Subgroups — C₂×#10617559 #13044480

Order 1280.

5226 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617559	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65767	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4007	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
11	D₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	D₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	8	yes	complemented
13	D₅×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4149	—	2	1	no	—
15	C₂×#4149	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4149	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4144	—	2	3	no	—
21	C₂×#4144	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂²×D₄×D₅	—	2	3	no	—
23	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	3	yes	—
24	#66266	—	2	4	no	—
25	#66266	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
27	D₅⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×#4133	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
31	C₂×#4131	—	2	3	no	—
32	C₂×#4130	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#65794	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#65793	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#4009	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4009	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65767	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#4007	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#4007	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#4007	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#4007	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#2897	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₅	—	2	3	no	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
53	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
54	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
57	#4149	—	2	4	no	—
58	#4149	—	2	8	no	—
59	#4149	—	2	8	no	—
60	#4149	—	2	12	no	—
61	#4149	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#4149	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	D₅×#41	—	2	8	no	—
64	D₅×#41	—	2	8	no	—
65	D₅×#41	—	2	6	no	—
66	D₅×#41	—	2	6	no	—
67	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
70	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
71	D₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
72	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#713	—	2	1	no	—
74	C₂×#713	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
75	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4144	—	2	24	no	—
79	#4144	—	2	24	no	—
80	#4144	—	2	12	no	—
81	#4144	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×#711	—	2	3	no	—
83	C₂×#711	—	2	3	no	—
84	C₂×#711	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
85	C₂×#711	D₄	1	3	yes	—
86	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
87	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
88	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
90	C₂×D₄×D₅	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
92	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
93	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
94	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
98	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
99	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂×#709	—	2	3	no	—
102	C₂×#709	—	2	3	no	—
103	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×D₂₀	—	2	3	no	—
106	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
107	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
108	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
110	C₂×#704	—	2	3	no	—
111	C₂²×#170	—	2	3	no	—
112	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	#4133	—	2	8	no	—
114	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
115	#4131	—	2	24	no	—
116	#4130	—	2	6	no	—
117	#4130	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
124	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
125	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂×#700	—	2	3	no	—
127	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
128	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	12	yes	complemented
132	#4009	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#4009	C₂³	1	4	yes	complemented
134	#4007	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#4007	C₂³	1	12	yes	complemented
136	#4007	C₂³	1	12	yes	complemented
137	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
138	C₂²×#131	—	5	1	no	—
139	C₂×#520	—	5	1	no	—
140	#2897	—	5	16	no	—
141	C₂×#417	—	5	3	no	—
142	C₂×#418	—	5	3	no	—
143	C₂×#416	—	5	3	no	—
144	C₂²×#102	—	5	3	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
147	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
148	C₂³×D₅	—	2	6	no	—
149	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
150	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
151	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
152	C₂³×D₅	—	8	6	no	—
153	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
158	C₅×#41	—	2	8	no	—
159	C₅×#41	—	2	6	no	—
160	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₅×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
163	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
166	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
167	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
169	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
182	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
183	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	#713	—	2	8	no	—
185	#713	—	2	6	no	—
186	#713	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	#713	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
188	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
190	Q₈×D₅	—	2	1	no	—
191	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	Q₈×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
195	#711	—	2	12	no	—
196	#711	—	2	12	no	—
197	#711	—	2	6	no	—
198	#711	—	2	24	no	—
199	#711	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	#711	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
201	#711	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	D₄×D₅	—	2	12	no	—
203	D₄×D₅	—	2	12	no	—
204	D₄×D₅	—	2	24	no	—
205	D₄×D₅	—	2	48	no	—
206	D₄×D₅	—	2	24	no	—
207	D₄×D₅	—	2	12	no	—
208	D₄×D₅	—	2	12	no	—
209	D₄×D₅	—	2	12	no	—
210	D₄×D₅	—	2	12	no	—
211	D₄×D₅	—	2	3	no	—
212	D₄×D₅	—	2	3	no	—
213	D₄×D₅	—	2	12	no	—
214	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
216	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
217	D₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	D₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
219	#709	—	2	6	no	—
220	#709	—	2	12	no	—
221	#709	—	2	12	no	—
222	#709	—	2	24	no	—
223	#709	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
224	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	—
225	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
226	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
227	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
228	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
229	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
230	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
231	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
232	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
235	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
236	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
240	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
242	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
244	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
248	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
250	#704	—	2	12	no	—
251	C₂×#170	—	2	1	no	—
252	C₂×#170	—	2	3	no	—
253	C₂×#170	—	2	12	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
257	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	6	yes	—
258	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
260	#700	—	2	12	no	—
261	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
262	D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
263	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
264	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
265	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
266	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
267	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	1	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	1	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
274	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×#41	—	5	1	no	—
277	C₂²×#41	—	5	3	no	—
278	C₂²×#41	—	10	1	no	—
279	C₂³×D₄	—	5	3	no	—
280	C₂³×D₄	—	10	3	no	—
281	C₂×#131	—	5	8	no	—
282	C₂×#131	—	10	3	no	—
283	C₂×#131	—	10	1	no	—
284	C₂×#131	—	10	4	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
286	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
287	#520	—	5	8	no	—
288	#520	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	10	3	no	—
291	C₂×#117	—	5	3	no	—
292	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
293	#418	—	5	24	no	—
294	#417	—	5	24	no	—
295	#416	—	5	24	no	—
296	C₂×#103	—	5	1	no	—
297	C₂×#103	—	5	3	no	—
298	C₂×#102	—	5	3	no	—
299	C₂×#102	—	5	6	no	—
300	C₂×#102	—	5	24	no	—
301	C₂×#102	—	5	3	no	—
302	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
303	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
304	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
305	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
306	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
308	C₂²×D₅	—	2	3	no	—
309	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
310	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
311	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
312	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
313	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
314	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
315	C₂²×D₅	—	8	24	no	—
316	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
317	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
318	C₂²×D₅	—	8	12	no	—
319	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
320	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
321	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
322	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
323	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
325	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
326	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
327	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
328	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	12	no	—
329	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
331	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₅×D₄	—	2	12	no	—
333	C₅×D₄	—	2	3	no	—
334	C₅×D₄	—	2	12	no	—
335	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
336	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
339	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
340	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
341	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
343	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
344	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
345	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
346	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
347	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
348	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
349	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
350	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
351	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
352	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
353	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
355	D₂₀	—	2	12	no	—
356	D₂₀	—	2	3	no	—
357	D₂₀	—	2	12	no	—
358	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
359	D₂₀	C₂³×C₄	1	6	yes	—
360	C₄×D₅	—	2	2	no	—
361	C₄×D₅	—	2	2	no	—
362	C₄×D₅	—	2	12	no	—
363	C₄×D₅	—	2	12	no	—
364	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
365	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
366	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
367	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
369	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
370	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
373	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₀	—	2	1	no	—
375	Dic₁₀	—	2	2	no	—
376	Dic₁₀	—	2	2	no	—
377	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
378	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	2	yes	—
379	#170	—	2	2	no	—
380	#170	—	2	6	no	—
381	C₂⁵	—	10	3	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	5	8	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	10	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	10	4	no	—
393	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	4	no	—
396	C₂×#41	—	5	4	no	—
397	C₂×#41	—	5	4	no	—
398	C₂×#41	—	5	4	no	—
399	C₂×#41	—	5	1	no	—
400	C₂×#41	—	5	3	no	—
401	C₂×#41	—	5	3	no	—
402	C₂×#41	—	5	12	no	—
403	C₂×#41	—	5	12	no	—
404	C₂×#41	—	5	3	no	—
405	C₂×#41	—	5	3	no	—
406	C₂×#41	—	5	3	no	—
407	C₂×#41	—	10	3	no	—
408	C₂×#41	—	10	3	no	—
409	C₂×#41	—	10	3	no	—
410	C₂×#41	—	10	6	no	—
411	C₂×#41	—	10	6	no	—
412	C₂×#41	—	10	3	no	—
413	C₂×#41	—	10	8	no	—
414	C₂×#41	—	10	8	no	—
415	C₂×#41	—	10	1	no	—
416	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	5	6	no	—
423	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
426	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
430	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
432	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
433	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
435	C₂²×D₄	—	10	24	no	—
436	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
437	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
439	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
440	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
441	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
442	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
443	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
444	#131	—	10	24	no	—
445	#131	—	10	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
447	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
448	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
449	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
450	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
451	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
452	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
453	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
454	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
455	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
456	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
457	C₄×D₄	—	10	24	no	—
458	#117	—	5	12	no	—
459	#117	—	10	6	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
466	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
467	#103	—	5	4	no	—
468	#103	—	5	12	no	—
469	#102	—	5	12	no	—
470	#102	—	5	24	no	—
471	#102	—	5	12	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
475	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
476	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
477	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	—	2	6	no	—
479	C₂×D₅	—	2	12	no	—
480	C₂×D₅	—	2	6	no	—
481	C₂×D₅	—	2	6	no	—
482	C₂×D₅	—	2	6	no	—
483	C₂×D₅	—	4	6	no	—
484	C₂×D₅	—	4	12	no	—
485	C₂×D₅	—	4	6	no	—
486	C₂×D₅	—	4	6	no	—
487	C₂×D₅	—	8	24	no	—
488	C₂×D₅	—	8	12	no	—
489	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
490	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₅	#576	1	2	yes	—
492	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
493	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
495	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
496	C₄×C₅	—	2	2	no	—
497	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
499	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
500	Dic₅	—	2	2	no	—
501	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
502	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
503	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂⁴	—	2	3	no	—
505	C₂⁴	—	5	3	no	—
506	C₂⁴	—	10	3	no	—
507	C₂⁴	—	10	6	no	—
508	C₂⁴	—	10	12	no	—
509	C₂⁴	—	10	12	no	—
510	C₂⁴	—	10	3	no	—
511	C₂⁴	—	40	6	no	—
512	C₂⁴	—	40	6	no	—
513	#41	—	2	8	no	—
514	#41	—	2	6	no	—
515	#41	—	5	4	no	—
516	#41	—	5	4	no	—
517	#41	—	5	12	no	—
518	#41	—	5	12	no	—
519	#41	—	5	12	no	—
520	#41	—	5	12	no	—
521	#41	—	5	12	no	—
522	#41	—	5	12	no	—
523	#41	—	5	12	no	—
524	#41	—	10	12	no	—
525	#41	—	10	12	no	—
526	#41	—	10	24	no	—
527	#41	—	10	12	no	—
528	#41	—	10	12	no	—
529	#41	—	10	6	no	—
530	#41	—	10	6	no	—
531	#41	—	10	24	no	—
532	#41	—	10	8	no	—
533	#41	—	10	6	no	—
534	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
535	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
537	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
540	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
546	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	3	no	—
549	C₂×D₄	—	2	24	no	—
550	C₂×D₄	—	2	3	no	—
551	C₂×D₄	—	2	6	no	—
552	C₂×D₄	—	5	6	no	—
553	C₂×D₄	—	5	12	no	—
554	C₂×D₄	—	5	12	no	—
555	C₂×D₄	—	5	6	no	—
556	C₂×D₄	—	5	6	no	—
557	C₂×D₄	—	5	24	no	—
558	C₂×D₄	—	5	3	no	—
559	C₂×D₄	—	5	3	no	—
560	C₂×D₄	—	5	12	no	—
561	C₂×D₄	—	10	24	no	—
562	C₂×D₄	—	10	3	no	—
563	C₂×D₄	—	10	12	no	—
564	C₂×D₄	—	10	3	no	—
565	C₂×D₄	—	10	3	no	—
566	C₂×D₄	—	10	12	no	—
567	C₂×D₄	—	10	12	no	—
568	C₂×D₄	—	10	12	no	—
569	C₂×D₄	—	10	12	no	—
570	C₂×D₄	—	10	3	no	—
571	C₂×D₄	—	10	6	no	—
572	C₂×D₄	—	10	12	no	—
573	C₂×D₄	—	10	12	no	—
574	C₂×D₄	—	10	48	no	—
575	C₂×D₄	—	10	24	no	—
576	C₂×D₄	—	10	12	no	—
577	C₂×D₄	—	10	12	no	—
578	C₂×D₄	—	10	48	no	—
579	C₂×D₄	—	10	3	no	—
580	C₂×D₄	—	10	3	no	—
581	C₂×D₄	—	10	24	no	—
582	C₂×D₄	—	10	3	no	—
583	C₂×D₄	—	10	6	no	—
584	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
585	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
586	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
587	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
591	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
592	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
595	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
596	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
597	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
598	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
599	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
600	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
602	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
603	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
605	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
606	C₂²×C₄	—	40	6	no	—
607	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
608	M₁₆	—	10	12	no	—
609	M₁₆	—	10	12	no	—
610	C₂×C₈	—	5	2	no	—
611	C₂×C₈	—	5	6	no	—
612	C₂×C₈	—	10	1	no	—
613	C₂×C₈	—	10	1	no	—
614	C₂×C₈	—	10	3	no	—
615	C₂×C₈	—	10	3	no	—
616	C₂×C₈	—	10	12	no	—
617	C₂×C₈	—	10	12	no	—
618	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
619	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
621	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
622	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
624	C₄²	—	10	12	no	—
625	C₂×C₅	—	2	6	no	—
626	C₂×C₅	—	4	6	no	—
627	C₂×C₅	#2897	1	2	yes	complemented
628	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
629	D₅	—	2	6	no	—
630	D₅	—	4	6	no	—
631	D₅	#2897	1	2	yes	complemented
632	D₅	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
633	D₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
634	C₂³	—	2	3	no	—
635	C₂³	—	2	12	no	—
636	C₂³	—	5	1	no	—
637	C₂³	—	5	6	no	—
638	C₂³	—	5	6	no	—
639	C₂³	—	5	3	no	—
640	C₂³	—	8	6	no	—
641	C₂³	—	10	6	no	—
642	C₂³	—	10	6	no	—
643	C₂³	—	10	6	no	—
644	C₂³	—	10	6	no	—
645	C₂³	—	10	24	no	—
646	C₂³	—	10	3	no	—
647	C₂³	—	10	12	no	—
648	C₂³	—	20	6	no	—
649	C₂³	—	20	6	no	—
650	C₂³	—	40	6	no	—
651	C₂³	—	40	12	no	—
652	C₂³	—	40	12	no	—
653	C₂³	—	40	12	no	—
654	C₂³	—	40	24	no	—
655	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
656	Q₈	—	2	1	no	—
657	Q₈	—	5	12	no	—
658	Q₈	—	5	2	no	—
659	Q₈	—	10	2	no	—
660	Q₈	—	10	2	no	—
661	Q₈	—	10	1	no	—
662	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
663	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
664	D₄	—	2	12	no	—
665	D₄	—	2	3	no	—
666	D₄	—	2	12	no	—
667	D₄	—	5	24	no	—
668	D₄	—	5	12	no	—
669	D₄	—	5	6	no	—
670	D₄	—	10	12	no	—
671	D₄	—	10	6	no	—
672	D₄	—	10	6	no	—
673	D₄	—	10	24	no	—
674	D₄	—	10	12	no	—
675	D₄	—	10	12	no	—
676	D₄	—	10	12	no	—
677	D₄	—	10	3	no	—
678	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
679	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	12	no	—
682	C₂×C₄	—	5	6	no	—
683	C₂×C₄	—	5	6	no	—
684	C₂×C₄	—	5	1	no	—
685	C₂×C₄	—	5	3	no	—
686	C₂×C₄	—	5	6	no	—
687	C₂×C₄	—	5	1	no	—
688	C₂×C₄	—	5	1	no	—
689	C₂×C₄	—	5	6	no	—
690	C₂×C₄	—	5	6	no	—
691	C₂×C₄	—	5	6	no	—
692	C₂×C₄	—	5	6	no	—
693	C₂×C₄	—	5	1	no	—
694	C₂×C₄	—	5	1	no	—
695	C₂×C₄	—	5	6	no	—
696	C₂×C₄	—	10	12	no	—
697	C₂×C₄	—	10	2	no	—
698	C₂×C₄	—	10	2	no	—
699	C₂×C₄	—	10	12	no	—
700	C₂×C₄	—	10	1	no	—
701	C₂×C₄	—	10	12	no	—
702	C₂×C₄	—	10	2	no	—
703	C₂×C₄	—	10	6	no	—
704	C₂×C₄	—	20	6	no	—
705	C₂×C₄	—	20	2	no	—
706	C₂×C₄	—	40	12	no	—
707	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
709	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
710	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
711	C₈	—	10	2	no	—
712	C₈	—	10	6	no	—
713	C₅	C₂×#2897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
714	C₂²	—	2	6	no	—
715	C₂²	—	2	6	no	—
716	C₂²	—	4	6	no	—
717	C₂²	—	5	1	no	—
718	C₂²	—	5	1	no	—
719	C₂²	—	5	2	no	—
720	C₂²	—	5	2	no	—
721	C₂²	—	5	6	no	—
722	C₂²	—	8	12	no	—
723	C₂²	—	10	6	no	—
724	C₂²	—	10	6	no	—
725	C₂²	—	10	12	no	—
726	C₂²	—	10	6	no	—
727	C₂²	—	10	6	no	—
728	C₂²	—	20	6	no	—
729	C₂²	—	20	6	no	—
730	C₂²	—	20	12	no	—
731	C₂²	—	20	6	no	—
732	C₂²	—	40	12	no	—
733	C₂²	—	40	24	no	—
734	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
735	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	5	1	no	—
738	C₄	—	5	1	no	—
739	C₄	—	5	6	no	—
740	C₄	—	10	2	no	—
741	C₄	—	20	6	no	—
742	C₄	—	20	2	no	—
743	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
744	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
745	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
746	C₂	—	2	6	no	—
747	C₂	—	4	6	no	—
748	C₂	—	5	1	no	—
749	C₂	—	5	1	no	—
750	C₂	—	5	2	no	—
751	C₂	—	10	6	no	—
752	C₂	—	20	6	no	—
753	C₂	#10617559	1	2	yes	direct product factor
754	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2897
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#131	C₂	semidirect
4. #10617559	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65793	C₂	semidirect
6. C₂×#65794	C₂	semidirect
7. C₂×#65767	C₂	semidirect
8. C₂²×#4007	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
12. D₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
15. C₂×#4149	C₄	semidirect
16. C₂×#4149	C₄	semidirect
21. C₂×#4144	C₄	semidirect
25. #66266	C₂²	semidirect
27. D₅⋊#131	C₂²	semidirect
32. C₂×#4130	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	semidirect
36. #65794	C₂²	semidirect
37. #65793	C₂²	semidirect
38. C₂×#4009	C₂²	semidirect
39. C₂×#4009	C₂²	semidirect
40. #65767	C₂²	semidirect
41. C₂×#4007	C₂²	semidirect
42. C₂×#4007	C₂²	semidirect
43. C₂×#4007	C₂²	semidirect
44. C₂×#4007	C₂²	semidirect
49. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. #4149	C₂×C₄	semidirect
62. #4149	C₂×C₄	semidirect
68. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
81. #4144	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
106. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
117. #4130	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
125. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
131. C₂×D₅⋊C₈	C₂³	semidirect
132. #4009	C₂³	semidirect
133. #4009	C₂³	semidirect
134. #4007	C₂³	semidirect
135. #4007	C₂³	semidirect
136. #4007	C₂³	semidirect
162. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
171. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
187. #713	C₂²×C₄	semidirect
200. #711	C₂²×C₄	semidirect
216. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
225. #709	C₂²×C₄	semidirect
232. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
275. C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
536. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
586. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
627. C₂×C₅	#2897	semidirect
631. D₅	#2897	semidirect
713. C₅	C₂×#2897	semidirect
753. C₂	#10617559	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#66266	2
C₂×D₅⋊#131	2
#10617559	2
C₂×#65793	2
C₂×#65794	2
C₂×#65767	2
C₂²×#4007	2
C₂×#2897	5

Subgroups — C2×#10617559 #13044480

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617559 #13044480