Subgroups — C₂²×#65793 #13044478

Order 1280.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65793	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
11	C₂×D₅×#41	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#713	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#711	—	2	1	no	—
16	C₂²×#711	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#709	—	2	1	no	—
20	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#704	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#700	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#65793	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#4009	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4007	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#417	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₅×#41	—	2	48	no	—
54	D₅×#41	—	2	24	no	—
55	D₅×#41	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	D₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#713	—	2	6	no	—
59	C₂×#713	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
62	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
63	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#711	—	2	12	no	—
65	C₂×#711	—	2	12	no	—
66	C₂×#711	—	2	6	no	—
67	C₂×#711	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
68	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
72	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
73	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#709	—	2	6	no	—
75	C₂×#709	—	2	12	no	—
76	C₂×#709	—	2	12	no	—
77	C₂×#709	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#704	—	2	12	no	—
96	C₂²×#170	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
99	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
102	D₅⋊M₁₆	—	2	24	no	—
103	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#700	—	2	12	no	—
105	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
106	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
107	#4009	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4007	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂³×#41	—	5	1	no	—
110	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
112	C₂×#417	—	5	24	no	—
113	C₂²×#103	—	5	2	no	—
114	C₂²×#102	—	5	2	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
122	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	48	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
132	C₅×#41	—	2	24	no	—
133	C₅×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
135	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
136	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
137	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
138	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
139	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
151	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
153	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
155	#713	—	2	24	no	—
156	#713	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
158	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
159	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
160	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
161	Q₈×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#711	—	2	48	no	—
163	#711	—	2	16	no	—
164	#711	—	2	24	no	—
165	#711	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
166	D₄×D₅	—	2	48	no	—
167	D₄×D₅	—	2	16	no	—
168	D₄×D₅	—	2	12	no	—
169	D₄×D₅	—	2	6	no	—
170	D₄×D₅	—	2	6	no	—
171	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
172	D₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#709	—	2	24	no	—
174	#709	—	2	48	no	—
175	#709	—	2	16	no	—
176	#709	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
177	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
178	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
179	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
180	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
202	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
204	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
205	#704	—	2	16	no	—
206	C₂×#170	—	2	12	no	—
207	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	—
210	#700	—	2	16	no	—
211	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
212	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂²×#41	—	5	12	no	—
214	C₂²×#41	—	5	12	no	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂²×#41	—	5	1	no	—
217	C₂²×#41	—	5	1	no	—
218	C₂²×#41	—	10	1	no	—
219	C₂²×#41	—	10	1	no	—
220	C₂²×#41	—	10	6	no	—
221	C₂²×#41	—	10	6	no	—
222	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
223	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
224	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
225	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
227	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
228	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
238	#417	—	5	64	no	—
239	C₂×#103	—	5	24	no	—
240	C₂×#102	—	5	24	no	—
241	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
243	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
249	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
255	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
256	C₂²×D₅	—	4	24	no	—
257	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
259	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
260	C₂²×D₅	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂²×D₅	#137	1	4	yes	—
262	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
267	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
268	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
269	C₅×D₄	—	2	16	no	—
270	C₅×D₄	—	2	6	no	—
271	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
273	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
277	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
278	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
282	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
284	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
286	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
287	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
288	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₀	—	2	16	no	—
291	D₂₀	—	2	6	no	—
292	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
293	C₄×D₅	—	2	12	no	—
294	C₄×D₅	—	2	4	no	—
295	C₄×D₅	—	2	16	no	—
296	C₄×D₅	—	2	16	no	—
297	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
298	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
299	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
300	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
301	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
302	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
305	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
306	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	Dic₁₀	—	2	6	no	—
309	Dic₁₀	—	2	12	no	—
310	Dic₁₀	—	2	4	no	—
311	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
312	#170	—	2	8	no	—
313	C₂⁵	—	5	1	no	—
314	C₂⁵	—	10	1	no	—
315	C₂×#41	—	2	6	no	—
316	C₂×#41	—	5	48	no	—
317	C₂×#41	—	5	16	no	—
318	C₂×#41	—	5	12	no	—
319	C₂×#41	—	5	12	no	—
320	C₂×#41	—	5	12	no	—
321	C₂×#41	—	10	12	no	—
322	C₂×#41	—	10	12	no	—
323	C₂×#41	—	10	12	no	—
324	C₂×#41	—	10	12	no	—
325	C₂×#41	—	10	6	no	—
326	C₂×#41	—	10	6	no	—
327	C₂×#41	—	10	24	no	—
328	C₂×#41	—	10	24	no	—
329	C₂×#41	—	10	48	no	—
330	C₂×#41	—	10	6	no	—
331	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
332	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
333	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
334	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
337	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
338	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
342	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
345	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
346	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
348	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
349	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
351	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
361	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
365	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
370	C₂³×C₄	—	20	8	no	—
371	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
373	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
374	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
375	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
376	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
377	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
378	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	16	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	10	24	no	—
384	#103	—	5	32	no	—
385	#102	—	5	32	no	—
386	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
387	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
389	C₂²×C₅	#417	1	4	yes	complemented
390	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
392	C₂×D₅	—	2	12	no	—
393	C₂×D₅	—	2	24	no	—
394	C₂×D₅	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅	—	2	4	no	—
397	C₂×D₅	—	4	12	no	—
398	C₂×D₅	—	4	24	no	—
399	C₂×D₅	—	4	4	no	—
400	C₂×D₅	—	4	4	no	—
401	C₂×D₅	#417	1	12	yes	complemented
402	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
404	C₂×D₅	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
405	C₂×D₅	C₂×#137	1	6	yes	—
406	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	4	no	—
409	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
410	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
411	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
412	Dic₅	—	2	4	no	—
413	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
414	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
415	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂⁴	—	2	1	no	—
417	C₂⁴	—	5	1	no	—
418	C₂⁴	—	5	6	no	—
419	C₂⁴	—	5	6	no	—
420	C₂⁴	—	5	1	no	—
421	C₂⁴	—	10	4	no	—
422	C₂⁴	—	10	4	no	—
423	C₂⁴	—	10	6	no	—
424	C₂⁴	—	10	6	no	—
425	C₂⁴	—	10	1	no	—
426	C₂⁴	—	20	4	no	—
427	C₂⁴	—	20	4	no	—
428	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	2	24	no	—
430	#41	—	5	16	no	—
431	#41	—	5	16	no	—
432	#41	—	5	16	no	—
433	#41	—	10	16	no	—
434	#41	—	10	48	no	—
435	#41	—	10	16	no	—
436	#41	—	10	48	no	—
437	#41	—	10	24	no	—
438	#41	—	10	24	no	—
439	#41	—	10	24	no	—
440	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
441	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
442	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
444	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
445	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
446	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
447	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
448	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
449	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
451	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
452	C₂×D₄	—	2	12	no	—
453	C₂×D₄	—	2	3	no	—
454	C₂×D₄	—	5	4	no	—
455	C₂×D₄	—	5	12	no	—
456	C₂×D₄	—	5	6	no	—
457	C₂×D₄	—	10	12	no	—
458	C₂×D₄	—	10	6	no	—
459	C₂×D₄	—	10	6	no	—
460	C₂×D₄	—	10	12	no	—
461	C₂×D₄	—	10	6	no	—
462	C₂×D₄	—	10	6	no	—
463	C₂×D₄	—	10	16	no	—
464	C₂×D₄	—	10	48	no	—
465	C₂×D₄	—	10	12	no	—
466	C₂×D₄	—	10	12	no	—
467	C₂×D₄	—	10	3	no	—
468	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
477	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
478	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
479	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	20	48	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
506	M₁₆	—	10	16	no	—
507	M₁₆	—	10	16	no	—
508	C₂×C₈	—	5	8	no	—
509	C₂×C₈	—	10	12	no	—
510	C₂×C₈	—	10	12	no	—
511	C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
513	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
514	C₂×C₅	—	2	4	no	—
515	C₂×C₅	—	4	4	no	—
516	C₂×C₅	C₂×#417	1	6	yes	complemented
517	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
518	D₅	—	2	4	no	—
519	D₅	—	4	4	no	—
520	D₅	C₂×#417	1	6	yes	complemented
521	D₅	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
522	D₅	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	6	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	5	4	no	—
527	C₂³	—	5	4	no	—
528	C₂³	—	5	3	no	—
529	C₂³	—	5	3	no	—
530	C₂³	—	5	4	no	—
531	C₂³	—	5	12	no	—
532	C₂³	—	5	6	no	—
533	C₂³	—	10	12	no	—
534	C₂³	—	10	12	no	—
535	C₂³	—	10	24	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	12	no	—
538	C₂³	—	10	4	no	—
539	C₂³	—	10	6	no	—
540	C₂³	—	20	12	no	—
541	C₂³	—	20	12	no	—
542	C₂³	—	20	24	no	—
543	C₂³	—	20	4	no	—
544	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
545	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	Q₈	—	2	6	no	—
547	Q₈	—	5	4	no	—
548	Q₈	—	10	4	no	—
549	Q₈	—	10	12	no	—
550	Q₈	—	10	6	no	—
551	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
552	D₄	—	2	16	no	—
553	D₄	—	2	6	no	—
554	D₄	—	5	4	no	—
555	D₄	—	10	16	no	—
556	D₄	—	10	4	no	—
557	D₄	—	10	12	no	—
558	D₄	—	10	16	no	—
559	D₄	—	10	16	no	—
560	D₄	—	10	6	no	—
561	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
562	C₂×C₄	—	2	6	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	5	3	no	—
565	C₂×C₄	—	5	4	no	—
566	C₂×C₄	—	5	6	no	—
567	C₂×C₄	—	5	3	no	—
568	C₂×C₄	—	5	12	no	—
569	C₂×C₄	—	5	4	no	—
570	C₂×C₄	—	5	3	no	—
571	C₂×C₄	—	5	3	no	—
572	C₂×C₄	—	5	4	no	—
573	C₂×C₄	—	5	12	no	—
574	C₂×C₄	—	5	6	no	—
575	C₂×C₄	—	5	12	no	—
576	C₂×C₄	—	5	12	no	—
577	C₂×C₄	—	5	1	no	—
578	C₂×C₄	—	5	3	no	—
579	C₂×C₄	—	5	4	no	—
580	C₂×C₄	—	10	16	no	—
581	C₂×C₄	—	10	4	no	—
582	C₂×C₄	—	10	12	no	—
583	C₂×C₄	—	10	16	no	—
584	C₂×C₄	—	10	6	no	—
585	C₂×C₄	—	10	16	no	—
586	C₂×C₄	—	10	8	no	—
587	C₂×C₄	—	20	24	no	—
588	C₂×C₄	—	20	32	no	—
589	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
592	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
594	C₈	—	10	8	no	—
595	C₅	C₂²×#417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂²	—	2	12	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	4	12	no	—
599	C₂²	—	5	1	no	—
600	C₂²	—	5	3	no	—
601	C₂²	—	5	6	no	—
602	C₂²	—	5	6	no	—
603	C₂²	—	5	12	no	—
604	C₂²	—	5	4	no	—
605	C₂²	—	10	4	no	—
606	C₂²	—	10	24	no	—
607	C₂²	—	10	4	no	—
608	C₂²	—	10	12	no	—
609	C₂²	—	10	4	no	—
610	C₂²	—	20	4	no	—
611	C₂²	—	20	24	no	—
612	C₂²	—	20	4	no	—
613	C₂²	—	20	12	no	—
614	C₂²	#65793	1	4	yes	direct product factor
615	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
616	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	5	1	no	—
619	C₄	—	5	4	no	—
620	C₄	—	5	3	no	—
621	C₄	—	10	4	no	—
622	C₄	—	20	8	no	—
623	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
624	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
625	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	4	4	no	—
628	C₂	—	5	1	no	—
629	C₂	—	5	6	no	—
630	C₂	—	5	1	no	—
631	C₂	—	10	4	no	—
632	C₂	—	20	4	no	—
633	C₂	C₂×#65793	1	6	yes	direct product factor
634	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#417
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65793	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4009	C₂	semidirect
6. C₂²×#4007	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
11. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂²×#713	C₄	semidirect
16. C₂²×#711	C₄	semidirect
20. C₂²×#709	C₄	semidirect
27. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
32. #65793	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#4009	C₂²	semidirect
34. C₂×#4007	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
103. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
107. #4009	C₂³	semidirect
108. #4007	C₂³	semidirect
133. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
138. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
156. #713	C₂²×C₄	semidirect
160. Q₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
165. #711	C₂²×C₄	semidirect
171. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
176. #709	C₂²×C₄	semidirect
179. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
222. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
268. C₅×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
271. C₅×D₄	C₂³×C₄	semidirect
292. D₂₀	C₂³×C₄	semidirect
311. Dic₁₀	C₂³×C₄	semidirect
331. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
338. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
351. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
389. C₂²×C₅	#417	semidirect
401. C₂×D₅	#417	semidirect
440. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
468. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
516. C₂×C₅	C₂×#417	semidirect
520. D₅	C₂×#417	semidirect
551. Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
595. C₅	C₂²×#417	semidirect
614. C₂²	#65793	direct (N × H)
633. C₂	C₂×#65793	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65793	2
C₂²×#4009	2
C₂²×#4007	2
C₂²×#417	5

Subgroups — C22×#65793 #13044478

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65793 #13044478