Subgroups — C₂²×#65794 #13044475

Order 1280.

5326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×D₅⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65794	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅×#41	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#711	—	2	1	no	—
15	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#709	—	2	1	no	—
19	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
23	C₂³×#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4130	—	2	6	no	—
25	C₂×#4130	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
29	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#65794	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#4009	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4007	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#416	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₅×#41	—	2	48	no	—
52	D₅×#41	—	2	24	no	—
53	D₅×#41	—	2	24	no	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	D₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#713	—	2	6	no	—
57	C₂×#713	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
58	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
59	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
60	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#711	—	2	12	no	—
63	C₂×#711	—	2	12	no	—
64	C₂×#711	—	2	6	no	—
65	C₂×#711	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
70	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#709	—	2	6	no	—
73	C₂×#709	—	2	12	no	—
74	C₂×#709	—	2	12	no	—
75	C₂×#709	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
94	C₂²×#170	—	2	2	no	—
95	C₂²×#170	—	2	12	no	—
96	#4130	—	2	24	no	—
97	#4130	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
101	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
102	C₂×D₅⋊C₈	—	2	24	no	—
103	C₂×D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
104	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#4009	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#4007	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂³×#41	—	5	1	no	—
109	C₂⁴×C₈	—	5	1	no	—
110	C₂²×#117	—	5	1	no	—
111	C₂×#416	—	5	24	no	—
112	C₂²×#103	—	5	2	no	—
113	C₂²×#102	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
127	C₅×#41	—	2	24	no	—
128	C₅×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
129	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
130	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	#713	—	2	24	no	—
151	#713	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
152	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
153	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
154	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
155	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
156	Q₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
157	#711	—	2	48	no	—
158	#711	—	2	16	no	—
159	#711	—	2	24	no	—
160	#711	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
161	D₄×D₅	—	2	48	no	—
162	D₄×D₅	—	2	16	no	—
163	D₄×D₅	—	2	12	no	—
164	D₄×D₅	—	2	6	no	—
165	D₄×D₅	—	2	6	no	—
166	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
167	D₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#709	—	2	24	no	—
169	#709	—	2	48	no	—
170	#709	—	2	16	no	—
171	#709	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
174	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
201	C₂×#170	—	2	12	no	—
202	C₂×#170	—	2	16	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
204	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
206	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
207	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
208	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
209	C₂²×#41	—	5	12	no	—
210	C₂²×#41	—	5	12	no	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×#41	—	10	1	no	—
215	C₂²×#41	—	10	1	no	—
216	C₂²×#41	—	10	6	no	—
217	C₂²×#41	—	10	6	no	—
218	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
224	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
225	C₂³×C₈	—	5	12	no	—
226	C₂³×C₈	—	10	6	no	—
227	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
228	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
229	C₂×#117	—	5	12	no	—
230	C₂×#117	—	10	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
234	#416	—	5	64	no	—
235	C₂×#103	—	5	24	no	—
236	C₂×#102	—	5	24	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
254	C₂²×D₅	#135	1	8	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
259	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
260	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₅×D₄	—	2	16	no	—
262	C₅×D₄	—	2	6	no	—
263	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₂₀	—	2	16	no	—
283	D₂₀	—	2	6	no	—
284	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅	—	2	12	no	—
286	C₄×D₅	—	2	4	no	—
287	C₄×D₅	—	2	16	no	—
288	C₄×D₅	—	2	16	no	—
289	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
292	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
294	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₀	—	2	6	no	—
301	Dic₁₀	—	2	12	no	—
302	Dic₁₀	—	2	4	no	—
303	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	#170	—	2	8	no	—
305	C₂⁵	—	5	1	no	—
306	C₂⁵	—	10	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	6	no	—
308	C₂×#41	—	5	48	no	—
309	C₂×#41	—	5	16	no	—
310	C₂×#41	—	5	12	no	—
311	C₂×#41	—	5	12	no	—
312	C₂×#41	—	5	12	no	—
313	C₂×#41	—	10	12	no	—
314	C₂×#41	—	10	12	no	—
315	C₂×#41	—	10	12	no	—
316	C₂×#41	—	10	12	no	—
317	C₂×#41	—	10	6	no	—
318	C₂×#41	—	10	6	no	—
319	C₂×#41	—	10	24	no	—
320	C₂×#41	—	10	24	no	—
321	C₂×#41	—	10	48	no	—
322	C₂×#41	—	10	6	no	—
323	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
324	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
325	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
326	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
327	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
361	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	16	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	24	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
369	#117	—	5	16	no	—
370	#117	—	10	24	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
374	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
375	#103	—	5	32	no	—
376	#102	—	5	32	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
378	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
380	C₂²×C₅	#416	1	4	yes	complemented
381	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
383	C₂×D₅	—	2	12	no	—
384	C₂×D₅	—	2	24	no	—
385	C₂×D₅	—	2	8	no	—
386	C₂×D₅	—	2	4	no	—
387	C₂×D₅	—	4	12	no	—
388	C₂×D₅	—	4	24	no	—
389	C₂×D₅	—	4	8	no	—
390	C₂×D₅	#416	1	12	yes	complemented
391	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
393	C₂×D₅	C₂×#135	1	12	yes	—
394	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
396	C₄×C₅	—	2	4	no	—
397	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
398	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
399	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
400	Dic₅	—	2	4	no	—
401	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
402	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	1	no	—
406	C₂⁴	—	5	6	no	—
407	C₂⁴	—	5	6	no	—
408	C₂⁴	—	5	1	no	—
409	C₂⁴	—	10	8	no	—
410	C₂⁴	—	10	6	no	—
411	C₂⁴	—	10	6	no	—
412	C₂⁴	—	10	1	no	—
413	C₂⁴	—	20	8	no	—
414	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	2	24	no	—
416	#41	—	5	16	no	—
417	#41	—	5	16	no	—
418	#41	—	5	16	no	—
419	#41	—	10	16	no	—
420	#41	—	10	48	no	—
421	#41	—	10	16	no	—
422	#41	—	10	48	no	—
423	#41	—	10	24	no	—
424	#41	—	10	24	no	—
425	#41	—	10	24	no	—
426	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
427	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
428	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
429	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
430	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
431	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
436	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
437	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
438	C₂×D₄	—	2	12	no	—
439	C₂×D₄	—	2	3	no	—
440	C₂×D₄	—	5	4	no	—
441	C₂×D₄	—	5	12	no	—
442	C₂×D₄	—	5	6	no	—
443	C₂×D₄	—	10	12	no	—
444	C₂×D₄	—	10	6	no	—
445	C₂×D₄	—	10	6	no	—
446	C₂×D₄	—	10	12	no	—
447	C₂×D₄	—	10	6	no	—
448	C₂×D₄	—	10	6	no	—
449	C₂×D₄	—	10	16	no	—
450	C₂×D₄	—	10	48	no	—
451	C₂×D₄	—	10	12	no	—
452	C₂×D₄	—	10	12	no	—
453	C₂×D₄	—	10	3	no	—
454	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
485	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
486	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
490	C₂×C₈	—	5	8	no	—
491	C₂×C₈	—	10	12	no	—
492	C₂×C₈	—	10	16	no	—
493	C₂×C₈	—	10	12	no	—
494	C₂×C₈	—	10	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
498	C₄²	—	10	16	no	—
499	C₂×C₅	—	2	4	no	—
500	C₂×C₅	—	4	4	no	—
501	C₂×C₅	C₂×#416	1	6	yes	complemented
502	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	D₅	—	2	4	no	—
504	D₅	—	4	4	no	—
505	D₅	C₂×#416	1	6	yes	complemented
506	D₅	C₂²×#135	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	6	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	5	8	no	—
511	C₂³	—	5	3	no	—
512	C₂³	—	5	3	no	—
513	C₂³	—	5	4	no	—
514	C₂³	—	5	12	no	—
515	C₂³	—	5	6	no	—
516	C₂³	—	10	24	no	—
517	C₂³	—	10	24	no	—
518	C₂³	—	10	4	no	—
519	C₂³	—	10	12	no	—
520	C₂³	—	10	4	no	—
521	C₂³	—	10	6	no	—
522	C₂³	—	20	24	no	—
523	C₂³	—	20	24	no	—
524	C₂³	—	20	4	no	—
525	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	Q₈	—	2	6	no	—
528	Q₈	—	5	4	no	—
529	Q₈	—	10	4	no	—
530	Q₈	—	10	12	no	—
531	Q₈	—	10	6	no	—
532	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	6	no	—
535	D₄	—	5	4	no	—
536	D₄	—	10	16	no	—
537	D₄	—	10	4	no	—
538	D₄	—	10	12	no	—
539	D₄	—	10	16	no	—
540	D₄	—	10	16	no	—
541	D₄	—	10	6	no	—
542	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	—	2	6	no	—
544	C₂×C₄	—	2	16	no	—
545	C₂×C₄	—	5	3	no	—
546	C₂×C₄	—	5	4	no	—
547	C₂×C₄	—	5	6	no	—
548	C₂×C₄	—	5	3	no	—
549	C₂×C₄	—	5	12	no	—
550	C₂×C₄	—	5	4	no	—
551	C₂×C₄	—	5	3	no	—
552	C₂×C₄	—	5	3	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	12	no	—
555	C₂×C₄	—	5	6	no	—
556	C₂×C₄	—	5	12	no	—
557	C₂×C₄	—	5	12	no	—
558	C₂×C₄	—	5	1	no	—
559	C₂×C₄	—	5	3	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	16	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	12	no	—
564	C₂×C₄	—	10	16	no	—
565	C₂×C₄	—	10	6	no	—
566	C₂×C₄	—	10	16	no	—
567	C₂×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂×C₄	—	20	24	no	—
569	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
572	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
574	C₈	—	10	8	no	—
575	C₅	C₂²×#416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
576	C₂²	—	2	12	no	—
577	C₂²	—	2	4	no	—
578	C₂²	—	4	12	no	—
579	C₂²	—	5	1	no	—
580	C₂²	—	5	3	no	—
581	C₂²	—	5	12	no	—
582	C₂²	—	5	12	no	—
583	C₂²	—	5	4	no	—
584	C₂²	—	10	8	no	—
585	C₂²	—	10	24	no	—
586	C₂²	—	10	12	no	—
587	C₂²	—	10	4	no	—
588	C₂²	—	20	8	no	—
589	C₂²	—	20	24	no	—
590	C₂²	—	20	12	no	—
591	C₂²	#65794	1	4	yes	direct product factor
592	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
593	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
594	C₄	—	2	4	no	—
595	C₄	—	5	1	no	—
596	C₄	—	5	4	no	—
597	C₄	—	5	3	no	—
598	C₄	—	10	4	no	—
599	C₄	—	20	8	no	—
600	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
601	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
602	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
603	C₂	—	2	4	no	—
604	C₂	—	4	4	no	—
605	C₂	—	5	2	no	—
606	C₂	—	5	6	no	—
607	C₂	—	10	4	no	—
608	C₂	—	20	4	no	—
609	C₂	C₂×#65794	1	6	yes	direct product factor
610	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#416
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂³×D₅⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂×#65794	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4009	C₂	semidirect
6. C₂²×#4007	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
12. C₂²×#713	C₄	semidirect
15. C₂²×#711	C₄	semidirect
19. C₂²×#709	C₄	semidirect
25. C₂×#4130	C₂²	semidirect
31. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #65794	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#4009	C₂²	semidirect
34. C₂×#4007	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
97. #4130	C₂³	semidirect
105. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
106. #4009	C₂³	semidirect
107. #4007	C₂³	semidirect
128. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
151. #713	C₂²×C₄	semidirect
160. #711	C₂²×C₄	semidirect
171. #709	C₂²×C₄	semidirect
218. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
323. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
380. C₂²×C₅	#416	semidirect
390. C₂×D₅	#416	semidirect
426. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
501. C₂×C₅	C₂×#416	semidirect
505. D₅	C₂×#416	semidirect
575. C₅	C₂²×#416	semidirect
591. C₂²	#65794	direct (N × H)
609. C₂	C₂×#65794	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂²×#4130	2
C₂³×D₅⋊C₈	2
C₂×#65794	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
C₂²×#416	5

Subgroups — C22×#65794 #13044475

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65794 #13044475