Subgroups — C₂³×#4007 #13044473

Order 1280.

7646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#4007	C₂	1	28	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
6	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	7	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	7	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	14	yes	complemented
12	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	14	yes	—
13	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×#170	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	7	no	—
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	14	yes	complemented
18	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	7	no	—
19	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	14	yes	complemented
20	C₂×#4007	C₂²	1	112	yes	direct product factor
21	C₂³×#102	—	5	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×D₅	—	2	14	no	—
25	C₂⁴×D₅	—	2	14	no	—
26	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
27	C₂⁴×D₅	—	4	8	no	—
28	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	14	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
31	C₂²×C₅×D₄	—	2	7	no	—
32	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
33	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	14	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	14	no	—
36	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×D₅	—	2	84	no	—
38	C₂×D₄×D₅	—	2	42	no	—
39	C₂×D₄×D₅	—	2	42	no	—
40	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	84	yes	complemented
41	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	28	yes	—
42	C₂²×D₂₀	—	2	7	no	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	14	yes	complemented
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	7	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	7	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	7	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	7	yes	—
48	C₂²×#170	—	2	14	no	—
49	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	42	no	—
50	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	28	yes	complemented
51	C₂×D₅⋊C₈	—	2	42	no	—
52	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	28	yes	complemented
53	#4007	C₂³	1	64	yes	direct product factor
54	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
55	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
56	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
57	C₂²×#102	—	5	28	no	—
58	C₂⁴×C₅	—	2	14	no	—
59	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
60	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₅	—	2	14	no	—
62	C₂³×D₅	—	2	84	no	—
63	C₂³×D₅	—	2	28	no	—
64	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
65	C₂³×D₅	—	4	112	no	—
66	C₂³×D₅	—	4	56	no	—
67	C₂³×D₅	—	4	56	no	—
68	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
69	C₂³×D₅	D₈	1	8	yes	—
70	C₂³×D₅	SD₁₆	1	8	yes	—
71	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	7	yes	—
72	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	28	no	—
73	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	56	no	—
74	C₂×C₅×D₄	—	2	42	no	—
75	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	7	yes	—
78	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	84	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	28	no	—
80	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
81	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	7	yes	—
82	D₄×D₅	—	2	168	no	—
83	D₄×D₅	—	2	28	no	—
84	D₄×D₅	—	2	28	no	—
85	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	56	yes	complemented
86	D₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₂×D₂₀	—	2	42	no	—
88	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	28	yes	complemented
89	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
90	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	21	yes	—
91	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	21	yes	—
92	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	21	yes	—
93	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	7	yes	—
94	C₂×#170	—	2	28	no	—
95	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	28	no	—
96	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	complemented
97	D₅⋊C₈	—	2	28	no	—
98	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
99	C₂⁶	—	10	1	no	—
100	C₂³×D₄	—	5	14	no	—
101	C₂³×D₄	—	5	14	no	—
102	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂³×D₄	—	10	7	no	—
104	C₂³×D₄	—	10	7	no	—
105	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
106	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
108	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
109	C₂³×C₈	—	5	14	no	—
110	C₂³×C₈	—	10	7	no	—
111	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	14	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	7	no	—
114	C₂×#102	—	5	112	no	—
115	C₂³×C₅	—	2	28	no	—
116	C₂³×C₅	—	4	56	no	—
117	C₂³×C₅	#102	1	8	yes	complemented
118	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
119	C₂²×D₅	—	2	28	no	—
120	C₂²×D₅	—	2	56	no	—
121	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₅	—	4	56	no	—
123	C₂²×D₅	—	4	56	no	—
124	C₂²×D₅	—	4	56	no	—
125	C₂²×D₅	—	4	336	no	—
126	C₂²×D₅	#102	1	56	yes	complemented
127	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
128	C₂²×D₅	C₂×D₈	1	28	yes	—
129	C₂²×D₅	C₂×SD₁₆	1	28	yes	—
130	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	7	yes	—
131	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
132	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	56	no	—
133	C₅×D₄	—	2	28	no	—
134	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
136	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	7	yes	—
137	C₂²⋊D₅	—	2	56	no	—
138	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	21	yes	—
140	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	7	yes	—
141	D₂₀	—	2	28	no	—
142	D₂₀	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	42	yes	—
144	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	7	yes	—
145	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	7	yes	—
146	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	7	yes	—
147	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	#170	—	2	8	no	—
149	C₂⁵	—	2	1	no	—
150	C₂⁵	—	5	1	no	—
151	C₂⁵	—	10	14	no	—
152	C₂⁵	—	10	14	no	—
153	C₂⁵	—	10	1	no	—
154	C₂⁵	—	20	8	no	—
155	C₂⁵	—	20	8	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	7	no	—
157	C₂²×D₄	—	5	84	no	—
158	C₂²×D₄	—	5	28	no	—
159	C₂²×D₄	—	5	14	no	—
160	C₂²×D₄	—	10	42	no	—
161	C₂²×D₄	—	10	42	no	—
162	C₂²×D₄	—	10	84	no	—
163	C₂²×D₄	—	10	14	no	—
164	C₂²×D₄	—	10	14	no	—
165	C₂²×D₄	—	10	7	no	—
166	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	14	yes	complemented
167	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	5	7	no	—
169	C₂³×C₄	—	5	7	no	—
170	C₂³×C₄	—	5	7	no	—
171	C₂³×C₄	—	5	7	no	—
172	C₂³×C₄	—	10	14	no	—
173	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
174	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	5	28	no	—
176	C₂²×C₈	—	10	42	no	—
177	C₂²×C₈	—	10	14	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	5	28	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	10	42	no	—
180	#102	—	5	64	no	—
181	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₅	—	4	56	no	—
183	C₂²×C₅	C₂×#102	1	28	yes	complemented
184	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
185	C₂×D₅	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅	—	4	56	no	—
187	C₂×D₅	—	4	112	no	—
188	C₂×D₅	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅	C₂×#102	1	84	yes	complemented
191	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
192	C₂×D₅	C₂²×D₈	1	14	yes	—
193	C₂×D₅	C₂²×SD₁₆	1	14	yes	—
194	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
196	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
197	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	7	yes	—
199	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	2	14	no	—
201	C₂⁴	—	4	8	no	—
202	C₂⁴	—	5	7	no	—
203	C₂⁴	—	5	7	no	—
204	C₂⁴	—	5	8	no	—
205	C₂⁴	—	5	8	no	—
206	C₂⁴	—	10	28	no	—
207	C₂⁴	—	10	84	no	—
208	C₂⁴	—	10	14	no	—
209	C₂⁴	—	20	56	no	—
210	C₂⁴	—	20	112	no	—
211	C₂⁴	—	20	56	no	—
212	C₂⁴	—	20	8	no	—
213	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄	—	2	42	no	—
215	C₂×D₄	—	5	8	no	—
216	C₂×D₄	—	5	56	no	—
217	C₂×D₄	—	5	28	no	—
218	C₂×D₄	—	10	28	no	—
219	C₂×D₄	—	10	28	no	—
220	C₂×D₄	—	10	168	no	—
221	C₂×D₄	—	10	28	no	—
222	C₂×D₄	—	10	84	no	—
223	C₂×D₄	—	10	42	no	—
224	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	28	yes	complemented
225	C₂²×C₄	—	5	7	no	—
226	C₂²×C₄	—	5	7	no	—
227	C₂²×C₄	—	5	21	no	—
228	C₂²×C₄	—	5	21	no	—
229	C₂²×C₄	—	5	42	no	—
230	C₂²×C₄	—	5	7	no	—
231	C₂²×C₄	—	5	21	no	—
232	C₂²×C₄	—	10	28	no	—
233	C₂²×C₄	—	20	56	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
236	C₂×C₈	—	5	8	no	—
237	C₂×C₈	—	10	28	no	—
238	C₂×C₈	—	10	28	no	—
239	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	10	28	no	—
241	C₂×C₅	—	4	8	no	—
242	C₂×C₅	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
243	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	D₅	—	4	8	no	—
245	D₅	C₂²×#102	1	14	yes	complemented
246	D₅	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
247	D₅	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	—	2	28	no	—
249	C₂³	—	4	56	no	—
250	C₂³	—	5	7	no	—
251	C₂³	—	5	21	no	—
252	C₂³	—	5	28	no	—
253	C₂³	—	5	56	no	—
254	C₂³	—	5	28	no	—
255	C₂³	—	10	8	no	—
256	C₂³	—	10	56	no	—
257	C₂³	—	10	28	no	—
258	C₂³	—	20	56	no	—
259	C₂³	—	20	56	no	—
260	C₂³	—	20	336	no	—
261	C₂³	—	20	56	no	—
262	C₂³	#4007	1	8	yes	direct product factor
263	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
264	D₄	—	2	28	no	—
265	D₄	—	5	8	no	—
266	D₄	—	10	8	no	—
267	D₄	—	10	56	no	—
268	D₄	—	10	28	no	—
269	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄	—	5	7	no	—
271	C₂×C₄	—	5	21	no	—
272	C₂×C₄	—	5	7	no	—
273	C₂×C₄	—	5	7	no	—
274	C₂×C₄	—	5	42	no	—
275	C₂×C₄	—	5	1	no	—
276	C₂×C₄	—	5	7	no	—
277	C₂×C₄	—	10	8	no	—
278	C₂×C₄	—	20	56	no	—
279	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	21	yes	—
280	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
281	C₈	—	10	8	no	—
282	C₅	C₂³×#102	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²	—	2	8	no	—
284	C₂²	—	4	56	no	—
285	C₂²	—	5	1	no	—
286	C₂²	—	5	7	no	—
287	C₂²	—	5	14	no	—
288	C₂²	—	5	14	no	—
289	C₂²	—	5	84	no	—
290	C₂²	—	10	8	no	—
291	C₂²	—	20	8	no	—
292	C₂²	—	20	112	no	—
293	C₂²	—	20	8	no	—
294	C₂²	—	20	56	no	—
295	C₂²	C₂×#4007	1	28	yes	direct product factor
296	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
297	C₄	—	5	1	no	—
298	C₄	—	5	7	no	—
299	C₄	—	20	8	no	—
300	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	7	yes	—
301	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
302	C₂	—	4	8	no	—
303	C₂	—	5	1	no	—
304	C₂	—	5	14	no	—
305	C₂	—	5	1	no	—
306	C₂	—	20	8	no	—
307	C₂	C₂²×#4007	1	14	yes	direct product factor
308	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂³×#102
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×#4007	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
11. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
13. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
17. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#4007	C₂²	direct (N × H)
32. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
40. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
52. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
53. #4007	C₂³	direct (N × H)
75. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
85. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
88. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
96. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
98. D₅⋊C₈	C₂⁴	semidirect
106. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
117. C₂³×C₅	#102	semidirect
126. C₂²×D₅	#102	semidirect
134. C₅×D₄	C₂³×C₄	semidirect
142. D₂₀	C₂³×C₄	semidirect
166. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
183. C₂²×C₅	C₂×#102	semidirect
190. C₂×D₅	C₂×#102	semidirect
224. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
242. C₂×C₅	C₂²×#102	semidirect
245. D₅	C₂²×#102	semidirect
262. C₂³	#4007	direct (N × H)
269. D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
282. C₅	C₂³×#102	semidirect
295. C₂²	C₂×#4007	direct (N × H)
307. C₂	C₂²×#4007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂²×#4007	2
C₂³×#102	5

Subgroups — C23×#4007 #13044473

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂³×#4007 #13044473