Subgroups — C₂²×D₅⋊#104 #13044487

Order 1280.

5758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
11	C₂×D₅×#41	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂×D₅×#41	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#711	—	2	1	no	—
16	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#709	—	2	1	no	—
20	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#704	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
32	D₅⋊#104	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#4010	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4008	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂³×#104	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
41	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
42	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
43	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
53	D₅×#41	—	2	48	no	—
54	D₅×#41	—	2	24	no	—
55	D₅×#41	—	2	24	no	—
56	D₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
57	D₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#713	—	2	3	no	—
59	C₂×#713	—	2	3	no	—
60	C₂×#713	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
61	C₂×#713	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
63	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
64	C₂×#711	—	2	12	no	—
65	C₂×#711	—	2	12	no	—
66	C₂×#711	—	2	3	no	—
67	C₂×#711	—	2	3	no	—
68	C₂×#711	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
69	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
71	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
74	C₂×#709	—	2	6	no	—
75	C₂×#709	—	2	12	no	—
76	C₂×#709	—	2	12	no	—
77	C₂×#709	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
78	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
85	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#704	—	2	12	no	—
96	C₂²×#170	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
102	D₅⋊M₁₆	—	2	24	no	—
103	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#700	—	2	6	no	—
105	C₂×#700	C₂³	1	12	yes	complemented
106	C₂×D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
107	#4010	C₂³	1	32	yes	complemented
108	#4008	C₂³	1	32	yes	complemented
109	C₂³×#41	—	5	1	no	—
110	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
111	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
112	C₂²×#104	—	5	2	no	—
113	C₂²×#104	—	5	2	no	—
114	C₂²×#104	—	5	24	no	—
115	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
120	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	96	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
129	C₅×#41	—	2	24	no	—
130	C₅×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
133	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
136	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
146	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
147	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
148	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
149	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
153	#713	—	2	12	no	—
154	#713	—	2	6	no	—
155	#713	—	2	6	no	—
156	#713	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
158	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
159	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
160	#711	—	2	48	no	—
161	#711	—	2	16	no	—
162	#711	—	2	12	no	—
163	#711	—	2	6	no	—
164	#711	—	2	6	no	—
165	#711	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
166	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
167	D₄×D₅	—	2	48	no	—
168	D₄×D₅	—	2	16	no	—
169	D₄×D₅	—	2	24	no	—
170	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
171	#709	—	2	24	no	—
172	#709	—	2	48	no	—
173	#709	—	2	16	no	—
174	#709	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
175	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
176	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
177	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
178	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
201	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
202	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	complemented
203	#704	—	2	16	no	—
204	C₂×#170	—	2	12	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
206	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
207	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	complemented
208	#700	—	2	12	no	—
209	#700	C₂⁴	1	8	yes	complemented
210	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×#41	—	5	12	no	—
212	C₂²×#41	—	5	12	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×#41	—	5	1	no	—
215	C₂²×#41	—	5	1	no	—
216	C₂²×#41	—	10	1	no	—
217	C₂²×#41	—	10	1	no	—
218	C₂²×#41	—	10	6	no	—
219	C₂²×#41	—	10	6	no	—
220	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
222	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
223	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
224	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
225	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
226	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
228	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
229	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
230	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
231	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
232	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	12	no	—
234	C₂²×C₄²	—	10	6	no	—
235	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
236	C₂×#104	—	5	64	no	—
237	C₂×#104	—	5	24	no	—
238	C₂×#104	—	5	24	no	—
239	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
243	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
246	C₂²×D₅	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
251	C₂²×D₅	#104	1	8	yes	complemented
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
255	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	48	no	—
258	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
259	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
260	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
261	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
262	C₅×D₄	—	2	16	no	—
263	C₅×D₄	—	2	6	no	—
264	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
265	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
266	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
270	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
271	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
273	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
274	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
275	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
276	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
277	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
278	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
281	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
282	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
283	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	D₂₀	—	2	12	no	—
285	D₂₀	—	2	4	no	—
286	D₂₀	—	2	6	no	—
287	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
288	C₄×D₅	—	2	16	no	—
289	C₄×D₅	—	2	16	no	—
290	C₄×D₅	—	2	12	no	—
291	C₄×D₅	—	2	4	no	—
292	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
293	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
294	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
295	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
296	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
302	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	Dic₁₀	—	2	6	no	—
304	Dic₁₀	—	2	16	no	—
305	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
306	#170	—	2	8	no	—
307	C₂⁵	—	5	1	no	—
308	C₂⁵	—	10	1	no	—
309	C₂×#41	—	2	6	no	—
310	C₂×#41	—	5	48	no	—
311	C₂×#41	—	5	16	no	—
312	C₂×#41	—	5	6	no	—
313	C₂×#41	—	5	6	no	—
314	C₂×#41	—	5	6	no	—
315	C₂×#41	—	5	6	no	—
316	C₂×#41	—	5	12	no	—
317	C₂×#41	—	10	12	no	—
318	C₂×#41	—	10	12	no	—
319	C₂×#41	—	10	12	no	—
320	C₂×#41	—	10	12	no	—
321	C₂×#41	—	10	3	no	—
322	C₂×#41	—	10	3	no	—
323	C₂×#41	—	10	3	no	—
324	C₂×#41	—	10	3	no	—
325	C₂×#41	—	10	24	no	—
326	C₂×#41	—	10	24	no	—
327	C₂×#41	—	10	48	no	—
328	C₂×#41	—	10	6	no	—
329	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
330	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
331	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
334	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
342	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
343	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
345	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
360	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
365	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
367	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
368	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
369	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
370	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
375	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
376	C₂×C₄²	—	10	12	no	—
377	C₂×C₄²	—	10	24	no	—
378	#104	—	5	32	no	—
379	#104	—	5	32	no	—
380	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
381	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
383	C₂²×C₅	C₂×#104	1	4	yes	complemented
384	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
386	C₂×D₅	—	2	6	no	—
387	C₂×D₅	—	2	6	no	—
388	C₂×D₅	—	2	8	no	—
389	C₂×D₅	—	2	24	no	—
390	C₂×D₅	—	2	4	no	—
391	C₂×D₅	—	4	12	no	—
392	C₂×D₅	—	4	32	no	—
393	C₂×D₅	C₂×#104	1	24	yes	complemented
394	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
395	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
397	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
398	C₄×C₅	—	2	4	no	—
399	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
400	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
401	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
402	Dic₅	—	2	4	no	—
403	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
404	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
405	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	5	1	no	—
408	C₂⁴	—	5	6	no	—
409	C₂⁴	—	5	1	no	—
410	C₂⁴	—	5	6	no	—
411	C₂⁴	—	10	8	no	—
412	C₂⁴	—	10	12	no	—
413	C₂⁴	—	10	1	no	—
414	C₂⁴	—	20	8	no	—
415	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	2	24	no	—
417	#41	—	5	4	no	—
418	#41	—	5	12	no	—
419	#41	—	5	4	no	—
420	#41	—	5	12	no	—
421	#41	—	5	16	no	—
422	#41	—	10	16	no	—
423	#41	—	10	48	no	—
424	#41	—	10	16	no	—
425	#41	—	10	48	no	—
426	#41	—	10	6	no	—
427	#41	—	10	6	no	—
428	#41	—	10	12	no	—
429	#41	—	10	6	no	—
430	#41	—	10	6	no	—
431	#41	—	10	12	no	—
432	#41	—	10	24	no	—
433	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
434	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
435	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
438	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
439	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
440	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
441	C₂×D₄	—	2	12	no	—
442	C₂×D₄	—	2	3	no	—
443	C₂×D₄	—	5	16	no	—
444	C₂×D₄	—	5	6	no	—
445	C₂×D₄	—	10	6	no	—
446	C₂×D₄	—	10	6	no	—
447	C₂×D₄	—	10	24	no	—
448	C₂×D₄	—	10	12	no	—
449	C₂×D₄	—	10	16	no	—
450	C₂×D₄	—	10	48	no	—
451	C₂×D₄	—	10	6	no	—
452	C₂×D₄	—	10	6	no	—
453	C₂×D₄	—	10	12	no	—
454	C₂×D₄	—	10	3	no	—
455	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	complemented
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
476	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	96	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
490	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
494	M₁₆	—	5	8	no	—
495	M₁₆	—	10	12	no	—
496	M₁₆	—	10	16	no	—
497	C₂×C₈	—	10	16	no	—
498	C₂×C₈	—	10	12	no	—
499	C₄²	—	5	8	no	—
500	C₄²	—	10	12	no	—
501	C₄²	—	10	16	no	—
502	C₂×C₅	—	2	4	no	—
503	C₂×C₅	—	4	4	no	—
504	C₂×C₅	C₂²×#104	1	6	yes	complemented
505	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
506	D₅	—	2	1	no	—
507	D₅	—	2	3	no	—
508	D₅	—	4	4	no	—
509	D₅	C₂²×#104	1	8	yes	complemented
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	6	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	5	8	no	—
514	C₂³	—	5	6	no	—
515	C₂³	—	5	4	no	—
516	C₂³	—	5	3	no	—
517	C₂³	—	5	12	no	—
518	C₂³	—	5	3	no	—
519	C₂³	—	10	24	no	—
520	C₂³	—	10	24	no	—
521	C₂³	—	10	16	no	—
522	C₂³	—	10	4	no	—
523	C₂³	—	10	6	no	—
524	C₂³	—	20	48	no	—
525	C₂³	—	20	4	no	—
526	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
527	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	Q₈	—	2	6	no	—
529	Q₈	—	5	4	no	—
530	Q₈	—	10	16	no	—
531	Q₈	—	10	6	no	—
532	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
533	D₄	—	2	16	no	—
534	D₄	—	2	6	no	—
535	D₄	—	5	4	no	—
536	D₄	—	10	4	no	—
537	D₄	—	10	12	no	—
538	D₄	—	10	16	no	—
539	D₄	—	10	4	no	—
540	D₄	—	10	12	no	—
541	D₄	—	10	16	no	—
542	D₄	—	10	6	no	—
543	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
544	C₂×C₄	—	2	6	no	—
545	C₂×C₄	—	2	16	no	—
546	C₂×C₄	—	5	3	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	3	no	—
549	C₂×C₄	—	5	6	no	—
550	C₂×C₄	—	5	12	no	—
551	C₂×C₄	—	5	3	no	—
552	C₂×C₄	—	5	4	no	—
553	C₂×C₄	—	5	4	no	—
554	C₂×C₄	—	5	3	no	—
555	C₂×C₄	—	5	12	no	—
556	C₂×C₄	—	5	12	no	—
557	C₂×C₄	—	5	6	no	—
558	C₂×C₄	—	5	12	no	—
559	C₂×C₄	—	5	1	no	—
560	C₂×C₄	—	5	4	no	—
561	C₂×C₄	—	5	3	no	—
562	C₂×C₄	—	10	4	no	—
563	C₂×C₄	—	10	12	no	—
564	C₂×C₄	—	10	16	no	—
565	C₂×C₄	—	10	4	no	—
566	C₂×C₄	—	10	12	no	—
567	C₂×C₄	—	10	8	no	—
568	C₂×C₄	—	10	64	no	—
569	C₂×C₄	—	10	48	no	—
570	C₂×C₄	—	10	6	no	—
571	C₂×C₄	—	10	16	no	—
572	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
575	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
577	C₈	—	10	8	no	—
578	C₅	C₂³×#104	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
579	C₂²	—	2	12	no	—
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	4	12	no	—
582	C₂²	—	5	4	no	—
583	C₂²	—	5	24	no	—
584	C₂²	—	5	1	no	—
585	C₂²	—	5	3	no	—
586	C₂²	—	10	8	no	—
587	C₂²	—	10	24	no	—
588	C₂²	—	10	6	no	—
589	C₂²	—	10	6	no	—
590	C₂²	—	10	4	no	—
591	C₂²	—	20	32	no	—
592	C₂²	—	20	12	no	—
593	C₂²	D₅⋊#104	1	4	yes	direct product factor
594	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
595	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
596	C₄	—	2	4	no	—
597	C₄	—	5	1	no	—
598	C₄	—	5	3	no	—
599	C₄	—	5	4	no	—
600	C₄	—	10	16	no	—
601	C₄	—	10	4	no	—
602	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
603	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
604	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
605	C₂	—	2	4	no	—
606	C₂	—	4	4	no	—
607	C₂	—	5	8	no	—
608	C₂	—	10	1	no	—
609	C₂	—	10	3	no	—
610	C₂	—	20	4	no	—
611	C₂	C₂×D₅⋊#104	1	6	yes	direct product factor
612	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂³×#104
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×D₅⋊#104	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4010	C₂	semidirect
6. C₂²×#4008	C₂	semidirect
8. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
11. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
14. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
18. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
20. C₂²×#709	C₄	semidirect
26. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
29. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×#700	C₂²	semidirect
32. D₅⋊#104	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#4010	C₂²	semidirect
34. C₂×#4008	C₂²	semidirect
42. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
56. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
79. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
101. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
103. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂×#700	C₂³	semidirect
107. #4010	C₂³	semidirect
108. #4008	C₂³	semidirect
130. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
132. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
135. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
156. #713	C₂²×C₄	semidirect
159. Q₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
165. #711	C₂²×C₄	semidirect
170. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
174. #709	C₂²×C₄	semidirect
178. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
202. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
207. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
209. #700	C₂⁴	semidirect
220. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
251. C₂²×D₅	#104	semidirect
261. C₅×Q₈	C₂³×C₄	semidirect
264. C₅×D₄	C₂³×C₄	semidirect
287. D₂₀	C₂³×C₄	semidirect
305. Dic₁₀	C₂³×C₄	semidirect
329. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
345. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. C₂²×C₅	C₂×#104	semidirect
393. C₂×D₅	C₂×#104	semidirect
433. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
440. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
455. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
504. C₂×C₅	C₂²×#104	semidirect
509. D₅	C₂²×#104	semidirect
532. Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
543. D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
578. C₅	C₂³×#104	semidirect
593. C₂²	D₅⋊#104	direct (N × H)
611. C₂	C₂×D₅⋊#104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
C₂³×#104	5

Subgroups — C22×D5⋊#104 #13044487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×D₅⋊#104 #13044487