Subgroups — C₂²×#65767 #13044476

Order 1280.

7214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65767	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂⁵×D₅	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₄×D₅	—	2	6	no	—
11	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅	—	2	6	no	—
13	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	12	yes	complemented
15	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	C₂²×#704	—	2	1	no	—
21	C₂×#4130	—	2	6	no	—
22	C₂×#4130	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#700	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#65767	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#4007	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#418	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁵×C₅	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
34	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
35	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
36	C₂⁴×D₅	—	2	2	no	—
37	C₂⁴×D₅	—	2	12	no	—
38	C₂⁴×D₅	—	4	16	no	—
39	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₅×D₄	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
52	C₂×D₄×D₅	—	2	48	no	—
53	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
54	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
55	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
56	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
57	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
58	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
59	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
60	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
61	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	—
62	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
64	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
65	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
79	C₂×#704	—	2	12	no	—
80	C₂²×#170	—	2	2	no	—
81	#4130	—	2	24	no	—
82	#4130	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
85	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
86	D₅⋊M₁₆	—	2	24	no	—
87	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#700	—	2	12	no	—
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
90	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
91	#4007	C₂³	1	64	yes	complemented
92	C₂⁴×D₄	—	5	1	no	—
93	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
94	C₂²×#117	—	5	1	no	—
95	C₂×#418	—	5	24	no	—
96	C₂²×#102	—	5	4	no	—
97	C₂⁴×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅	—	2	12	no	—
99	C₂⁴×C₅	—	4	8	no	—
100	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
102	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
104	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
105	C₂³×D₅	—	2	24	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	48	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
109	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
110	C₂³×D₅	—	4	96	no	—
111	C₂³×D₅	—	4	96	no	—
112	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
113	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
114	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
120	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
121	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
122	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
123	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
135	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	D₄×D₅	—	2	24	no	—
139	D₄×D₅	—	2	48	no	—
140	D₄×D₅	—	2	48	no	—
141	D₄×D₅	—	2	48	no	—
142	D₄×D₅	—	2	16	no	—
143	D₄×D₅	—	2	12	no	—
144	D₄×D₅	—	2	12	no	—
145	D₄×D₅	—	2	16	no	—
146	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
148	D₄×D₅	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
150	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
151	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
152	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
170	#704	—	2	16	no	—
171	C₂×#170	—	2	12	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
173	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	complemented
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
175	#700	—	2	16	no	—
176	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
177	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	complemented
178	C₂⁶	—	10	1	no	—
179	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
180	C₂³×D₄	—	5	2	no	—
181	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
182	C₂³×D₄	—	5	12	no	—
183	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂³×D₄	—	10	6	no	—
185	C₂³×D₄	—	10	6	no	—
186	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
187	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
188	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
189	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
192	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
193	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
195	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
196	C₂×#117	—	5	12	no	—
197	C₂×#117	—	10	6	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
201	#418	—	5	64	no	—
202	C₂×#102	—	5	48	no	—
203	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
205	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
206	C₂³×C₅	—	4	48	no	—
207	C₂³×C₅	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
209	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
212	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
213	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
214	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
216	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
217	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	96	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	192	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
222	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
224	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
225	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
226	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
227	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
228	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
229	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
232	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
233	C₅×D₄	—	2	12	no	—
234	C₅×D₄	—	2	16	no	—
235	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
242	C₂²⋊D₅	—	2	32	no	—
243	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₀	—	2	12	no	—
250	D₂₀	—	2	16	no	—
251	D₂₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
256	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
257	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
261	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	#170	—	2	8	no	—
264	C₂⁵	—	2	1	no	—
265	C₂⁵	—	5	1	no	—
266	C₂⁵	—	10	12	no	—
267	C₂⁵	—	10	12	no	—
268	C₂⁵	—	10	2	no	—
269	C₂⁵	—	10	2	no	—
270	C₂⁵	—	10	1	no	—
271	C₂⁵	—	20	16	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	5	24	no	—
276	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
277	C₂²×D₄	—	5	48	no	—
278	C₂²×D₄	—	5	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
281	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
282	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
284	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
285	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
286	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
287	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
288	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	10	48	no	—
290	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
291	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
292	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
296	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
297	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
299	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
306	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
307	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
311	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
312	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
313	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
314	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
315	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
316	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
317	#117	—	5	16	no	—
318	#117	—	10	24	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
322	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
323	#102	—	5	64	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	32	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	24	no	—
328	C₂²×C₅	#418	1	4	yes	complemented
329	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	C₂×D₅	—	2	12	no	—
332	C₂×D₅	—	2	24	no	—
333	C₂×D₅	—	2	8	no	—
334	C₂×D₅	—	2	8	no	—
335	C₂×D₅	—	4	64	no	—
336	C₂×D₅	—	4	32	no	—
337	C₂×D₅	—	4	24	no	—
338	C₂×D₅	—	4	48	no	—
339	C₂×D₅	—	4	16	no	—
340	C₂×D₅	#418	1	12	yes	complemented
341	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	12	yes	—
344	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
345	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
346	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
348	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
349	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
350	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	2	12	no	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	8	no	—
355	C₂⁴	—	5	1	no	—
356	C₂⁴	—	5	6	no	—
357	C₂⁴	—	5	6	no	—
358	C₂⁴	—	5	1	no	—
359	C₂⁴	—	10	8	no	—
360	C₂⁴	—	10	12	no	—
361	C₂⁴	—	10	12	no	—
362	C₂⁴	—	10	24	no	—
363	C₂⁴	—	10	16	no	—
364	C₂⁴	—	10	48	no	—
365	C₂⁴	—	10	12	no	—
366	C₂⁴	—	10	2	no	—
367	C₂⁴	—	20	8	no	—
368	C₂⁴	—	20	16	no	—
369	C₂⁴	—	20	96	no	—
370	C₂⁴	—	20	96	no	—
371	C₂⁴	—	20	16	no	—
372	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₄	—	2	6	no	—
374	C₂×D₄	—	2	24	no	—
375	C₂×D₄	—	2	12	no	—
376	C₂×D₄	—	5	8	no	—
377	C₂×D₄	—	5	24	no	—
378	C₂×D₄	—	5	32	no	—
379	C₂×D₄	—	5	12	no	—
380	C₂×D₄	—	5	16	no	—
381	C₂×D₄	—	10	16	no	—
382	C₂×D₄	—	10	12	no	—
383	C₂×D₄	—	10	12	no	—
384	C₂×D₄	—	10	16	no	—
385	C₂×D₄	—	10	24	no	—
386	C₂×D₄	—	10	48	no	—
387	C₂×D₄	—	10	48	no	—
388	C₂×D₄	—	10	48	no	—
389	C₂×D₄	—	10	12	no	—
390	C₂×D₄	—	10	16	no	—
391	C₂×D₄	—	10	12	no	—
392	C₂×D₄	—	10	24	no	—
393	C₂×D₄	—	10	48	no	—
394	C₂×D₄	—	10	6	no	—
395	C₂×D₄	—	10	24	no	—
396	C₂×D₄	—	10	12	no	—
397	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
398	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
399	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
400	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
401	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
405	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
407	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
408	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
410	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
411	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
413	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
419	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	M₁₆	—	10	16	no	—
425	M₁₆	—	10	16	no	—
426	C₂×C₈	—	5	8	no	—
427	C₂×C₈	—	10	12	no	—
428	C₂×C₈	—	10	12	no	—
429	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
432	C₄²	—	10	16	no	—
433	C₂×C₅	—	2	4	no	—
434	C₂×C₅	—	4	8	no	—
435	C₂×C₅	C₂×#418	1	6	yes	complemented
436	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
437	D₅	—	2	4	no	—
438	D₅	—	4	8	no	—
439	D₅	C₂×#418	1	6	yes	complemented
440	D₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	12	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	4	48	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	5	3	no	—
447	C₂³	—	5	3	no	—
448	C₂³	—	5	8	no	—
449	C₂³	—	5	4	no	—
450	C₂³	—	5	12	no	—
451	C₂³	—	5	6	no	—
452	C₂³	—	10	24	no	—
453	C₂³	—	10	24	no	—
454	C₂³	—	10	8	no	—
455	C₂³	—	10	24	no	—
456	C₂³	—	10	32	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	—	10	16	no	—
459	C₂³	—	10	12	no	—
460	C₂³	—	20	48	no	—
461	C₂³	—	20	48	no	—
462	C₂³	—	20	48	no	—
463	C₂³	—	20	64	no	—
464	C₂³	—	20	192	no	—
465	C₂³	—	20	96	no	—
466	C₂³	—	20	8	no	—
467	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
468	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
469	D₄	—	2	12	no	—
470	D₄	—	2	16	no	—
471	D₄	—	5	8	no	—
472	D₄	—	10	8	no	—
473	D₄	—	10	24	no	—
474	D₄	—	10	32	no	—
475	D₄	—	10	12	no	—
476	D₄	—	10	16	no	—
477	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
478	C₂×C₄	—	5	3	no	—
479	C₂×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄	—	5	12	no	—
481	C₂×C₄	—	5	6	no	—
482	C₂×C₄	—	5	3	no	—
483	C₂×C₄	—	5	4	no	—
484	C₂×C₄	—	5	3	no	—
485	C₂×C₄	—	5	3	no	—
486	C₂×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂×C₄	—	5	12	no	—
488	C₂×C₄	—	5	6	no	—
489	C₂×C₄	—	5	12	no	—
490	C₂×C₄	—	5	12	no	—
491	C₂×C₄	—	5	1	no	—
492	C₂×C₄	—	5	3	no	—
493	C₂×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄	—	20	24	no	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
499	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
500	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
501	C₈	—	10	8	no	—
502	C₅	C₂²×#418	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	12	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	4	32	no	—
506	C₂²	—	4	24	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	3	no	—
509	C₂²	—	5	12	no	—
510	C₂²	—	5	12	no	—
511	C₂²	—	5	4	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	10	24	no	—
514	C₂²	—	10	12	no	—
515	C₂²	—	10	8	no	—
516	C₂²	—	20	32	no	—
517	C₂²	—	20	16	no	—
518	C₂²	—	20	48	no	—
519	C₂²	—	20	64	no	—
520	C₂²	—	20	24	no	—
521	C₂²	#65767	1	4	yes	direct product factor
522	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
524	C₄	—	5	1	no	—
525	C₄	—	5	3	no	—
526	C₄	—	5	4	no	—
527	C₄	—	20	8	no	—
528	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
529	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
530	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	4	8	no	—
533	C₂	—	5	2	no	—
534	C₂	—	5	6	no	—
535	C₂	—	10	4	no	—
536	C₂	—	20	8	no	—
537	C₂	C₂×#65767	1	6	yes	direct product factor
538	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×D₅	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#418
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65767	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4007	C₂	semidirect
7. C₂³×C₅×D₄	C₄	semidirect
13. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
14. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
17. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×#4130	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
29. #65767	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#4007	C₂²	semidirect
44. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
82. #4130	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
87. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
90. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
91. #4007	C₂³	semidirect
124. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
147. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
173. C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
177. D₅⋊C₈	C₂⁴	semidirect
189. C₂³×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
298. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₂²×C₅	#418	semidirect
340. C₂×D₅	#418	semidirect
398. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
435. C₂×C₅	C₂×#418	semidirect
439. D₅	C₂×#418	semidirect
502. C₅	C₂²×#418	semidirect
521. C₂²	#65767	direct (N × H)
537. C₂	C₂×#65767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅	2
C₂²×#4130	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65767	2
C₂²×#4007	2
C₂²×#418	5

Subgroups — C22×#65767 #13044476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65767 #13044476