Subgroups — C₂²×#65795 #13044491

Order 1280.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₅×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65795	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#4008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₅×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
9	C₂×D₅×#41	—	2	6	no	—
10	C₂×D₅×#41	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×D₅×#41	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#713	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#711	—	2	1	no	—
15	C₂²×#711	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂²×#709	—	2	1	no	—
19	C₂²×#709	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
23	C₂³×#170	—	2	1	no	—
24	C₂×#4130	—	2	6	no	—
25	C₂×#4130	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#700	—	2	1	no	—
29	C₂²×#700	—	2	6	no	—
30	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#700	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#65795	C₂²	1	64	yes	direct product factor
33	C₂×#4010	C₂²	1	24	yes	complemented
34	C₂×#4008	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#421	—	5	1	no	maximal, Sylow
36	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
37	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
39	C₂×C₅×#41	—	2	6	no	—
40	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
41	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₅×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
51	D₅×#41	—	2	48	no	—
52	D₅×#41	—	2	24	no	—
53	D₅×#41	—	2	24	no	—
54	D₅×#41	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	D₅×#41	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#713	—	2	3	no	—
57	C₂×#713	—	2	3	no	—
58	C₂×#713	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂×#713	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅	—	2	6	no	—
61	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
62	C₂×#711	—	2	12	no	—
63	C₂×#711	—	2	12	no	—
64	C₂×#711	—	2	3	no	—
65	C₂×#711	—	2	3	no	—
66	C₂×#711	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₂×#711	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂×D₄×D₅	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₅	—	2	6	no	—
71	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
72	C₂×#709	—	2	6	no	—
73	C₂×#709	—	2	12	no	—
74	C₂×#709	—	2	12	no	—
75	C₂×#709	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
76	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
82	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂²×Dic₁₀	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
94	C₂²×#170	—	2	2	no	—
95	C₂²×#170	—	2	12	no	—
96	#4130	—	2	24	no	—
97	#4130	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
101	C₂×#700	—	2	12	no	—
102	C₂×#700	—	2	6	no	—
103	C₂×#700	—	2	24	no	—
104	C₂×#700	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#700	C₂³	1	12	yes	complemented
106	#4010	C₂³	1	32	yes	complemented
107	#4008	C₂³	1	32	yes	complemented
108	C₂³×#41	—	5	1	no	—
109	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
110	C₂²×#117	—	5	1	no	—
111	C₂×#421	—	5	24	no	—
112	C₂²×#104	—	5	2	no	—
113	C₂²×#104	—	5	2	no	—
114	C₂⁴×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
117	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
118	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
119	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
122	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
126	C₅×#41	—	2	24	no	—
127	C₅×#41	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
128	C₂×C₅×Q₈	—	2	3	no	—
129	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₅×D₄	—	2	12	no	—
131	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
143	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
145	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	#713	—	2	12	no	—
151	#713	—	2	6	no	—
152	#713	—	2	6	no	—
153	#713	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	#713	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Q₈×D₅	—	2	24	no	—
156	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
157	#711	—	2	48	no	—
158	#711	—	2	16	no	—
159	#711	—	2	12	no	—
160	#711	—	2	6	no	—
161	#711	—	2	6	no	—
162	#711	C₂²×C₄	1	12	yes	—
163	#711	C₂⁴	1	4	yes	—
164	D₄×D₅	—	2	48	no	—
165	D₄×D₅	—	2	16	no	—
166	D₄×D₅	—	2	24	no	—
167	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	#709	—	2	24	no	—
169	#709	—	2	48	no	—
170	#709	—	2	16	no	—
171	#709	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
172	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
173	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
174	C₂×D₂₀	—	2	3	no	—
175	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
185	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
186	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
198	C₂×Dic₁₀	—	2	12	no	—
199	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
201	C₂×#170	—	2	12	no	—
202	C₂×#170	—	2	16	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
205	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	complemented
206	#700	—	2	16	no	—
207	#700	—	2	12	no	—
208	#700	C₂⁴	1	8	yes	complemented
209	C₂²×#41	—	5	12	no	—
210	C₂²×#41	—	5	12	no	—
211	C₂²×#41	—	5	1	no	—
212	C₂²×#41	—	5	1	no	—
213	C₂²×#41	—	5	1	no	—
214	C₂²×#41	—	10	1	no	—
215	C₂²×#41	—	10	1	no	—
216	C₂²×#41	—	10	6	no	—
217	C₂²×#41	—	10	6	no	—
218	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂³×Q₈	—	5	1	no	—
220	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
222	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
223	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
224	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
226	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
228	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
229	C₂×#117	—	5	12	no	—
230	C₂×#117	—	10	6	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
233	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
234	#421	—	5	64	no	—
235	C₂×#104	—	5	24	no	—
236	C₂×#104	—	5	24	no	—
237	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅	—	2	6	no	—
239	C₂³×C₅	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
241	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₅	—	2	6	no	—
245	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
246	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
247	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
248	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
249	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
252	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
256	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
257	C₅×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₅×D₄	—	2	16	no	—
260	C₅×D₄	—	2	6	no	—
261	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	—	2	6	no	—
263	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
264	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
265	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
266	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
267	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
268	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
271	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
272	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
273	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
274	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
275	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
277	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
278	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
279	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
280	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	D₂₀	—	2	12	no	—
282	D₂₀	—	2	4	no	—
283	D₂₀	—	2	6	no	—
284	D₂₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₄×D₅	—	2	16	no	—
286	C₄×D₅	—	2	16	no	—
287	C₄×D₅	—	2	12	no	—
288	C₄×D₅	—	2	4	no	—
289	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
290	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
291	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
292	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
293	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
295	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
296	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	Dic₁₀	—	2	6	no	—
301	Dic₁₀	—	2	16	no	—
302	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	#170	—	2	8	no	—
304	C₂⁵	—	5	1	no	—
305	C₂⁵	—	10	1	no	—
306	C₂×#41	—	2	6	no	—
307	C₂×#41	—	5	48	no	—
308	C₂×#41	—	5	16	no	—
309	C₂×#41	—	5	6	no	—
310	C₂×#41	—	5	6	no	—
311	C₂×#41	—	5	6	no	—
312	C₂×#41	—	5	6	no	—
313	C₂×#41	—	5	12	no	—
314	C₂×#41	—	10	12	no	—
315	C₂×#41	—	10	12	no	—
316	C₂×#41	—	10	12	no	—
317	C₂×#41	—	10	12	no	—
318	C₂×#41	—	10	3	no	—
319	C₂×#41	—	10	3	no	—
320	C₂×#41	—	10	3	no	—
321	C₂×#41	—	10	3	no	—
322	C₂×#41	—	10	24	no	—
323	C₂×#41	—	10	24	no	—
324	C₂×#41	—	10	48	no	—
325	C₂×#41	—	10	6	no	—
326	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
327	C₂²×Q₈	—	5	12	no	—
328	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
329	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	10	6	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
337	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
340	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
342	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
347	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
355	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
356	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
362	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
363	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
364	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
365	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
367	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
368	#117	—	5	16	no	—
369	#117	—	10	24	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
372	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
373	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
374	#104	—	5	32	no	—
375	#104	—	5	32	no	—
376	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
377	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₅	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	complemented
380	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
382	C₂×D₅	—	2	6	no	—
383	C₂×D₅	—	2	12	no	—
384	C₂×D₅	—	2	6	no	—
385	C₂×D₅	—	2	4	no	—
386	C₂×D₅	—	4	12	no	—
387	C₂×D₅	—	4	4	no	—
388	C₂×D₅	—	4	32	no	—
389	C₂×D₅	—	4	12	no	—
390	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
392	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
393	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
394	C₄×C₅	—	2	4	no	—
395	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
396	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
398	Dic₅	—	2	4	no	—
399	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
400	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
401	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	5	1	no	—
404	C₂⁴	—	5	1	no	—
405	C₂⁴	—	5	6	no	—
406	C₂⁴	—	5	6	no	—
407	C₂⁴	—	10	12	no	—
408	C₂⁴	—	10	1	no	—
409	C₂⁴	—	20	4	no	—
410	C₂⁴	—	20	8	no	—
411	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	#41	—	2	24	no	—
413	#41	—	5	4	no	—
414	#41	—	5	12	no	—
415	#41	—	5	4	no	—
416	#41	—	5	12	no	—
417	#41	—	5	16	no	—
418	#41	—	10	16	no	—
419	#41	—	10	48	no	—
420	#41	—	10	16	no	—
421	#41	—	10	48	no	—
422	#41	—	10	6	no	—
423	#41	—	10	6	no	—
424	#41	—	10	12	no	—
425	#41	—	10	6	no	—
426	#41	—	10	6	no	—
427	#41	—	10	12	no	—
428	#41	—	10	24	no	—
429	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
430	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
431	C₂×Q₈	—	5	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	5	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	10	12	no	—
434	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
435	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
436	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
437	C₂×D₄	—	2	12	no	—
438	C₂×D₄	—	2	3	no	—
439	C₂×D₄	—	5	16	no	—
440	C₂×D₄	—	5	6	no	—
441	C₂×D₄	—	10	6	no	—
442	C₂×D₄	—	10	6	no	—
443	C₂×D₄	—	10	24	no	—
444	C₂×D₄	—	10	12	no	—
445	C₂×D₄	—	10	16	no	—
446	C₂×D₄	—	10	48	no	—
447	C₂×D₄	—	10	6	no	—
448	C₂×D₄	—	10	6	no	—
449	C₂×D₄	—	10	12	no	—
450	C₂×D₄	—	10	3	no	—
451	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
454	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
455	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
473	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
483	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	5	8	no	—
489	M₁₆	—	10	16	no	—
490	M₁₆	—	10	12	no	—
491	C₂×C₈	—	10	12	no	—
492	C₂×C₈	—	10	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
495	C₄²	—	5	8	no	—
496	C₄²	—	10	12	no	—
497	C₂×C₅	—	2	4	no	—
498	C₂×C₅	—	4	4	no	—
499	C₂×C₅	C₂×#421	1	6	yes	complemented
500	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	D₅	—	2	1	no	—
502	D₅	—	2	4	no	—
503	D₅	—	2	3	no	—
504	D₅	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	—	2	6	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	5	3	no	—
509	C₂³	—	5	6	no	—
510	C₂³	—	5	3	no	—
511	C₂³	—	5	4	no	—
512	C₂³	—	5	12	no	—
513	C₂³	—	10	16	no	—
514	C₂³	—	10	4	no	—
515	C₂³	—	10	4	no	—
516	C₂³	—	10	6	no	—
517	C₂³	—	20	12	no	—
518	C₂³	—	20	12	no	—
519	C₂³	—	20	48	no	—
520	C₂³	—	20	4	no	—
521	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
522	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	2	6	no	—
524	Q₈	—	5	4	no	—
525	Q₈	—	10	16	no	—
526	Q₈	—	10	6	no	—
527	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	D₄	—	2	16	no	—
529	D₄	—	2	6	no	—
530	D₄	—	5	4	no	—
531	D₄	—	10	4	no	—
532	D₄	—	10	12	no	—
533	D₄	—	10	16	no	—
534	D₄	—	10	4	no	—
535	D₄	—	10	12	no	—
536	D₄	—	10	16	no	—
537	D₄	—	10	6	no	—
538	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	5	3	no	—
542	C₂×C₄	—	5	4	no	—
543	C₂×C₄	—	5	3	no	—
544	C₂×C₄	—	5	6	no	—
545	C₂×C₄	—	5	12	no	—
546	C₂×C₄	—	5	3	no	—
547	C₂×C₄	—	5	4	no	—
548	C₂×C₄	—	5	4	no	—
549	C₂×C₄	—	5	3	no	—
550	C₂×C₄	—	5	12	no	—
551	C₂×C₄	—	5	12	no	—
552	C₂×C₄	—	5	6	no	—
553	C₂×C₄	—	5	12	no	—
554	C₂×C₄	—	5	1	no	—
555	C₂×C₄	—	5	4	no	—
556	C₂×C₄	—	5	3	no	—
557	C₂×C₄	—	10	4	no	—
558	C₂×C₄	—	10	12	no	—
559	C₂×C₄	—	10	16	no	—
560	C₂×C₄	—	10	4	no	—
561	C₂×C₄	—	10	12	no	—
562	C₂×C₄	—	10	6	no	—
563	C₂×C₄	—	10	16	no	—
564	C₂×C₄	—	10	8	no	—
565	C₂×C₄	—	20	24	no	—
566	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
567	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
568	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
569	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
571	C₈	—	10	8	no	—
572	C₅	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂²	—	2	12	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	12	no	—
576	C₂²	—	5	1	no	—
577	C₂²	—	5	4	no	—
578	C₂²	—	5	3	no	—
579	C₂²	—	10	6	no	—
580	C₂²	—	10	12	no	—
581	C₂²	—	10	6	no	—
582	C₂²	—	10	4	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	12	no	—
585	C₂²	—	20	32	no	—
586	C₂²	—	20	12	no	—
587	C₂²	#65795	1	4	yes	direct product factor
588	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
589	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
590	C₄	—	2	4	no	—
591	C₄	—	5	1	no	—
592	C₄	—	5	3	no	—
593	C₄	—	5	4	no	—
594	C₄	—	10	4	no	—
595	C₄	—	20	8	no	—
596	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
597	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
598	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	—	10	1	no	—
602	C₂	—	10	4	no	—
603	C₂	—	10	3	no	—
604	C₂	—	20	4	no	—
605	C₂	C₂×#65795	1	6	yes	direct product factor
606	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×#41	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×D₅×#41	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂³×#700	C₂	semidirect
4. C₂×#65795	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4010	C₂	semidirect
6. C₂²×#4008	C₂	semidirect
7. C₂²×C₅×#41	C₄	semidirect
10. C₂×D₅×#41	C₄	semidirect
13. C₂²×Q₈×D₅	C₄	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅	C₄	semidirect
19. C₂²×#709	C₄	semidirect
25. C₂×#4130	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
30. C₂²×#700	C₂²	semidirect
31. C₂²×#700	C₂²	semidirect
32. #65795	C₂²	direct (N × H)
33. C₂×#4010	C₂²	semidirect
34. C₂×#4008	C₂²	semidirect
40. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
54. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
97. #4130	C₂³	semidirect
100. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
104. C₂×#700	C₂³	semidirect
105. C₂×#700	C₂³	semidirect
106. #4010	C₂³	semidirect
107. #4008	C₂³	semidirect
127. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
156. Q₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
167. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
171. #709	C₂²×C₄	semidirect
205. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
208. #700	C₂⁴	semidirect
218. C₂²×#41	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
326. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. C₂²×C₅	#421	semidirect
429. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
499. C₂×C₅	C₂×#421	semidirect
572. C₅	C₂²×#421	semidirect
587. C₂²	#65795	direct (N × H)
605. C₂	C₂×#65795	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₅×#41	2
C₂²×#4130	2
C₂³×#700	2
C₂×#65795	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#4008	2
C₂²×#421	5

Subgroups — C22×#65795 #13044491

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65795 #13044491