Subgroups — C₂×#10617560 #13044493

Order 1280.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#66285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#66264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10617560	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#65795	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₅⋊#104	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#65769	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#4008	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#66285	—	2	4	no	—
11	#66285	—	2	4	no	—
12	#66285	C₄	1	8	yes	complemented
13	#66285	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#4150	—	2	1	no	—
15	C₂×#4150	C₄	1	3	yes	complemented
16	C₂×#4150	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₅×#41	—	2	1	no	—
18	C₂×D₅×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×D₅×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4144	—	2	3	no	—
21	C₂×#4144	C₄	1	3	yes	complemented
22	C₂²×#711	—	2	3	no	—
23	C₂²×#711	C₂²	1	3	yes	—
24	#41×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
25	#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#66264	—	2	4	no	—
27	#66264	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
29	C₂×#4133	—	2	1	no	—
30	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
31	C₂×#4131	—	2	3	no	—
32	C₂×#4130	C₂²	1	3	yes	complemented
33	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂²×#700	C₂²	1	3	yes	complemented
36	#65795	C₂²	1	24	yes	complemented
37	D₅⋊#104	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂×#4010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#4010	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#65769	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×#4008	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#4008	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#4008	C₂²	1	3	yes	complemented
44	C₂×#4008	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×#2901	—	5	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
47	C₅×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₅×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₅×#41	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
52	C₂²×C₅×D₄	—	2	3	no	—
53	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
56	C₂³×Dic₅	—	2	3	no	—
57	#4150	—	2	4	no	—
58	#4150	—	2	8	no	—
59	#4150	—	2	8	no	—
60	#4150	—	2	12	no	—
61	#4150	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#4150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	D₅×#41	—	2	8	no	—
64	D₅×#41	—	2	8	no	—
65	D₅×#41	—	2	6	no	—
66	D₅×#41	—	2	6	no	—
67	D₅×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	D₅×#41	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
69	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
70	D₅×#41	D₄	1	4	yes	—
71	D₅×#41	C₂³	1	12	yes	—
72	D₅×#41	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#713	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#713	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈×D₅	—	2	1	no	—
76	C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
77	C₂×Q₈×D₅	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#4144	—	2	24	no	—
79	#4144	—	2	24	no	—
80	#4144	—	2	12	no	—
81	#4144	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
82	C₂×#711	—	2	3	no	—
83	C₂×#711	—	2	6	no	—
84	C₂×#711	—	2	3	no	—
85	C₂×#711	—	2	24	no	—
86	C₂×#711	—	2	24	no	—
87	C₂×#711	—	2	3	no	—
88	C₂×#711	—	2	3	no	—
89	C₂×#711	—	2	6	no	—
90	C₂×#711	—	2	6	no	—
91	C₂×#711	—	2	3	no	—
92	C₂×#711	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
93	C₂×#711	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
94	C₂×#711	D₄	1	3	yes	—
95	C₂×#711	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×#711	C₂³	1	12	yes	—
97	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
98	C₂×D₄×D₅	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
100	C₂×D₄×D₅	D₄	1	3	yes	—
101	C₂×#709	—	2	3	no	—
102	C₂×#709	—	2	3	no	—
103	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	—
104	C₂×#709	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
105	C₂²×C₄×D₅	—	2	3	no	—
106	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀	—	2	3	no	—
108	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	3	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
110	C₂×#704	—	2	3	no	—
111	C₂²×#170	—	2	3	no	—
112	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
113	#4133	—	2	8	no	—
114	D₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	24	no	—
115	#4131	—	2	24	no	—
116	#4130	—	2	6	no	—
117	#4130	C₂³	1	12	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	12	yes	complemented
124	D₅⋊M₁₆	—	2	6	no	—
125	D₅⋊M₁₆	C₂³	1	12	yes	complemented
126	C₂×#700	—	2	3	no	—
127	C₂×#700	—	2	6	no	—
128	C₂×#700	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂×#700	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#700	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂×D₅⋊C₈	—	2	3	no	—
132	#4010	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#4010	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#4008	C₂³	1	12	yes	complemented
135	#4008	C₂³	1	12	yes	complemented
136	#4008	C₂³	1	24	yes	complemented
137	C₂×#585	—	5	1	no	—
138	C₂×#568	—	5	1	no	—
139	C₂×C₄×#41	—	5	1	no	—
140	#2901	—	5	16	no	—
141	C₂×#421	—	5	3	no	—
142	C₂×#421	—	5	3	no	—
143	C₂²×#104	—	5	3	no	—
144	C₂²×#104	—	5	3	no	—
145	C₂⁴×C₅	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₅	—	2	3	no	—
147	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	12	no	—
152	C₅×#41	—	2	8	no	—
153	C₅×#41	—	2	6	no	—
154	C₅×#41	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₅×#41	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₅×#41	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
157	C₂×C₅×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₅×D₄	—	2	24	no	—
161	C₂×C₅×D₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₅×D₄	—	2	6	no	—
163	C₂×C₅×D₄	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	48	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	3	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
176	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
177	C₂²×Dic₅	—	2	6	no	—
178	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
179	C₂²×Dic₅	—	2	3	no	—
180	C₂²×Dic₅	—	2	12	no	—
181	C₂²×Dic₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
182	#713	—	2	1	no	—
183	#713	—	2	1	no	—
184	#713	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	#713	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	#713	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#713	C₂⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×D₅	—	2	8	no	—
189	Q₈×D₅	—	2	6	no	—
190	Q₈×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
192	Q₈×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	#711	—	2	24	no	—
194	#711	—	2	48	no	—
195	#711	—	2	12	no	—
196	#711	—	2	12	no	—
197	#711	—	2	12	no	—
198	#711	—	2	12	no	—
199	#711	—	2	12	no	—
200	#711	—	2	3	no	—
201	#711	—	2	3	no	—
202	#711	—	2	12	no	—
203	#711	—	2	12	no	—
204	#711	—	2	24	no	—
205	#711	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
206	#711	C₂²×C₄	1	6	yes	—
207	#711	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
208	#711	C₂×D₄	1	12	yes	—
209	#711	C₂⁴	1	6	yes	—
210	D₄×D₅	—	2	12	no	—
211	D₄×D₅	—	2	12	no	—
212	D₄×D₅	—	2	24	no	—
213	D₄×D₅	—	2	6	no	—
214	D₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	D₄×D₅	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
216	D₄×D₅	C₂×D₄	1	12	yes	—
217	#709	—	2	6	no	—
218	#709	—	2	24	no	—
219	#709	—	2	12	no	—
220	#709	—	2	12	no	—
221	#709	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
222	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	—
223	#709	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
224	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
226	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
228	C₂×C₄×D₅	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄×D₅	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	6	yes	—
238	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅	C₂⁴	1	6	yes	—
240	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
241	C₂×Dic₁₀	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₁₀	—	2	3	no	—
243	C₂×Dic₁₀	—	2	24	no	—
244	C₂×Dic₁₀	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
245	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	3	yes	—
246	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
247	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
248	#704	—	2	12	no	—
249	C₂×#170	—	2	1	no	—
250	C₂×#170	—	2	3	no	—
251	C₂×#170	—	2	12	no	—
252	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
253	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	1	no	—
254	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	3	no	—
255	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	12	no	—
256	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂⁴	1	6	yes	—
258	#700	—	2	3	no	—
259	#700	—	2	12	no	—
260	#700	—	2	1	no	—
261	#700	C₂⁴	1	6	yes	—
262	#700	C₂⁴	1	2	yes	—
263	D₅⋊C₈	—	2	12	no	—
264	#585	—	5	8	no	—
265	#585	—	5	8	no	—
266	#585	—	10	4	no	—
267	#585	—	10	4	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	1	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	5	3	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	10	1	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	5	3	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	10	3	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂²×#41	—	5	1	no	—
275	C₂²×#41	—	5	3	no	—
276	C₂²×#41	—	5	3	no	—
277	C₂²×#41	—	10	3	no	—
278	C₂²×#41	—	10	1	no	—
279	#568	—	5	8	no	—
280	#568	—	10	4	no	—
281	C₂×#131	—	10	3	no	—
282	C₂×#131	—	10	1	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
284	C₂²×M₁₆	—	5	3	no	—
285	C₄×#41	—	5	8	no	—
286	C₄×#41	—	10	4	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	10	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	10	3	no	—
289	C₂×#117	—	5	3	no	—
290	C₂²×C₄²	—	5	3	no	—
291	#421	—	5	24	no	—
292	#421	—	5	24	no	—
293	C₂×#104	—	5	24	no	—
294	C₂×#104	—	5	3	no	—
295	C₂×#104	—	5	1	no	—
296	C₂×#104	—	5	6	no	—
297	C₂×#104	—	5	3	no	—
298	C₂×#104	—	5	3	no	—
299	C₂×#104	—	5	24	no	—
300	C₂³×C₅	—	2	3	no	—
301	C₂³×C₅	—	2	12	no	—
302	C₂³×C₅	—	8	6	no	—
303	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
304	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	2	12	no	—
306	C₂²×D₅	—	4	6	no	—
307	C₂²×D₅	—	8	6	no	—
308	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
309	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
310	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
312	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
313	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
314	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	6	no	—
315	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	24	no	—
316	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
317	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
318	C₅×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₅×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₅×D₄	—	2	12	no	—
321	C₅×D₄	—	2	3	no	—
322	C₅×D₄	—	2	12	no	—
323	C₅×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
324	C₅×D₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄×C₅	—	2	12	no	—
327	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
329	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
331	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
332	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
333	C₂²⋊D₅	—	2	24	no	—
334	C₂²⋊D₅	—	2	6	no	—
335	C₂²⋊D₅	—	2	12	no	—
336	C₂²⋊D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
337	C₂×Dic₅	—	2	3	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	12	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	24	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	6	no	—
342	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×Dic₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
346	D₂₀	—	2	2	no	—
347	D₂₀	—	2	2	no	—
348	D₂₀	—	2	1	no	—
349	D₂₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
350	D₂₀	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₄×D₅	—	2	12	no	—
352	C₄×D₅	—	2	12	no	—
353	C₄×D₅	—	2	2	no	—
354	C₄×D₅	—	2	2	no	—
355	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
356	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
357	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
358	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×D₅	C₂³×C₄	1	6	yes	—
360	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
362	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	6	yes	—
363	C₄×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×D₅	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₀	—	2	3	no	—
366	Dic₁₀	—	2	12	no	—
367	Dic₁₀	—	2	12	no	—
368	Dic₁₀	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
369	Dic₁₀	C₂³×C₄	1	6	yes	—
370	#170	—	2	2	no	—
371	#170	—	2	6	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	5	8	no	—
373	2₋¹⁺⁴	—	5	24	no	—
374	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	10	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	10	12	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	10	4	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	5	24	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	10	24	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	10	12	no	—
383	H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	complemented
384	C₂×#41	—	2	1	no	—
385	C₂×#41	—	5	4	no	—
386	C₂×#41	—	5	4	no	—
387	C₂×#41	—	5	4	no	—
388	C₂×#41	—	5	4	no	—
389	C₂×#41	—	5	1	no	—
390	C₂×#41	—	5	3	no	—
391	C₂×#41	—	5	3	no	—
392	C₂×#41	—	5	12	no	—
393	C₂×#41	—	5	12	no	—
394	C₂×#41	—	5	1	no	—
395	C₂×#41	—	5	6	no	—
396	C₂×#41	—	5	3	no	—
397	C₂×#41	—	5	12	no	—
398	C₂×#41	—	5	12	no	—
399	C₂×#41	—	5	3	no	—
400	C₂×#41	—	10	3	no	—
401	C₂×#41	—	10	3	no	—
402	C₂×#41	—	10	3	no	—
403	C₂×#41	—	10	3	no	—
404	C₂×#41	—	10	3	no	—
405	C₂×#41	—	10	6	no	—
406	C₂×#41	—	10	6	no	—
407	C₂×#41	—	10	6	no	—
408	C₂×#41	—	10	6	no	—
409	C₂×#41	—	10	6	no	—
410	C₂×#41	—	10	3	no	—
411	C₂×#41	—	10	24	no	—
412	C₂×#41	—	10	24	no	—
413	C₂×#41	—	10	8	no	—
414	C₂×#41	—	10	8	no	—
415	C₂×#41	—	10	3	no	—
416	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
419	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
420	C₂²×Q₈	—	5	3	no	—
421	C₂²×Q₈	—	10	3	no	—
422	C₂²×Q₈	—	10	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
424	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	5	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	10	6	no	—
429	C₂²×D₄	—	10	3	no	—
430	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	complemented
431	C₂³×C₄	—	5	3	no	—
432	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
433	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	10	3	no	—
435	#131	—	10	24	no	—
436	#131	—	10	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	5	3	no	—
438	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
440	C₂×M₁₆	—	5	12	no	—
441	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
442	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
443	C₂×M₁₆	—	10	6	no	—
444	C₂×M₁₆	—	10	3	no	—
445	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
446	C₂²×C₈	—	10	3	no	—
447	C₄×Q₈	—	10	8	no	—
448	C₄×D₄	—	10	24	no	—
449	#117	—	5	12	no	—
450	#117	—	10	6	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	10	3	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	3	no	—
453	C₂×C₄²	—	5	3	no	—
454	C₂×C₄²	—	5	12	no	—
455	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	10	3	no	—
457	C₂×C₄²	—	10	6	no	—
458	#104	—	5	12	no	—
459	#104	—	5	4	no	—
460	#104	—	5	12	no	—
461	#104	—	5	24	no	—
462	#104	—	5	12	no	—
463	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
464	C₂²×C₅	—	2	6	no	—
465	C₂²×C₅	—	4	6	no	—
466	C₂²×C₅	—	8	12	no	—
467	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
468	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×D₅	—	2	2	no	—
470	C₂×D₅	—	2	6	no	—
471	C₂×D₅	—	2	2	no	—
472	C₂×D₅	—	4	6	no	—
473	C₂×D₅	—	4	6	no	—
474	C₂×D₅	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅	—	8	12	no	—
476	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
477	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂×D₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
479	AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
480	AGL(1,𝔽₅)	—	4	6	no	—
481	C₄×C₅	—	2	2	no	—
482	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₄×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
484	C₄×C₅	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
485	Dic₅	—	2	6	no	—
486	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
487	Dic₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
488	Dic₅	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂⁴	—	2	3	no	—
490	C₂⁴	—	5	3	no	—
491	C₂⁴	—	10	3	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	5	4	no	—
495	#41	—	5	4	no	—
496	#41	—	5	12	no	—
497	#41	—	5	12	no	—
498	#41	—	5	12	no	—
499	#41	—	5	12	no	—
500	#41	—	5	2	no	—
501	#41	—	5	2	no	—
502	#41	—	5	6	no	—
503	#41	—	5	6	no	—
504	#41	—	5	24	no	—
505	#41	—	5	12	no	—
506	#41	—	10	12	no	—
507	#41	—	10	12	no	—
508	#41	—	10	24	no	—
509	#41	—	10	12	no	—
510	#41	—	10	12	no	—
511	#41	—	10	3	no	—
512	#41	—	10	12	no	—
513	#41	—	10	3	no	—
514	#41	—	10	12	no	—
515	#41	—	10	12	no	—
516	#41	—	10	12	no	—
517	#41	—	10	12	no	—
518	#41	—	10	1	no	—
519	#41	—	10	1	no	—
520	#41	—	10	48	no	—
521	#41	—	10	24	no	—
522	#41	—	10	24	no	—
523	#41	—	10	6	no	—
524	#41	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
525	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
526	#41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
527	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
530	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	5	3	no	—
532	C₂×Q₈	—	5	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
534	C₂×Q₈	—	10	24	no	—
535	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
536	C₂×Q₈	—	10	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	10	3	no	—
538	C₂×Q₈	—	10	6	no	—
539	C₂×Q₈	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×Q₈	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	3	no	—
542	C₂×D₄	—	2	24	no	—
543	C₂×D₄	—	2	3	no	—
544	C₂×D₄	—	2	6	no	—
545	C₂×D₄	—	5	6	no	—
546	C₂×D₄	—	5	12	no	—
547	C₂×D₄	—	5	12	no	—
548	C₂×D₄	—	5	12	no	—
549	C₂×D₄	—	5	3	no	—
550	C₂×D₄	—	5	1	no	—
551	C₂×D₄	—	10	1	no	—
552	C₂×D₄	—	10	6	no	—
553	C₂×D₄	—	10	3	no	—
554	C₂×D₄	—	10	24	no	—
555	C₂×D₄	—	10	12	no	—
556	C₂×D₄	—	10	12	no	—
557	C₂×D₄	—	10	48	no	—
558	C₂×D₄	—	10	3	no	—
559	C₂×D₄	—	10	6	no	—
560	C₂×D₄	—	10	12	no	—
561	C₂×D₄	—	10	12	no	—
562	C₂×D₄	—	10	3	no	—
563	C₂×D₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
564	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
565	C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	complemented
566	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
568	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
569	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
570	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	5	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	5	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
578	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
579	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
581	C₂²×C₄	—	10	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
586	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
587	C₂²×C₄	—	10	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	10	12	no	—
589	C₂²×C₄	—	20	12	no	—
590	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
591	M₁₆	—	5	6	no	—
592	M₁₆	—	5	2	no	—
593	M₁₆	—	10	3	no	—
594	M₁₆	—	10	1	no	—
595	M₁₆	—	10	12	no	—
596	M₁₆	—	10	12	no	—
597	C₂×C₈	—	10	1	no	—
598	C₂×C₈	—	10	3	no	—
599	C₂×C₈	—	10	12	no	—
600	C₂×C₈	—	10	12	no	—
601	C₄⋊C₄	—	10	12	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	10	12	no	—
603	C₄²	—	5	2	no	—
604	C₄²	—	5	6	no	—
605	C₄²	—	10	1	no	—
606	C₄²	—	10	3	no	—
607	C₄²	—	10	12	no	—
608	C₂×C₅	—	2	6	no	—
609	C₂×C₅	—	4	6	no	—
610	C₂×C₅	#2901	1	2	yes	complemented
611	C₂×C₅	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	D₅	—	2	1	no	—
613	D₅	—	2	1	no	—
614	D₅	—	2	6	no	—
615	D₅	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	2	3	no	—
617	C₂³	—	2	12	no	—
618	C₂³	—	5	1	no	—
619	C₂³	—	5	3	no	—
620	C₂³	—	5	6	no	—
621	C₂³	—	5	6	no	—
622	C₂³	—	8	6	no	—
623	C₂³	—	10	12	no	—
624	C₂³	—	10	1	no	—
625	C₂³	—	20	6	no	—
626	C₂³	—	40	6	no	—
627	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
628	Q₈	—	2	1	no	—
629	Q₈	—	5	12	no	—
630	Q₈	—	5	6	no	—
631	Q₈	—	10	12	no	—
632	Q₈	—	10	12	no	—
633	Q₈	—	10	3	no	—
634	Q₈	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
635	Q₈	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
636	D₄	—	2	12	no	—
637	D₄	—	2	3	no	—
638	D₄	—	2	12	no	—
639	D₄	—	5	24	no	—
640	D₄	—	5	12	no	—
641	D₄	—	5	2	no	—
642	D₄	—	10	2	no	—
643	D₄	—	10	2	no	—
644	D₄	—	10	12	no	—
645	D₄	—	10	6	no	—
646	D₄	—	10	6	no	—
647	D₄	—	10	24	no	—
648	D₄	—	10	12	no	—
649	D₄	—	10	1	no	—
650	D₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	12	yes	—
651	D₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	12	no	—
654	C₂×C₄	—	5	6	no	—
655	C₂×C₄	—	5	6	no	—
656	C₂×C₄	—	5	1	no	—
657	C₂×C₄	—	5	3	no	—
658	C₂×C₄	—	5	1	no	—
659	C₂×C₄	—	5	6	no	—
660	C₂×C₄	—	5	6	no	—
661	C₂×C₄	—	5	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	6	no	—
663	C₂×C₄	—	5	6	no	—
664	C₂×C₄	—	5	6	no	—
665	C₂×C₄	—	5	1	no	—
666	C₂×C₄	—	5	1	no	—
667	C₂×C₄	—	5	6	no	—
668	C₂×C₄	—	10	2	no	—
669	C₂×C₄	—	10	2	no	—
670	C₂×C₄	—	10	12	no	—
671	C₂×C₄	—	10	6	no	—
672	C₂×C₄	—	10	6	no	—
673	C₂×C₄	—	10	24	no	—
674	C₂×C₄	—	10	2	no	—
675	C₂×C₄	—	10	4	no	—
676	C₂×C₄	—	10	12	no	—
677	C₂×C₄	—	10	3	no	—
678	C₂×C₄	—	10	12	no	—
679	C₂×C₄	—	10	6	no	—
680	C₂×C₄	—	20	24	no	—
681	C₂×C₄	—	20	6	no	—
682	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	3	yes	—
684	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	10	2	no	—
687	C₈	—	10	6	no	—
688	C₅	C₂×#2901	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
689	C₂²	—	2	6	no	—
690	C₂²	—	2	6	no	—
691	C₂²	—	4	6	no	—
692	C₂²	—	5	1	no	—
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	5	6	no	—
695	C₂²	—	8	12	no	—
696	C₂²	—	10	2	no	—
697	C₂²	—	10	6	no	—
698	C₂²	—	10	2	no	—
699	C₂²	—	20	6	no	—
700	C₂²	—	20	6	no	—
701	C₂²	—	20	2	no	—
702	C₂²	—	40	12	no	—
703	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
704	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	5	1	no	—
707	C₄	—	5	1	no	—
708	C₄	—	5	6	no	—
709	C₄	—	10	4	no	—
710	C₄	—	10	6	no	—
711	C₄	—	20	6	no	—
712	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	6	yes	—
713	C₄	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	6	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	10	1	no	—
718	C₂	—	10	1	no	—
719	C₂	—	10	6	no	—
720	C₂	—	20	2	no	—
721	C₂	#10617560	1	2	yes	direct product factor
722	C₂	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₄×C₅	C₂⁴×C₄
Frattini	C₄	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄
socle	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#66285	C₂
cosocle	C₄×D₅	C₂⁵
hypercenter	C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#2901
LCS	G ▷ C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
3. C₂×#66264	C₂	semidirect
4. #10617560	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#65795	C₂	semidirect
6. C₂×D₅⋊#104	C₂	semidirect
7. C₂×#65769	C₂	semidirect
8. C₂²×#4008	C₂	semidirect
9. C₂×C₅×H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
12. #66285	C₄	semidirect
15. C₂×#4150	C₄	semidirect
16. C₂×#4150	C₄	semidirect
21. C₂×#4144	C₄	semidirect
25. #41×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
27. #66264	C₂²	semidirect
32. C₂×#4130	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	semidirect
34. C₂×D₅⋊M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂²×#700	C₂²	semidirect
36. #65795	C₂²	semidirect
37. D₅⋊#104	C₂²	semidirect
38. C₂×#4010	C₂²	semidirect
39. C₂×#4010	C₂²	semidirect
40. #65769	C₂²	semidirect
41. C₂×#4008	C₂²	semidirect
42. C₂×#4008	C₂²	semidirect
43. C₂×#4008	C₂²	semidirect
44. C₂×#4008	C₂²	semidirect
48. C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₅×#41	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	semidirect
61. #4150	C₂×C₄	semidirect
62. #4150	C₂×C₄	semidirect
68. D₅×#41	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×Q₈×D₅	C₂×C₄	semidirect
81. #4144	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#711	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#709	C₂×C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	semidirect
117. #4130	C₂³	semidirect
123. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	semidirect
125. D₅⋊M₁₆	C₂³	semidirect
130. C₂×#700	C₂³	semidirect
132. #4010	C₂³	semidirect
133. #4010	C₂³	semidirect
134. #4008	C₂³	semidirect
135. #4008	C₂³	semidirect
136. #4008	C₂³	semidirect
156. C₅×#41	C₂²×C₄	semidirect
165. C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	semidirect
191. Q₈×D₅	C₂²×C₄	semidirect
207. #711	C₂²×C₄	semidirect
215. D₄×D₅	C₂²×C₄	semidirect
223. #709	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	semidirect
273. C₂×H(5,𝔽₂)	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
383. H(5,𝔽₂)	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
417. C₂×#41	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
430. C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
526. #41	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
565. C₂×D₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
610. C₂×C₅	#2901	semidirect
688. C₅	C₂×#2901	semidirect
721. C₂	#10617560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#66285	2
C₂×#41×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#66264	2
#10617560	2
C₂×#65795	2
C₂×D₅⋊#104	2
C₂×#65769	2
C₂²×#4008	2
C₂×#2901	5

Subgroups — C2×#10617560 #13044493

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10617560 #13044493