Finite Group Databasebeta

← #13044496

Subgroups — #13044496

Order 1280.

4852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#66285C211yesmaximal, characteristic
2#10619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D5⋊#568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10617560C2116yesmaximal, complemented
5D5⋊#421C216yesmaximal, complemented
6C2×#65769C216yesmaximal, complemented
7C2×C5×H(5,𝔽2)C411yescharacteristic, complemented
8#66285—24no—
9#66285—24no—
10#66285C418yescomplemented
11#66285C2218yes—
12C2×#4150—21no—
13C2×#4150C413yescomplemented
14C2×#4150C411yescharacteristic, complemented
15C2×D5×#41—21no—
16C2×D5×#41C2213yes—
17C2×D5×#41C2211yescharacteristic
18C2×#4144—23no—
19C2×#4144C413yescomplemented
20C22×#711—23no—
21C22×#711C2213yes—
22#66266—24no—
23#41×AGL(1,𝔽5)C2218yescomplemented
24#66264C2218yescomplemented
25D5⋊#131—24no—
26#66262—21no—
27#66260—21no—
28#66258—23no—
29#66256—23no—
30C2×#4130C2216yescomplemented
31C2×D5⋊M16C2216yescomplemented
32#65795C22124yescomplemented
33D5⋊#104C22124yescomplemented
34#65784C2214yescomplemented
35#65769C22112yescomplemented
36#65769C22124yescomplemented
37C2×#4008C22124yescomplemented
38#60093—51nomaximal, Sylow
39C5×H(5,𝔽2)—24no—
40C5×H(5,𝔽2)C2×C418yescomplemented
41C2×C5×#41—21no—
42C2×C5×#41C2×C411yescharacteristic
43C2×C5×#41C2×C413yescomplemented
44C22×C5×D4—23no—
45C22×C5×D4C2×C413yescomplemented
46C22×C22⋊D5—23no—
47C22×C22⋊D5—26no—
48C23×Dic5—23no—
49#4150—24no—
50#4150—28no—
51#4150—28no—
52#4150—212no—
53#4150C2×C4124yescomplemented
54#4150C2×C418yescomplemented
55D5×#41—28no—
56D5×#41—28no—
57D5×#41—26no—
58D5×#41—26no—
59D5×#41C2×C414yes—
60D5×#41C2×C4112yescomplemented
61D5×#41D414yes—
62D5×#41D414yes—
63D5×#41C23112yes—
64D5×#41C2314yes—
65C2×#713D411yescharacteristic
66C2×#713C2311yescharacteristic
67C2×Q8×D5—21no—
68C2×Q8×D5C2×C413yescomplemented
69C2×Q8×D5D411yescharacteristic
70#4144—224no—
71#4144—224no—
72#4144—212no—
73#4144C2×C4124yescomplemented
74C2×#711—23no—
75C2×#711—26no—
76C2×#711—23no—
77C2×#711—224no—
78C2×#711—224no—
79C2×#711—23no—
80C2×#711—23no—
81C2×#711—26no—
82C2×#711—26no—
83C2×#711—23no—
84C2×#711C2×C416yescomplemented
85C2×#711C2×C4112yescomplemented
86C2×#711D413yes—
87C2×#711C2313yes—
88C2×#711C23112yes—
89C2×D4×D5—23no—
90C2×D4×D5—23no—
91C2×D4×D5C2×C413yescomplemented
92C2×D4×D5D413yes—
93C2×#709—23no—
94C2×#709—23no—
95C2×#709C2×C413yes—
96C2×#709C2×C413yescomplemented
97C22×C4×D5—23no—
98C22×C4×D5C2313yes—
99C22×Dic10—23no—
100C22×Dic10C2×C413yescomplemented
101C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
102C2×#704—26no—
103Q8×AGL(1,𝔽5)—28no—
104#4133—28no—
105D4×AGL(1,𝔽5)—224no—
106#4131—224no—
107#4130—26no—
108#4130—26no—
109#4130C2314yes—
110#4130C23112yescomplemented
111C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—26no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)C23112yescomplemented
113D5⋊M16—26no—
114D5⋊M16—26no—
115D5⋊M16C2314yes—
116D5⋊M16C23112yescomplemented
117C2×#700C23112yescomplemented
118C2×D5⋊C8—26no—
119#4010C23116yescomplemented
120#4008C23148yescomplemented
121C2×#585—51no—
122C2×#568—51no—
123#3428—51no—
124#2901—516no—
125C2×#421—56no—
126C2×#421—56no—
127C24×C5—23no—
128C23×D5—23no—
129C23×D5C2×D413yes—
130C22×AGL(1,𝔽5)—212no—
131C5×#41—28no—
132C5×#41—26no—
133C5×#41C22⋊C414yes—
134C5×#41C22×C4112yes—
135C5×#41C22×C414yes—
136C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
138C2×C5×D4—23no—
139C2×C5×D4—224no—
140C2×C5×D4—23no—
141C2×C5×D4—26no—
142C2×C5×D4C22⋊C413yes—
143C2×C5×D4C22×C413yes—
144C2×C5×D4C22×C4112yes—
145C22×C4×C5—23no—
146C22×C4×C5C22×C413yes—
147C2×C22⋊D5—23no—
148C2×C22⋊D5—26no—
149C2×C22⋊D5—212no—
150C2×C22⋊D5—23no—
151C2×C22⋊D5—212no—
152C2×C22⋊D5—248no—
153C2×C22⋊D5—23no—
154C2×C22⋊D5C22⋊C416yes—
155C22×Dic5—23no—
156C22×Dic5—26no—
157C22×Dic5—212no—
158C22×Dic5—23no—
159C22×Dic5—212no—
160C22×Dic5C2×D413yes—
161#713—21no—
162#713—21no—
163#713C22⋊C414yes—
164#713C22×C412yes—
165#713C2×D414yes—
166#713C2412yes—
167Q8×D5—28no—
168Q8×D5—26no—
169Q8×D5C22⋊C414yes—
170Q8×D5C22×C4112yes—
171Q8×D5C2×D414yes—
172#711—224no—
173#711—248no—
174#711—212no—
175#711—212no—
176#711—212no—
177#711—212no—
178#711—212no—
179#711—23no—
180#711—23no—
181#711—212no—
182#711—212no—
183#711—224no—
184#711C22⋊C4112yes—
185#711C22×C416yes—
186#711C22×C4124yes—
187#711C2×D4112yes—
188#711C2416yes—
189D4×D5—212no—
190D4×D5—212no—
191D4×D5—224no—
192D4×D5—26no—
193D4×D5C22⋊C4112yes—
194D4×D5C22×C4112yes—
195D4×D5C2×D4112yes—
196#709—26no—
197#709—224no—
198#709—212no—
199#709—212no—
200#709C22⋊C4112yes—
201#709C22×C4112yes—
202#709C22×C4112yes—
203C2×D20—21no—
204C2×D20C22⋊C413yes—
205C2×D20C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5—23no—
207C2×C4×D5—23no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—212no—
210C2×C4×D5—212no—
211C2×C4×D5C22×C413yes—
212C2×C4×D5C22×C416yes—
213C2×C4×D5C2×D416yes—
214C2×C4×D5C2×D413yes—
215C2×C4×D5C2×D416yes—
216C2×C4×D5C2×D413yes—
217C2×C4×D5C2416yes—
218C2×C4×D5C2411yescharacteristic
219C2×Dic10—23no—
220C2×Dic10—26no—
221C2×Dic10—23no—
222C2×Dic10—224no—
223C2×Dic10C22⋊C413yes—
224C2×Dic10C22×C413yes—
225C2×Dic10C22×C4112yes—
226C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
227C22⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
228#704—24no—
229#704—212no—
230C2×#170—212no—
231C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
232C4⋊AGL(1,𝔽5)—212no—
233C4×AGL(1,𝔽5)—212no—
234C4×AGL(1,𝔽5)C2418yes—
235#700—212no—
236#700C2418yes—
237D5⋊C8—24no—
238D5⋊C8—212no—
239#585—58no—
240#585—58no—
241#585—104no—
242#585—104no—
243C2×2−1+4—51no—
244C2×2−1+4—53no—
245C2×2−1+4—101no—
246C2×H(5,𝔽2)—53no—
247C2×H(5,𝔽2)—103no—
248C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
249C22×#41—51no—
250C22×#41—53no—
251C22×#41—53no—
252C22×#41—103no—
253C22×#41—101no—
254#568—58no—
255#568—103no—
256#568—101no—
257C2×#131—104no—
258C22×M16—56no—
259#520—104no—
260#519—101no—
261#518—103no—
262C4×#41—58no—
263C2×#117—56no—
264#421—524no—
265#421—512no—
266#421—54no—
267#421—524no—
268C2×#104—524no—
269C2×#104—524no—
270C23×C5—23no—
271C23×C5—212no—
272C23×C5—86no—
273C23×C5C2×C22⋊C413yes—
274C22×D5—21no—
275C22×D5—212no—
276C22×D5—83no—
277C22×D5—86no—
278C22×D5C2×C22⋊C413yes—
279C22×D5C2×C22⋊C416yes—
280C22×D5C22×D411yescharacteristic
281C22×D5C22×D416yes—
282C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
283C2×AGL(1,𝔽5)—812no—
284C5×Q8—21no—
285C5×Q8C2×C22⋊C414yes—
286C5×Q8C23×C412yes—
287C5×D4—212no—
288C5×D4—23no—
289C5×D4—212no—
290C5×D4C2×C22⋊C4112yes—
291C5×D4C23×C416yes—
292C2×C4×C5—21no—
293C2×C4×C5—212no—
294C2×C4×C5C2×C22⋊C413yes—
295C2×C4×C5C2×C22⋊C416yes—
296C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
297C2×C4×C5C23×C416yes—
298C22⋊D5—212no—
299C22⋊D5—224no—
300C22⋊D5—26no—
301C22⋊D5—26no—
302C22⋊D5—212no—
303C22⋊D5C2×C22⋊C4124yes—
304C2×Dic5—23no—
305C2×Dic5—212no—
306C2×Dic5—224no—
307C2×Dic5—26no—
308C2×Dic5—26no—
309C2×Dic5C2×C22⋊C413yes—
310C2×Dic5C2×C22⋊C416yes—
311C2×Dic5C22×D416yes—
312C2×Dic5C22×D411yescharacteristic
313D20—22no—
314D20—22no—
315D20—21no—
316D20C2×C22⋊C4112yes—
317D20C23×C412yes—
318C4×D5—212no—
319C4×D5—212no—
320C4×D5—22no—
321C4×D5—22no—
322C4×D5C2×C22⋊C416yes—
323C4×D5C2×C22⋊C416yes—
324C4×D5C2×C22⋊C416yes—
325C4×D5C23×C411yescharacteristic
326C4×D5C23×C416yes—
327C4×D5C22×D416yes—
328C4×D5C22×D411yescharacteristic
329C4×D5C22×D411yescharacteristic
330C4×D5C22×D416yes—
331C4×D5C2511yescharacteristic
332Dic10—23no—
333Dic10—212no—
334Dic10—212no—
335Dic10C2×C22⋊C4112yes—
336Dic10C23×C416yes—
337#170—28no—
3382−1+4—524no—
3392−1+4—58no—
3402−1+4—108no—
3412−1+4—108no—
3422−1+4—1012no—
3432−1+4—104no—
344H(5,𝔽2)—24no—
345H(5,𝔽2)—524no—
346H(5,𝔽2)—1024no—
347H(5,𝔽2)—1024no—
348H(5,𝔽2)—1012no—
349H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)18yescomplemented
350C2×#41—21no—
351C2×#41—54no—
352C2×#41—54no—
353C2×#41—54no—
354C2×#41—54no—
355C2×#41—51no—
356C2×#41—53no—
357C2×#41—53no—
358C2×#41—512no—
359C2×#41—512no—
360C2×#41—51no—
361C2×#41—56no—
362C2×#41—512no—
363C2×#41—53no—
364C2×#41—512no—
365C2×#41—53no—
366C2×#41—103no—
367C2×#41—103no—
368C2×#41—103no—
369C2×#41—103no—
370C2×#41—103no—
371C2×#41—106no—
372C2×#41—106no—
373C2×#41—106no—
374C2×#41—106no—
375C2×#41—106no—
376C2×#41—103no—
377C2×#41—1024no—
378C2×#41—1024no—
379C2×#41—108no—
380C2×#41—108no—
381C2×#41—103no—
382C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
383C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
384C22×Q8—51no—
385C22×Q8—53no—
386C22×Q8—53no—
387C22×Q8—103no—
388C22×Q8—101no—
389C22×D4—23no—
390C22×D4—53no—
391C22×D4—53no—
392C22×D4—103no—
393C22×D4—103no—
394C22×D4—106no—
395C22×D4—103no—
396C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)13yescomplemented
397C23×C4—53no—
398C23×C4—103no—
399C23×C4—103no—
400#131—1024no—
401#131—108no—
402C2×M16—512no—
403C2×M16—54no—
404C2×M16—512no—
405C2×M16—106no—
406C2×M16—106no—
407C2×M16—106no—
408C22×C8—106no—
409C4×Q8—108no—
410C4×D4—1024no—
411#117—54no—
412#117—512no—
413#117—106no—
414#117—106no—
415C2×C4⋊C4—106no—
416C2×C22⋊C4—106no—
417C2×C42—512no—
418#104—548no—
419#104—516no—
420C22×C5—26no—
421C22×C5—43no—
422C22×C5—46no—
423C22×C5—812no—
424C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C5C22×C22⋊C416yes—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—46no—
428C2×D5—43no—
429C2×D5—41no—
430C2×D5—46no—
431C2×D5—42no—
432C2×D5—812no—
433C2×D5C22×C22⋊C416yes—
434C2×D5C22×C22⋊C411yescharacteristic
435C2×D5C23×D411yescharacteristic
436AGL(1,𝔽5)—48no—
437C4×C5—22no—
438C4×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
439C4×C5C22×C22⋊C416yes—
440C4×C5C24×C411yescharacteristic
441Dic5—26no—
442Dic5C22×C22⋊C416yes—
443Dic5C22×C22⋊C411yescharacteristic
444Dic5C23×D411yescharacteristic
445C24—23no—
446C24—53no—
447C24—103no—
448#41—28no—
449#41—26no—
450#41—54no—
451#41—54no—
452#41—512no—
453#41—512no—
454#41—512no—
455#41—512no—
456#41—52no—
457#41—52no—
458#41—56no—
459#41—56no—
460#41—524no—
461#41—512no—
462#41—1012no—
463#41—1012no—
464#41—1024no—
465#41—1012no—
466#41—1012no—
467#41—103no—
468#41—103no—
469#41—1012no—
470#41—1012no—
471#41—1012no—
472#41—1012no—
473#41—1012no—
474#41—101no—
475#41—101no—
476#41—1048no—
477#41—1024no—
478#41—1024no—
479#41—106no—
480#41C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
481#41C22×AGL(1,𝔽5)112yes—
482#41C22×AGL(1,𝔽5)14yes—
483C2×Q8—54no—
484C2×Q8—54no—
485C2×Q8—53no—
486C2×Q8—512no—
487C2×Q8—53no—
488C2×Q8—512no—
489C2×Q8—103no—
490C2×Q8—1024no—
491C2×Q8—106no—
492C2×Q8—108no—
493C2×Q8—103no—
494C2×Q8—106no—
495C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
497C2×D4—23no—
498C2×D4—224no—
499C2×D4—23no—
500C2×D4—26no—
501C2×D4—56no—
502C2×D4—512no—
503C2×D4—512no—
504C2×D4—512no—
505C2×D4—53no—
506C2×D4—51no—
507C2×D4—101no—
508C2×D4—106no—
509C2×D4—103no—
510C2×D4—1024no—
511C2×D4—1012no—
512C2×D4—1012no—
513C2×D4—1048no—
514C2×D4—103no—
515C2×D4—106no—
516C2×D4—1012no—
517C2×D4—1012no—
518C2×D4—103no—
519C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
520C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
521C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)112yes—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—53no—
524C22×C4—56no—
525C22×C4—53no—
526C22×C4—56no—
527C22×C4—53no—
528C22×C4—56no—
529C22×C4—51no—
530C22×C4—53no—
531C22×C4—56no—
532C22×C4—101no—
533C22×C4—1012no—
534C22×C4—1012no—
535C22×C4—103no—
536C22×C4—103no—
537C22×C4—106no—
538C22×C4—1012no—
539C22×C4—1012no—
540C22×C4—103no—
541C22×C4—103no—
542C22×C4—1012no—
543C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)13yes—
544M16—58no—
545M16—104no—
546M16—1012no—
547M16—1012no—
548C2×C8—104no—
549C2×C8—1012no—
550C2×C8—1012no—
551C4⋊C4—104no—
552C4⋊C4—1012no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—1012no—
555C42—58no—
556C42—1012no—
557C2×C5—21no—
558C2×C5—26no—
559C2×C5—46no—
560C2×C5C23×C22⋊C411yescharacteristic
561D5—21no—
562D5—21no—
563D5—26no—
564D5—42no—
565C23—23no—
566C23—212no—
567C23—51no—
568C23—56no—
569C23—53no—
570C23—56no—
571C23—86no—
572C23—1012no—
573C23—101no—
574C23—403no—
575C23—406no—
576C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
577Q8—21no—
578Q8—512no—
579Q8—56no—
580Q8—1012no—
581Q8—1012no—
582Q8—103no—
583Q8C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
584Q8C23×AGL(1,𝔽5)12yes—
585D4—212no—
586D4—212no—
587D4—23no—
588D4—524no—
589D4—512no—
590D4—52no—
591D4—102no—
592D4—102no—
593D4—1012no—
594D4—106no—
595D4—106no—
596D4—1024no—
597D4—1012no—
598D4—101no—
599D4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)112yes—
600D4C23×AGL(1,𝔽5)16yes—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—212no—
603C2×C4—56no—
604C2×C4—51no—
605C2×C4—53no—
606C2×C4—56no—
607C2×C4—56no—
608C2×C4—51no—
609C2×C4—51no—
610C2×C4—56no—
611C2×C4—56no—
612C2×C4—56no—
613C2×C4—56no—
614C2×C4—51no—
615C2×C4—51no—
616C2×C4—56no—
617C2×C4—102no—
618C2×C4—102no—
619C2×C4—1012no—
620C2×C4—106no—
621C2×C4—106no—
622C2×C4—1024no—
623C2×C4—103no—
624C2×C4—1012no—
625C2×C4—1012no—
626C2×C4—108no—
627C2×C4—4012no—
628C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)13yes—
629C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
630C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C4C23×AGL(1,𝔽5)16yes—
632C8—108no—
633C5#6009311yescharacteristic, complemented, Sylow
634C22—26no—
635C22—43no—
636C22—46no—
637C22—51no—
638C22—51no—
639C22—56no—
640C22—812no—
641C22—102no—
642C22—206no—
643C22—201no—
644C22—203no—
645C22—206no—
646C22—202no—
647C22—4012no—
648C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
649C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
650C4—22no—
651C4—51no—
652C4—51no—
653C4—56no—
654C4—106no—
655C4—208no—
656C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)16yes—
657C4C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
658C4C24×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
659C2—21no—
660C2—26no—
661C2—46no—
662C2—101no—
663C2—101no—
664C2—106no—
665C2—202no—
666C2C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C23×C22⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC4×C5C24×C4
FrattiniC4C24×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×H(5,𝔽2)C4
socleC2×C5C23×C22⋊C4
prime radicalC2×#66285C2
cosocleC4×D5C25
hypercenterC2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#60093
LCSG ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×#41 ◁ C2×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10619412C2semidirect
3. D5⋊#568C2semidirect
4. #10617560C2semidirect
5. D5⋊#421C2semidirect
6. C2×#65769C2semidirect
7. C2×C5×H(5,𝔽2)C4semidirect
10. #66285C4semidirect
13. C2×#4150C4semidirect
14. C2×#4150C4semidirect
19. C2×#4144C4semidirect
23. #41×AGL(1,𝔽5)C22semidirect
24. #66264C22semidirect
30. C2×#4130C22semidirect
31. C2×D5⋊M16C22semidirect
32. #65795C22semidirect
33. D5⋊#104C22semidirect
34. #65784C22semidirect
35. #65769C22semidirect
36. #65769C22semidirect
37. C2×#4008C22semidirect
40. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
43. C2×C5×#41C2×C4semidirect
45. C22×C5×D4C2×C4semidirect
53. #4150C2×C4semidirect
54. #4150C2×C4semidirect
60. D5×#41C2×C4semidirect
68. C2×Q8×D5C2×C4semidirect
73. #4144C2×C4semidirect
84. C2×#711C2×C4semidirect
85. C2×#711C2×C4semidirect
91. C2×D4×D5C2×C4semidirect
96. C2×#709C2×C4semidirect
100. C22×Dic10C2×C4semidirect
110. #4130C23semidirect
112. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C23semidirect
116. D5⋊M16C23semidirect
117. C2×#700C23semidirect
119. #4010C23semidirect
120. #4008C23semidirect
248. C2×H(5,𝔽2)AGL(1,𝔽5)semidirect
349. H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
383. C2×#41C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
633. C5#60093semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#662852
#106194122
D5⋊#5682
#106175602
D5⋊#4212
C2×#657692
#600935