	16	no	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
679	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
681	C₄	—	2	2	no	—
682	C₄	—	5	2	no	—
683	C₄	—	5	2	no	—
684	C₄	—	5	8	no	—
685	C₄	—	10	2	no	—
686	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
687	C₂	—	2	1	no	—
688	C₂	—	2	1	no	—
689	C₂	—	2	8	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	10	4	no	—
693	C₂	—	20	2	no	—
694	C₂	—	20	4	no	—
695	C₂	#10617503	1	2	yes	direct product factor
696	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂²	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#4144	C₂
cosocle	C₂×Dic₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2888
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66256	C₂	semidirect
3. C₂²×#4013	C₂	semidirect
4. #10617503	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65777	C₂	semidirect
6. C₂×D₅⋊#100	C₂	semidirect
7. C₂×#65761	C₂	semidirect
23. C₂²×#704	C₂²	semidirect
25. #66256	C₂²	semidirect
27. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#4013	C₂²	semidirect
29. C₂×#4013	C₂²	semidirect
30. C₂×#4013	C₂²	semidirect
31. D₅⋊#100	C₂²	semidirect
32. #65777	C₂²	semidirect
33. #65761	C₂²	semidirect
34. C₂×#4005	C₂²	semidirect
102. C₂×#704	C₂³	semidirect
106. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
109. #4013	C₂³	semidirect
110. #4013	C₂³	semidirect
111. #4005	C₂³	semidirect
565. C₂×C₅	#2888	semidirect
649. C₅	C₂×#2888	semidirect
695. C₂	#10617503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4144	2
C₂×#66256	2
C₂²×#4013	2
#10617503	2
C₂×#65777	2
C₂×D₅⋊#100	2
C₂×#65761	2
C₂×#2888	5

Subgroups — C2×#10617503 #13044464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617503 #13044464