Subgroups — C₂×#10617561 #13044481

Order 1280.

4882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#66266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₅⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617561	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65793	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#65794	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65782	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4009	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
11	D₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
12	D₅×2₋¹⁺⁴	C₄	1	8	yes	complemented
13	D₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4150	—	2	3	no	—
15	C₂×#4150	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×#41	—	2	3	no	—
18	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4147	—	2	1	no	—
21	C₂×#4147	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂²×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×D₅	C₂²	1	3	yes	—
24	#66266	—	2	4	no	—
25	#66266	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₅⋊#131	—	2	4	no	—
27	D₅⋊#131	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×#4133	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
31	C₂×#4131	—	2	3	no	—
32	C₂×#4130	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
35	C₂²×D₅⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
36	#65794	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#65793	C₂²	1	24	yes	complemented
38	#65782	C₂²	1	24	yes	complemented
39	C₂×#4009	C₂²	1	3	yes	—
40	C₂×#4009	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×#4009	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×#4009	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#4007	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#4007	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×#2898	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
47	C₅×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#41	—	2	3	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
54	#4150	—	2	4	no	—
55	#4150	—	2	24	no	—
56	#4150	—	2	24	no	—
57	#4150	—	2	12	no	—
58	#4150	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	#4150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	D₅×#41	—	2	24	no	—
61	D₅×#41	—	2	24	no	—
62	D₅×#41	—	2	6	no	—
63	D₅×#41	—	2	6	no	—
64	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	D₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
66	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
67	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
68	D₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
69	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	#4147	—	2	8	no	—
71	#4147	—	2	8	no	—
72	#4147	—	2	12	no	—
73	#4147	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
74	C₂×#713	—	2	3	no	—
75	C₂×#713	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
76	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×Q₈×D₅	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
81	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
82	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
84	C₂×Q₈×D₅	—	2	3	no	—
85	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
86	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
87	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×Q₈×D₅	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×#711	—	2	3	no	—
91	C₂×#711	—	2	6	no	—
92	C₂×#711	—	2	3	no	—
93	C₂×#711	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
94	C₂×#711	D₄	1	3	yes	—
95	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
96	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
97	C₂×D₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#709	—	2	6	no	—
99	C₂×#709	—	2	3	no	—
100	C₂×#709	—	2	3	no	—
101	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
102	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
103	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
104	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
105	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
110	C₂×#704	—	2	3	no	—
111	C₂²×#170	—	2	3	no	—
112	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	#4133	—	2	8	no	—
114	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
115	#4131	—	2	24	no	—
116	#4130	—	2	6	no	—
117	#4130	C₂³	1	12	yes	—
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	—
121	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
124	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
125	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
126	C₂×#700	—	2	3	no	—
127	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
128	C₂×D₅⋊C₈	—	2	6	no	—
129	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
130	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₅⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
132	#4009	C₂³	1	24	yes	—
133	#4009	C₂³	1	12	yes	—
134	#4009	C₂³	1	12	yes	—
135	#4007	C₂³	1	12	yes	—
136	#4007	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
138	C₂²×#131	—	5	1	no	—
139	C₂×#520	—	5	1	no	—
140	#2898	—	5	16	no	—
141	C₂×#417	—	5	3	no	—
142	C₂×#419	—	5	3	no	—
143	C₂×#416	—	5	3	no	—
144	C₂²×#103	—	5	3	no	—
145	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
146	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	8	6	no	—
151	C₅×#41	—	2	24	no	—
152	C₅×#41	—	2	6	no	—
153	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₅×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
156	C₂×C₅×Q₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
158	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
159	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
162	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
172	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
173	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
174	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
175	#713	—	2	24	no	—
176	#713	—	2	6	no	—
177	#713	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	#713	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
182	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
183	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
184	Q₈×D₅	—	2	3	no	—
185	Q₈×D₅	—	2	3	no	—
186	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
187	Q₈×D₅	—	2	12	no	—
188	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
189	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
191	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
192	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
194	#711	—	2	24	no	—
195	#711	—	2	48	no	—
196	#711	—	2	12	no	—
197	#711	—	2	12	no	—
198	#711	—	2	6	no	—
199	#711	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
200	#711	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
201	#711	C₂×D₄	1	12	yes	—
202	D₄×D₅	—	2	12	no	—
203	D₄×D₅	—	2	12	no	—
204	D₄×D₅	—	2	1	no	—
205	D₄×D₅	—	2	1	no	—
206	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	D₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	D₄×D₅	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#709	—	2	6	no	—
211	#709	—	2	48	no	—
212	#709	—	2	24	no	—
213	#709	—	2	12	no	—
214	#709	—	2	12	no	—
215	#709	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
216	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	—
217	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
218	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
219	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
220	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
223	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
224	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
225	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
226	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
227	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
229	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
237	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
238	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
239	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
248	#704	—	2	12	no	—
249	C₂×#170	—	2	1	no	—
250	C₂×#170	—	2	3	no	—
251	C₂×#170	—	2	12	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
253	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
254	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
255	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	6	yes	—
256	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
258	#700	—	2	12	no	—
259	D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
260	D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
261	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
262	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₅⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	3	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×#41	—	5	1	no	—
275	C₂²×#41	—	5	3	no	—
276	C₂²×#41	—	10	3	no	—
277	C₂³×Q₈	—	5	3	no	—
278	C₂³×Q₈	—	10	1	no	—
279	C₂×#131	—	5	8	no	—
280	C₂×#131	—	10	3	no	—
281	C₂×#131	—	10	1	no	—
282	C₂×#131	—	10	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
284	C₂³×C₈	—	5	3	no	—
285	#520	—	5	8	no	—
286	#520	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	10	3	no	—
289	C₂×#117	—	5	3	no	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
291	#419	—	5	24	no	—
292	#417	—	5	24	no	—
293	#416	—	5	24	no	—
294	C₂×#103	—	5	3	no	—
295	C₂×#103	—	5	6	no	—
296	C₂×#103	—	5	24	no	—
297	C₂×#103	—	5	3	no	—
298	C₂×#102	—	5	1	no	—
299	C₂×#102	—	5	3	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
302	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
303	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
309	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
311	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
312	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
317	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	8	12	no	—
318	C₅×Q₈	—	2	3	no	—
319	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
320	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
321	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
322	C₅×D₄	—	2	12	no	—
323	C₅×D₄	—	2	1	no	—
324	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
325	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	3	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
330	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
331	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
336	C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
338	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
341	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
345	D₂₀	—	2	12	no	—
346	D₂₀	—	2	1	no	—
347	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
348	D₂₀	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₄×D₅	—	2	6	no	—
350	C₄×D₅	—	2	24	no	—
351	C₄×D₅	—	2	6	no	—
352	C₄×D₅	—	2	12	no	—
353	C₄×D₅	—	2	12	no	—
354	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
355	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
356	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
359	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
363	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₀	—	2	3	no	—
365	Dic₁₀	—	2	12	no	—
366	Dic₁₀	—	2	6	no	—
367	Dic₁₀	—	2	24	no	—
368	Dic₁₀	—	2	6	no	—
369	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
370	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	6	yes	—
371	#170	—	2	2	no	—
372	#170	—	2	6	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
381	2₋¹⁺⁴	—	10	24	no	—
382	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
384	2₋¹⁺⁴	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
385	C₂×#41	—	2	3	no	—
386	C₂×#41	—	5	4	no	—
387	C₂×#41	—	5	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	4	no	—
389	C₂×#41	—	5	4	no	—
390	C₂×#41	—	5	1	no	—
391	C₂×#41	—	5	3	no	—
392	C₂×#41	—	5	3	no	—
393	C₂×#41	—	5	12	no	—
394	C₂×#41	—	5	12	no	—
395	C₂×#41	—	5	3	no	—
396	C₂×#41	—	5	3	no	—
397	C₂×#41	—	5	3	no	—
398	C₂×#41	—	10	3	no	—
399	C₂×#41	—	10	6	no	—
400	C₂×#41	—	10	3	no	—
401	C₂×#41	—	10	3	no	—
402	C₂×#41	—	10	6	no	—
403	C₂×#41	—	10	6	no	—
404	C₂×#41	—	10	6	no	—
405	C₂×#41	—	10	3	no	—
406	C₂×#41	—	10	24	no	—
407	C₂×#41	—	10	24	no	—
408	C₂×#41	—	10	3	no	—
409	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
411	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
413	C₂²×Q₈	—	5	6	no	—
414	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
415	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
416	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
417	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
418	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
419	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
420	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
421	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
423	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
424	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
425	C₂²×Q₈	—	10	8	no	—
426	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
427	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
428	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
429	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
432	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
435	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
436	#131	—	10	24	no	—
437	#131	—	10	8	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
439	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
440	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
442	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	5	3	no	—
444	C₂²×C₈	—	5	12	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	6	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
447	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
449	C₄×D₄	—	10	24	no	—
450	#117	—	5	12	no	—
451	#117	—	10	6	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	5	3	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	5	12	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	10	6	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
458	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
459	#103	—	5	12	no	—
460	#103	—	5	24	no	—
461	#103	—	5	12	no	—
462	#102	—	5	4	no	—
463	#102	—	5	12	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
468	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	—	2	6	no	—
470	C₂×D₅	—	2	12	no	—
471	C₂×D₅	—	2	6	no	—
472	C₂×D₅	—	2	6	no	—
473	C₂×D₅	—	2	2	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	4	4	no	—
476	C₂×D₅	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅	—	4	2	no	—
478	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
479	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×D₅	#577	1	2	yes	—
481	C₂×D₅	#578	1	2	yes	—
482	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
483	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
484	AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
485	C₄×C₅	—	2	6	no	—
486	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
488	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
489	Dic₅	—	2	6	no	—
490	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
491	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
492	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂⁴	—	5	3	no	—
494	C₂⁴	—	10	1	no	—
495	#41	—	2	24	no	—
496	#41	—	2	6	no	—
497	#41	—	5	4	no	—
498	#41	—	5	4	no	—
499	#41	—	5	12	no	—
500	#41	—	5	12	no	—
501	#41	—	5	12	no	—
502	#41	—	5	12	no	—
503	#41	—	5	12	no	—
504	#41	—	5	12	no	—
505	#41	—	5	12	no	—
506	#41	—	10	12	no	—
507	#41	—	10	12	no	—
508	#41	—	10	48	no	—
509	#41	—	10	24	no	—
510	#41	—	10	12	no	—
511	#41	—	10	12	no	—
512	#41	—	10	6	no	—
513	#41	—	10	6	no	—
514	#41	—	10	48	no	—
515	#41	—	10	24	no	—
516	#41	—	10	24	no	—
517	#41	—	10	6	no	—
518	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
519	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
520	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
521	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	24	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
532	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
539	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
540	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
541	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
542	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
543	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
544	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
545	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
547	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
548	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
550	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
551	C₂×D₄	—	2	3	no	—
552	C₂×D₄	—	5	6	no	—
553	C₂×D₄	—	5	12	no	—
554	C₂×D₄	—	5	12	no	—
555	C₂×D₄	—	5	2	no	—
556	C₂×D₄	—	5	2	no	—
557	C₂×D₄	—	5	3	no	—
558	C₂×D₄	—	5	1	no	—
559	C₂×D₄	—	10	3	no	—
560	C₂×D₄	—	10	1	no	—
561	C₂×D₄	—	10	1	no	—
562	C₂×D₄	—	10	1	no	—
563	C₂×D₄	—	10	12	no	—
564	C₂×D₄	—	10	12	no	—
565	C₂×D₄	—	10	3	no	—
566	C₂×D₄	—	10	3	no	—
567	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
568	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
593	C₂²×C₄	—	40	6	no	—
594	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
595	M₁₆	—	10	12	no	—
596	M₁₆	—	10	12	no	—
597	C₂×C₈	—	5	2	no	—
598	C₂×C₈	—	5	6	no	—
599	C₂×C₈	—	10	1	no	—
600	C₂×C₈	—	10	1	no	—
601	C₂×C₈	—	10	3	no	—
602	C₂×C₈	—	10	3	no	—
603	C₂×C₈	—	10	12	no	—
604	C₂×C₈	—	10	12	no	—
605	C₄⋊C₄	—	5	6	no	—
606	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
608	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
609	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
611	C₄²	—	10	12	no	—
612	C₂×C₅	—	2	6	no	—
613	C₂×C₅	—	4	2	no	—
614	C₂×C₅	#2898	1	2	yes	complemented
615	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
616	D₅	—	2	6	no	—
617	D₅	—	4	2	no	—
618	D₅	#2898	1	2	yes	complemented
619	D₅	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
620	D₅	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	5	1	no	—
623	C₂³	—	5	6	no	—
624	C₂³	—	5	6	no	—
625	C₂³	—	5	3	no	—
626	C₂³	—	10	6	no	—
627	C₂³	—	10	6	no	—
628	C₂³	—	10	2	no	—
629	C₂³	—	10	2	no	—
630	C₂³	—	10	1	no	—
631	C₂³	—	20	2	no	—
632	C₂³	—	20	2	no	—
633	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
634	Q₈	—	2	3	no	—
635	Q₈	—	2	12	no	—
636	Q₈	—	5	12	no	—
637	Q₈	—	5	6	no	—
638	Q₈	—	10	6	no	—
639	Q₈	—	10	6	no	—
640	Q₈	—	10	24	no	—
641	Q₈	—	10	12	no	—
642	Q₈	—	10	3	no	—
643	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
644	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
645	D₄	—	2	12	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	5	24	no	—
648	D₄	—	5	12	no	—
649	D₄	—	5	2	no	—
650	D₄	—	10	12	no	—
651	D₄	—	10	2	no	—
652	D₄	—	10	2	no	—
653	D₄	—	10	12	no	—
654	D₄	—	10	12	no	—
655	D₄	—	10	1	no	—
656	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
657	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	—	2	12	no	—
659	C₂×C₄	—	2	3	no	—
660	C₂×C₄	—	2	12	no	—
661	C₂×C₄	—	5	6	no	—
662	C₂×C₄	—	5	6	no	—
663	C₂×C₄	—	5	1	no	—
664	C₂×C₄	—	5	3	no	—
665	C₂×C₄	—	5	6	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	1	no	—
668	C₂×C₄	—	5	6	no	—
669	C₂×C₄	—	5	6	no	—
670	C₂×C₄	—	5	6	no	—
671	C₂×C₄	—	5	6	no	—
672	C₂×C₄	—	5	1	no	—
673	C₂×C₄	—	5	1	no	—
674	C₂×C₄	—	5	6	no	—
675	C₂×C₄	—	10	12	no	—
676	C₂×C₄	—	10	6	no	—
677	C₂×C₄	—	10	6	no	—
678	C₂×C₄	—	10	24	no	—
679	C₂×C₄	—	10	12	no	—
680	C₂×C₄	—	10	12	no	—
681	C₂×C₄	—	10	3	no	—
682	C₂×C₄	—	10	12	no	—
683	C₂×C₄	—	10	2	no	—
684	C₂×C₄	—	10	6	no	—
685	C₂×C₄	—	20	6	no	—
686	C₂×C₄	—	20	2	no	—
687	C₂×C₄	—	40	12	no	—
688	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
690	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
691	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	10	2	no	—
693	C₈	—	10	6	no	—
694	C₅	C₂×#2898	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
695	C₂²	—	2	6	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	5	1	no	—
699	C₂²	—	5	1	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	5	2	no	—
702	C₂²	—	5	6	no	—
703	C₂²	—	10	6	no	—
704	C₂²	—	10	6	no	—
705	C₂²	—	10	12	no	—
706	C₂²	—	10	6	no	—
707	C₂²	—	10	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	—	20	2	no	—
712	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
713	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₄	—	2	6	no	—
715	C₄	—	5	1	no	—
716	C₄	—	5	1	no	—
717	C₄	—	5	6	no	—
718	C₄	—	10	6	no	—
719	C₄	—	20	6	no	—
720	C₄	—	20	2	no	—
721	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
722	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
723	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
724	C₂	—	2	6	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	5	1	no	—
727	C₂	—	5	1	no	—
728	C₂	—	5	2	no	—
729	C₂	—	10	6	no	—
730	C₂	—	20	2	no	—
731	C₂	#10617561	1	2	yes	direct product factor
732	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2898
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#66266	C₂	semidirect
3. C₂×D₅⋊#131	C₂	semidirect
4. #10617561	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65793	C₂	semidirect
6. C₂×#65794	C₂	semidirect
7. C₂×#65782	C₂	semidirect
8. C₂²×#4009	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
12. D₅×2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
15. C₂×#4150	C₄	semidirect
16. C₂×#4150	C₄	semidirect
21. C₂×#4147	C₄	semidirect
25. #66266	C₂²	semidirect
27. D₅⋊#131	C₂²	semidirect
36. #65794	C₂²	semidirect
37. #65793	C₂²	semidirect
38. #65782	C₂²	semidirect
42. C₂×#4009	C₂²	semidirect
48. C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
58. #4150	C₂×C₄	semidirect
59. #4150	C₂×C₄	semidirect
65. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
73. #4147	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
86. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
155. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
178. #713	C₂²×C₄	semidirect
191. Q₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
200. #711	C₂²×C₄	semidirect
217. #709	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×2₋¹⁺⁴	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
384. 2₋¹⁺⁴	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
428. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
520. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
550. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
614. C₂×C₅	#2898	semidirect
618. D₅	#2898	semidirect
694. C₅	C₂×#2898	semidirect
731. C₂	#10617561	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#66266	2
C₂×D₅⋊#131	2
#10617561	2
C₂×#65793	2
C₂×#65794	2
C₂×#65782	2
C₂²×#4009	2
C₂×#2898	5

Subgroups — C2×#10617561 #13044481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617561 #13044481