Subgroups — C₂²×#65784 #13044492

Order 1280.

5198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65784	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#4010	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₅×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂²×#713	—	2	1	no	—
8	C₂²×#713	—	2	6	no	—
9	C₂²×#713	—	2	1	no	—
10	C₂²×#713	—	2	6	no	—
11	C₂²×#713	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂²×#713	C₄	1	12	yes	complemented
13	C₂²×#713	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#713	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂³×D₂₀	—	2	1	no	—
16	C₂³×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×C₄×D₅	—	2	1	no	—
18	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
20	C₂²×#704	—	2	1	no	—
21	C₂×#4130	—	2	6	no	—
22	C₂×#4130	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
26	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×#700	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₅⋊C₈	—	2	1	no	—
29	#65784	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#4010	C₂²	1	48	yes	complemented
31	C₂²×#421	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₅	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₅	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#713	—	2	12	no	—
43	C₂×#713	—	2	12	no	—
44	C₂×#713	—	2	12	no	—
45	C₂×#713	—	2	48	no	—
46	C₂×#713	—	2	6	no	—
47	C₂×#713	—	2	12	no	—
48	C₂×#713	—	2	24	no	—
49	C₂×#713	—	2	12	no	—
50	C₂×#713	—	2	6	no	—
51	C₂×#713	—	2	24	no	—
52	C₂×#713	C₂×C₄	1	12	yes	—
53	C₂×#713	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#713	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
55	C₂×#713	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#713	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₀	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₂₀	—	2	12	no	—
61	C₂²×D₂₀	—	2	6	no	—
62	C₂²×D₂₀	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
65	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
66	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×D₅	—	2	12	no	—
69	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
78	C₂×#704	—	2	12	no	—
79	C₂²×#170	—	2	2	no	—
80	#4130	—	2	24	no	—
81	#4130	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
83	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
84	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
85	D₅⋊M₁₆	—	2	24	no	—
86	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂×#700	—	2	6	no	—
88	C₂×#700	C₂³	1	12	yes	complemented
89	C₂×D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
90	#4010	C₂³	1	64	yes	complemented
91	C₂³×#41	—	5	1	no	—
92	C₂³×M₁₆	—	5	1	no	—
93	C₂²×#117	—	5	1	no	—
94	C₂×#421	—	5	24	no	—
95	C₂²×#104	—	5	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅	—	2	12	no	—
99	C₂³×D₅	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅	—	4	8	no	—
101	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
107	C₂×C₅×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×C₅×Q₈	—	2	12	no	—
109	C₂×C₅×Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	12	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	#713	—	2	24	no	—
123	#713	—	2	48	no	—
124	#713	—	2	48	no	—
125	#713	—	2	48	no	—
126	#713	—	2	12	no	—
127	#713	—	2	16	no	—
128	#713	—	2	16	no	—
129	#713	—	2	12	no	—
130	#713	C₂²×C₄	1	24	yes	—
131	#713	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	#713	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
134	C₂×D₂₀	—	2	48	no	—
135	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
136	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
137	C₂×D₂₀	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₀	—	2	6	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	24	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	12	no	—
141	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	12	yes	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	2	48	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
158	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
164	#704	—	2	16	no	—
165	C₂×#170	—	2	12	no	—
166	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
167	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
168	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	8	yes	complemented
169	#700	—	2	12	no	—
170	#700	C₂⁴	1	8	yes	complemented
171	D₅⋊C₈	—	2	16	no	—
172	C₂²×#41	—	5	2	no	—
173	C₂²×#41	—	5	2	no	—
174	C₂²×#41	—	5	12	no	—
175	C₂²×#41	—	5	12	no	—
176	C₂²×#41	—	10	1	no	—
177	C₂²×#41	—	10	6	no	—
178	C₂²×#41	—	10	1	no	—
179	C₂²×#41	—	10	6	no	—
180	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
182	C₂³×D₄	—	10	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
184	C₂⁴×C₄	—	10	1	no	—
185	C₂²×M₁₆	—	5	2	no	—
186	C₂²×M₁₆	—	5	12	no	—
187	C₂²×M₁₆	—	10	6	no	—
188	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
189	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
190	C₂×#117	—	5	12	no	—
191	C₂×#117	—	10	6	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
193	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
195	#421	—	5	64	no	—
196	C₂×#104	—	5	48	no	—
197	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
198	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	12	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	48	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
215	C₅×Q₈	—	2	12	no	—
216	C₅×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
221	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
222	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
223	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
226	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
227	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	D₂₀	—	2	24	no	—
231	D₂₀	—	2	32	no	—
232	D₂₀	—	2	8	no	—
233	D₂₀	—	2	12	no	—
234	D₂₀	—	2	16	no	—
235	D₂₀	C₂³×C₄	1	8	yes	—
236	C₄×D₅	—	2	24	no	—
237	C₄×D₅	—	2	32	no	—
238	C₄×D₅	—	2	8	no	—
239	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
240	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
242	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	3	yes	—
244	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	3	yes	—
249	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	#170	—	2	8	no	—
251	C₂⁵	—	5	1	no	—
252	C₂⁵	—	10	1	no	—
253	C₂×#41	—	5	12	no	—
254	C₂×#41	—	5	24	no	—
255	C₂×#41	—	5	12	no	—
256	C₂×#41	—	5	48	no	—
257	C₂×#41	—	5	16	no	—
258	C₂×#41	—	10	6	no	—
259	C₂×#41	—	10	12	no	—
260	C₂×#41	—	10	24	no	—
261	C₂×#41	—	10	12	no	—
262	C₂×#41	—	10	6	no	—
263	C₂×#41	—	10	24	no	—
264	C₂×#41	—	10	12	no	—
265	C₂×#41	—	10	12	no	—
266	C₂×#41	—	10	12	no	—
267	C₂×#41	—	10	48	no	—
268	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
269	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
272	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	5	12	no	—
274	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
275	C₂²×D₄	—	10	12	no	—
276	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
279	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
284	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
285	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
286	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
287	C₂³×C₄	—	5	6	no	—
288	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
291	C₂³×C₄	—	10	12	no	—
292	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
297	C₂×M₁₆	—	5	16	no	—
298	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
299	C₂×M₁₆	—	10	24	no	—
300	C₂×M₁₆	—	10	12	no	—
301	C₂²×C₈	—	10	12	no	—
302	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
303	#117	—	5	16	no	—
304	#117	—	10	24	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
307	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
309	#104	—	5	64	no	—
310	C₂²×C₅	—	2	12	no	—
311	C₂²×C₅	#421	1	4	yes	complemented
312	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
314	C₂×D₅	—	2	6	no	—
315	C₂×D₅	—	2	6	no	—
316	C₂×D₅	—	2	12	no	—
317	C₂×D₅	—	2	8	no	—
318	C₂×D₅	—	4	12	no	—
319	C₂×D₅	—	4	4	no	—
320	C₂×D₅	—	4	32	no	—
321	C₂×D₅	—	4	24	no	—
322	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
323	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
326	C₄×C₅	—	2	8	no	—
327	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
329	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
331	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
332	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	—	5	1	no	—
334	C₂⁴	—	5	1	no	—
335	C₂⁴	—	5	6	no	—
336	C₂⁴	—	5	6	no	—
337	C₂⁴	—	10	12	no	—
338	C₂⁴	—	10	2	no	—
339	C₂⁴	—	20	4	no	—
340	C₂⁴	—	20	8	no	—
341	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
342	#41	—	5	8	no	—
343	#41	—	5	24	no	—
344	#41	—	5	32	no	—
345	#41	—	10	12	no	—
346	#41	—	10	16	no	—
347	#41	—	10	16	no	—
348	#41	—	10	12	no	—
349	#41	—	10	24	no	—
350	#41	—	10	48	no	—
351	#41	—	10	48	no	—
352	#41	—	10	48	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
356	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
357	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	16	yes	complemented
358	C₂×D₄	—	5	12	no	—
359	C₂×D₄	—	5	16	no	—
360	C₂×D₄	—	10	12	no	—
361	C₂×D₄	—	10	12	no	—
362	C₂×D₄	—	10	24	no	—
363	C₂×D₄	—	10	16	no	—
364	C₂×D₄	—	10	48	no	—
365	C₂×D₄	—	10	6	no	—
366	C₂×D₄	—	10	24	no	—
367	C₂×D₄	—	10	12	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	24	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	48	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
400	M₁₆	—	5	8	no	—
401	M₁₆	—	10	12	no	—
402	M₁₆	—	10	16	no	—
403	C₂×C₈	—	10	16	no	—
404	C₂×C₈	—	10	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
407	C₄²	—	5	8	no	—
408	C₄²	—	10	12	no	—
409	C₂×C₅	—	2	4	no	—
410	C₂×C₅	C₂×#421	1	6	yes	complemented
411	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
412	D₅	—	2	1	no	—
413	D₅	—	2	3	no	—
414	D₅	—	2	4	no	—
415	D₅	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	5	3	no	—
418	C₂³	—	5	6	no	—
419	C₂³	—	5	3	no	—
420	C₂³	—	5	4	no	—
421	C₂³	—	5	12	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	16	no	—
425	C₂³	—	10	12	no	—
426	C₂³	—	20	12	no	—
427	C₂³	—	20	12	no	—
428	C₂³	—	20	48	no	—
429	C₂³	—	20	8	no	—
430	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
431	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
432	Q₈	—	2	12	no	—
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
435	D₄	—	5	8	no	—
436	D₄	—	10	8	no	—
437	D₄	—	10	24	no	—
438	D₄	—	10	32	no	—
439	D₄	—	10	12	no	—
440	D₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	12	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	5	3	no	—
444	C₂×C₄	—	5	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	12	no	—
446	C₂×C₄	—	5	6	no	—
447	C₂×C₄	—	5	3	no	—
448	C₂×C₄	—	5	3	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	5	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	3	no	—
452	C₂×C₄	—	5	6	no	—
453	C₂×C₄	—	5	12	no	—
454	C₂×C₄	—	5	12	no	—
455	C₂×C₄	—	5	12	no	—
456	C₂×C₄	—	5	1	no	—
457	C₂×C₄	—	5	3	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	10	8	no	—
460	C₂×C₄	—	10	24	no	—
461	C₂×C₄	—	10	32	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	20	24	no	—
464	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
467	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
468	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₈	—	10	8	no	—
470	C₅	C₂²×#421	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	C₂²	—	2	12	no	—
472	C₂²	—	5	1	no	—
473	C₂²	—	5	4	no	—
474	C₂²	—	5	3	no	—
475	C₂²	—	10	6	no	—
476	C₂²	—	10	6	no	—
477	C₂²	—	10	12	no	—
478	C₂²	—	10	8	no	—
479	C₂²	—	20	4	no	—
480	C₂²	—	20	12	no	—
481	C₂²	—	20	32	no	—
482	C₂²	—	20	24	no	—
483	C₂²	#65784	1	4	yes	direct product factor
484	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	5	1	no	—
488	C₄	—	5	3	no	—
489	C₄	—	5	4	no	—
490	C₄	—	20	8	no	—
491	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
492	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
493	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	10	1	no	—
496	C₂	—	10	3	no	—
497	C₂	—	10	4	no	—
498	C₂	—	20	8	no	—
499	C₂	C₂×#65784	1	6	yes	direct product factor
500	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂³×C₅×Q₈	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×#713	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂²×#421
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#4130	C₂	semidirect
3. C₂²×D₅⋊M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×#65784	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#4010	C₂	semidirect
6. C₂³×C₅×Q₈	C₄	semidirect
11. C₂²×#713	C₄	semidirect
12. C₂²×#713	C₄	semidirect
16. C₂³×D₂₀	C₄	semidirect
22. C₂×#4130	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
26. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×#700	C₂²	semidirect
29. #65784	C₂²	direct (N × H)
30. C₂×#4010	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₅×Q₈	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#713	C₂×C₄	semidirect
64. C₂²×D₂₀	C₂×C₄	semidirect
81. #4130	C₂³	semidirect
84. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
86. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×#700	C₂³	semidirect
90. #4010	C₂³	semidirect
111. C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	semidirect
131. #713	C₂²×C₄	semidirect
142. C₂×D₂₀	C₂²×C₄	semidirect
168. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	semidirect
170. #700	C₂⁴	semidirect
180. C₂³×Q₈	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
271. C₂²×Q₈	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
311. C₂²×C₅	#421	semidirect
357. C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
410. C₂×C₅	C₂×#421	semidirect
470. C₅	C₂²×#421	semidirect
483. C₂²	#65784	direct (N × H)
499. C₂	C₂×#65784	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#713	2
C₂²×#4130	2
C₂²×D₅⋊M₁₆	2
C₂×#65784	2
C₂²×#4010	2
C₂²×#421	5

Subgroups — C22×#65784 #13044492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#65784 #13044492